Denken
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22.02.2015 um 08:41@Radix
dass es unser wille ist, der uns denken lässt, mag sein. aber ist es nicht eher so, dass wir mehr oder weniger zwangsläufig (und manchmal sogar zwanghaft) denken (müssen)?
also mein wille wäre das nicht, wenn ich wählen könnte :-)
die basisfrage für mich ist: WAS lässt uns überhaupt denken?
das gehirn ist doch nur das instrument dafür.
dass es unser wille ist, der uns denken lässt, mag sein. aber ist es nicht eher so, dass wir mehr oder weniger zwangsläufig (und manchmal sogar zwanghaft) denken (müssen)?
also mein wille wäre das nicht, wenn ich wählen könnte :-)
die basisfrage für mich ist: WAS lässt uns überhaupt denken?
das gehirn ist doch nur das instrument dafür.
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22.02.2015 um 08:43Denken
22.02.2015 um 08:45@Radix
ich denke auch, ich denke nicht. ausser ich will denken. dem ist aber nicht so. wenn ich mich bewusst kontrolliere, dann muss ich mir gestehen, dass in jedem moment viele, vollkommen unwichtige gedanken da sind. sie kommen und gehen. aber still sind sie nie :(
wenn du das kannst, wow!Radix schrieb:Also wenn ich nicht denken will, dann denke ich nicht.
ich denke auch, ich denke nicht. ausser ich will denken. dem ist aber nicht so. wenn ich mich bewusst kontrolliere, dann muss ich mir gestehen, dass in jedem moment viele, vollkommen unwichtige gedanken da sind. sie kommen und gehen. aber still sind sie nie :(
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22.02.2015 um 08:47@myriada
@Radix
Ich würde eher sagen, dass die Sprache das System Mathematik abbilden kann, aber mitnichten die Mathematik in der Sprache aufgeht.
Mit der Frage habe ich mich auch eine Zeitlang intensivst beschäftigt. Habe das gesamte Netz durchforstet, Bücher gelesen, mir Vorträge angehört. Du wirst keine befriedigende Antwort darauf bekommen. Um diese Frage zu beantworten, musst Du ein Axiom setzen, dass dann die Frage beantwortet. Aber eben das lässt sich recht frei wählen.myriada schrieb:die basisfrage für mich ist: WAS lässt uns überhaupt denken?
@Radix
Ich würde eher sagen, dass die Sprache das System Mathematik abbilden kann, aber mitnichten die Mathematik in der Sprache aufgeht.
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22.02.2015 um 08:47Also wenn ich nicht denken will, dann denke ich nicht.Meditation hilft dabei.
wenn du das kannst, wow!
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22.02.2015 um 08:48Dann klopp sie weg, blockier sie halt, irgendwann geben sie Ruhe, versprochen. :D
@fraterport
Das kapiere ich nicht :(fraterport schrieb:Ich würde eher sagen, dass die Sprache das System Mathematik abbilden kann, aber mitnichten die Mathematik in der Sprache aufgeht.
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22.02.2015 um 08:50@fraterport
also bleibt die frage WAS uns denken lässt, unbeantwortet. jede antwort darauf wäre also spekulativ
@Radix
also dann klopp ma mal :-) ich dachte immer, der klaps auf den hinterkopf fördert das denkvermögen, geht also auch anders rum, oder?
also bleibt die frage WAS uns denken lässt, unbeantwortet. jede antwort darauf wäre also spekulativ
@Radix
also dann klopp ma mal :-) ich dachte immer, der klaps auf den hinterkopf fördert das denkvermögen, geht also auch anders rum, oder?
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22.02.2015 um 08:56@Radix
Mathematik und Sprache sind zwei Systeme. Man kann mit dem System Sprache das System Mathematik beschreiben, aber Mathematik ist kein Untersystem des Systems Sprache. So verständlich?
Mathematik und Sprache sind zwei Systeme. Man kann mit dem System Sprache das System Mathematik beschreiben, aber Mathematik ist kein Untersystem des Systems Sprache. So verständlich?
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22.02.2015 um 08:59@fraterport
Das ist mir bewusst, aber wir sprechen doch gerade übers Denken.
Wenn wir zählen, so benutzen wir doch die Wörter Eins, Zwei usw...und so auch beim Rechnen (im Kopf)
Das ist mir bewusst, aber wir sprechen doch gerade übers Denken.
Wenn wir zählen, so benutzen wir doch die Wörter Eins, Zwei usw...und so auch beim Rechnen (im Kopf)
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22.02.2015 um 09:03@fraterport
Das weiss ich natürlich nicht, vielleicht stellt er sich ja die Zahlen und Zeichen vor.
Was doch im Endeffekt aber auch wieder eine Art Sprache darstellt, eine mit Symbolen.
Die er dann aber nicht "hören" kann.
Das weiss ich natürlich nicht, vielleicht stellt er sich ja die Zahlen und Zeichen vor.
Was doch im Endeffekt aber auch wieder eine Art Sprache darstellt, eine mit Symbolen.
Die er dann aber nicht "hören" kann.
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22.02.2015 um 09:16@Radix
Und ein Musiker bedient sich der Sprache "Musik"? Wenn Du jedes Vehikel, dem sich das Denken bedienen kann, als Sprache definierst, wenn Du also dieses Axiom setzt, dann sind deine Ausführungen kongruent. Aber ich bezweifele die Richtigkeit dieses Axioms. Wobei "Richtigkeit" eigentlich nichts anderes als eine Definitionssache ist.
Und ein Musiker bedient sich der Sprache "Musik"? Wenn Du jedes Vehikel, dem sich das Denken bedienen kann, als Sprache definierst, wenn Du also dieses Axiom setzt, dann sind deine Ausführungen kongruent. Aber ich bezweifele die Richtigkeit dieses Axioms. Wobei "Richtigkeit" eigentlich nichts anderes als eine Definitionssache ist.
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22.02.2015 um 09:25@fraterport
Also den Hunger im Magen, den Schmerz an der jeweiligen Stelle, es gibt ja viele Gefühle.
Ohne Begriffe können wir doch gar nicht begreiffen, warum sollte ein Mathematiker -der bestimmt auch einmal ein Kind war- von seiner Art zu zählen abkommen, es ist doch -ich nehme das jetzt einfach mal an- viel schwerer sich Zahlen zu merken als Wörter, der MAthematiker stellt sich doch bestimmt im Kopf auch FRagen und versucht diese zu beantworten, so wie er es auch im Alltag tut?
Diese Umstellung zu denken, ist doch viel aufwendiger als einfach bei den Wörtern ztu bleiben.
Ich machte schon darauf aufmerksam, dass es beim Denken keine Akustik gibt, das heisst,
er -der Musiker- muss sich seine Stücke immer und immer wieder anhören, bis es ihm gefällt, oder aber er benutzt Symbole, die er sich im Endeffekt auch wieder anhören muss. Aber wo bleibt da das Denken?
Also den Hunger im Magen, den Schmerz an der jeweiligen Stelle, es gibt ja viele Gefühle.
Ohne Begriffe können wir doch gar nicht begreiffen, warum sollte ein Mathematiker -der bestimmt auch einmal ein Kind war- von seiner Art zu zählen abkommen, es ist doch -ich nehme das jetzt einfach mal an- viel schwerer sich Zahlen zu merken als Wörter, der MAthematiker stellt sich doch bestimmt im Kopf auch FRagen und versucht diese zu beantworten, so wie er es auch im Alltag tut?
Diese Umstellung zu denken, ist doch viel aufwendiger als einfach bei den Wörtern ztu bleiben.
Ich machte schon darauf aufmerksam, dass es beim Denken keine Akustik gibt, das heisst,
er -der Musiker- muss sich seine Stücke immer und immer wieder anhören, bis es ihm gefällt, oder aber er benutzt Symbole, die er sich im Endeffekt auch wieder anhören muss. Aber wo bleibt da das Denken?
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22.02.2015 um 09:28@Radix
Die obige Ungleichung kann in wenigen Zeilen bewiesen werden:
Zunächst werden die Varianzen der Operatoren A und B mit Hilfe von zwei Zustandsfunktionen f und g dargestellt, d. h., es sei
|f\rangle := (\hat A - \langle \hat A \rangle)|\psi\rangle,
|g\rangle := (\hat B - \langle \hat B \rangle)|\psi\rangle.
Damit erhält man für die Varianzen der Operatoren die Darstellungen:
\sigma_A^2 =\langle\psi |(\hat A-\langle\hat A \rangle)^2 |\psi\rangle = \langle \psi |(\hat A - \langle \hat A \rangle) (\hat A - \langle \hat A \rangle)|\psi\rangle = \langle f|f\rangle
\sigma_B^2 = \langle g|g\rangle.
Unter Verwendung der schwarzschen Ungleichung ergibt sich daraus:
\sigma_A^2 \sigma_B^2 = \langle f|f\rangle \langle g|g\rangle \ge |\langle f|g\rangle |^2
Um diese Ungleichung in die gebräuchliche Form zu bringen, wird die rechte Seite weiter abgeschätzt und berechnet. Dazu verwendet man, dass das Betragsquadrat einer beliebigen komplexen Zahl z nicht kleiner als das Quadrat ihres Imaginärteils sein kann, d. h.
|z|^2 \ge \operatorname{Im}(z)^2 = \left[\frac{z-z^*}{2 i}\right ]^2,
wobei \operatorname{Im}(z) den Imaginärteil von z darstellt. Mit der Substitution z:= \langle f|g\rangle ergibt sich daraus für das Produkt der Varianzen die Abschätzung
\sigma_A^2 \sigma_B^2 \ge \left[\frac{1}{2 i}(\langle f|g\rangle - \langle g|f\rangle)\right ]^2.
Für die darin auftretenden Skalarprodukte \langle f|g\rangle und \langle g|f\rangle erhält man durch weiteres Ausrechnen
\langle f|g\rangle =\langle\hat A \hat B \rangle-\langle\hat A\rangle \langle \hat B\rangle\qquad\text{bzw.}\qquad \langle g|f\rangle = \langle \hat B \hat A \rangle - \langle \hat A\rangle \langle \hat B\rangle.
Damit ergibt sich für die Differenz in der Ungleichung
\langle f|g\rangle - \langle g|f\rangle = \langle \hat A \hat B \rangle - \langle \hat B \hat A \rangle = \langle\psi|[\hat A , \hat B]|\psi\rangle,
also gerade der Erwartungswert des Kommutators. Das führt schließlich zur Ungleichung
\sigma_A^2 \sigma_B^2 \ge \left|\frac{1}{2 i}\langle\psi|[\hat A , \hat B]|\psi\rangle\right |^2
und ein Wurzelziehen liefert die oben angegebene Ungleichung.
(WIKI: Heisenbergsche Unschärferelation)
Denk das mal in Wörtern. Selbst Copy & paste versagt.
Die obige Ungleichung kann in wenigen Zeilen bewiesen werden:
Zunächst werden die Varianzen der Operatoren A und B mit Hilfe von zwei Zustandsfunktionen f und g dargestellt, d. h., es sei
|f\rangle := (\hat A - \langle \hat A \rangle)|\psi\rangle,
|g\rangle := (\hat B - \langle \hat B \rangle)|\psi\rangle.
Damit erhält man für die Varianzen der Operatoren die Darstellungen:
\sigma_A^2 =\langle\psi |(\hat A-\langle\hat A \rangle)^2 |\psi\rangle = \langle \psi |(\hat A - \langle \hat A \rangle) (\hat A - \langle \hat A \rangle)|\psi\rangle = \langle f|f\rangle
\sigma_B^2 = \langle g|g\rangle.
Unter Verwendung der schwarzschen Ungleichung ergibt sich daraus:
\sigma_A^2 \sigma_B^2 = \langle f|f\rangle \langle g|g\rangle \ge |\langle f|g\rangle |^2
Um diese Ungleichung in die gebräuchliche Form zu bringen, wird die rechte Seite weiter abgeschätzt und berechnet. Dazu verwendet man, dass das Betragsquadrat einer beliebigen komplexen Zahl z nicht kleiner als das Quadrat ihres Imaginärteils sein kann, d. h.
|z|^2 \ge \operatorname{Im}(z)^2 = \left[\frac{z-z^*}{2 i}\right ]^2,
wobei \operatorname{Im}(z) den Imaginärteil von z darstellt. Mit der Substitution z:= \langle f|g\rangle ergibt sich daraus für das Produkt der Varianzen die Abschätzung
\sigma_A^2 \sigma_B^2 \ge \left[\frac{1}{2 i}(\langle f|g\rangle - \langle g|f\rangle)\right ]^2.
Für die darin auftretenden Skalarprodukte \langle f|g\rangle und \langle g|f\rangle erhält man durch weiteres Ausrechnen
\langle f|g\rangle =\langle\hat A \hat B \rangle-\langle\hat A\rangle \langle \hat B\rangle\qquad\text{bzw.}\qquad \langle g|f\rangle = \langle \hat B \hat A \rangle - \langle \hat A\rangle \langle \hat B\rangle.
Damit ergibt sich für die Differenz in der Ungleichung
\langle f|g\rangle - \langle g|f\rangle = \langle \hat A \hat B \rangle - \langle \hat B \hat A \rangle = \langle\psi|[\hat A , \hat B]|\psi\rangle,
also gerade der Erwartungswert des Kommutators. Das führt schließlich zur Ungleichung
\sigma_A^2 \sigma_B^2 \ge \left|\frac{1}{2 i}\langle\psi|[\hat A , \hat B]|\psi\rangle\right |^2
und ein Wurzelziehen liefert die oben angegebene Ungleichung.
(WIKI: Heisenbergsche Unschärferelation)
Denk das mal in Wörtern. Selbst Copy & paste versagt.
Denken
22.02.2015 um 09:30@Radix
Ich denke ständig akustisch. Wenn ich ein Gitarrensolo für die Band schreiben muss, dann höre ich sehr häufig die Melodie, bevor ich weiß, wie ich sie auf der Gitarre umsetze. Wie würdest Du das nennen? Keine Denkleistung?
Denken
22.02.2015 um 09:33@fraterport
Ich glaube, -habe sein Buch der Teil und das Ganze gelesen- dass er bestimmt auch Stift und Papier zu Hand hatte um seine Gedankengänge aufzuschreiben.
Um Gottes Willen, ich will dir deine Leistungen nicht madig machen, aber schreie doch mal im Kopf und Du wirst merken, dass es da keinen UNterschied zum Flüstern gibt, deshalb bewerben sich ja auch so viele bei Deutschland sucht den Superstar! Man erschreckt ja förmlich, wenn man sich selbst auf Tonband hört. Ein Buch lässt sich flüssig lesen, alles weil die Akustik einfach fehlt. Du musst dir deine Stücke anhören!
Ich glaube, -habe sein Buch der Teil und das Ganze gelesen- dass er bestimmt auch Stift und Papier zu Hand hatte um seine Gedankengänge aufzuschreiben.
Um Gottes Willen, ich will dir deine Leistungen nicht madig machen, aber schreie doch mal im Kopf und Du wirst merken, dass es da keinen UNterschied zum Flüstern gibt, deshalb bewerben sich ja auch so viele bei Deutschland sucht den Superstar! Man erschreckt ja förmlich, wenn man sich selbst auf Tonband hört. Ein Buch lässt sich flüssig lesen, alles weil die Akustik einfach fehlt. Du musst dir deine Stücke anhören!
Denken
22.02.2015 um 09:41@Radix
Macht es denn in meinem Kopf einen Unterschied, wie ich mir die Worte Vorstelle? Und macht es einen Unterschied, ob ich Rechner oder Computer denke, wenn ich den Begriffen dieselbe Bedeutung zuweise? Genauso, wie Musik kommuniziert werden muss, muss auch Sprache kommuniziert werden. Ein Musikstück lässt sich flüssig hören. Nur eben auf einem anderen Wahrnehmungskanal. Doch das Denken bedient sich sämtlicher Wahrnehmungskanäle. Ich sehe deinen Punkt nicht.
Macht es denn in meinem Kopf einen Unterschied, wie ich mir die Worte Vorstelle? Und macht es einen Unterschied, ob ich Rechner oder Computer denke, wenn ich den Begriffen dieselbe Bedeutung zuweise? Genauso, wie Musik kommuniziert werden muss, muss auch Sprache kommuniziert werden. Ein Musikstück lässt sich flüssig hören. Nur eben auf einem anderen Wahrnehmungskanal. Doch das Denken bedient sich sämtlicher Wahrnehmungskanäle. Ich sehe deinen Punkt nicht.
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