Lotto Wahrscheinlichkeiten

Balthasar70 schrieb:das stimmt so nur für jede Einzelziehung nicht für die Summe aller Ziehungen.

Für die Summe der Ziehung liegt die Wahrscheinlichkeit bei ≈63% den Jackpot zu knacken.
Aber sagt die Bernoulli-Kette auch wann das Ereignis, alle Zahlen richtig zu haben, stattfindet? Also bei der 1 oder bei der 139.838.160 Ziehung?

Im Umkehrschluss müsste die Wahrscheinlichkeit, den Jackpot mit der ersten Ziehung zu knacken, dann ja bei ≈63% liegen?

@pluss
....sie sagt nur aus dass bei einer großen Anzahl von Spielern die nach dieser Methode spielen ca. 63% den Jackpot knacken, darüber wer das wann sein wird kann die Wahrscheinlichkeitsrechnung keine Aussagen machen.

Daher ist der Umkehrschluss auch unsinnig.

@pluss

pluss schrieb:Aber sagt die Bernoulli-Kette auch wann das Ereignis, alle Zahlen richtig zu haben, stattfindet? Also bei der 1 oder bei der 139.838.160 Ziehung?

Nein, dass kannst Du nur für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit über eine Ungleichung herauskriegen. Also, wie oft muss ich Glücksrad spielen um mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens einen Gewinn zu machen.

@Balthasar70
@Pan_narrans
@wuec

Um zur Eingangsfrage zu kommen:

Betrachten wir mal den Erwartungswert des Gewinns für beide Fälle (Jackpot*Gewinnwahrscheinlichkeit).

Für den Fall "Zwei Tips in einem Land" beträgt dieser Wert

Jackpot*(Wahrscheinlichkeit dass einer der beiden Tips richtig ist) oder

Jackpot*(1- Wahrscheinlichkeit dass beide Tips falsch sind) = Jackpot*(1-((1-p_1)*(1-p_2))) wobei p die Wahrscheinlichkeit ist, dass der einzelne Tip richtig ist. p_1 ist ~ 1/13.983.816, p_2 ist ~ 1/13.983.815 -

also kriege ich pro Einsatz 5.11*10^-15 Anteile des Jackpots.

Für den Fall "Je ein Tip in 2 Ländern" ergibt sich ein Gewinnerwartungswert von

Jackpot*p+Jackpot*p+2*Jackpot*p² (Ich kann in einem der beiden Länder gewinnen oder auch in beiden!), d.h.:

Jackpot*1/13983816 + Jackpot*1/13983816 + 2*Jackpot*1/13983816*1/13983815 -es wird leicht ersichtlich, dass der letzte Term verschwindend gering ist, daher ignorieren wir ihn.

Was auffällt ist, dass bei Methode 2 die Gewinnerwartung viel größer ist - warum ist das so? Das liegt darin, dass wir zwar annähernd gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten haben, in Methode 2 aber eine viel größere Jackpotsumme insgesamt zur Ausschüttung kommt und ich hier zweimal die Chance auf die Jackpotsumme habe, während in Variante 1 maximal eine Jackpotsumme ausgeschüttet wird.

Pan_narrans schrieb:Nein, dass kannst Du nur für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit über eine Ungleichung herauskriegen

Genau das ist der Punkt, ich erhöhe die Wahrscheinlichkeit nur mathematisch.

Ob ich tatsächlich 139.838.160 mal Spiele, oder nur den Gedanken hege so oft zu spielen, tatsächlich aber nur einmal spiele, erhöht meine Chance (doch?) nicht.

Oder anders ausgedrückt, die Wahrscheinlichkeit alle Zahlen richtig zu haben liegt bei ≈63% wenn ich 139.838.160 Spiele. Wann das Ereignis stattfindet, ob bei der ersten oder letzten Ziehung (oder überhaupt) bleibt offen.

Spiele ich mit dem Gedanken 1.398.381.600 mal zu Spielen, steigt die Wahrscheinlichkeit auf 99,99%. Ob das Ereignis bei der ersten oder letzten Ziehung eintrifft, besagt die Gleichung nach wie vor nicht. Das kann bei der ersten Ziehung, oder erst bei der letzten Ziehung der Fall sein (es kann aber auch sein, das das Ereignis überhaupt nicht stattfindet). Wenn nicht feststeht wann das Ereignis stattfindet, sonder nur das es zu 99,99% eintrifft, dann kann ich doch auch nicht sagen das meine Chance beim ersten Spiel kleiner oder größer ist als beim letzten?

Auch kann die Gleichung nicht "Wissen" ob ich tatsächlich so viele Spiele machen werde, oder es nur vorhabe.

Wo ist da mein gedanklicher knoten?

@Rho-ny-theta
Wie sieht es aus wenn man die Gewinnhöhe außer acht lässt?

@pluss

Das macht keinen Sinn, es geht doch um die Gewinnerwartung

@pluss

pluss schrieb:Für die Summe der Ziehung liegt die Wahrscheinlichkeit bei ≈63% den Jackpot zu knacken.

Aber du hast die Chance mehrfach den Jackpot zu knacken, was bei nur einer Ziehung nicht geht.

Aus-dem-Bauch-raus würde ich erwarten das es letztendlich aufs gleiche raus läuft. D.h. das du, geldtechnisch, in beiden Fällen die gleiche Auszahlung erhältst, du investierst ja das gleiche. Allerdings mit der Möglichkeit gar nix raus zu kriegen oder (sehr viel) mehr.

@pluss

pluss schrieb:Spiele ich mit dem Gedanken 1.398.381.600 mal zu Spielen, steigt die Wahrscheinlichkeit auf 99,99%.

Nein.

pluss schrieb:Wie sieht es aus wenn man die Gewinnhöhe außer acht lässt?

Das macht überhaupt keinen Sinn.

@pluss

pluss schrieb:Oder anders ausgedrückt, die Wahrscheinlichkeit alle Zahlen richtig zu haben liegt bei ≈63% wenn ich 139.838.160 Spiele.

Die 63% sind die Wahrscheinlichkeit das du 1.Mal die Zahlen richtig hast. Wie groß ist die Chance das du 2.Mal die Zahlen richtig hast, 3.Mal ...?

pluss schrieb:Spiele ich mit dem Gedanken 1.398.381.600 mal zu Spielen, steigt die Wahrscheinlichkeit auf 99,99%.

Das du dafür mehrere Millionen Jahre spielen müsstest sollte dir auch klar sein..

@TTucker

Dafür kann man recht geschickt die sog. negative Binomialverteilung heranziehen.

Um mit 50% mindestens 1 mal zu gewinnen, muss man 969 284 263 mal spielen

Um mit 50% mindestens 2 mal zu gewinnen, 2 346 969 548 mal

Um mit 50% mindestens 3 mal zu gewinnen, 3 739 356 738 mal.

Will man mit 95 Sicherheit mindestens einmal gewinnen, muss man ganze 4 189 176 888 Spiele spielen.

Immer vorrausgesetzt, man spielt pro Spiel ein Feld.

@pluss
Die Gleichung oder das einzelne Zufallsexperiment weiß natürlich nicht, wie oft Du vorher gespielt hast und die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bleibt für die einzelne Ziehung natürlich immer gleich.

Die Sache ist halt, dass Du immer, wenn Du spielst eine Chance hast zu gewinnen und je öfters Du spielst, desto mehr einzelne Gewinnchancen hast Du. Das erhöht gesamt gesehen natürlich die Gewinnwahrscheinlichkeit, auch wenn bei jedem einzelnen Spiel Du immer noch eine unveränderte Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn hast.

Spiele wöchentlich seit über 40 Jahren immer die gleichen Zahlen (System 7 Zahlen), kein größerer Gewinn.

@pluss

Also so ganz habe ich dein Problem noch nicht verstanden, aber dennoch:

pluss schrieb:Oder anders ausgedrückt, die Wahrscheinlichkeit alle Zahlen richtig zu haben liegt bei ≈63% wenn ich 139.838.160 Spiele. Wann das Ereignis stattfindet, ob bei der ersten oder letzten Ziehung (oder überhaupt) bleibt offen.

Du spielst 139.000.000 Ziehungen durch und notierst, ob du wenigstens einmal die richtigen Zahlen gezogen hattest. Also "Ja" oder "Nein".

Dann spielst du noch einmal 130.000.000 Ziehungen durch und notierst wieder das Ergebnis.

Das ganze wiederholst du noch 98 mal, sodaß du ingesamt 100 Durchgänge durchgespielt hast. Dann zählst du deine notierten Ergebnisse zusammen und siehst, daß du 63x "Ja" und 37x "Nein" notiert hast. Genau das sagt diese Rechnung aus.

Natürlich werden das bei 100 Durchgängen nicht die genauen Werte von 63/37% erreicht, aber tendenziell. Die genauen Werte kommen erst nach einer unendlichen Wiederholung zustande.

Vergesst doch einfach irgendwelche "Wahrscheinlichkeiten". Glück brauchts...

Muss man die Wahrscheinlichkeiten nicht irgendwie mit dem Gewinn multiplizieren um eine Aussage über den sog.

"Erwartungswert" treffen zu können?


Irgendwas klingelt da ganz dunkel hinten im Hirn wo ich Stochastik abgelegt habe

@john-erik

Ja, habe ich doch oben schon gemacht :D

@Rho-ny-theta
@TTucker

Rho-ny-theta schrieb:Das macht überhaupt keinen Sinn.

Warum soll das keinen Sinn ergeben. Mir geht es nicht um die Höhe der Summe die gewonnen werden kann, sondern um das Ereignis "Gewonnen". Auch nicht darum wann dieses Ereignis eintrifft, sondern lediglich ob es eintrifft, bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit. Also eigentlich entsprechend der Eingangsfrage von @Balthasar70

Beim Würfeln geht es doch auch nur darum, ob die getippte Augenzahl gewürfelt wird.
Wenn die sechs gewinnt, und ich einmal würfel, liegt die Gewinnchance bei ≈16,66% {1-(5/6)¹}
Würfel ich zweimal in einer Serie, liegt sie bei 30,55% {1-(5/6)²}
(In Analogie zum Lotto: Würfel ich je einmal mit zwei Würfeln (zwei Spiele), liegt die Wahrscheinlichkeit das das Ereignis "Gewonnen" eintrifft bei 16,66% je Spiel. Darf ich in einem Spiel (Serie) zweimal würfeln, steigt die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahl 6 auf 30,55%.)
Würfel ich sechsmal in einem Spiel, liegt sie bei 66,51%.
Würfel ich zwanzigmal in einem Spiel, liegt sie bei 97,39%.
Würfel ich einhundertmal in einem Spiel, liegt sie bei 99,999999%

Ist die Aussage: "Das Eintreffen des Ereignisses "Gewonnen", ist bei hundertmal würfeln in einem Spiel, größer als bei je einmal würfeln in einhundert Spielen" korrekt?

Wenn ja, ist die Wahrscheinlichkeit, das das Ereignis zu beginn des Spiels beim ersten Wurf eintrifft, ein anderes als für den hundertsten Wurf?

Wenn nein, kann man dann sagen, man weiß nicht, wann das Ereignis eintrifft, nur das es eintrifft.

Wenn ja, ist die Chance auf eine 6 dann nicht beim ersten Wurf die gleiche wie beim hundertsten, nämlich 1/6?
Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, steigt zwar nach jedem Wurf der eine niete, war, aber doch nicht ob die 6 beim ersten oder hundertsten Wurf kommt oder?

Wenn das alles WAHR ist, dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel mit einem Wurf bei 16,66%.
Bei zwei Spielen mit je einem Wurf bei 16,66%?
...
Bei einhundert Spielen mit je einem Wurf bei 16,66%

Bei einem Spiel mit zwei würfen bei 30,55%
..
Bei einem Spiel mit einhundert würfen bei 99,9999%

Das gleich müsste dann auch für die Lottoziehungen gelten. Zwei Tipps bei einer Ziehung erhöht die Chance von 0,000000715% auf 0,00000145%. Bei je ein Tipp bei zwei Ziehungen verbleibt die Wahrscheinlichkeit auf dem Jackpot bei 0,000000715%. Ebenso bei je 1 Tipp in 100 Ziehungen. Oder etwa nicht?

Pan_narrans schrieb:Die Sache ist halt, dass Du immer, wenn Du spielst eine Chance hast zu gewinnen und je öfters Du spielst, desto mehr einzelne Gewinnchancen hast Du.

Das klingt einwenig nach "Spiele nur oft genug, und du wirst mal einen fetten Gewinn einstreichen".
Obwohl die Wahrscheinlichkeit bei jedem Spiel die gleiche ist.

friedrich schrieb:Spiele wöchentlich seit über 40 Jahren immer die gleichen Zahlen (System 7 Zahlen), kein größerer Gewinn.

Ist das Pech?
Spiele seit 15 Jahren (Mittwochs und Samstags). 2 mal 5 richtige mit ZZ, einmal 5 bei Spiel 77, einmal 5 bei Super6. Die unzähligen 4er und 3er mal weggelassend.

@pluss

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, steigt zwar nach jedem Wurf der eine niete, war, aber doch nicht ob die 6 beim ersten oder hundertsten Wurf kommt oder?

Hier ist dein zentraler Denkfehler. Du musst streng unterscheiden, ob du die Wahrscheinlichkeit betrachtest, bei einem konkreten Wurf eine 6 zu würfeln, oder die Wahrscheinlichkeit, nach dem n-ten Wurf einer Serie mindestens eine 6 geworfen zu haben - letztere steigt, weil die ganze Serie kein unabhängiges Ereignis ist (die Serie hat ein "Gedächtnis"), beim einzelnen Würfel bleibt sie unverändert.

pluss schrieb:Ist die Aussage: "Das Eintreffen des Ereignisses "Gewonnen", ist bei hundertmal würfeln in einem Spiel, größer als bei je einmal würfeln in einhundert Spielen" korrekt?

Das kannst du so nichtmal formulieren, dementsprechend macht die Frage keinen Sinn.

Wenn das alles WAHR ist, dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel mit einem Wurf bei 16,66%.
Bei zwei Spielen mit je einem Wurf bei 16,66%?
...
Bei einhundert Spielen mit je einem Wurf bei 16,66%

Wieder der Denkfehler - bei einhundert Spielen liegt sie bei 16,66% pro Würfelwurf, nicht insgesamt - die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 über hundert Spiele errechnest du aber, indem du das Gegenereignis betrachtest, d.h. die Wahrscheinlichkeit, bei hundert Würfen nicht eine einzige 6 zu würfeln.

@Peter0167

Peter0167 schrieb:Jeder Tipp hat eine feste Wahrscheinlichkeit. Insofern sich die Wahrscheinlichkeiten bei mehreren Tipps addieren, sollte es keine Rolle spielen, ob man in einem Land 2 Tipps, oder in zwei Ländern je einen Tipp abgibt (m.M.n.).

Das sehe ich genauso, die mittlere Wahrscheinlichkeit wäre in beiden Fällen gleich. Eines könnte sich allerdings tatsächlich ändern, nämlich die mittlere Höhe des auszuzahlenden Gewinnes. Wenn im Land A mehr Leute Lotto spielen als im Land B, dann ist zu erwarten, dass sich im Land A im Mittel mehr Leute den Gewinn teilen müssen.

@wuec

wuec schrieb:Edit:
Nimm ein Glücksrad mit batzilliarden Feldern, nee mit 10Feldern, ist handlicher, und der JP wäre Feld 10.
Tippt man in einem Durchgang 2Felder, dann beträgt die Chance 2:10 (1:5), während du bei 2 Durchgängen und jeweils nur 1Tipp eine Chance von 1:10 hättest.
MMn darf man die nicht addieren, wenn es sich um unabhängige Ziehungen handelt.

Das Problem bei Deinem Beispiel ist, dass man in der ersten Ziehung eine Wahrscheinlichkeit von 1/5 hat, in der zweiten eine Wahrscheinlichkeit von 0, da man an dieser Ziehung gar nicht teilnimmt. Damit wäre die mittlere Wahrscheinlichkeit auch wieder 1/10.