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Oberflächenintegral

27 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Integral ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:20
ich hab hier n kleines problem, bei dem ich net weiter komme und daher die kurze frage,bevor ich hier weiter aushole:
ist jemand mit der vektoriellen flächenintegrationvertraut?

schönen gruß


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:27
kommt drauf an, wenns nicht zu spezielle wird sollte ich mich noch dran erinern.


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:29
aber eigentlich gibts für sowas spezielle Mathe-Foren


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:30
Wir machen Vektoren usw. grad in Mathe :) Bin zwar nicht der Beste, aber wenn du deinProblem näher erläuterst könnte ich dir vielleicht helfen!


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:34
Also, aus dem paraboloid mit der gleichung z=y²-x² wird durch den zylinder x²+y²=1 – alsoeinem zylinder mit dem radius 1 – eine fläche herausgeschnitten. Sieht also in etwa soaus:

180px-HyperbolicParaboloid

Um das integral dieser fläche berechnen zu können, muss man jasinnvollerweise die fläche parametrisieren. Und hier sehe ich nicht, wieso das paraboloidz=y²-x² durch

2u=y+x und 2v=y-x

parametrisiert wird, die elemente deroberfläche also durch den ortsvektor

r= (u-v , u+v , 4uv ) mit u²+v²kleiner gleich 1/2 dargestellt werden.

Kann mir das irgendjemanderklären?



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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:35
Ich hasse mathe wofür brauchs du das den eigetnlich ?


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:37
Ja für den pferde sattel bestimmt.


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:38
@ informer
aha


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:39
Also da bin ich überfordert, da wir das so ausführlich und komplex im Matheunterrichtnicht besprochen haben...


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:40
"Ich hasse mathe wofür brauchs du das den eigetnlich ?"

weil es mich interessiert& ich mathe faszinierend finde.
so einfach is das


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:42
Aso ich dachte es ist für eine Arbeit oder so .


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:42
@palladium

was willst Du da eingentlich genau wissen?

Die Parametrisierungist natürlich richtig, das y^2-x^2 = (y-x)*(y+x)


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:49
@palladium:

Sag mal, studierst du das eigentlich, oder beschäftigst du dich nurdamit?


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:53
"Die Parametrisierung ist natürlich richtig, das y^2-x^2 = (y-x)*(y+x)"

schonklar, aber wie kommt man daraus auf 2u=y+x und 2v=y-x ?

der ausdruck y²-x² = 2v2uscheint mir ziemlich wahllos


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 17:54
@Crus
nee, ich studiere noch net, werde aber jetzt zum wintersemester nullsiebenanfangen. mit mathe beschäftige ich mich einfach so, weils mir spass macht


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 20:01
der ausdruck y²-x² = 2v2u scheint mir ziemlich wahllos

Wird halt eineinfach zu lösendes Integral dabei rauskommen, was ja auch Sinn der Sacheist.

Sonst könnte man ja gleich mit x und y als Parameter nehmen.


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 21:33
Du willst Mathe studieren? Na dann viel Spaß...

Das machen wir gerade im zweitenSemester:

Im Raum der linearen Abbildungen zwischen normierten Räumen L(E1,E2)lässt sich neben dem natürlichen Konvergenzbegriff, der mittels der Operatorennormbeschrieben wird, auch die punktweise Konvergenz einer Folge (An)1
n=1 von Abbildungengegen eine Grenzabbildung A erklären:
An -> A (p.w.), falls Anx -> Ax für alle x 2Element E1 in der Norm von E2.
a) Zeigen Sie, dass aus der Normkonvergenz, diepunktweise Konvergenz folgt.
b) Sei E1 = E2 = l2 x = (1, 2 . . .) 2 l2
Anx = (1,2, . . . , n, 0, . . .)
Zeigen Sie, dass An punktweise, aber nicht in der Norm gegenden Einheitsoperator konvergiert.


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 22:28
@ilchegu
also ist 2u=y-x und 2v=y+x nicht die einzige mögliche parameterdarstellungder fläche?

und wie kommt man damit auf den vektor r= (u-v , u+v , 4uv )?

entweder steh ich grad voll aufm schlauch oder ich checks net...

dannnoch was. wie, wenn man dann den integrant hat, kommt man auf die grenzen +/- 1/2*sqrt 2bzw. +/- sqrt (1/2u²)?

@chen
nö, physik.


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 22:39
@palladium

Du kannst das natürlich auch so parametrisieren: r = (x, y, y²-x²), daskann man dann halt wahrscheinlich nicht so gut integrieren.

Der Vektor r= (u-v ,u+v , 4uv ) ist ja genau der selbe, nur in anderen Parametern. Das kann man ja leichtumrechnen.


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 22:47
ja jetzt seh ich es auch

und wie ist das mit den grenzen?


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Oberflächenintegral

29.05.2007 um 23:04
Die Grenzen ergeben sich ja aus der Beziehung u²+v² <= 1/2

Also muss z.B. uzwischen +/- 1/2*sqrt 2 (also sqrt(1/2)) liegen und v allerdings zwischen +/- sqrt (1/2 -u²), wenn ich mich nicht verrechnet habe.


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