Izaya schrieb:(Außerdem, wenn die Schritte zu klein werden, um sie umzusetzen, würde man da nicht eher aufhöre weitere Schritte zu gehen, statt einfach wie gehabt bis zu den 2 Metern durchzuziehen?)
Ich denke schon.
Irgendwo bei 1 Meter, 49 Zentimetern und einem Bisschen müsste man sowieso ein Abbruchkriterium einbauen, weil wir nicht die Ewigkeit abwarten können, bis die erwähnte Reihe nach unendlich vielen Additionen den Wert 1,5 erreicht.
Zudem besteht irgendwann das grundlegende Problem der Berechenbarkeit. Jemand der mit Rechentechnik oder numerischer Mathematik etwas bewandert ist, könnte uns vielleicht sogar sagen, ab welcher Zahl n wir die Summanden (1/3)^n mit unseren technischen Möglichkeiten nicht mehr ausrechnen können.
Also selbst wenn wir eine Maschine konstruierten, die stur diese winzigen, immer kleiner werdenden Schritte umsetzen sollte, so würde es irgendwann an Input fehlen und sie würde mit einer Fehlermeldung stehen bleiben.
Um den Effekt zu demonstrieren reichen aber schon ein paar Schritte, wenn ich mir mal die Zwischenwerte der ersten 11 Schritte anschaue:
s[ 0] = 1
s[ 1] = 1.3333333333333333
s[ 2] = 1.4444444444444444
s[ 3] = 1.4814814814814814
s[ 4] = 1.4938271604938271
s[ 5] = 1.4979423868312758
s[ 6] = 1.4993141289437586
s[ 7] = 1.4997713763145861
s[ 8] = 1.499923792104862
s[ 9] = 1.4999745973682874
s[ 10] = 1.499991532456096
Bei der groben Rechengenauigkeit, die das zur Rechnung verwendete Tool hat, wird schon beim 34. Schritt auf 1,5 gerundet und man wäre fertig:
s[ 32] = 1.4999999999999998
s[ 33] = 1.5
s[ 34] = 1.5
s[ 35] = 1.5
s[ 36] = 1.5
...
