Zwischen null und eins liegt die Unendlichkeit...

Nur so ein Gedankenspiel:

Da die Zahl der Nachkommastellen ja unendlich fortsetzbar ist, müsste die Eins ja unendlich weit von der Null entfernt liegen...

0,000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111....... kann man mit Millionen, Milliarden, Billiarden oder sogar unendlich vielen Nachkommastellen fortsetzen,

ebenso

0,99999999999999999999999999999999999999999888888888888888888888888888...... usw usw

Theoretisch könnte man die Stellen ja sogar Kilometer lang schreiben, oder sogar Lichtjahre lang, die Zahl der Nachkommastellen würde irgendwann ins Unendliche gehen.

Also könnte man sagen, zwischen null und eins (und natürlich auch anderen Zahlen) liegt die Unendlichkeit?

Nur weil du den Abstand zwischen 0 und 1 unendlich klein granuliert darstellen kannst, liegt dazwischen eine Strecke mit dem Grenzwert 1., auch wenn unendlich viele Zahlen dazwischen passen

Es liegt nichts dazwischen - das weiß ich aus der Mathevorlesung

Kommt darauf an wie man es betrachtet, für die Menge der natürlichen Zahlen mit 0 hast du sicher recht. Bei den Rationalen Zahlen wäre ich mir da nicht so sicher ob das stimmt.

@subhuman
Was kommt bei dir als Ergebnis raus wenn du die 0 von der 1 subtrahierst?

@Bettman

Es ist einfach nur ein Gedankenspiel, dass die Zahl der Ziffern zwischen null und eins unendlich ist bzw. sein kann...

subhuman schrieb:Also könnte man sagen, zwischen null und eins (und natürlich auch anderen Zahlen) liegt die Unendlichkeit?

nein.
unendlich ist in der mathematik ziemlich klar definiert.

Wikipedia: Unendlichkeit#Unendlichkeit in der Mathematik

@Nerok

Ist sie das? Laut Cantor sieht die Sache doch ziemlich krank aus.

Und laut Frege wird die Sache noch einmal verschärft, denn was ist überhaupt eine Zahl?
Aber gut, anderes Thema.

Betrachtet man jene Reihe:

1/2+1/4+1/8+... ist die Sache klar, da das leckere schmackhafte Stück irgendwann
eine ganze Torte wird.

Doch betrachtet man einfach nur die Zuordnung nach Cantor, so ist es keineswegs klar.
Es entzieht sich unserer Logik, da eine Unendlichkeit nicht verschienden sein sollte, zu einer anderen Unendlichkeit.

@Nerok

Zeige die Defintion der Mathematik explizit, was die Unendlichkeit angeht.

@subhuman
Aber recht hast du natürlich, wenn du sagst, zwischen 0 und 1 liegen unendlich viele irrationale Zahlen mit dementsprechend auch unendlich vielen Nachkommastellen. Beispielsweise 0.5 √(2)

Radix schrieb:1/2+1/4+1/8+... ist die Sache klar, da das leckere schmackhafte Stück irgendwann
eine ganze Torte wird.

Inwiefern ein ganzes Stück Torte wird?

@Bettman

Wenn Du ein halbes Stk. nimmst und dazu noch ein Viertel usw... wirst Du irgendwann ein Ganzes haben.

Natürlich nie wirklich ein Ganzes aber eine gute Näherung. (Nährung ;) )

@Radix
Nein, denn du näherst dich der 1/1 nur beliebig nahe, erreichst sie aber letztenendes nicht.
Also wirst du nie zu einer kompletten Torte gelangen.

Der Therm 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ..... usw ist unendlich lange.
Der GRENZWERT dieses Therms ist letztenendes die 1, die jedoch nie erreicht wird.

@Gamma7

Richtig :)

@Radix
Aber trotzdem erreiche ich sie nicht und verstehe auch nicht wirklich, auf was du hinaus willst :ask:

@Bettman

Auf die Definition der Unendlichkeit und als ich des forderte, habe ich einfach noch ein bisschen geschwurbelt. Verstehste?

@Radix
Ah ok. Jetzt verstehe ichs^^ bin heute ein wenig langsam im Kopf ;)
aber soweit ich weiß, gibt es keine einheitliche, mathematische und anerkannte Definition für unendlich. Nur bestimmte regeln und rechenvorschriften für die Verwendung des Begriffes um mit ihm arbeiten zu können

@subhuman
Und laut denen liegt sie eben nicht zwischen 0 und 1... Aber wie du das philosophisch siehst, kann dir natürlich keiner vorschreiben :)

@subhuman
Daß zwischen 0 und 1 die Unendlichkeit liegt, das würde ich sagen, ist falsch ausgedrückt.
Richtig dagegen wäre die Aussage, daß zwischen 0 und 1 unendlich viel Zahlen passen,
wenn man dazu die Menge der irrationalen Zahlen nimmt.

Es ist eine reine Definitionssache.
Nehme ich die natürlichen Zahlen, so liegt zwischen 0 und 1 keine andere Zahl.
Das wars dann auch schon wieder mit der Unendlichkeit.

@Bettman

Da sind wir ja schon zwei!

Nunja, wenn er es im philosophischen Sinne meint, dann mag das ja richtig sein.
Aber dann hat das mit der Mathematik nicht mehr viel am Hut.....
:D

@Gamma7

Nein, nein oder wie es Zohan sagen würde, nöe, nöe, nöe,

die Mathematik glieder sich doch; ist jene hyphotetische Definition, welche auch immer das sein mag,
pauschal für alle Zweige?

Gruss