Mathematiker: Ab wann ist etwas eine Form?

Ich hoffe diese kleine Frage lässt sich einfach beantworten. Ich zähle die Dimensionen: Punkt, Linie, Dreieck, Tetraeder oder Quader. Was gilt als Form? Schon der Punkt oder die Linie? Oder erst ein Dreieck oder erst etwas Dreidimensionales?

Ich bin zwar kein Mathematiker, aber ich versuche es einfach mal mit Logik: Hat nicht auch ein Punkt schon eine Form?

Ein Punkt ist etwas ohne Teile!
Die 1.Dimension ist etwas, dass nur in eine Richtung eine Ausdehnung besitzt usw...

Achso, der Form würde ich immer auch ein Kontur zuweisen, ob das nun mathematisch ist?
Ich weiss es nicht.

so etwas wie eine form ist keie mathematische definition.
Am ehesten entspricht diesen dingen z.b. eine untermannigfaltigkeit, die aber auch sehr abstrakt sein kann, sodass sie mit deinem formbegriff vermutlich nichts gemein hat.
Aber in diesem Sinne ist jeder Punkt eine untermannigfaltigkeit, und sogar die leere Menge.

In diesem sinne:

Wenn du so willst, könnte man jede zusammenhängende menge von punkten, also auch einen oder keinen Punkt, als Form bezeichnen, egal wie viel dimensionen dieses gebilde hat.
Lediglich darf es keine vollends isolierten punkte oder Punktmengen geben

@AnGSt

Die Urgestalt, an der etwas verändert wird, ist eigentlich schon eine Form.
Am Anfang ist der Punkt, aus dem ein Strich, eine geometrische Form oder was auch immer entsteht.

Wie du schon eingangs schreibst, müsste man wohl erstmal ganz konkret klären, was man eigentlich als Form zählen kann.

Das ist genauso eine heiße Diskussion, wie : "Was war zuerst da, das Huhn oder das Ei.."

AbdulAlHazred schrieb:Ich bin zwar kein Mathematiker, aber ich versuche es einfach mal mit Logik: Hat nicht auch ein Punkt schon eine Form?

Das Problem mit einem Punkt ist, es hat keine Ausdehnung. Du könntest also eine Lupe nehmen und diesen Punkt versuchen zu vergrößern, es würde trotzdem immer ein Punkt bleiben. Auch wenn du ein Mikroskop mit unendlicher Vergrößerung hättets, erscheint der Punkt nicht anders als ein Punk.

Eine Form hingegen besitzt ( meiner Meinung nach ) eine begrenzte Ausdehnung. Somit würde ich bereits eine Strecke zu einer Form zählen. Es müssen also mindestens zwei Dimensionen im Spiel sein.

@Vortex78

Eine Strecke geht nur in 1 Richtung und braucht daher nur 1 Dimension.

AnGSt schrieb:Eine Strecke geht nur in 1 Richtung und braucht daher nur 1 Dimension.

Upps! Hast recht, mein Fehler!
Ein Punkt ist nulldimensional. Eine Streck besitzt bereits eine Dimension.
Daraus können wir gleich unsere Formel ableiten: Ohne dimensionale Ausdehnung keine Form.

ok. So die nächste Frage: Wie ist eine Strecke eine Form wenn denn?

AnGSt schrieb:ok. So die nächste Frage: Wie ist eine Strecke eine Form wenn denn?

Vielleicht folgt jede Form einer "Form...el"? Im Falle der Strecke wäre die Formel "Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten"

Aus diesen Form-eln folgen Grund-Formen und aus den Grundformen baut sich alles auf.

Aha, meine Idee wäre, dass eine Form mit etwas gefüllt können sein muß. Fragt sich in wie fern man eine Fläche schon als gefüllt betrachten kann.

Ich definiere jetzt einfach mal:

„Die einfachste mögliche Form ist ein Dreieck“

Was meint ihr dazu?

@AnGSt
Formen sind in der Mathematik meist 2-dimensional. Alles in den höheren Dimensionen nennt man Körper.

@Heizenberch

Ah, das finde ich schonmal sehr aufschlussreich. Was heißt „meist“?

@AnGSt
Ist natürlich alles Definitionssache. Gibt auch Formen oder Körper, die Figuren genannt werden.

@Heizenberch

Gibt es keine eindeutig Definition für Form?

@AnGSt
Meines Wissens nach nicht. In der Mathematik sind viele Begriffe einfach Konventionen. Wenn du vorher sagst, was du damit meinst, ist doch alles in Ordnung.

@Heizenberch

Mir geht's um folgenden Sachverhalt: Ich will eine teils mystische Interpretation des Satzes des Pythagoras anwenden in dem ich sage: „ein Dreieck ist das mindeste von etwas das man Form nennen kann“.