Bettman schrieb:Liegt es daran dass es eventuell keine blauen Zwerge gibt und die Aussage „kein Zwerg mag Schokolade“ damit nicht ausreichend ist?Genau.Bettman schrieb:Aber andererseits ist doch die Menge „Blaue Zwerge“ eine Teilmenge von „alle Zwerge“?
Ja, ist Sie. Aber die Verneinung von "Jeder blaue Zwerg mag Schokolade" ist "Es gibt (mindestens) einen blauen Zwerg, der keine Schokolade mag"
Das wird vielleicht in formaler Schreibweise klarer. Die Aussage ist:
\forall Zwerg \in \text{blaue Zwerge: Zwerg mag Schokolade}
Für die Verneinung ändern wir die Quantoren (aus Für Alle wird, für (mindestens) einen) und die Aussage( aus "mag schoki" wird "mag keine schoki")
\exist Zwerg \in \text{blaue Zwerge: Zwerg mag keine Schokolade}
Und diese Verneinung ist nicht gegeben, wenn es keine blauen Zwerge gibt, weil dann auch keinen blauen Zwerg gibt, der Schokolade nicht mag.
Was nach 1 wahr wäre, und das ist die Verneinung, die dir in den Kopf kommt, ist, dass es keinen blauen Zwerg gibt, der Schokolade mag. Das wäre formal:
\forall Zwerg \in \text{blaue Zwerge: Zwerg mag keine Schokolade}
Das ist aber nicht die Verneinung der ersten Aussage. Das erkennt man einfach daran, dass beide gleichzeitig falsch sein können (Bsp.: es mag die Hälfte aller blauen Zwerge Schokolade und die andere Hälfte nicht. Dann sind beide Bedingungen gleichzeitig nicht gegeben). ]]>