Die Unendlichkeit

Mir kam gerade die Frage in den Kopf, ob man von der Unendlichkeit eine Wurzel ziehen kann.
Dabei stellt sich mir auch die Frage, ob der Begriff "Unedlichkeit" für Zahlen überhaupt so pauschal stehen gelassen werden kann?

Die Mathematik hat ihre grundlegenden Elemente bzw. ihre einfachen, natürlichen Zahlen, die man durch hinzufügen von Rechenoperationen oder mathematischen Größen in allen möglichen Arten und Weisen zum Rechnen verwenden kann.
Und dann kommt die von mir liebevoll genannte "schlafende Acht" und da ist auch einmal etwas, was man weder eindeutig definieren noch berechnen kann.
Jedoch bezieht man sich in der Mathematik immer wieder auf Grundlagen, so wissen wir, dass eine 1 eben eine 1 ist und keine 2 und eine 1 so aussieht wie sie aussieht.
Ein anderes Beispiel ist ein Koordinatensystem mit 2 oder 3 Achsen, wir haben eine Vorstellung davon wie es aussieht und so ist es schwer Vorstellbar, dass die x-, y- und z-Achse auf einmal Kreise wären. *glubsch*
Eine Funktion oder eine Form stelle ich mir immer in irgendeiner Form in einem dreidimensionalen Raum vor, weil ich mich wie immer auf Erfahrungen beziehe.

Um aber wieder die Kurve zu bekommen...
Nun Frage ich mich aber wie man in der Mathematik von etwas Unendlichem sprechen kann, was ich zumindest nur als Zeichen kenne, eben weil es keine größte Zahl gibt.
Jedoch, wenn wir uns immer nur auf Erfahrungen beziehen können, dann dürfte man doch so etwas wie "unendlich" gar nicht in den Mund nehmen, denn meiner Ansicht nach ist eine Zahl als solche für mich nur eine Zahl, wenn man sie aus beliebig vielen natürlichen Ziffern von 0 bis 9 schreiben kann und es einen eigenständigen Namen dafür gibt.
Eine rießige Zahl wie 10*10^999 kann ich persönlich nur unter dieser Bezeichnung nennen und beschreiben, weil mir dafür keine eigenständige Bezeichnung bekannt ist.

Nun stellt sich mir die Frage, wie es dann mit der Unendlichkeit aussieht bzw. mit einer unendlich großen Zahl.
Bei ihr tritt der andere Fall ein, man kann sie zwar als "unendlich große Zahl" benennen aber sie nicht mit Ziffern ausdrücken.
Und damit verbunden ist eben das Problem mit ihr zu rechnen.

Was ist mit folgender Gleichung:
2*(Unendlich) < (Unendlich)-1
Stimmt? Stimmt nicht?
Ich frage mich, ob man so etwas auch beweisen kann, wenn man die Größe "Unendlich" nicht bestimmen kann?
Oder kann man aus der Undlichkeit eine Wurzel ziehen?

Die "schlafende Acht" ist zumindest für mich ein gut gehütetes Geheimnis.

"Unendlich" ist keine Zahl, sondern mehr eine abstrakte Vorstellung, die hilft bestimme Vorgänge einzuordnen und zu verstehen.

"Unendlich" hat keine Wurzel.

BlackFlame schrieb:2*(Unendlich) < (Unendlich)-1

Meintest du "2*(Unendlich)> (Unendlich)-1"?

Also wenn hier Mathematik Studenten dabei sind werden die dir ganz bestimmt ne klare Antwort darauf geben können. Meine ist eher nicht so sicher da ich grade erst meine ersten Mathe Vorlesungenen hinter mich gebracht habe und keinen Schein bekommen habe ;-)

Aber du kannst im entfernten Sinne auch mit der Unendlichkeit rechnen und diese mitunter sogar in bestimmten Gleichungen oder Ungleichungen herauskürzen.

Leider kann ich hier keine Mathe Symbole darstellen. Aber vielleicht sagt dir ja zum Beispiel das Summenzeichen etwas. Damit hast du die Möglichkeit etwas beliebiges "n"-mal aufzuaddieren. Wobei "n" eine Variable ist die durchaus bis ins Unendliche laufen kann. In weiteren Rechenschritten mit z.B. zwei solcher Summenzeichen kann es auch passieren dass sich solche "Unendlichkeiten" heraus kürzen. Was dann vielleicht im entfernten ungefähr so einen Sinn ergibt wie in deiner Beispiel-Ungleichung. Zum Beispiel "könntest" (macht man aber nicht) in deinem Beispiel auf beiden Seiten durch Unendlich teilen was übrig bliebe wäre dann 2>0 und damit bewiesen.

Aber auch zum Beispiel und vorallem der Limes ist eine Art mathematischer Weg die Unendlichkeit auszudrücken. (ich hoffe die Mathe-Cracks zerlegen mich jetzt nicht).
Jedenfalls spricht man "limes von n gegen unendlich" und setzt dahinter eine beliebige Formel mit min. einem "n" darin. Dabei lässt man dann dieses "n" gegen Unendlich laufen und sieht was passiert. Damit kann man zum Beispiel Konvergenzen oder Divergenzen errechnen die auch wieder in gewisser Weise eine Unendlichkeit beschreiben.

Interessant dabei ist zum Beispiel die Konvergenz. Die beschreibt nämlich wie eine Funktion gegen 0 läuft. Soll heissen Abstand zur null wird immer kleiner aber die Funktion wird niemals die 0 erreichen. Woran nämlich die wenigsten denken wenn sie über die Unendlichkeit reden ist, dass es auch immer kleiner geht und das auch Unendlich lange. denn es gibt immer noch ne Null-Stelle mehr die man hinters Komma setzen kann.

Aber die Unendlichkeit wirklich zu erfassen ist wohl nicht möglich. Du kannst dich ihr nur theoretisch annähern.

Naja das war jetzt der Versuch eines Laien die mathematische Variante aufzugreifen, wobei ich dabei aber auch erwähnen muss dass man in der Mathematik garnicht mehr mit den Zahlen oder Ziffern 0-9 o.a. rechnet. Dadurch kommt man erst garnicht in die Diskrepanz Unendlich so ausdrücken zu wollen.
Hoffe aber du hast verstanden dass es nicht direkt ein Problem ist mit "unendlich" zu rechnen, denn das ist auf eine gewisse Weise möglich.

Wenn du dich an funktionen erinnerst strebt limes oftmals gegen null... wird niemals 0 erreichen egal wie unendlich groß die zahl ist. Der abstand zu 0 wird nur unendlich klein. Es kommt bei der zahl unendlich auf ein unendlich kleines maß an 0 heran.

und 2*(unendlich)<(unendlich)-1 theoretisch wären beide werte gleich. aber als ich einen informatiker darauf ansprach das zwischen 0 und 1 gleichviele reele zahlen existieren wie zwischen 0 und 10. Da meinte er zu mir das wäre nicht ganz korrekt in der mathematik würde man zwischen den unendlichkeiten differenzieren. Es wären mehr unendliche zahlen zwischen 0 und 10 als unendliche zahlen zwischen 0 und 1. Faktisch ist es eigentlich nur logisch. Aber es gibt ja keine größere zahl als unendlich von daher kann man es ja auch nicht einfach multiplizieren.

Ja, die Geschichte mit Limes kam mir gestern auch noch in den Sinn.
Kann man ja auch ganz leicht mit zwei Vektoren erklären.
Vektor a = (Unendlich, 1)
Vektor b = (Unendlich, 2)

Wenn beide dem selben Punkt (x, y) entspringen, dann hat man bei der graphischen Darstellung auch das Problem, dass in der Unendlichkeit der Winkel zwischen beiden fast 0 aber niemals genau 0 wird.

Bezüglich des Multiplizieren von "Unendlich" ist eben die Frage wie man dann das Skalarprodukt ab ausdrückt?
Denn Unendlich*Unendlich+2 oder Unendich²+2 ist ja dann genauso unbestimmt wie einfach nur zu sagen eine Zahl namens "unedlich".


(Naja ich hoffe ich kann meinen Notenschnitt halten und Mathematik studieren, vielleicht kommt sowas ja mal in einer der Vorlesungen. ^^)

"aber als ich einen informatiker darauf ansprach das zwischen 0 und 1 gleichviele reele zahlen existieren wie zwischen 0 und 10. Da meinte er zu mir das wäre nicht ganz korrekt in der mathematik würde man zwischen den unendlichkeiten differenzieren. Es wären mehr unendliche zahlen zwischen 0 und 10 als unendliche zahlen zwischen 0 und 1."

naja, informatiker halt :)
de facto liegen zwischen 0 und 1 und zwischen 0 und 10 - im reellen - gleich viele elemente, nämlich überabzählbar unendlich viele.
aber es stimmt schon, dass es verschiedene unendlich´s gibt. die kleinste unendlichkeit ist die kardinalität der natürlichen zahlen, also die anzahl der elemente in N. die größte unendlichkeit ist die kardinalität der reellen zahlen R. erstere nennt man abzählbar, weil man die elemente durchzählen könnte, zweiteres überabzählbar, weil man die nicht mehr abzählen kann.

"Vektor a = (Unendlich, 1)
Vektor b = (Unendlich, 2)"

so geartete vektoren gibt es nicht, dahe rist es auch nicht nötig fragen über skalarprodukte etc zu stellen.

die größte unendlichkeit ist die kardinalität der reellen zahlen R.


Es gibt keine größte Mächtigkeit, da es keine Menge gibt, die gleichmächtig zu ihrer Potenzmenge ist.

Oder meinst du etwas anderes? :|

Was ist unendlich?
Es gibt in der Mathematik verschieden Modelle in denen der Begriff Unendlich vorkommt.
Fuer die Praktische Vorstellung sollte man wie @kaskade schon erwaent hat unendlich nicht als Zahl sondern als Grenzprozess betrachten

Der Limes von a(n) wenn n gegen unendlich geht ist genau dann X wenn es fuer jedes Epsilon>0 ein N gibt so dass fuer alle n>N so dass |a(n)-X |<Epsilon

Also im Klahrtext man waehlt eine Beliebig kleine Umgebung um x und ab einem N sind alle weiteren Folgeglieder nah in diese Umgebung meines GRenzwertes

Analog der Limes von a(n) fuer n gegen unendlich ist unendlich genau dann wenn es fuer jedes C>0 ein N gibt sodass a(n)>C fuer alle n>N

Also fuer jede Zahl gilt dass ab einem Bestimmten Folgeglied alle weiteren groesser als diese Zahl sind.

Also Lim(n gegen unendlich) von n= =unendlich
Lim(n gegen unendlich) von n*n =unendlich
Lim(n gegen unendlich) von 2n =unendlich
Lim(n gegen unendlich) von Wurzel(n)=unendlich
Lim(n gegen unendlich) n-1 = unendlich

(Lim(n gegen unendlich) von 2n) -Lim(n gegen unendlich) n-1 nicht definiert

Aber Lim(n gegen unendlich) von (2n)-(n-1)
=Lim(n gegen unendlich) von n-1= unenlich

Lim(n gegen unendlich) von (2n)-(n-1)
=Lim(n gegen unendlich) von n-1= unenlich

Kurz unendlich ist ein Ziel das man ansteben aber nicht erreichen kann mit derr Geschwindigkeit mit der man auf das Ziel zustrebst kann man rechen wie mit Normalen Zahlen Teilen Multiplizieren Dividierem Addieren Subtraieren Sie in Funktionen wie Wurzel Exponentialfunktion, logarithmusfunktion einsetzen und so weiter und soweiter
Sobald man aber mit dem Ziel und nicht mehr mit der Geschwindigkeit rechnet geht das nicht mehr

Es gibt noch die Sogennaten Transfiniten Zahlen die sich zwischen abzaehlbar unendlich und ueberabzaehlbarunendlich ansiedeln.
(Es waere ja auch eine Schande wenn es nur endlich viele Unendlichkeiten gaebe)
Das sind aber ordnungszahlen un keine Kardinalszahlen die verhalten sich sowieso nicht umbedingt so wie man es gerne haette zB a+b ist bei denen nicht umbedingt gleich b+a

Jemand der nicht Mathemtik studieren will sollte beim Limes bleiben oder es ganz lassen.

∞ x ∞ = ∞ also sollte √ ∞ = ∞ sein.

Das Wiisen um den Limes Prozess kann einen uebrigenz vor gefaehrlichen Fehlern bewahren

Ein Beispiel Roulettspielen

Strategie startet mit Einsatz ein Euro
und setze auf Schwarz gewinne ich streiche ich den Gewe`inn ein verliere ich so verdopple ich und setze jeweils wieder auf schwarz wenn ich das genuegent oft tue muss ich irgendwann gewinnen und dann hole ich alles wieder rein und habe ein Gewinn von einem Euro

Tolle Strategie nicht wahr

Von wegen dass ist der Sichere weg ins Armenhaus
Diese Denkweise beruht darauf zu glauben dass 36/37 *unendlich =unendlich<unendlich+1
was natuerlich grosser Quatsch ist.
In Wahrheit kann ich mich auf den Kopf stellen ich bekomme beim Roulett durchnittlich immer 36/37 meines Einsatzes wieder. und die Oben beschriebene Strategie geht davon aus dass mein Einsatz unendlich ist
Wie der entsprechene Limes Prozess zeigt ist es also ueberhaupt keine gute Idee den Einsatz exponentiell zu erhoehen.

Wer das immer noch nicht glaub stelle sich vor die Haelfte der Spieler spielen die Strategie zu einem beliebigen Zeitpunkt auf rot die andere haelfte auf schwarz. faellt rot bekommen die roten Spieler das Geld von den Schwarzen faellt schwarz umgekehrt. Bei Null gewinnt die Bank alles.
Die Bank gewinnt also muessen die Spieler verlieren....

Bei allen monotonen Funktionen f kann man f(unendlich formal definieren)
Besonders interesant ist das zwar nicht aber man erhaelt
Exo(unendlich)=unendlich
ln(unendlich)=unendlich
Exp(-unendlich)=0
Wurzel(unendlic)
unendlich+unendlich=unendlich
unendlich*unendlich=unendlich
unendlich+x=unendlich x endlich
unendlich*x=unendlich x>0
unendlich*x=-unendlich x<0

Aber fuer die interessanten Faelle
Unedlich -unendlcih
Unendlich/unendlich
Unenlich* 0

braucht man den Lim Prozess

Link: de.wikipedia.org (extern)

Die meisten oder alle Rechen operationen aber auf jeden fall einige sind hier gezeigt^^:


Mfg matti15

Ich denke, im thema Unendlichkeit spielt 0,9periode, das Gegenstück dazu 1/Unendlich und die Deffinition wann 2 Zahlen gleich sind eine wichtige Rolle.
Wenn man nun 2 gleiche Zahlen wie folgt deffiniert (ka ob das so korrekt ist):
2 Zahlen sind gleich wenn es keine Zahl mehr dazwischen liegt.
jetzt könnte man jedoch ergänzen: und es keinen abstand zwischen diesen zahlen mehr gibt.
jedoch ist letzteres schwer zu halten wenn man folgenden Term betrachtet.

0,9periode*10 = 9,9periode /-0,9periode
0,9periode*9 = 9 /:9
0,9periode = 1

Obwohl es den abstand von 1/Unendlich zwischen den beiden Zahlen gibt sind sie Gleich.
Nun es ergeben sich hieraus 3 Volgerungen....
1. Die Gleichung ist falsch
Wenn das stimmen sollte ist der fehler sehr gut versteckt!
2.Die Gleichung ist richtig und somit stimmt die Deffinition gleicher Zahlen. Das würde jedoch wieder bedeuten das 1/Unendlich = 0 ist.
Nun zur schwäche dieser Deffinition...
nun wenn 1/Unendlich = 0 ist, dann ist laut Deffinition 2/Unendlich = 1/Unendlich
jedoch ist der logische Schluss den man daraus ziehen muss 2/Unendlich = 0 laut Deffinition falsch, da es zwischen 2/Unendlich und 0 noch 1/Unendlich gibt. Nun um das Problem noch drastischer darzulegen:

0,9periode = 1
1+ 1/Unendlich =1
jedoch laut Deffinition ist 0,9periode nicht gleich 1+ 1/Unendlich
=> 1 ist nicht gleich 1
Also da wir alle wissen das 1=1 ist, und ich denke mal daran gibt es nichts zu Rütteln,
muss die deffinition erweitert werden um einen gedanken der mir einfach nicht kommen will. der aber zur Folge haben würde dass 1/Unendlich = 1000000/Unendlich bzw. n/Unendlich = 0 gilt.


Also würde ich folgende Aussagen treffen:

Alles was Unendlich klein ist, ist gleich 0 oder nicht Existent.

Unendlich große Zahlen bleiben folglich, egal welchen Rechenschritt man macht, unendlich Groß da jede veränderung in Rellation zur Unendlichkeit unendlich klein ist und somit 0.

Das Thema ist zwar schon alt aber auf jedenfall wert aufgegriffen zu werden

mfg Print

Unendlichkeit=Unendlichkeit.

Es gibt keine Rechenformel oder sonstiges für die Unendlichkeit was aber feststeht: 1+1=1

Jeder der es versteht weiß was ich meine ^^

Könnt man PI nicht als Unendlich benutzen?

könnte man wenn man das Komma unendlich weit nach Rechts verschiebt

DAnn wäre es aber nicht mehr PI, sondern eine unendlich große Zahl. Also kann man PI nicht als Unendlich benutzen.

Warum wird hier eigentlich in quasi jedem Thread zum Thema "Unendlichkeit" PI erwähnt? :|

hmm nun weil PI immo noch unendlich viele kommastellen hat (wurde nach meinem Wissensstand noch nicht bewiesen) und man gaaaanz bestimmt den Sin des Lebens erkennt wenn man die letzte Stelle von PI weis. Spaß beiseite ...
Das interessante an PI ist, dass man im gegensatz zu periodischen Zahlen nicht weis was das Ende sein könnte man kann es ja noch nicht mal vorstellen geschweigeden berrechnen. Weiterhin kann man ja mit PI so tolle sachen machen, wie z.B. den umfang eines Kreises zu berrechnen usw. und wie wir wissen ikann man unendlich lang im Kreislaufen ohne an ein ziehl zu kommen.. es sollen ja schon ein paar dabei Verhungert sein.
Wie gesagt PI is wirklich ne tolle Zahl und hat auch entfernt mit der Unendlichkeit zu tun, aber trifft es nicht ganz.

print schrieb:(wurde nach meinem Wissensstand noch nicht bewiesen)

Es wurde bewiesen, dass PI transzendent und damit auch irrational ist.

kk somit is das geklärt und ich ein stück schlauer thx ^^.