@Heizenberch 
Heizenberch schrieb:Du vergisst, dass die Corioliskraft auch von der Geschwindigkeit abhängt. Und du hast nicht beachtet, dass die Corioliskraft immer senkrecht auf der Geschwindigkeit steht.
Ach, komm schon. Du widersprichst dir ja in 2 aufeinanderfolgenden Sätzen.
Die Corioliskraft verändert die Gesamtgeschwindigkeit eben nicht (der Einfluss der mickrigen Seitwärtsgeschwindigkeit auf den Betrag ist lächerlich klein), und ich hatte in meinem Posting 2x geschrieben, dass sich die Formeln eben auf die SEITWÄRTSgeschwindigkeit beziehen. WEIL ich weiß dass die Corioliskraft senkrecht auf die Flugrichtung wirkt.
Heizenberch schrieb:Dazu kommt, dass ich mich frage, wie die e-Funktion in die Gleichung kommt. Durch Integration komme ich auf etwas anderes. Vielleicht könntest du den Weg auch noch einmal posten, damit ich das nachvollziehen kann.
Huh. Naja ok, meinetwegen. Aber da du gesagt hast dass du studierst, wundert es mich dass du das Vorkommen der e-Funktion nicht erwartet hast. Oder bist du vielleicht noch im 1. Semester?
Also,
a = (Fc - cp*v) *1/m
a ist die Ableitung von v nach der Zeit:
dv/dt = (Fc - cp*v) *1/m
Jetzt werden alle v auf die linke und alle t auf die rechte Seite gebracht:
m/(Fc - cp*v) dv = 1 dt
Das wird jetzt integriert, da das v im Nenner steht kommt ein Logarithmus ins Spiel.
(kannst gern die Ableitungskontrolle machen, oder du vertraust Wolfram Alpha, das kennst ja)
- m/cp (ln(Fc - cp*v)) + m/cp (ln(Fc-cp*v0)) = t-t0
Die Subtraktion von 2 Logarithmen ist das Gleiche wie die Division ihrer Argumente:
m/cp * ln( (Fc - cp*v0)/(Fc - cü*v) ) = t-t0
Als Randbedingungen setzten wir nebenbei t0=0 und v0=0, wir starten zum Zeitpunkt Null ohne Seitengeschwindigkeit. Dazu das m/cp nach rechts.
ln( Fc /(Fc - cp*v) ) = t *cp/m
Da wir nach v lösen wollen, setzen wir beide Seiten hinter ein e^, dadurch werden wir den ln los:
Fc/(Fc-cp*v) = e^(t*cp/m)
Der Rest ist einfaches Umformen.
v = Fc/cp * (1 - e^(-t*cp/m))
Heizenberch schrieb:Dazu kommt, dass sich die Windgeschwindigkeit direkt zur Geschwindigkeit dazuaddiert. Will heißen, dass wenn wir 100 km/h in der y-Komponente haben und der Wind weht mit -200 km/h in y-Richtung, dann haben wir eine absolute Geschwindigkeit von -100 km/h in y-Richtung. Hier kann man ja ohne Probleme die Analogie des Boots nehmen, das auf dem Fluss fährt.
Natürlich. Da wir aber keine Ahnung haben, in welche Richtung der Wind bläst, macht es wenig Sinn ihn zu berücksichtigen. Deshalb bin ich von Windstille ausgegangen. Wenn du mir sagst, welcher Wind aus welcher Richtung du in deinem Szenario haben willst, nehm ich ihn gerne in meiner Rechnung auf. Aber wozu, ich dachte ja, wir wollten den Einfluss der Corioliskraft besprechen und nicht den des Windes.
Heizenberch schrieb:Nach Berechnungen auf Wolfram Alpha erfährt das Flugzeug bei einer Geschwindigkeit von 222 m/s eine Beschleunigung von 0,03 m/s. Bei einer Stunde Flugzeit wäre das eine Abweichung von gerade mal 108 Metern. Die Auswirkungen sind also nicht gerade groß. Wäre die Winkelgeschwindigkeit der Erde größer oder die Geschwindigkeit des Flugzeuges, dann würde der Effekt signifikante Auswirkungen zeigen.
Ok, BITTE überleg dir das nochmal und sag mir dann, dass du einen kurzen Denkaussetzer hattest, als du das geschrieben hast. Wenn nämlich nicht, dann macht es absolut keinen Sinn weiterzudiskutieren, und wenn du dann noch Formeln von mir verlangs fühle ich mich beleidigt.
Das wahre Ergebnis liegt nämlich bei ca. 200 Kilometern. Zumindest am Nordpol, den du für deine Berechnungen offenbar verwendet hast. In unseren Breiten ca. 160km.
