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Superluminales Tunneln

73 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Physik, Teilchen, Tunneleffekt ▪ Abonnieren: Feed E-Mail
rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 14:37
hallo,

hier der versprochene thread. ich möchte den bekannten tunneleffekt maletwas genauer beschreiben und verdeutlichen, warum der verbreitet mythos der"überlichtgeschwindigkeit" nicht stimmt.

soviel dazu, zur ausführung:


zuerstmal die frage, was ist tunneln überhaupt??

die physikalischeerklärung dafür lautet wie folgt:

die quantenmechanik beschreibt es als vorgang,in der eine welle (oder ein wellenpaket) auf eine potentialbarriere trifft. dabei hat daswellenpaket weniger energie als es tatsächlich braucht, um diese barriere zu überwinden.

die sogen. "schrödingergleichung" --> 2vmamud bietet gewisse lösungen, die sich auf diebereiche zwischen den wänden einer solchen barriere beziehen. dabei gilt es zubeachten, dass ein zerfall umso schneller von statten geht, je grösser derpotentialunterschied ist (also zwischen wellenenergie und barrierenhöhe).


hier mal bildlich dargestellt:

/dateien/gw30535,1158237445,42unoee

dabei trifft ein wellenpaket auf eine potentialbarriere. die enrgie reicht alsonicht aus und somit passiert folgendes: der eine teil der welle wird reflektiert, derandere teil der welle durchtunnelt die barriere und breitet sich auf der anderen seiteweiter aus. daraus folgt, dass die intensität der tunnelwelle exponentiell abnimmt mitder energiedifferenz zwischen welle und barriere und auch mit der tunnelstrecke.


wenn die barriere einen "endlichen" wert hat (auf die breite bezogen), zerfälltdie welle nicht vollständig und somit kommt das "tunneln" überhaupt zu stande.



nun zur genaueren definition und erklärung:



es gibt zweibedeutende experimente, die gewichtung haben im superluminalen tunneln. zum einen das"nimtz-experiment" und zum andern das "chiao-experiment".

beide schneide ichhier mal kurz an.


das nimtz-experiment:


eingaußförmiges wellenpaket (frequenzbereich 8,2 - 9,2 GHz) wird durch eine tunnelstreckegeschickt, bestehend aus drei wellenleitern. die zwei äußeren wellenleiter (10.16 mm x22.86 mm) haben einen grenzfrequenzbereich von 6,56 GHz. somit also unter demfrequenzbereich, der hier beobachtet wird. der mittlere leiter jedoch hat maße von 7.90mm x 15.80 mm und somit einen grenzbereich von 9,49GHz. das impliziert, dass die wellendiese strecke also durchtunneln "müssen". wird jetzt die pulsform des wellenpaketsgemessen und mit einer referenzpulsform verglichen (auf einem anderen detektornatürlich), kann man folgendes feststellen:

1. ds wellenpaket wurde starkabgeschwächt (hohlleiter von längstesn 100mm, verhältnis 1500:1 für die Signalamplitudenvon Referenzkanal und Tunnelstrecke)

und

2. trifft das maximum desgetunnelten pulses nach 130 ps am detektor ein, das des referenzpulses jedoch erst nach200 ps.

die zuständigen des experiments haben damals den schluss daraus gezogen,dass sich das signal somit mit überlichtgeschwindigkeit ausgebreitet hat.


hier bildlich dargestellt:

/dateien/gw30535,1158237445,49jr4mv

wenn eine barriere, wie hier, den hinteren teil des wellenpakets stärker dämpft, alsden vorderen, dann scheint das pulsmaximum nach vorne verschoben zu sein (hier erkenntman den ersten ansatz zur tatsächlichen erklärung).



daschiao-experiment ist im grunde dem nimtz-experiment gleich, mit der ausnahme, dassdas mikrowellenpaket nun ein einzelnes photon ist und die tunnelstrecke eine"zener-barriere" ist mit periodischer schichstruktur. auch bei deisem experiment wurdengeschwindigkeiten gemessen, die scheinbar über der lichtgeschwindigkeit lagen.


ok, jetzt zur erklärung des tatsächlichen vorgangs beim tunneln.


fragtman, was denn nun genau passiert beim tunneln, ann man das mit einem zitat leichtbeantworten:

das Signal verformt sich während des Tunnelns.

washeisst das genau?

also....


es gibt eine veröffentlichung diversercomputerprogramme, die physikalische probleme numerische behandeln. eines dieserprogramme löst die schrödingergleichung (zeitabhängig) in einer dimension und ausgehendvon einem völlig beliebigen, komplexen anfangszustand.

hier auch wiederbildlich dargestellt als numerische simulation:


1. t = 0,25

/dateien/gw30535,1158237445,2vv4y9z

das signal nähert sich hier derpotentialbarriere.


das wellenpaket bewegt sich mit v=1. abgebildet ist hier/dateien/gw30535,1158237445,2hdsher. die breite beträgt 4gq3tbc. die breite und der mittlere impuls sind sogewählt worden, das zu dem zeitpunkt (t=0,25) die amplitude des pakets imbarrierenbereich noch verschwindet. das intervall [0,1] wurde in schritten der breite10^-4 diskretisiert, der zeitschritt betrug 5 x 10^-7, die barrierenhöhe 2,0 x 10^4.


2. t = 0,37

/dateien/gw30535,1158237445,334q0ao

hier sind die auswirkungen der barriere auf das paket zu sehen.


erstewellenanteile werden reflektiert, in der nähe der barriere gibt esinterferenzerscheinungen. gruppengeschwindigkeit und paketmaximumsgeschw. sind zu demzeitpunkt noch definierte grösen.


3. [b]t = 0,45

3ywe7pv


zu sehen ist dieaufenthaltswahrscheinlichkeit bei t=0,45 , also zu dem Zeitpunkt, an dem ein klassischesTeilchen, welches sich ursprünglich am Paketmaximum befand und welches sich mit v=1bewegte, auf die Barriere trifft. Die interferenzbedingte Verformung des Wellenpakets istjetzt sehr stark.


die geschwindigkeit des paketmaximums ist jetzt nichtmehr vernünftig definiert, die maximums in der nähe von t=0,45 verändern für einen klarenzeitraum ihre amplitude, die position bleibt gleich.



4. [b]t =0,55

/dateien/gw30535,1158237445,4ih3k0i

die reflektiondes pakets ist weit fortgeschritten, das tunnelsignal ist rechts schon zu erkennen.dassignal verformt sich dort schon und hat nicht mehr die urspüngliche gaußscheintensitätsverteilung.



5. [b]t = 0,65

331k1eq

das wellenpaket, dass reflektiert wurdeist fast wieder am ausgangspunt angekommen (x=0,25). der getunnelte teil rechts hat fastdas gaußsche intensitätsprofil, weist aber eine deutliche verformung auf.


das maximum einer gaußfunktion, die an das getunnelte Paket angepaßt wurde, befindetsich bei x=0,678. ohne die potentialbarriere wäre das maximum des wellenpakets nun beix=0,65. wenn die geschwindigkeit des pakets außerhalb der barriere konstant v=1 ist, somuß zu dem zeitpunkt, an dem das maximum des tunnelpakets das ende der tunnelstreckeerreicht, das nichttunnelnde paket erst bei x=0,522 gewesen sein. damit muß dasverhältnis der geschwindigkeiten der beiden pakete zwischen x=0,45 und x=0,55 gleich (0,55 - 0,45) / (0,522 - 0,45) = 1,389 gewesen sein.

es scheint, als hätte sichdas paket mit einer geschwindigkeit von v=1,389 ausgebreitet.




nunsind folgende sachen zu beachten, um das ganze zu einem abschluss zu bringen:


1. der betrag des getunnelten signals ist zu jedem zeitpunkt kleiner als der einesnichtgetunnelten signals wäre. es gibt auch kein intensitätsniveau, dass vom tunnelsignalfrüher erreicht wird als vom nichtgetunnelten signal.

2. die aufintegrierteintensität des getunnelten signals ist zu jedem zeotpunkt immer kleiner als die desnichtgetunnelten signals.

aus diesen beiden erkenntnissen folgt nun ein schluss:ein detektor eines bestimmten typs (hier nicht näher definiert, aber für ein experimentvon grosser bedeutung!!) registriert das nichttunnelnde signal in jedem fall früher alsdas getunnelte (unabhängig der detektorenempfindlichkeit). da nun das nichtgetunneltesignal höchstens mit c übertragen wurde, dann muss die geschwindigkeit derinformationsübertragung im tunnel für diese detektoren in jedem fall unter "c" liegen.


man stellt nun fest, dass das maximum des getunnelten signals gegenüber demdes nichtgetunnelten signals "nach vorne verschoben" ist. aus diesem grund folgern vieleauch, dass hier sowas wie "überlichtgeschwindigkeit" stattgefunden hat!!


die begründet sich auch recht einfach durch folgende zwei punkte:


1.der sender auf der linken tunnelseite hat eine endliche ansprechzeit. das heisst genau:vom zeitpunkt der sendeauslösung bis zum zeitpunkt, an dem der sender das signalmaximumemittiert, vergeht eine endliche zeit. wenn also der empfänger einen detektor benutzt,der das maximum detektiert, ist das nicht getunnelte signal auf jeden fall mitunterlichtgeschwindigkeit unterwegs. das getunnelte signal ist bei gleichem detektor dannschneller als das nicht getunnelte, aber die schlußfolgerung, daß das getunnelte signaldamit auch schneller als das licht sei, ist durch nichts gerechtfertigt.


2. wie erwähnt, ist der betrag des getunnelten signals jederzeit kleiner als der desnicht getunnelten signals (welches ja höchstens mit lichtgeschwindigkeit unterwegs ist).das heißt, daß das maximum des getunnelten signals beim empfänger erst eintreffen wird,nachdem das nicht getunnelte signal eine intensität erreicht hat, die dem maximum desgetunnelten signals entspricht. mithin wird ein detektor eines bestimmten typs, der aufgerade diese intensität eingestellt ist und das nicht getunnelte signal detektiert, dassignal früher registrieren als ein detektor, der das maximum des tunnelsignalsdetektiert. für diesen detektor aber war das nicht getunnelte signal höchstens mitlichtgeschwindigkeit unterwegs. da der detektor, der das maximum des tunnelsignalsdetektiert, erst später anspricht, muß das getunnelte signal mitunterlichtgeschwindigkeit übertragen worden sein.





soweitdie erklärung zum subluminalen tunneln.



letzte anmerkung:

ich habe ein etwas älteres skript gefunden, dass ich von einem meiner tutorenbekommen habe. daraus habe ich grösstenteils die textpassagen übernommen und nur leichtgeändert bzw. zusammengefasst. das skript beschreibt das tunneln recht verständlich,somit habe ich auf eigene formulierungen grösstenteils verzichtet. im internet müsstesich sicherlich auch eine quelle finden lassen, die als basis für das skript diente (sohats mir der tutor zumindest versichert). von dort sind auch die grafiken, die ich aufmeinem rechner habe und hier verwende. diese habe ich damals auch per email von meinemtutor erhalten.

also bitte keine beschwerden, dass dies nicht von mir stammt.;)


ich hoffe, das thema damit etwas genauer durchleuchtet zu haben.


R.[/b][/b][/b]



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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 14:40
wow... ich dachte schon du bist mega mathe und physik skilled.. bis zum letzten absatz :P


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 14:44
ich sehe gerade, dass die formeln und gleichungen aufgrund des fehlenden hintergrundsschlecht zu erkennen sind. sorry dafür, aber es lässt sich lesen, wenn man das ganzemarkiert und der hintergrund dann weiss wird.


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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 14:45
Ja, sehr schön zusammen getragen, nett so mit bunten Bildchen. Word.

Habe daauch noch irgendwo ein paar interessante Informationen zu, mal rauskramen muss.


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 14:46
amsterdam,

dass ich aus zeitgründen und der einfachheit halber dieformulierungen direkt übernommen habe, schützt mich nicht vor der tatsache, dass ich dasganze thema im unterricht um ein vielfaches ausführlicher bearbeitet habe, inklusivedierser berechnungen und simulationen.

man muss nicht immer gleich auf dasnegativste schließen...


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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 19:18
Danke für die ausführliche Erklärung, Rocketfinger. Ich bin ein bischen über das ThemaTunneln informiert, aber das superluminale Tunneln war mir recht neu und auch ehersuspekt.

Hast du auch ein paar gute Links bzgl. dieses Themas?

Auf dasTunneln bin ich meistens nur im Zusammenhang mit der Kernfusion gekommen, da spielt dieZeit des Tunnelvorgangs keine große Rolle. Auch in meinen Physik-Bücher finde ich wenigbis gar nichts zu dem zeitlichen Ablauf des Tunnelvorgangs...

Google bringt mirein Haufen Seiten, von denen viele eher suspekt aussehen. Ich warte lieber mal auf deineAntwort bevor ich mich ins Getümmel wirf. :)

Btw. zum Thema Superluminal fälltmir noch die Hubble-Expansion (nicht gebunden an v<c) und die Supernovahüllen (diesogar SCHEINBARE Geschwindigkeiten bis zu v = 10*c und mehr besitzen) ein. In beidenFällen gibt es aber keinen Körper der sich mit v>c bewegt: Im ersten Fall ist dieExpansion des Alls verantwortlich (Kosmische Rotverschiebung), im zweiten Fall ist es einoptischer Effekt. Also alles in Butter. Bin jetzt etwas weit vom eigentlichen Themaabgekommen, aber wenn wir schon bei superluminalen Effekten sind...


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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 20:53
nett gedacht - aber sinnlos.

warum?

mit dem tunneleffekt steht manschon knietief in der quantenphysik, und die ist vornehmlich ein großes gebilde ausmathematik. jeder versuch, etwas quantenmechanisches, wie eben nunmal den tunneleffekt,ohne den mathematisch strukturellen hintergund zu erklären ist zum scheitern verurteilt.somit ist deine abhandlung auch eine gute beschreibung dessen, was passiert, aber keineerklärung, warum es so passiert, wie es passiert.

jeder, der nochnie ein bisschen mit der schrödingergleichung rumjongliert hat, wird nach der lektüregenauso schlau sein wie vorher.


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Superluminales Tunneln

14.09.2006 um 23:17
sag mal rocket, hast vielleicht links auf sourcecodes (zu den programmen), meinetwegenauch codeschnipsel in denen die mathematik umgesetzt wird ? (C waere ideal, oder auchjava)


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 08:03
@aboutblank

da müsste ich meine alten sicherungs dvds durchackern. kann sein,dass da noch was ist. hier habe ich momentan nix aufm pc. ich erinnere mich vage an eineseite, die ich mal nach stundenlangem stöbern auf nem uniserver gefunden hatte, die imgrunde all das und noch einiges mehr enthält, was ich im beitrag geschrieben habe. kannda mal bisschen suchen, aber ich verspreche nix.


@palladium

rechthast du im grunde. es ging aber auch in erster linie nicht darum, den mathematischenhintergrund zu erläutern, da sich das doch, bei allem respekt, mit 100%iger sicherheitdem verständnis fast aller leute hier entzieht und im endeffekt nur zu verwirrung führt.ich denke, mit dem beitrag habe ich das grundkonstrukt des superluminalen tunnelns rechtverständlich beschrieben und darum ging es mir auch vordergründig.


@neoschamane

damit kann ich leider nicht dienen. vielleicht kann ich übermeinen tutor da ran kommen, aber da müsste ich mich mal näher informieren. ich werde dirbescheid geben, wenn sich was ergibt.




zur allgemeinenbeschreibung noch etwas:

es gibt durchaus diverse abhandlungen zum thematunneleffekt. dabei ist ein spannendes thema beispielsweise das tunneln durch "zeitlose"räume. einige theorien laufen daruaf hinaus, dass es eben jene zeitlosen räume gibt, indenen sich unendlich hohe geschwindigkeiten ergeben. das ganze konstrukt solcher theorienist dabei zimelich umfangreich und enthält diverse punkte, die vorab behandelt werdenmüssen. beispielsweise das "zeit- und raummaß", das "biologische zeitmaß", "definitionenvon geschwindigkeiten", "wechselwirkungsprozesse", "photonische tunnelstrukturen", etc.

also ein wirklich ausbaubares thema, dass im endeffekt aber wieder zu einerdiskussion führen wird über kausalität, denn dies ist im endeffekt einer der wichtigstenaspekte beim tunneln und stellt hier den rahmen des erfassbaren.

natürlichebeispiele zum tunneln sind, nebenbei bemerkt, der kernzerfall radioaktiver stoffe oderdie solare kernschmelze.....


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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 11:51
Die Anzahl der Beiträge zeigt es: Supereinfaches Thema!

Sorry, aber ausserdiesem Beitrag hier kann ich nichts dazu sagen---> es ist mir zu hoch! :)


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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 13:46
@rocket:
Weist du, ob bei der Unschärferelations-Formel delta X unendlich klein seinkann, so dass delta P unendlich groß wird (oder umgekehrt)?


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 18:06
hallo lageramt,

ich weiss nicht so wirklich, worauf du hinaus willst.

nach der klassischen mechanik sind die orts- und impulskoordinaten (also q undp) zu jedem zeitpunkt t vollkommen definiert (als reeller zahlenwert).

nach der quantenmechanik hingegen sind q und p (oder x und p) dynamischevariablen, also nicht genau definierte werte und somit erhalten sie das vorzeichen∆ (delta) für die definition der unschärfe.


die größen dervariablen hängen immer von der jeweiligen situation ab, dabei ist die unschärferelation(die formel darunter) aber immer erfüllt:


∆q i ∆p i ≥ћ/2 ; i = 1,2,.......,s


die ortskoordinate kann somit unterbestimmten bedingungen einen sehr scharfen wert annehmen (dies sind dann grenzfälle).einhergehend konstituiert sich, dass die impulskoordinate (kanonisch konjugiert)vollkommen unbestimmt ist. das ganze gilt dann auch in umgekehrter richtung. eineannäherung der bestimmung von qi lässt auch eine annäherung der bestimmung von pi zu,wenn die unschärferelation berücksichtigt wird.


egal wie scharf der wertwird, man kann ihn nicht messen. man sollte das aber nicht verwechseln mit einer"messunfähigkeit", denn es handelt sich bei dem konstrukt um eine "echte"unbestimmtheit!!



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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 18:20
ja ich hatte mir mal überlegt, wenn jetzt z.B. ∆q gegen null null geht, dann müsstedoch ∆x bzw. ∆q gegen unendlich gehen, damit die Ungleichung erfüllt bleibt.
Dann wäre das Teilchen praktisch überall gleichzeitig, oder nicht?


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 18:24
das ist aber irrelevant, da du keinen der werte, je nach ungleichung, ermitteln kannst.


sozusagen physikalisch unlogisch. ;)


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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 18:34
hmmm aber könnte man so nicht wenigstens die chance erhöhen eine Potentialbarriere zuüberwinden (z.B. bei der Kernfusion)?


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 18:39
wie meinst du das, die chancen erhöhen?


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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 19:10
@rocketfinger

Ersteinmal: Klasse Treath :). Schön daß manche hier noch versuchenWissen zu vermitteln. Allerdings muß ich sagen, daß deine Ausführungen vielleicht dochetwas zu speziell sind. Ich wurde zumindest nicht wirklich schlau daraus. Daß die Formelnschlecht bis gar nicht zu sehen sind ist dabei gar nicht mal so schlimm, da man dieseohne entsprechende Kenntnisse in höherer Mathematik wahrscheinlich sowieso nichtnachvollziehen kann (bei den Diagrammen ist es da schon etwas ärgerlicher, diese etwasunscharf zu sehen). Vielmehr fehlt eine gewisse Verallgemeinerung, die dem interessiertenUser die Sache etwas verständlicher rüberbringen kann. Natürlich muß man beim allgemeingeschriebenen Sachen immer Abstriche in der genauigkeit machen, das läßt sich dabei nichtvermeiden aber das Grundprinzip (in diesem Falle des Tunneleffektes) würde etwasdeutlicher hervortreten.

Dennoch hast du dir hier ein Stück weit Gedankengemacht, wie man ein fundamentales Prinzip der Quantenmechanik auf allgemeinverständlicheArt und Weise (was ja bei dem Thema durchaus nicht leicht ist :)) erklären kann, wasdurchaus lobenswert ist.

Gruß B.

@aboutblank

Hab vor einigerZeit mal ne relativ gute Seite gefunden zum Thema. Ist bestimmt nicht die beste aber dasPrinzip des Tunnelns wird dort schon relativ gut erklärt.

Tunneln (Archiv-Version vom 10.09.2006)


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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 19:18
So wie ich es verstanden habe gibt es doch bei der Kernfusion eine Potentialbarriere, dieaber nur eine gewisse Breite hat.
Zuerst müssen die Protonen die elmagn.Abstossungskraft überwinden, wenn sie nahe genug aneinander sind überwiegt irgendwann diestarke Kernkraft und von da an verschmelzen sie von selbst.
Könnte jetzt eine sehrgroße Ortsunschärfe nicht die Chancen erhöhen, dass diese Potentialbarriere mithilfe derUnschärfe überwunden werden kann?
D.h auf einmal befördert die Unschärfe das Protonhinter die Barriere und zack! verschmelzen sie.


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 19:21
ähem balthazar,

ich danke dir!!!!!

du hast exakt die seite gefunden,aus der das komplette skript geschrieben wurde!! vergleich mal meine textpassagen mit denbeschriebungen dort! :D


habs im grunde nur bissl zusammengefasst....


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 19:24
hätte ich mir mein geschreibsel und mein bilder hochladen auch sparen können... ^^


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Superluminales Tunneln

15.09.2006 um 19:28
Hmm, gerade eben schwante mir so etwas in der Art ;D. Als ich die ersten zwei Unterthemenangeklickt habe hab ich das erste Diagramm wiedererkannt aber dachte nicht, daß es genaudies war, weil solche Diagramme ja gerne auch mal von anderen Seiten übernommen werden.

Aber lustiger Zufall.


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