Oberflächenintegral RSS

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:20



ich hab hier n kleines problem, bei dem ich net weiter komme und daher die kurze frage,bevor ich hier weiter aushole:
ist jemand mit der vektoriellen flächenintegrationvertraut?

schönen gruß

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:27

kommt drauf an, wenns nicht zu spezielle wird sollte ich mich noch dran erinern.

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:29

aber eigentlich gibts für sowas spezielle Mathe-Foren

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:30

Wir machen Vektoren usw. grad in Mathe :) Bin zwar nicht der Beste, aber wenn du deinProblem näher erläuterst könnte ich dir vielleicht helfen!

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:34

Also, aus dem paraboloid mit der gleichung z=y²-x² wird durch den zylinder x²+y²=1 – alsoeinem zylinder mit dem radius 1 – eine fläche herausgeschnitten. Sieht also in etwa soaus:



Um das integral dieser fläche berechnen zu können, muss man jasinnvollerweise die fläche parametrisieren. Und hier sehe ich nicht, wieso das paraboloidz=y²-x² durch

2u=y+x und 2v=y-x

parametrisiert wird, die elemente deroberfläche also durch den ortsvektor

r= (u-v , u+v , 4uv ) mit u²+v²kleiner gleich 1/2 dargestellt werden.

Kann mir das irgendjemanderklären?

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:35

Ich hasse mathe wofür brauchs du das den eigetnlich ?

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:37

Ja für den pferde sattel bestimmt.

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:38

@ informer
aha

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:39

Also da bin ich überfordert, da wir das so ausführlich und komplex im Matheunterrichtnicht besprochen haben...

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:40

"Ich hasse mathe wofür brauchs du das den eigetnlich ?"

weil es mich interessiert& ich mathe faszinierend finde.
so einfach is das

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:42

Aso ich dachte es ist für eine Arbeit oder so .

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:42

@palladium

was willst Du da eingentlich genau wissen?

Die Parametrisierungist natürlich richtig, das y^2-x^2 = (y-x)*(y+x)

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:49

@palladium:

Sag mal, studierst du das eigentlich, oder beschäftigst du dich nurdamit?

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:53

"Die Parametrisierung ist natürlich richtig, das y^2-x^2 = (y-x)*(y+x)"

schonklar, aber wie kommt man daraus auf 2u=y+x und 2v=y-x ?

der ausdruck y²-x² = 2v2uscheint mir ziemlich wahllos

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 17:54

@crus
nee, ich studiere noch net, werde aber jetzt zum wintersemester nullsiebenanfangen. mit mathe beschäftige ich mich einfach so, weils mir spass macht

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 20:01

der ausdruck y²-x² = 2v2u scheint mir ziemlich wahllos

Wird halt eineinfach zu lösendes Integral dabei rauskommen, was ja auch Sinn der Sacheist.

Sonst könnte man ja gleich mit x und y als Parameter nehmen.

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 21:33

Du willst Mathe studieren? Na dann viel Spaß...

Das machen wir gerade im zweitenSemester:

Im Raum der linearen Abbildungen zwischen normierten Räumen L(E1,E2)lässt sich neben dem natürlichen Konvergenzbegriff, der mittels der Operatorennormbeschrieben wird, auch die punktweise Konvergenz einer Folge (An)1
n=1 von Abbildungengegen eine Grenzabbildung A erklären:
An -> A (p.w.), falls Anx -> Ax für alle x 2Element E1 in der Norm von E2.
a) Zeigen Sie, dass aus der Normkonvergenz, diepunktweise Konvergenz folgt.
b) Sei E1 = E2 = l2 x = (1, 2 . . .) 2 l2
Anx = (1,2, . . . , n, 0, . . .)
Zeigen Sie, dass An punktweise, aber nicht in der Norm gegenden Einheitsoperator konvergiert.

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 22:28

@ilchegu
also ist 2u=y-x und 2v=y+x nicht die einzige mögliche parameterdarstellungder fläche?

und wie kommt man damit auf den vektor r= (u-v , u+v , 4uv )?

entweder steh ich grad voll aufm schlauch oder ich checks net...

dannnoch was. wie, wenn man dann den integrant hat, kommt man auf die grenzen +/- 1/2*sqrt 2bzw. +/- sqrt (1/2u²)?

@chen
nö, physik.

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 22:39

@palladium

Du kannst das natürlich auch so parametrisieren: r = (x, y, y²-x²), daskann man dann halt wahrscheinlich nicht so gut integrieren.

Der Vektor r= (u-v ,u+v , 4uv ) ist ja genau der selbe, nur in anderen Parametern. Das kann man ja leichtumrechnen.

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 22:47

ja jetzt seh ich es auch

und wie ist das mit den grenzen?

   Oberflächenintegral 29.05.2007 um 23:04

Die Grenzen ergeben sich ja aus der Beziehung u²+v² <= 1/2

Also muss z.B. uzwischen +/- 1/2*sqrt 2 (also sqrt(1/2)) liegen und v allerdings zwischen +/- sqrt (1/2 -u²), wenn ich mich nicht verrechnet habe.