https://www.allmystery.de/themen/rss/55682Allmystery: PI..unedlich und nicht periodisch!..oder?Feed zur Diskussion auf Allmystery. Es werden maximal die neusten 100 Beiträge angezeigt.2009-10-09T00:11:58+01:00PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (DonFungi)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565902009-10-09T00:11:58+01:00DonFungi"Beitrag von DonFungi
Ich glaub da steht wo was von Dezimal und Bruch. Was darüber hinaus geht, hat da so seine Probleme.
Bei Wurzel 2 gilt als Rechnung „ mal sich selbst“ eine andere Regel. Da 1 x 1 = 1 ergibt, wird somit das gewünschte Ergebnis nicht erzielt. Wir wollen ja das Quadrat und nicht ne Multiplikation..
Wir können im Kopf selbst nachvollziehen wie sich 1, 1 / 1,2 / 1,3 ........ mal sich selbst verhält.
1,2 x 1,2 = 1,44 1,3 x 1,3 = 1,69 usw.
1,1 x 1,1 = 1,1 + 0,11 = 1,21
1,2 x 1,2 = 1,2 + (2 x 0,12) = 1,44 1,3 x 1,3 = 1,3 + (3 x 0,13) = 1,69 1,4 x 1,4 = 1,4 + (4 x 0,14) = 1,96
1,5 x 1,5 = 1,5 + (5 x 0,15) = 2,25 = zu viel!
Und so wird es logisch weshalb Wurzel 2 eine 1,4 ...... Stelle ist.
Es ist halt so in der Mathematik, dass es Zahlen gibt, die beim Teilen zu keinem Ende kommen.
Bei Pi wird sich der Errechnete Kreis, rein Mathematisch gesehen, nicht schliessen. Aber wir können uns annähern und sagen, hier ist Schluss. ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Cyrk)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565892009-10-08T23:10:25+01:00Cyrk"Beitrag von Cyrk
Es stand in einem -Welt der Wunder- Heft
Kann mir jem helfen ? ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Cyrk)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565882009-10-08T22:58:27+01:00Cyrk"Beitrag von Cyrk
*grübel... Ja stimmt eigendlich... Ich bin denoch davon überzeugt dass das irgen ein Rätsel ist das man aus 2 nicht eine vollständige Wurzel (Zahl mit x nachkommastellen) ziehen kann, ohne x nur in Zahlen zu definieren
Wenn das bei alle auser den Quadratzahlen so ist, wo ist dan die Besonderheit?
Mom ich suchs mal kurz raus, muss doch hier i wo sein =/ (Saustall lässt grüßen ^^)
@fliewatüüt Das mein ich, bei anderen Zahlen ist es doch nicht so oder ? also ich mein jetzt nichtquadratzahlen... ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (DonFungi)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565872009-10-08T22:49:32+01:00DonFungi"Beitrag von DonFungiCyrk schrieb:Doch bei der 2 Gibt es doch das Problem das ähnlich wie bei Pi die Nachkommastellen niemals enden, oder ?!Hier liegt die Problematik in den Nachkommastellen. Bei 1, 414213... mal sich selbst, ergibt dies 1,999998409369 Dieser hintere Teil ...8409369 wird in die Teilbarkeit wohl unendlich bleiben.
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PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (JPhys)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565862009-10-08T22:14:13+01:00JPhys"Beitrag von JPhys Also hat jedes Quadrat einer Zahl mit endlich vielen Nachkommastellen immer mehr Nachkomma stellen als die Zahl ...
Probier es aus einfach mal schriftlich multiplizieren und du wirst feststellen, fuer die letzte Nachkommastelle spielt nur die letzte Nachkommastelle eine Rolle. Sonst nichts... ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (JPhys)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565852009-10-08T22:08:58+01:00JPhys"Beitrag von JPhys
Es ist doch so das man aus z.B. 5 eine exakte Wurzel (In Dezimalstellen) ziehen kann, auch wenn sie angenommen 130 Stellen nach dem Komma hatt.
Nein ist es nicht
Die Wurzel einer ganzen Zahl ist entweder ganz oder irrational...
Wenn es bei einer ganzen Zahl auch nur eine Nachkomma stelle gibt gibt es unendlich viele von ihnen...
"Doch bei der 2 Gibt es doch das Problem das ähnlich wie bei Pi die Nachkommastellen niemals enden, oder ?!"
Wie gesagt das Problem gibt es bei JEDER ganzen zahl die nicht eine quadratzahl ist mit quadratzahl meine ich 1 ,4 ,9 , 16 usw
Warum ist das so?
Weil das quadrat einer zahl mit x Nachkomma stellen immer 2x nachkomma stellen hat. Durch Quadrieren wird die Zahl von Nachkommastellen NIE kleiner....
Wieso? ganz einfach die letzte NAchkommastelle koennte eine 1 sein dann wird das Quadrat eine 1 in der 2x ten Stelle habe sie koennte eine 2 sein dann wir das quadrat eine 4 in der 2x ten stelle haben
bei einer 3 eine 9 bei einer 4 eine 6 bei einer 5 eine 5 bei einer 6 eine 6 bei einer 7 eine 9 bei einer 8 eine 4 bei einer 9 eine1
Du siehst in keinem Fall einen 0
Also hat jedes Audrat einer zahl mit endlich vielen NAchkommer Stellen immer mehr NAchkomma stellen als die Zahl ...
Probier es aus einfach mal schriftlich multiplizieren du wirst feststellen fuer die letzte NAchkommastelle spielt nur die letzte Anchkommastelle eine Role sonst nichts... ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Cyrk)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565842009-10-08T21:57:12+01:00Cyrk"Beitrag von Cyrk Ja genau das mein ich... Ich will sie in Dezimalen haben...
Es ist doch so das man aus z.B. 5 eine exakte Wurzel (In Dezimalstellen) ziehen kann, auch wenn sie angenommen 130 Stellen nach dem Komma hatt.
Doch bei der 2 Gibt es doch das Problem das ähnlich wie bei Pi die Nachkommastellen niemals enden, oder ?! ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (JPhys)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565832009-10-08T21:52:03+01:00JPhys"Beitrag von JPhys
Als Bruch ganzer zahlen... Meine Fresse sonst kannst du auch gleich alles als sich selbst durch eins schreiben und frohlocken das es jetzt ein Bruch ist ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Cyrk)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565822009-10-08T21:50:41+01:00Cyrk"Beitrag von Cyrk Ja, das wusste ich... aber die Frage ist nun ob es Das selbe Problem auch bei den Zahlen 20, 200, 2000, 20000 [...] gibt
Also ob die Zahl die aus Wurzel-20 rauskommt ebenfalls unendlich ist ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (JPhys)https://www.allmystery.de/themen/gw55682-1#id17565812009-10-08T21:50:28+01:00JPhys"Beitrag von JPhys
"Ja, ich meinte ob man sie überhaupt ziehen kann..."
Natuelrich kann man sie ziehen
Die Wurzel aus 2 kann man auch ziehen
"Weil die Würzel von 2 geht ja z.B nich ohne einen gerundeten Wert zu verwenden..."
Natuelrich geht die ohne einen Gerundeten Wert.
Nur wenn du Wurzel 2 als dezimalzahl schreibst dann musst du wohl nach irgendeiner endlichesn Stelenzahl aufhoeren sprich runden.
Und das trifft genau so auch auf die wurzel der anderen von dir genannten zahlen zu...
Im Uebrigen
Wirzel(20)= 2 mal Wurzel (5) Wurzel(200)= 10 mal Wurzel (2) Wurzel (2000)= 50 mal Wurzel(5) usw usw
Also wenn man Wurzel 2 und Wurzel 5 kennt kann man die anderen sehr bequem durch Multiplikation berechnen... ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Bright2)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566112009-10-08T21:42:53+01:00Bright2"Beitrag von Bright2 nein, du kannst nur eine endliche menge an dezimalzahlen aufschreiben, du kannst jedoch trotzdem mit der zahl wurzel 2 exakt rechnen. ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Bright2)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566102009-10-08T21:41:11+01:00Bright2"Beitrag von Bright2JPhys schrieb:Wurzel 2 kann ich aber nicht als Bruch schreiben....genaugenommen schon: 2/(2^1/2) ergebnis ist wieder 2^1/2 also wurzel 2 ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Cyrk)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566092009-10-08T21:40:25+01:00Cyrk"Beitrag von Cyrk Weil die Würzel von 2 geht ja z.B nich ohne einen gerundeten Wert zu verwenden...
Greez =) ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Bright2)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566082009-10-08T21:36:41+01:00Bright2"Beitrag von Bright2
die wurzel dieser zahlen sind alle samt irrationale zahlen. ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Cyrk)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566072009-10-08T21:30:43+01:00Cyrk"Beitrag von Cyrk
Ich hab da mal ne sehr gewagte Theorie, doch zuvor hab ich ne Frage, kann man die Wurzel aus einer dieser Zahlen vollständig ziehen: 20, 200, 2000, 20000 ...
Weis das vllt jem ? Greez Cyrk ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Pumpkins)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566062009-08-06T23:20:32+01:00Pumpkins"Beitrag von Pumpkins
Wikipedia: Johann Heinrich Lambert
veill liests mal wer der typ hats angeblich bewiesen, zwegs da irrationalität ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Lazarus2000)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566052009-08-06T21:59:14+01:00Lazarus2000"Beitrag von Lazarus2000 Sorry....PI hat nur eine Kommastelle; eben dort, wo das Komma ist.
Klugscheißer unter sich. :D
Also...einigen wir uns auf eine "unendliche Anzahl von Zahlenstellen nach dem Komma".
Ansonsten ist das hier hochinteressant....aber nichts für eher sprachlich ausgerichtete Leute wie mich. ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (JPhys)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566042009-08-06T21:46:20+01:00JPhys"Beitrag von JPhys
Pi ist tranzendent das ist noch eine Nummer schlimmer als nur irrational... Und ja das kann man beweisen
Hast du was dagegen wenn ich dir als Beispile fuer Irrationaliatet und uneneldich nicht periodische Dezimalreihen Wurzel 2 erklahere bei Pi ist das etwas schwieriger...
Zunaechst einmal solltest du dir vor Augen fuehren dass
a)jede Zahl die eine periode hat als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.....
Und dass b)umgekehrt jede Zahl die als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist einen periode hat.
zu a) Du kannst feststellen dass
die Zahl
23/99 die darstellung 0.2323232323 hat ebenso hat 124/999 die Periode 0,124124124
vierer Perioden kann man mit 9999 als nenner bilde usw usw
setzt die Periode nicht gleich ein sondern spaeter kann man den nenner einfach um entsprechen viele 10 Zehnerpotenzen vergroessern die vorderen stellen die nicht zur Periode gehoeren kann man einfach mit einer zaehnerpotenz als Nenner schreiben...
Also jede endliche Periodische oder abbrechende dezimaldarstellung ist ein Bruch ganzer Zahlen
Umgekehrt Teilen Wie schriftliches dividieren funktioniert weist du sicher... wenn man zb durch 13 teilt bleibt beim schriftlichen dividieren bei jedem schritt ein rest... dieser Rest bestimmt einzig und alein die nachfolgenden Stellen..... es kann aber wenn man durch 13 teilt nur 12 verschiedene reste geben...
olglich muss sich spaetestens nach 12 stellen wieder die gleiche sequenz wiederholen und es gibt dann eine Perioden...
Also gilt wenn ich etwa nicht als Bruch schreiben kann dann auch nicht als Dezimaldarstellung mit Periode...
Wurzel 2 kann ich aber nicht als Bruch schreiben.... Warum nehemn wir an Wurzel 2=a/b beides ganze Zahlen Dann kann ich a und b so waehlen dass sie keinen Primfaktor gemiensam haben.... auskuerzen also
dann
b=Wurzel 2 a
b^2= 2 a^2
dann ist b^2 und damit b durch 2 teilbar....
gut dann ist b^2 durch 4 teilbar...
Dann muss a aber durch 2 teilbar sein.....
Das ist ein Widerspruch dazu dass ich und b ausgekuerzt haben.....
Folglich kanne es solche a und b nicht geben weil sie beide durch 2 teilbar sein muesste UND keinen Primfaktor gemeinsam haben.... ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Tommy137)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566032009-08-06T21:35:25+01:00Tommy137"Beitrag von Tommy137PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (suchard)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566022009-08-06T21:31:07+01:00suchard"Beitrag von suchardPI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Tommy137)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566012009-08-06T21:28:14+01:00Tommy137"Beitrag von Tommy137suchard schrieb:ich habe gerade gelesen, das es noch keinen beweis gibt, dass pi irrational ist..Steht doch in deinem Link :|
"1761 bewies Johann Heinrich Lambert die Irrationalität der Kreiszahl π, ihre Transzendenz wurde 1882 von Ferdinand von Lindemann bewiesen." ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Tommy137)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17566002009-08-06T21:27:22+01:00Tommy137"Beitrag von Tommy137suchard schrieb:aber geht das auch, wenn alle zahlen durcheinander sind wie pi oder wurzel2?Ja, allerdings werden die mathematischen Beweise anders geführt. Den Beweis, dass Wurzel2 irrational ist, hatte ich zuminsdest in der Schule als Einführung in die irrationalen Zahlen und auch als Beispiel für einen Widerspruchsbeweis (d.h. man nimmt an, Wurzel2 sei rational und damit darstellbar als m/n, mit m,n Elemente der natürlichen Zahlen und führt dies zu einem Widerspruch). ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (suchard)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565992009-08-06T21:26:21+01:00suchard"Beitrag von suchard
ob das stimmt weiss ich nicht..
Wikipedia: Irrationale Zahl ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Pumpkins)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565982009-08-06T21:24:08+01:00Pumpkins"Beitrag von Pumpkins
Periodisch ist wenn sich was in einem Zyklos wiederholt, deine Zahl wiederholt sich im prinzip net genau! also würd ich nein sagen ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (suchard)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565972009-08-06T21:22:25+01:00suchard"Beitrag von suchard
daran hab ich noch gar nicht gedacht..... aber geht das auch, wenn alle zahlen durcheinander sind wie pi oder wurzel2? ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Tommy137)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565962009-08-06T21:19:57+01:00Tommy137"Beitrag von Tommy137 0,101100111000111100001111100000....
d.h. abwechselnd Einsen und Nullen in aufsteigender Anzahl.
Periodisch oder nicht? ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Pumpkins)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565952009-08-06T21:19:27+01:00Pumpkins"Beitrag von Pumpkins
Wikipedia: Johann Heinrich Lambert ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Pumpkins)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565942009-08-06T21:18:34+01:00Pumpkins"Beitrag von Pumpkins Erklärung? oder noch mehr Fragen?
Irrational = kein Verhältnis von ganzen Zahlen ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (suchard)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565932009-08-06T21:18:00+01:00suchard"Beitrag von suchard
korrektur... was ist mit einer Zahl, die keine endliche Zahl von Kommastellen hat?? ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (Tommy137)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565922009-08-06T21:15:05+01:00Tommy137"Beitrag von Tommy137suchard schrieb:Aber was ist mit unendlichen Zahlen??Ist mir immer wieder wieder ein Rätsel, wie hier mit dem Begriff "unendlich" im Bereich der Zahlen umgegangen wird :|
Eine Zahl, die keine endliche Zahl von Kommastellen hat, ist keine "unendliche Zahl".
Daher ist Pi natürlich auch nicht unendlich, schließlich gilt Pi<4.
Wenigstens etwas mathematische Genauigkeit wäre bei solchen Themen wirklich angebracht.
Irrationalitätsbeweise für Pi findest du bei einer Suchmaschine deiner Wahl. ]]>
PI..unedlich und nicht periodisch!..oder? (suchard)https://www.allmystery.de/themen/gw55682#id17565912009-08-06T20:51:52+01:00suchard"Beitrag von suchard Vielleicht denkt ihr: "nicht schon wieder ein Pi Thread".. Aber in dieser Diskussion geht es nicht um auflisten von Pi-Stellen, wie es in anderen Threads der Fall war. Und nach langen Unendlichkeits-Threads ist man hier wieder gefordert in die Unendlichkeit zu denken...
Mein Gedanke ist Folgender.. Mir will es nicht in den Kopf, dass eine Zahl unendlich viele Stellen hat und nicht Periodisch ist..
Damit eine Zahl nicht periodisch ist, müssen hinter dem Komma Ziffern vorkommen, welche die regelmässige Reihe stören...
zb. 5,1212312125
Aber was ist mit unendlichen Zahlen??
wie kann man eine Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, unperiodisch machen??
postet Beweise, das Pi unendlich, endlich, unperiodisch oder periodisch ist... postet eure Gedanken, eure Überlegungen und Argumente..