Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

navi12.0 schrieb:Egal in welchem Zahlensystem, denke ich.

Nicht denken, sondern wissen. Wie meinte Heinz Erhardt noch mal? "Sie dürfen nicht alles glauben, was sie so denken" ;)
Wenn Du kein anders Zahlensystem kennst, dann kannst Du auch nicht sagen wie es sich in dem verhalten würde.

Ich weiß es nicht. Darum frage ich ja. Behaupte aber nichts näher. Weder, dass die Zahl PI sich dort auch so verhalten würde, noch, das sie es nicht täte.

Groucho schrieb:Für mich ist es keine Frage, dass der Mensch die Mathematik erfunden und nicht entdeckt hat.

Dass sich, wie auf der Abbildung
erkennbar, eine Nautilus-Schnecke und eine Spiralgalaxie mathematisch mit der gleichen Formel beschreiben lassen, liegt daran, dass ihnen eine ähnliche Struktur zugrunde liegt - eine Struktur die wir nicht erfinden, sondern entdecken.

Und damit werfe ich gerade eines von mehreren Argumenten in die Arena, die gegen meinen eigenen Standpunkt sprechen; doch man kann sich ja durchaus fragen, ob es bloßer Zufall ist, dass bspw. die Fibonacci-Zahlen in der Natur immer wieder auftreten.

Was haben Sonnenblume, Tannenzapfen, Ananas, Walzen-Wolfsmilch gemeinsam? Auf den ersten Blick nicht viel. Doch all diesen Pflanzen liegt ein Bauplan zugrunde, der sich mit den sogenannten Fibonacci-Zahlen beschreiben lässt. Leonardo Pisano Fibonacci war ein berühmter Mathematiker; er entdeckte die nach ihm benannte Zahlenfolge. In der Natur kommen erstaunlich viele Konstruktionen mit der Fibonacci-Folge (Archiv-Version vom 24.07.2021) vor.

Mich hat die Überlegung

ob die Gesetze des Universums in der Sprache der Mathematik geschrieben sind und wir Menschen diese Mathematik nach und nach entdecken. Oder ist die Mathematik ein Konstrukt des menschlichen Geistes, mit dem sich glücklicherweise das Universum gut beschreiben und erfassen lässt

schon ins Grübeln gebracht. Weil:

Besonders erstaunlich ist die prognostische Kraft des auf mathematischen Formeln beruhenden Theoriengebäudes der Physik. Da werden noch nicht entdeckte Planeten oder das berühmte Higgs-Teilchen allein mithilfe der Mathematik vorhergesagt – und dann mit den vorhergesagten Eigenschaften tatsächlich entdeckt.

Ich schließe mich @off-peak an:

Die Frage nach dem Wesen der Mathematik bleibt faszinierend, auch wenn man sie möglicherweise niemals wird beantworten können. Vielleicht ist ja auch die Mathematik beides – vom menschlichen Geist erfundene Konzepte, in denen sich grundlegende Zusammenhänge des Kosmos entdecken lassen.

Quelle: https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html

@off-peak
Na ich weiß es eben nicht, und kann mir auch nicht vorstellen, wie das denn möglich sein solle.

Nehmen wir an, wir rechen zB im binären Zahlensystem, nicht im dezimalen. Wie soll das dem Problem der Unendlichkeit besser begegnen? Wie soll überhaupt in einer endlichen Wahrnehmung in einer endlichen Welt eine Unendlichkeit erfasst werden?
Will mir halt nicht so richtig in den Kopf gehen.

Die Unendlichkeit denken kann ich mir trotzdem, nicht wahr? Immer noch einen drauf setzen, quasi. So entsteht halt das Prinzip, das man sich denkt.

Ich glaube übrigens gar nichts, was ich denke. Hab ich mir mittlerweile abgewöhnt. :)

navi12.0 schrieb:Ich glaube übrigens gar nichts, was ich denke.

Ein Spruch, der in der diesjährigen Ausgabe von "Die philosophischen Allmy-Aphorismen - 2021" auf den ersten Seiten Erwähnung finden sollte. ^^

FlamingO schrieb:dass ihnen eine ähnliche Struktur zugrunde liegt - eine Struktur die wir nicht erfinden, sondern entdecken.

Ja, nur ist die Struktur keine Mathematik.

FlamingO schrieb:ob es bloßer Zufall ist, dass bspw. die Fibonacci-Zahlen in der Natur immer wieder auftreten.

Hier ist die Frage, was genau meint "treten in der Natur" immer wieder auf?
Dazu bin ich weder genug Biologe oder Mathematiker um mir wirklich vorstellen zu können, was das bezüglich Tannenzapfen, Ananas und Sonnenblume bedeuten soll.

Besonders erstaunlich ist die prognostische Kraft des auf mathematischen Formeln beruhenden Theoriengebäudes der Physik.

Ja, ist das so erstaunlich?
Wie viel Prognosen sind denn nicht eingetreten?

FlamingO schrieb:ob es bloßer Zufall ist, dass bspw. die Fibonacci-Zahlen in der Natur immer wieder auftreten.

Ja, weil es ein Muster ist, das sich bewährt hat. Wo es nicht nützlich ist, tritt es ja auch nicht auf.

Dass sich Schnecke und Milchstraßen ähneln, liegt auch daran. Wenn ich Schnecke mit einem grünem Blatt vergleiche, sieht es komplett anders aus, weil eben im grünen Blatt andere Bedingungen vorliegenden /Prozesse ablaufen, die zu anderen Mustern führen.

Es gibt eben bestimmte formen/Muster/Zahlenverhältnisse, die sich aus bestimmten Bedingungen/Kräften/physikalischen und chemischen Prozessen heraus ergeben. Sind sich die Bedingungen/Kräften/physikalischen und chemischen Prozessen ähnlich, ergeben sich ähnliche Muster. Sind sie es nicht, ergeben sich andere.

Die Pirahã-Indianer aus dem Amazonasgebiet zb kennen überhaupt keine Mathematik, ja, sie können noch nicht einmal in unserem Sinn zählen. Sie haben Worte für "eins, zwei" oder "wenige" und dann gleich "viele". Dazwischen gibt es nichts.

https://taz.de/Die-Welt-der-Pirah-Indianer/!5112728/#:~:text=taz_akt_3942595112728-,Die%20Welt%20der%20Pirah%C3%A3%2DIndianer%3A%20Ein%20Leben%20ohne%20Angst%20und,f%C3%BChren%20sie%20ihr%20unbeschwertes%20Dasein.

Natürlich könnte man jetzt sagen, ok, sie hätten die Mathematik halt noch nicht entdeckt, aber das würden sie sich mit einigen anderen Völkern teilen. Die meisten Völker können zwar rechnen (Addieren, Subtrahieren), haben aber sonst von sic haus auch keine Mathematik "entdeckt".
Man möchte doch meine, das in jedem Volk ein paar schwer Intelligente gibt, die so etwas entdecken würden.
Hingegen es zu erfinden, ist eher eine singuläre Angelegenheit. Und die Mathematik, die wir kennen, ist nicht in allen Ländern gleich aus der erde geschossen, sondern hat sich erst durch Austausch von Wissen zu dem gebildet, was sie heute ist.

Ich meine wenn etwas entdeckt wird, dann entdecken es alle annähernd gleich. So, wie alle entdecken, dass die Sonne auf- und untergeht.
Aber Erfundenes kann komplett unterschiedlich sein (wie zB Zählsystem oder gar keine oder eben höhere Mathematik) und wird erst in die Köpfe anderer getragen.

Ich vergleich mal mit Sprachen: Menschen können reden, haben aber zig unterschiedliche Sprachen. Also, könnte man fragen, ist zB Deutsch von Natur aus so oder wurde es erfunden? Ich könnte auch argumentieren, jedes Wort passt ja zu dem Wesen/Ding/Begriff, also müsste Deutsch doch entdeckt worden sein, nicht wahr?
Oder ist es nicht eher so, das gewisse Dinge vorhanden sind, und wir die Begriffe/Worte dazu erfinden?

off-peak schrieb:Ich vergleich mal mit Sprachen: Menschen können reden, haben aber zig unterschiedliche Sprachen. Also, könnte man fragen, ist zB Deutsch von Natur aus so oder wurde es erfunden? Ich könnte auch argumentieren, jedes Wort passt ja zu dem Wesen/Ding/Begriff, also müsste Deutsch doch entdeckt worden sein, nicht wahr?
Oder ist es nicht eher so, das gewisse Dinge vorhanden sind, und wir die Begriffe/Worte dazu erfinden?

Ja! Volle Zustimmung meinerseits. Ein großartiges Beispiel von dir.
Sowas bringt mich dann wieder zum Grübeln hinsichtlich der Threadfrage.

Logisch kann es für mich nur so sein, dass die Mathematik ein erfundenes Werkzeug für die Veranschaulichung und Berechnung schon in der Natur vorkommender Vorgänge ist. Kann mir mal jemand, der das anders sieht, verständlich erklären, warum er es anders sieht?

Scott78 schrieb:Logisch kann es für mich nur so sein, dass die Mathematik ein erfundenes Werkzeug für die Veranschaulichung und Berechnung schon in der Natur vorkommender Vorgänge ist. Kann mir mal jemand, der das anders sieht, verständlich erklären, warum er es anders sieht?

Man muss halt zwischen den Gegenständen der Mathematik und der Mathematik selbst unterscheiden.
Ich denke, Mathematik ist so erfunden wie Biologie.😑
Die Frage ist, welche Gegenstände untersuchen die.
Würde bei Mathematik sowas sagen wie: Die Struktur des richtigen Schlusses, etwas abstraktes eben, man kann es schwer fassen aber das heißt ja nicht, dass es nirgendwo vorkommt und wenn es irgendwo in unserem Denken liegt, wie wir veranlagt sind um die Welt zu verstehen...

Ich würde ganz allgemein auch noch folgendes in die Arena werfen:
Gibt es ein Herz?
Sicher, aber eine exakte Definition dürfte schwierig werden - zumal Herzen nicht genau gleich sind.
Sonst kann man auch nicht mehr vom speziellen Herz aufs allgemeine schließen und würde am Ende nicht wissen, was alles ein Herz ist.
Also bedient man sich Zusammenhängen und Verhältnissen um es "ganz einfach" zu beschreiben.
Das wäre auch so eine klassische Problemstellung für einen Computer bei der ohne KI gar nichts geht.

off-peak schrieb:Oder ist es nicht eher so, das gewisse Dinge vorhanden sind, und wir die Begriffe/Worte dazu erfinden?

So würde ich das auch sehen. Das Ding ist da, es bekommt einen Namen, und eine genauere Beschreibung, wie es in Relation zum Rest dessen was ist eingeordnet werden kann.

.. und im Grunde tut die Mathematik als Kommunikaitonssystem nichts anderes, nur spezieller.

Sie ist letztlich eine Methode um nicht die Dinge qualitativ zu benennen (das tut ja schon die herkömmliche Sprache), sondern um sie quantitativ zu erkennen, benennen, zu untersuchen, und in verschiedene Relationen untereinander zu setzen.

Kurz:

Das Ding ist (soundso), oder ist nicht, drückt man mit der herkömmlichen Sprache noch ganz einfach aus. Kommt ein Vielfaches von dem Ding ins Spiel, wird es mit der herkömmlichen Sprache schon etwas komplizierter. Man kann es zwar auch in Worten ausdrücken, aber irgendwann ist eine einfachere Kodierung einfach praktikabler.

Das Ding ist = 1
Das Ding ist nicht = 0
Das Ding ist doppelt da = 1+1 = 2

usw.

Daraus ergibt sich offenbar die Grundlage für alles, was später an mathematischer Komplexität erwächst.

Ist sie damit entdeckt oder erfunden?

Naja, das Ding ist erstmal da, auch doppelt und dreifach. Diese Erkenntnis kommt aus dem Dasein von allem. Wie man das Ding quantitativ benennt, kodifiziert, und in Relation zum Rest setzt, ist dann wohl eher eine menschliche Erfindung gewesen.

navi12.0 schrieb:Das Ding ist = 1
Das Ding ist nicht = 0
Das Ding ist doppelt da = 1+1 = 2

Das verstehe ich nicht.
Kannst du es in Worte übertragen?

@FlamingO
Ein Mensch zB und ein anderer Mensch, ergibt 2 Menschen.

Ein Mensch = 1
steht in Relation zu kein Mensch = 0
Zwei Menschen = 1+1 = 2
usw.

Das ist einfach die Kodifizierung für eine bestimmte Anzahl an "Irgendwas" das halt quantitativ erfasst werden soll.

navi12.0 schrieb:Ein Mensch = 1
steht in Relation zu kein Mensch = 0

Ich verstehe da nun nicht, was du aussagen möchtest.

FlamingO schrieb:Ich verstehe da nun nicht, was du aussagen möchtest.

Ich möchte darauf hinaus, dass es sich dabei um ein Kodierungssystem handelt, das die Dinge quantitativ einfacher einordnet, als die normale Sprache es könnte.

Die Grundlage ist doch einfach:

Etwas ist, oder ist nicht, kann man auch mit 1 und 0 ausdrücken. Wie oben beschrieben.

Etwas ist mehrfach vorhanden, zB dreifach, drückt man es dann entsprechend mit 1+1+1=3 aus.

Statt vieler Worte hat man dann einfach ein übersichtliches Kodierunssystem, mit dem man die Verhältnisse der Dinge zueinander spezieller beschreiben und untersuchen kann.

navi12.0 schrieb:Etwas ist mehrfach vorhanden, zB dreifach, drückt man es dann entsprechend mit 1+1+1=3 aus.

Würde dann nicht lediglich 1 genügen? Im Gegensatz zu 0.

FlamingO schrieb:Würde dann nicht lediglich 1 genügen? Im Gegensatz zu 0.

Nicht, wenn es mehrfach vorhanden ist. Dann brauchst du eine Kodierung die genau diesen Umstand benennt/beziffert.

Ist etwas vorhanden, zB ein Mensch, steht das mathematisch ausgedrückt für die 1.
Die 1 unterscheidet sich ja erstmal von etwas, das gar nicht vorhanden ist. Das wäre ja dann die 0.

Ist etwas mehrfach vorhanden, zB dreifach, dann drückt man das mathematisch mit 3 aus.
Die 3 steht ja für 1+1+1

usw. usf.

@Yooo
Alle Naturwissenschaften sind doch im Grunde erfundene Werkzeuge, um in der gegebenen und vorgefundenen Umwelt Muster, Vorgänge etc. so veranschaulichen, analysieren und berechnen zu können, um daraus allgemeingültige Definitionen ableiten zu können.

Feste Definitionen halte ich aber streng genommenen für lebende und sich entwickelnde und damit individuelle Strukturen für problematisch bzw. nicht möglich. Man versucht zwar mithilfe der Biologie da allgemeingültige Definitionen zu finden, aber diese können einfach nicht so genau sein, wie die abgeleiteten Definitionen für Vorgänge, an die sich die Natur anpasst, und nicht wie in der Biologie, in der sich die zu untersuchenden "Gegenstände" an die Natur anpassen.

Ich möchte mal wieder einen weiteren Aspekt ins Spiel bringen, eine Art Analogie zwischen der Wirklichkeit, den bestehenden Fakten, wie @Noumenon vielleicht sagen würde, und der Mathematik, eine Analogie, die es vielleicht irgendwie plausibler macht, wenn man drüber nachdenkt, warum sich die Strukturen der Mathematik und die Strukturen in der Wirklichkeit so sehr entsprechen.

Vom Urknall war ja schon die Rede. Am Anfang stand der Knall, so kurz zusammengefasst die heutige Glaubensauffassung der Physik, oft hinterfragt, oft kritisiert, mit dem Semiotischen Dreieck seziert und dann wieder zusammengesetzt. Das alles ändert nichts an der Aussage: Am Anfang entstand aus Nichts Etwas.

Und eben dies geschieht genauso in der Mathematik! Wie allgemein bekannt ist, lassen sich alle Strukturen, die man sich in der Mathematik ausdenken kann, in der Sprache der Mengenlehre formulieren. So gesehen sind alle denkbaren Objekte in der Mathematik - so etwa auch die Zahl Pi - Mengen. Und ein Axiom der Mengenlehre, ein Satz, der offensichtlich wahr ist, den man aber nicht beweisen kann, besagt: Es gibt die leere Menge. Es gibt das Nichts. Es gibt etwas, das Nichts ist. Das ist sozusagen der Urknall in der Mathematik.

Das ist der Grundstein, darauf baut sich alles weitere auf. Denn dann kann man (wer macht so etwas?) aus dieser leeren Menge eine weitere Menge "herstellen", die die leere Menge als Element enthält. Und so weiter und so fort, dann entstehen daraus die kompliziertsten und komplexesten Strukturen, genauso wie in der Wirklichkeit - gemäß der Urknalltheorie - aus Nichts all diese wunderbaren Strukturen entstanden.

Deshalb also! Deshalb bildet die Mathematik die Welt so wunderbar ab! Nun ist alles klar. Beide sind auf die gleiche Weise entstanden, aus Nichts wurde Etwas. Die Mathematik wurde erfunden genauso wie die Welt entstand.

Sean_Heart schrieb:Am Anfang entstand aus Nichts Etwas.

Gut .. ich würde das jetzt aber nicht so verkomplizieren, sondern es versuchen so simpel wie möglich zu halten. Einfach der Übersichtlichkeit halber.

Wie entstand die Mathematik, ist hier die Frage, richtig?

Ich stelle mir das so vor, dass der Mensch zunächst mal anfangen musste zu unterscheiden, ob etwas da ist, oder ob etwas nicht da ist. Er läuft also seines Weges, und sieht nach rechts zB; da steht ein Baum. Er sieht nach links, da ist kein Baum. Das sind doch schon mal zwei wichtige Informationsbrocken, die er einordnen kann. Hier ist was, hier ist es nicht. Ein quantitativer Unterschied tut sich hier innerhalb seiner Wahrnehmung auf, und bildet den Grundstein der Mathematik. Ein Baum (später kodiert mit der 1); kein Baum (spätere mathematische Kodierung mit der 0)

Im Laufe seiner Entwicklung konnte der Mensch wahrnehmen, dass sich die Einheit Baum auch öfter an einem Ort antreffen ließ. Es standen zB rechts auf seinem Weg zwei Einheiten des Phänomens Baum, und links standen zB 3 dieser Einheiten. Auch dafür hat er sich einen eigenen Kode überlegt, und machte aus ein Baum und noch ein Baum zwei Bäume (hat es innerhalb seines neuen Systems mit 1+1=2 kodiert) usw.

Die Mathematik entstand also offenbar aus der Erkenntnis, dass man die phänomenale Welt nicht nur qualitativ unterscheiden kann. Bedeutet, dass sich der Baum zB von dem Menschen unterscheiden lässt. Sondern, dass man sie auch quantitativ einordnen kann. Da ist nicht nur ein Mensch, im Gegensatz zu kein Mensch (1 im Gegensatz zu 0) sondern da sind zB auch mal 2 Menschen und 3 Bäume, und das kann ich alles nachzählen, und innerhalb des entsprechenden Zahlensystems festhalten.

Aus diesen einfachen Grundmustern, die man einfach zunächst wahrnimmt, und benennt, weil sie offenbar in der phänomenalen Welt vorhanden sind, ergab sich im Laufe der weiteren Entwicklung alles Weitere, was wir heute unter Mathematik zusammen fassen können. Sehe ich das richtig?

Ach, @navi12.0 . Ich glaube du bist derjenige, der verkompliziert, nachdem ich (gibt es einen einfacheren Satz als "Am Anfang entstand aus Nichts Etwas"?) es so sehr wie möglich vereinfacht hatte. Die Mathematik war nicht gleich am Anfang so, wie sie jetzt dasteht. Da hast du schon recht. Sie hat sich entwickelt, ob nun auf die Art und Weise, wie du es darstellst, oder auf irgendeine andere Art und Weise, sei dahingestellt.

Der Mensch - und der steht ja wohl immer im Mittelpunkt - lernte aus dem, war er vorfand, entwickelte seine Theorien und kam bis zum Urknall. Er untersuchte, was er an mathematischem Wissen entwickelt hatte, und sah, dass sich das alles in der Sprache der Mengenlehre darstellen lässt. Das alles entstand ja parallel.

Und ich habe nun einfach die Analogie festgestellt zwischen der Entstehung aller Objekte und Strukturen in der Welt und der Entstehung aller Objekte und Strukturen in der Mathematik.