shionoro schrieb:fehlenden Praxisbezug (indem man sich auch mit viel Energie fragen widmet, die erstmal egal erscheinen)Das "egal" steht da für die fehlende Praxis, oder?
shionoro schrieb:Ich kann mich nicht einfach nur als fleischklumpen sehen, der einem Programm folgt. Ich tue das natürlich nur aus den edelsten und universellsten motiven, die mir einfallen.Es wäre schön, wenn wir als Menschheit da mal zu was mehr "ergonomischen" Motiven kämen....
shionoro schrieb:der satz "Aussage A ist wahr" und "Aussage A ist falsch" gleichzeitig wahr sind,Der Kopf ist ja nun mal rund, und wenn ich mir auf einem "Grundstück A" ein komplettes Haus vorstellen kann,
shionoro schrieb:immer mehr aussagen zu beweisenDie Mathematiker haben den großen Vorteil, ihre "mathematischen Gedanken" untereinander kommunizieren zu können,
DalaiLotta schrieb:Das ist eigentlich auch meine Annahme über "die Realität unserer Glaubenssätze";Das ist sicherlich eine ganz berechtigte Frage, wie der Mensch sich selbst definiert und wie er überhaupt dazu gekommen ist, das zu machen. So, wie es ihm inhärent zu sein scheint, muster zu suchen und zu finden, scheint es auch etwas sehr menschliches zu sein, narrative zu entwickeln. Wir können ja gar nicht anders.
zwar ne Art "Traumlogik" (deren Aufrechterhaltung ne Menge Energie verschlingen kann), die aber "starke Aussagen" über unserer eigene Realität zulässt, i.S. v. theoretisch ermöglicht.
(Man müsste nur hinschauen, damit "rechnen können", dass nicht nur Taten, sondern auch Unterlassungen eine Wirkung haben.)
Der Mensch braucht seine "eigenen" Fehler, um sich erkunden zu können.
Kicher, bringt uns eine Exkursion über "hat der Mensch sich erfunden oder entdeckt" weiter?
shionoro schrieb:Auch das ist das gegenteil von evidenz: Wir nehmen an, was für uns nützlich ist, und sorgen dafür, dass es widerspruchsfrei bleibt. Eher eine Traumlogik als ein an der Realität angelehntes Tool, was uns aber sehr starke Aussagen über die Realität ermöglicht.Das ist eigentlich auch meine Annahme über "die Realität unserer Glaubenssätze";
off-peak schrieb:Jetzt kommt endlich ein Link, der aber nicht das bestätigtden ich dir schon im 2. Post gegeben habe und dann noch einmal in meinem dritten post, da du ihn wohl übersehen hattest.
off-peak schrieb:3. Eben so wenig belegt das Zählen, oder das Vorhandensein von Dingen im Plural, das die Natur mathematisch aufgebaut wäre.Falls ich das überlesen habe, belege das doch bitte noch einmal, ich bin neugierig, wie das erklärt werden soll. ]]>
Wie er berichtet, können viele numerisch begabte Tierarten zwar keine genauen Zahlen erfassen, aber sie begreifen zumindest das Prinzip von „mehr oder weniger“.Tja, das ist ja wohl exakt das, das ich die ganze Zeit über schon sagte, nämlich, dass Tiere nicht zählen, wohl aber Mengen erfassen können.
osaki schrieb:ich habe die Studie von Prof Nieders noch nicht selbst gelesen,Na, das finde ich jetzt ja super (Achtung! Ironie). Keine Ahnung haben wovon Du redest, nur die Interpretationen Dritter und eigene anführen, aber meinen, andere wären blöde. ]]>
off-peak schrieb:Dem widerspreche ich heftigKann ich durchaus nachvollziehen, denn offensichtlich kennst du die Bedeutung von Zahlensinn oder auch numerischer Kompetenz nicht.
osaki schrieb:kamen zu dem Ergebnis, daß er genetisch verankert ist.Dem widerspreche ich heftig, da es ein Amazonas-Volk gibt, deren Mitglieder nicht zählen, es auch nicht können - die Pirahã-Indianer kenne nur ein Wort für "eins" und eventuell für "zwei", danach kommt schon "viele". Wobei es möglich ist, das bereits "zwei" "mehr" bedeutet.
FlamingO schrieb:ob es bloßer Zufall ist, dass bspw. die Fibonacci-Zahlen in der Natur immer wieder auftreten.Hier ist die Frage, was genau meint "treten in der Natur" immer wieder auf?
Besonders erstaunlich ist die prognostische Kraft des auf mathematischen Formeln beruhenden Theoriengebäudes der Physik.Ja, ist das so erstaunlich?
Was haben Sonnenblume, Tannenzapfen, Ananas, Walzen-Wolfsmilch gemeinsam? Auf den ersten Blick nicht viel. Doch all diesen Pflanzen liegt ein Bauplan zugrunde, der sich mit den sogenannten Fibonacci-Zahlen beschreiben lässt. Leonardo Pisano Fibonacci war ein berühmter Mathematiker; er entdeckte die nach ihm benannte Zahlenfolge. In der Natur kommen erstaunlich viele Konstruktionen mit der Fibonacci-Folge vor.Mich hat die Überlegung
ob die Gesetze des Universums in der Sprache der Mathematik geschrieben sind und wir Menschen diese Mathematik nach und nach entdecken. Oder ist die Mathematik ein Konstrukt des menschlichen Geistes, mit dem sich glücklicherweise das Universum gut beschreiben und erfassen lässtschon ins Grübeln gebracht. Weil:
Besonders erstaunlich ist die prognostische Kraft des auf mathematischen Formeln beruhenden Theoriengebäudes der Physik. Da werden noch nicht entdeckte Planeten oder das berühmte Higgs-Teilchen allein mithilfe der Mathematik vorhergesagt – und dann mit den vorhergesagten Eigenschaften tatsächlich entdeckt.Ich schließe mich @off-peak an:
Die Frage nach dem Wesen der Mathematik bleibt faszinierend, auch wenn man sie möglicherweise niemals wird beantworten können. Vielleicht ist ja auch die Mathematik beides – vom menschlichen Geist erfundene Konzepte, in denen sich grundlegende Zusammenhänge des Kosmos entdecken lassen.Quelle: https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html ]]>
Vielleicht ist ja auch die Mathematik beides – vom menschlichen Geist erfundene Konzepte, in denen sich grundlegende Zusammenhänge des Kosmos entdecken lassen.Quelle: https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html ]]>
Wahrnehmung (auch Perzeption genannt) ist bei Lebewesen der Prozess und das subjektive Ergebnis der Informationsgewinnung (Rezeption) und -verarbeitung von Reizen aus der Umwelt und aus dem Körperinneren. Das geschieht durch unbewusstes (und beim Menschen manchmal bewusstes) Filtern und Zusammenführen von Teil-Informationen zu subjektiv sinnvollen Gesamteindrücken. Diese werden auch Perzepte genannt und laufend mit gespeicherten Vorstellungen (Konstrukten und Schemata) abgeglichen.Wikipedia: Wahrnehmung
ShakaZulu schrieb:Haben wir das "Sehen eines Steines" verstanden, dann bauen wir hierzu alle Zusammenhänge auf.Negativ, man kann alle Zusammenhänge noch nichteinmal mit seinen Sinnen erfassen, wie sollte man sie dann beim sehen aufbauen?
Haben wir das "Verwenden einer Zahl" verstanden, dann bauen wir hierzu alle Zusammenhänge auf.
ShakaZulu schrieb:-> Durch die Entscheidung ("der Umstand wird beachtet") ändert sich der Reaktionsverlauf.Die Entscheidung geht aus dem Reaktionsverlauf hervor.😑
Yooo schrieb:Ich gehe davon aus, dass das ohnehin IMMER selbstverständlich ist, egal worum es geht.Genau, es geht um ein Grundlagenprinzip.
Sean_Heart schrieb:Den Sachverhalt zu klären werden wir nicht schaffen, weil du deine Meinung hast, ich die meine und es gibt kein logisches Argument, mit dem das Eine zu beweisen oder das Andere zu widerlegen wäre.Naja, aber darum geht es ja letztendlich auch "nur", d.h. um den Austausch von Meinungen (bzgl. eines Sachverhaltes).
Sean_Heart schrieb:Du hälst es ja nun letztendlich mit Wittgenstein: "Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge." Aha. Wittgenstein hat das gesagt.Ja, und ich war mehr oder weniger zufällig darüber gestolpert (es war hier) und fand's halt ziemlich treffend für meinen Standpunkt. Besser kann ich es kaum ausdrücken. Und: Ehre, wem Ehre gebührt. Ist ja nicht so, dass ich jetzt hier allzu viel Neues erzählen würde, was nicht bereits schon von irgendjemand anderem so oder so ähnlich gesagt worden wäre.
Sean_Heart schrieb:Real-faktische Tatsachen und Dinge und Konzepte und drei Äpfel, die auf dem Tisch liegen, beweisen leider gar nichts, ebensowenig wie das Wort von Wittgenstein.Aha. Und was genau untermauert deinen Standpunkt? :ask:
Sean_Heart schrieb:Gibt es die reale Welt oder ist auch sie nur ein Konzept? Darauf mit "Sowohl als auch." zu antworten ist billig, egal wie du dich danach drehst und wendest, um diese Aussage zu untermauern. Natürlich ist sie ein Konzept. Natürlich gibt es sie. Es kommt nur auf den Blickwinkel an.Ja, was denn nun? Also sind wir uns hier einig? Jetzt mal ernsthaft: So schwierig ist das doch gar nicht. Nimm' bspw. "Atom" - das besteht aus....
ShakaZulu schrieb:Leg mal los.Gerne. Wo sollen wir anfangen? 1. Klasse? Oder noch Vorschule? Fingerchen und Buntstifte haste parat? Fein... :)
ShakaZulu schrieb:Ich stelle mich in eine Ecke meines Zimmers und bewege mich zur diagonal gegenüberliegenden Ecke.Ich denke, wenn du dir deine Umgebung einprägst und sie gut genug verstehst, musst du die auch nicht perfekt vorausbestimmen können um mit geschlossenen Augen mit Verstand besser da zu stehen als ohne Verstand. Die Möglichkeit dies zu tun, hast du natürlich nur über die Außenwelt. Aber wie gesagt:
Die Objekte im Raum, egal wie komplex sie geformt sind, verändern ihre Form durchweg stimmig.
Mache ich die Augen zu und bewege mich auch nur ein kleines Stück, dann kann ich die Veränderung nicht vorausbestimmen.
Yooo schrieb:für mich ist Geist, Konzept, Gehirn, äußere Welt, alles in der gleichen WeltExistiert dort in IRGENDEINER FORM. ]]>
Yooo schrieb:Die Sache ist, wenn man anfängt, Äpfel zu zählen oder etwas im Verhältnis zu setzen, ist das eben ein bewusst abstrakter Vorgang.Etwas Bewusstes kommt im Geist vor (was immer das genau ist aber auf jeden Fall etwas anderes als ein Apfel), ich hätte auch Gehirn, Mensch oder Psyche schreiben können, allerdings ist Geist allgemeiner gehalten und ich sehe halt keinen Grund, spezieller zu werden, wenn ich nicht ganz genau weiß, warum - dann bleibe ich lieber möglichst allgemein. Zumal wenn man zu viel von Gehirnen spricht, beschwert sich wieder jemand, dass man da angeblich etwas Mentales mit Gehirnen durcheinanderbringt usw. usf. - wie mans halt macht. 🤭
Während man davon ausgeht, dass unabhängig von diesem Vorgang einfach die Äpfel dort liegen.
ShakaZulu schrieb:Ist eine Definition eine Existenz?Ich denke, es gibt verschiedene Formen, wie eine Definition in der Welt existieren kann.
ShakaZulu schrieb:Wenn ein Mensch einem Objekt begegnet, muss er eine Wahrnehmung, eine Reaktion durchführen.
ShakaZulu schrieb:Was ist "Verstehen"?Ich denke, wenn du tausend mal über einen Stein stolperst, hast du immer noch nur ein "dafür halten".
Wann hat Körper/Gehirn etwas verstanden?
Wenn ein Mensch einem Objekt begegnet, muss er eine Wahrnehmung, eine Reaktion durchführen.
Eine neue Existenz, er könnte eine Miniaturausgabe des Objektes erstellen, nützt ihm nichts, denn zuerst müsste er ja was verstehen, um es herzustellen und dann müsste er es wieder wahrnehmen und "für das eigentliche Objekt halten" (das ist nur wieder das Anfangsproblem).
Die Verarbeitung der Situation ist eine Reaktion und mündet letztlich auch in einer Reaktion (sagen wir "der mathematisch aktive Mensch schreibt ein Ergebnis auf").
Bleibt man innerhalb des Begriffes "Reaktion" scheint ein eleganter Übergang zur "Ergebnisreaktion" vorzuliegen ("neue/Geist/???-Existenzen", wie auch immer, wären ein deutlicher Störfaktor)
Günstig wäre es also, wenn wir innerhalb von "Reaktion" bleiben könnten.
Wann verstehe ich "ein Objekt" (über das ich stolpern kann)?
Wann verstehe ich "eine Zahl" (über die ich nicht stolpern kann)?
Aus diesen Antworten müsste sich ergeben, was Mathematik ist.
Yooo schrieb:...weil er etwas verstehen will...Was ist "Verstehen"?
Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.Wikipedia: Mathematik
Noumenon schrieb:Prima, dann versuch' mal, das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises als Verhältnis zweier ganzer Zahlen auszudrücken, wenn man da so einfach an Pi "vorbeikommen" würde. :D"Umfang", "Durchmesser", "Kreis" gehört alles zur Mathematik.
Noumenon schrieb:Da war die Bearbeitungszeit leider um, aber da wäre ja bspw. auch noch das schöne und sicherlich hinreichend bekannte Königsberger Brückenproblem, demnach es keine Möglichkeit eines Rundgangs durch Königsberg mit gleichem Start- und Endpunkt gibt, bei dem jede Brücke genau ein einziges Mal überquert wird. Das ist Fakt. Das ist knallharte Realität. Und an der kommst du genauso wenig vorbei wie an deinem Tisch.Sorry, wir sind hier schon wieder in der Mathematik.
Noumenon schrieb:Das ist knallharte Realität.Nein, denn mit "Möglichkeit eines Rundgangs durch Königsberg mit gleichem Start- und Endpunkt gibt, bei dem jede Brücke genau ein einziges Mal überquert wird" startest du mit einer Ansammlung von Zusammenhängen, aus denen letztlich die Fragestellung aufgebaut ist.
Noumenon schrieb:Ich bleibe also weiterhin beim Statement Wittgenstein's...Howgh! ]]>
Yooo schrieb:Die Sache ist, wenn man anfängt, Äpfel zu zählen oder etwas im Verhältnis zu setzen, ist das eben ein bewusst abstrakter Vorgang.Von der bloßen Sinneswahrnehmung (Form, Farbe, Konturen, Schatten, Bewegungen uvm.) bis hin zum Konzept "Apfel" und der Erkenntnis "dort liegen Äpfel" ist es aber noch ein ziemlich gutes Stück, weshalb es bspw. Säuglingen sich nicht so einfach "offenbart", dass da Äpfel liegen. Prinzipiell sehe ich da auch keinen Unterschied in puncto Abstraktionsleistung zwischen der Aussage "dort liegen Äpfel" und der Aussage "es sind drei", zumal ersteres Statement ja ganz offenkundig auch räumliches Denkvermögen voraussetzt.
Während man davon ausgeht, dass unabhängig von diesem Vorgang einfach die Äpfel dort liegen.
Benenne ich aber die Anzahl, ist es das Resultat dieses bewusst abstrakten Vorgangs.
Noumenon schrieb:Denn tatsächlich verbergen sich bspw. auch hinter Bezeichnungen wie 'Sterne' und 'Weltraum' erst einmal nur vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht in der realen Welt herumschwirren, sondern nur "im" Kopf (was letztendlich für alle unsere Konzepte gilt, also natürlich auch für so etwas wie das Konzept der Zahlen...).Die meisten Menschen werden wohl einer Rolle Klopapier 😊 eher eine Existenz zuschreiben als Verhältnisse von irgendwas und irgendwas zueinander.
Sean_Heart schrieb:Und nun? Was ist nun mit der realen Welt, der "Wirklichkeit"? Gibt es die reale Welt, oder ist auch sie nur ein Konzept?Sowohl als auch. Wobei hier zusätzlich noch anzumerken ist, dass 'Wirklichkeit' zunächst natürlich auch erst einmal nur als Bezeichnung auftritt, die wir dann eben erst in einem zweiten Schritt mit einem (subjektiven) Konzept und allerlei Bedeutungszusammenhängen in Verbindung bringen, so dass wir Menschen dann letztendlich auch alle irgendwie ein bisschen was anderes unter "Wirklichkeit" verstehen (=> Realismusproblem).
Sean_Heart schrieb:Trotzdem gibt es für mich hier einen Unterschied. Für dich gibt es diesen Unterschied nicht. Eine Zahl, etwa Pi, ist für dich so real wie ein Sandkorn in der Wüste. Ich aber sage (wohl wissend, dass dies ebenso eine Meinung ist wie dein "Pi existiert bereits"): Pi existiert nicht in der realen Welt, obwohl es eine reelle Zahl ist. Das ist kein Widerspruch.Und damit offenbarst du dann letztendlich auch nur dein Wirklichkeitsverständnis, welches scheinbar eher einer primitiven Ding-Ontologie entlehnt ist, wo dann zwar bspw. {Erde} und {Mond} real existieren, aber bspw. der {Abstand zwischen Erde und Mond} dann schon plötzlich nicht mehr, weil halt Abstand ja nur mathematisches Konzept sei, so wie Punkte, Geraden, Linien, Kreise, Kugeln, Flächen oder.... Zahlen.
ShakaZulu schrieb:keine Quelle für Zusammenhänge, keine ExistenzUnd noch ein weiterer Fan der primitiven Ding-Ontologie, hurra. :D
ShakaZulu schrieb:Zu keiner Zeit war "PI" eine Art Existenz, an der man nicht vorbeigekommen wäre (so wie es z.B. bei einem Tisch der Fall) ist.Prima, dann versuch' mal, das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises als Verhältnis zweier ganzer Zahlen auszudrücken, wenn man da so einfach an Pi "vorbeikommen" würde. :D ]]>
Sean_Heart schrieb:Aber tritt Pi dadurch automatisch in den Kreis der existierenden Dinge? Werden auf diese Weise, nämlich durch die Definition, alle Nachkommastellen wie auf magische Weise in irgendeinem imaginären geistigen Raum schlagartig erzeugt?Aus meiner Sicht tritt PI nie "in den Kreis der existierenden Dinge" - PI wird nicht erzeugt, noch nicht einmal durch das Ausrechnen.
Sean_Heart schrieb:Aber es gibt doch einen Unterschied zwischen Sternen und ZahlenKorrekt, "Sterne" sind materielle Formationen und damit auf unterschiedlichste Weise (-> Interaktion) eine Quelle für Zusammenhänge.
Sean_Heart schrieb:Aber gibt es diese Zahl, bevor wir sie berechnet haben?Es gibt sie auch nicht nachdem sie jemand berechnet hat.
Sean_Heart schrieb:Werden auf diese Weise, nämlich durch die Definition, alle Nachkommastellen wie auf magische Weise in irgendeinem imaginären geistigen Raum schlagartig erzeugt?Nicht ganz so polemisch, wie du es ausdrückst, aber ja, exakt: Die Nachkommastellen von Pi sind tatsächlich schlagartig durch die Definition festgelegt. Ein simpleres, anschaulicheres Beispiel wäre die sog. Champernowne-Zahl...
Sean_Heart schrieb:Wie ich nun deinen Post frei interpretiere, @Noumenon - ich kann da durchaus falsch liegen - bist du tatsächlich der Meinung, dass all diese Zahlen von Pi in ihrer Gesamtheit vorhanden sind, unabhängig davon, ob sie berechnet werden oder nicht.Das entspricht so ziemlich meinem Standpunkt, ja. Aber ich kenne natürlich die durchaus amüsante Kontroverse bzgl. potentieller und aktualer Unendlichkeit...
Sean_Heart schrieb:Aber es gibt doch einen Unterschied zwischen Sternen und Zahlen: Sterne sind Objekte im Weltraum...Ähm... nein, hier muss ich dich leider an deine eigenen Worte erinnern (und ich habe auch wirklich nur auf eine solche Gelegenheit gewartet):
Sean_Heart schrieb:Begriff, Symbol und Ding sind Worte, @Noumenon, so wie alles, was hier steht und irgendeinen Sinn ergeben soll.Und damit sind auch 'Sterne', 'Objekte' und 'Weltraum' erst einmal nichts weiter als Worte bzw. Bezeichnungen.
Sean_Heart schrieb:...Zahlen dagegen, und dazu gehört auch Pi, sind "Objekte" nicht in der realen Welt, sondern, ja, wie schon mehrfach erwähnt, vielleicht in einem geistigen Raum (sind sie das?), über den ich leider nicht mehr sagen kann. Vielleicht kannst du es.Und spätestens hier drehen wir uns dann auch schon wieder im Kreis, d.h. erneut haust du "Begriff", "Symbol" und "Ding" bzw. die drei Welten der Gedanken, Sprache und Wirklichkeit durcheinander...
Sean_Heart schrieb:Aber gibt es diese Zahl, bevor wir sie berechnet haben?Ja, die Ziffer an der drölfzigsten Stelle steht schon fest, noch bevor du (oder jemand anderes) sie ermittelt hast...
Sean_Heart schrieb:Dass wir eine Methode beliebig weit fortsetzen können, impliziert das, dass alle Zahlen, die wir damit berechnen können, schon vorhanden sind, BEVOR wir sie berechnen?Nein, das hielte ich für einen Fehlschluss bzw. gleichbedeutend mit der Behauptung, dass sämtliche Algorithmen deterministisch sind (=> theoretische Informatik, Berechenbarkeitstheorie, nicht-deterministische Algorithmen). Aber das war ja auch nicht meine Aussage bzw. Frage gewesen... Zur Erinnerung:
Noumenon schrieb:Aber lass' dir ruhig Zeit und lass' es uns einfach wissen, falls du eine vernünftige und plausible Begründung gefunden hast, warum verschiedene Menschen und auch verschiedene Methoden stets zum gleichen Ergebnis bzgl. der Nachkommastellen von Pi führen.....-
Sean_Heart schrieb:Es gibt den Weltraum und es gibt Objekte darin, so die allgemeine Auffassung. Gibt es Objekte, von denen ich nichts weiß? Da muss ich gar nicht bis den Weltraum gehen, ein beliebiges Sandkorn in der Sahara erfüllt den gleichen Zweck. Gibt es dieses Sandkorn, unabhängig davon, dass niemand auf der Welt es je gesehen hat einfach nur deshalb, weil ich es gerade erwähnt habe? Inwieweit hängt die Existenz der Welt mit mir zusammen? Gibt es da einen Zusammenhang? Bin ich in der Welt oder ist die Welt in mir? Wo ist die Grenze, die mich von der Welt trennt? Ist mein Körper nicht auch ein Teil der Welt, in der Welt, ein Teil von dem Ganzen, ebenso wie meine Gedanken darüber? Und was ist das Ganze?Das führt jetzt vielleicht ein bisschen zu weit, sind aber natürlich interessante (und meines Erachtens auch noch nicht abschließend geklärte) philosophische Fragestellungen, ja.... ]]>
Sean_Heart schrieb:Was ist deine konkrete Meinung zur Zahl Pi: Gibt es sie oder gibt es sie nicht?Ja, definiert als das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises.
Sean_Heart schrieb:Gibt es ALLE Nachkommastellen in einem geistigen Raum (was immer das auch sei) oder gibt es sie erst dann, so wie ich der Meinung bin, wenn sie konkret ausgerechnet worden sind?Gegenfrage: Gibt es bspw. bestimmte Sterne, Galaxien oder Planeten erst, nachdem sie entdeckt worden sind?
Sean_Heart schrieb:ein Teil der Fragestellung, mit der sich der Eingangspost befasstWiederum nein. ]]>