Unterhaltung
Menschen Wissenschaft Politik Mystery Kriminalfälle Spiritualität Verschwörungen Technologie Ufologie Natur Umfragen Unterhaltung
weitere Rubriken
PhilosophieTräumeOrteEsoterikLiteraturAstronomieHelpdeskGruppenGamingFilmeMusikClashVerbesserungenAllmysteryEnglish
Diskussions-Übersichten
BesuchtTeilgenommenAlleNeueGeschlossenLesenswertSchlüsselwörter
Schiebe oft benutzte Tabs in die Navigationsleiste (zurücksetzen).

Kleine mathematische Frage zwischendurch

15 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Mathematik ▪ Abonnieren: Feed E-Mail
Seite 1 von 1

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 15:46
Sei T={(i,j,k)| i,j,k elment nat. Zahlen} ist dann mit A ist teilment der nat. Zahlen und f:T->A f: (i,j,k) - > 2^i*3^j*5^k gezeigt das T abzählbar unendlich ist, da A teilmenge von N ist und somit abzählbar und A auch offensichtlich unendlich ist? Achja und f ist natürlich bijektiv da jede nat. Zahl sich ja eindeutig in Primfaktoren zerlegen lässt.

Anzeige
melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 16:06
waaas?!


1x zitiertmelden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 16:07
@LordFakeALot

was ist jettzt die Frage?

du schriebst doch, dass das abzählbar unendlich ist.

Du musst nur ne abzählfunktion angeben


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 16:09
wenn f bijektiv ist und du eine bijektion von den natürlichen Zahlen auf die Teilmengen finden kannst, dann heißt das du hast eine bijektion auf A gefunden, und dann ist auch A abzählbar unendlich


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 16:12
@shionoro

aber reicht es nicht wenn schon mal bewiesen wurde das Teilmengen der nat. Zahlen abzählbar sind und ich dann eine Teilmenge der nat. Zahlen mit unendlich vielen Elementen habe, ist dann nicht gezeigt, das diese abzählbar unendlich ist? D.h. brauche ich dann überhaupt noch eine Bijektion von den nat. Zahlen auf die Teilmenge A?


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 16:24
Zitat von Cäptn_blauhookCäptn_blauhook schrieb:waaas?!
bin ich erleichtert.. versteh nur bahnhof :{


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 16:25
in der wievielten klasse bist du denn? ich bin in der 9 und hatte das noch nicht =0


1x zitiertmelden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 19:26
Um es nochmal zu präzisieren:

Man soll also zeigen das alle Tripel aus natürliche Zahlen abzählbar unendlich sind. Dabei soll ausgenutzt werden das 2^i * 3^j * 5^k ja alle natürlichen Zahlen die aus den Primfaktoren 2,3 und 5 zusammengesetzt sind, eindeutig indentifizieren, d.h. zu jedem Tripel von (i,j,k) gibt es genau eine nat. Zahl und zu jeder nat. Zahl deren Primfaktoren 2,3 und 5 sind gibt es genau solch ein Tripel. Es gibt also die beschriebene Abbildung

f: (i,j,k) -> 2^i * 3^j * 5^k

Diese ist aus oben genannten Gründen ja bijektiv.
Ist nun A = {2^i * 3^j * 5^k | i,j,k sind element der nat. Zahlen}
Nun ist schon als Fakt gegeben das Teilmenen abzählbarer Mengen wieder abzählbar sind. A ist eine Teilmenge von N und somit abzählbar. Aus der Abbildungsvorschrift ist ersichtlich das A auch unendlich viele Elemente enthält, also ist A abzählbar unendlich.
Per definition lassen sich ja abzählbar unendliche Mengen auf die nat. Zahlen bijektiv abbilden. Durch f ist nun gegeben das sich die Menge aller Tripel bijektiv auf A abbilden lässt.

Meine Frage ist jetzt. Wenn ich gezeigt habe das die Menge der Tripel sich auf eine abzählbar unendliche Menge abbilden lassen, muss ich dann trotzdem noch zeigen das sie sich bijektiv auf N abbilden lassen?


1x zitiertmelden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 19:28
Zitat von Cäptn_blauhookCäptn_blauhook schrieb:in der wievielten klasse bist du denn? ich bin in der 9 und hatte das noch nicht =0
Ich bin aus der Schule draußen... und ich SCHWÖRE, manche Worte im EP hab ich noch NIE gehört :D


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 19:30
@Addy
das ist ja völlig außenwelt :D


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 19:38
@Addy

kann ich mich nur anschließen :{


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 19:44
@LordFakeALot dieses wirrwarr an abstrakten begriffen checkt hier kaum einer - versuch es fassbar und ohne fremdwörter jonglierend zu verfassen - ansonsten gibts mathe foren


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 20:10
Zitat von LordFakeALotLordFakeALot schrieb:Wenn ich gezeigt habe das die Menge der Tripel sich auf eine abzählbar unendliche Menge abbilden lassen, muss ich dann trotzdem noch zeigen das sie sich bijektiv auf N abbilden lassen?
Das sollte eigentlich so reichen. Abzählbar unendliche Mengen zeichnen sich ja dadurch aus, dass sie gleichmächtig zu |N sind. Da muss also eine Bijektion existieren.

Kommt auch drauf an, wie pingelig da die Profs sind.


Im Zweifelsfall kannst du dir ja eine konstruieren. Entweder von T -> |N (da könnte man sich eine Art Diagonalargument in drei Dimensionen vorstellen) oder von A -> |N, wo du die Elemente von A aufsteigend "sortierst" und denen die natürlichen Zahlen zuweist.

Durch die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung ist ja jedes Element von A verschieden.


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 20:18
@Tommy137
Danke sehr :) Das mit den Diagonalargumenten hatte ich nur nicht genommen weil ich das schon in ein paar anderen Aufgaben machen musste und auch mal andere Wege gehen wollte. Naja mal sehen wie die Resonanz darauf so wird :)


melden

Kleine mathematische Frage zwischendurch

19.12.2011 um 20:27
Ja, Cantor ist ja die Standardmethode, wenn es um den Beweis von Abzählbarkeit geht.

Wie gesagt... die Sortierung der Zahlen mit Primfaktoren 2, 3 & 5 sollte aber auch funktionieren. Dann hättest du ne Bijektion zwischen T und A und zwischen A und |N... und damit auch zwischen T und |N, also den Beweis für die Abzählbarkeit.


Anzeige

melden

Neuen Beitrag verfassen
Dies ist eine Vorschau, mit den Buttons am Ende der Seite kannst du deinen Beitrag abschicken.
Bereits Mitglied?  
Schriftgröße:
Größe:
Dateien Hochladen
Vorschau
Bild oder Datei hochladen

Bleib auf dem Laufenden und erhalte neue Beiträge in dieser Diskussion per E-Mail.


Oder lad dir die Allmystery App um in Echtzeit zu neuen Beiträgen benachrichtigt zu werden:

Ähnliche Diskussionen
Themen
Beiträge
Letzte Antwort
Unterhaltung: Mathe Hilfe Thread fuer Dummies
Unterhaltung, 824 Beiträge, am 08.12.2022 von coronerswife
goofy am 01.08.2009, Seite: 1 2 3 4 ... 38 39 40 41
824
am 08.12.2022 »
Unterhaltung: Siri und Rüdiger
Unterhaltung, 3 Beiträge, am 24.07.2020 von Vymaanika
AvatarXTC17 am 24.07.2020
3
am 24.07.2020 »
Unterhaltung: kann mir das jemand erklären mit rechnung was da rauskommt?
Unterhaltung, 51 Beiträge, am 20.10.2020 von TatzFatal
Grauezelle90 am 19.10.2020, Seite: 1 2 3
51
am 20.10.2020 »
Unterhaltung: Mathematik
Unterhaltung, 20 Beiträge, am 22.02.2020 von Subway
Ko am 21.02.2020
20
am 22.02.2020 »
von Subway
Unterhaltung: Mathematische Witze
Unterhaltung, 145 Beiträge, am 04.04.2019 von MorVonRiva
jeanne am 26.06.2005, Seite: 1 2 3 4 5 6 7 8
145
am 04.04.2019 »