Überabzählbarkeit in der Natur

Es gibt ja Physiker, die behaupten, dass im Kosmos alles vorhanden ist, was die Mathematik zu bieten hat. Aber es geht ja schon mit der Unendlichkeit los, die in vielen mathematischen Theorien dazugehört, z.b. Analysis. Während man sich abzählbare Unendlichkeit noch vorstellen kann, wird es bei Überabzählkeit schon schwieriger. Hat jemand eine Idee, wo im Universum Überabzählbarkeit existieren könnte ?

@halldieklapp

Länge ist überabzählbar.
Jegliche Länge.

es gibt auch physiker die meinen es gibt eine innere erde !! des würd ich net glauben. jedenfalls ist unendlichkeit nur bei einem kreis oder wenn sich etwas immer ausbreitet aber es kann keine unendlichkeit geben die eine konstante größe besitzt.

@Holdings

Es gibt auch physiker die meinen die sonne sei kalt, aber diese leute sind im allgemeinen etwas wunderlich und nicht gerade fachlich auf der höhe.

Doch natürlich gibt es unendlichkeit, im kleinen wie im großen.

Aber nicht alles was in der mathematik darstellbar ist ist im universum enthalten, das ist nicht richtig.

Aber überabzählbar unendliche mengen hast du z.b. wenn du alle längen die ein zollstock abmisst auf dem zollstock auftragen würdest (also auch die irrationalen)

Wisst ihr denn überhaupt was überabzählbar unendlich heißt?

@shionoro
Hast du schon mal eine überabzählbare Menge bestehend aus Längen irgendwo gesehen ? Bitte unterscheidet zwischen dem, was ihr euch vorstellen könnt, von dem, was physikalisch existiert.

@halldieklapp

Ja, ich kann sogar gar nix anderes sehen.

20 cm linear hat eine überabzählbar unendliche länge.

Nochmla frage ich: Weißt du was das wort bedeutet?

Weil, ich kann dir das gern erklären, aber dann müsste ich mathe auspacken.

Ich denke zwar, ich weis, was damit gemeint ist, aber erklärs mir dennoch bitte.

Okay, also unendlich is das was man als unendlich versteht:

Eine unendlich mächtige menge enthält unendlich viele elemente, also es gibt keine zahl mit der du sagen könntest 'die menge entählt x elemente'.


Eine Überabzählbar unendliche menge erfüllt noch etwas anderes:

Man kann sie nicht 'abzählen' , das heißt, du kannst nicht jedem Element eine 'nummer' geben, grob ausgedrückt.

Die Natürlichen zahlen z.b. , also 0,1,2,3,........, die haben unendlich viele elemente, aber jedes hat eine nummer.

In der tat ist die Mathematisch formale definition einer abzählbar unendlichen menge, dass man sie mit den natürlichen zahlen nummerieren kann.

Die ganzen zahlen z.b., also ...........-2,-1,0,1,2,..... sind z.b. auf diese weise abzählbar, weil wir über folgende zuweisung:

1 auf 0, 2 auf 1, 3 auf -1, 4 auf 2, 5 auf -2 usw,

ja jeder ganzen zahl eine Nummer geben könnten wenn wir wollten.

Das können wir aber nicht bei allen Mengen tun.
Die rationalen Zahlen z.b. sind überabzählbar unendlich.
Und auch jedes Intervall in ihnen ist es.

Z.b. liegen zwischen 0 und 1 überabzählbar unendlich viele Zahlen, weil da eine solche (mathematisch formal ausgedrückt) abbildung von den antürlichen Zahlen in die Menge nicht existiert, die jeder Zahl der bildmenge eine nummer zuteilen könnte.

Ich hab jetzt versucht da smal so anschaulich wie möglich auszudrücken.


Das Problem bei den rationalen zahlen ist dabei, dass es sowohl unendlich viele rationale zahlen gibt, als auch der abstand zwischen ihnen unendlich viele zahlen enthält die unendlich dicht aneinander liegen.


Q z.b., also die Menge aller Bruchzahlen, ist abzählbar.

Ah, ok.

Danke ^^

@shionoro
Aber gibt es denn nicht eine Plancklänge? Ich habe von Physik wenig Ahnung, aber das klingt, als ob jede Länge ein Vielfaches dieser Plancklänge ist.

@Lingu

Die gibt es, aber das ändert ja nichts daran dass der abstand zwischen 2 objekten nicht exakt ein vielfaches der plancklänge sein muss.

Es ist ja klar, dass wenn ich mich z.b. auf dich zubewege dabei mehrfach vom abstand her mal vielfache der plancklänge weg bin und mal nicht.

shionoro schrieb:Die rationalen Zahlen z.b. sind überabzählbar unendlich.

Du meinst hier die reellen Zahlen oder?

shionoro schrieb:Länge ist überabzählbar.
Jegliche Länge.

Man kann es aber nicht sicher sagen. Es könnte ja sein, dass es eine "kleinste Längeneinheit" gibt in der Natur und jede Länge nur ein Vielfaches davon ist. Dann wären Längen ja auch abzählbar.
Also so ähnlich wie beim Drehimpuls. Nach der Quantemechnik müsste jeder Drehimpuls in der Natur ein ganzzahliges Vielfaches des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums sein.

@nananaBatman

jaaa, genau, ich mein R, dummer feehler.

Das zweitere ist zwar möglich, aber ich kann dann durchaus doch noch sagen, okay, zwar kann ich mich nur in bestimmten 'stufen' bewegen, aber trotzdem passiere ich ja gleichzeitig einen weg, also einen 'hohlraum' der zwar möglicherweise auch nur aus quantifizierbaren blöcken zusammengesetzt ist, aber wie groß die blöcke sind, und auch der halbe größe, kann ich messen und passiere diese strecke auch.

Insofern ist es schon legitim da von einem abstand zu sprechen der kein vielfaches dieser blöcke ist.

shionoro schrieb:Die gibt es, aber das ändert ja nichts daran dass der abstand zwischen 2 objekten nicht exakt ein vielfaches der plancklänge sein muss.

Viele Leute sind der Ansicht, dass sich zwei Zustände nicht unterscheiden, wenn sich nur eine Länge um kleiner als eine Plancklänge unterscheidet.
Raum und Zeit wären in Größenordnungen kleiner als die Planck-Einheiten nicht mehr sinnvoll zu definieren.

Wenn also alles in kleinstmögliche Stücke aufteilbar wäre wie die Materie in Atome, dann gäbe es auch keine Überabzählbarkeit.

@shionoro
Aber wahrscheinlich hast du Recht und es ist nicht alles gequantelt im Universum.

shionoro schrieb:aber wie groß die blöcke sind, und auch der halbe größe, kann ich messen und passiere diese strecke auch.

Wenn es einen kleinsten Quantisierungsschritt in der Natur gibt (und so sieht es ja aus), dann kannst du nicht die Hälfte dieses Schrittes passieren. Du passierst ihn entweder, oder nicht. Etwas anderes bedeutet Quantisierung ja nicht.

@Lingu

Wenn das genau so stimmt dann hast du Recht.
Möglich ist es.

Ohnehin, nicht alles was man mathematisch modellieren kann ist in unserem universum existent, die mathematik ist ja genau dafür da, dass man sich die passenden modelle raussuchen kann.

@gerhard86 Wir sind uns einig darin, dass man, wenn es so stimmt, in der natur niemals zwischen zwei objekten einen abstand hat der kein vielfaches der mindestgröße ist.

Aber man kann ohne weiteres über die mindestgröße jeden abstand der kleine rist als diese definieren, wenn man mag.

shionoro schrieb:Aber man kann ohne weiteres über die mindestgröße jeden abstand der kleine rist als diese definieren, wenn man mag.

Auf jeden Fall, aber ich würde behaupten dass dieser Abstand dann nicht "in der Natur" vorkommt, sondern nur in deinem Modell. Damit muss man die Frage, ob die Menge an möglichen Längen in der Natur überabzählbar unendlich ist, imho verneinen.