TangensAlpha schrieb:Hi Al_Nabu, weiser Sohn des Marduk (nehme ich mal an?),
Lol
:DDen Namen hatte ich tatsächlich aus einem Buch von Torsten Fink namens "Drachensturm".
Ich nehme an, dein Name entspringt einem.... rechtwinkligen Dreieck?
TangensAlpha schrieb:Kannst du mehr dazu sagen?
Jupp. Das Konzept der Komplexen Zahlen, welches so ziemlich einer der genialsten Würfe von Gauss darstellt, wie ich finde, ist nun auch ein abstraktes Rechenkonzept. Ich meine - was ist das, diese "Imaginäre Einheit"?
Ich mag bereits jetzt davonrennen, wenn ich schon die ersten Esoteriker sabbernd um die Ecke laufen sehe...
Doch eine anschauliche "Deutung" dieser imaginären Einheit ist mir zumindest keine bekannt, außer dass die Wurzel aus -1 eben "i" ist.
Ich finde das fast schon witzig - da war es lange ein schwarzes Tuch in der Mathematik, aus negativen Zahlen eine Wurzel zu ziehen - und plötzlich kommt da jemand und meint "Ach Quatsch... ich nenn den Mist einfach i "
Was erdreistet sich da jemand... und doch ist daraus verdammt viel geworden. Die Komplexen Zahlen sind zur Zeit gar nicht mehr wegzudenken. Auch nicht aus der Physik. Schwinungen und Wellen, Geometrische Optik etc... überall da werden komplexe zahlen gebraucht, und sieh einer an, all das bringt sogar Reelle Ergebnisse, die in Experimenten schon zu Hauf als den Voraussagen entsprechend validiert wurden.
Interessant ist auch, dass es sich bei den Komplexen Zahlen um keinen geordneten Körper mehr handelt, wie es die Reellen Zahlen und alle hierarchisch darin eingebetteten Mengen darstellen. Bedeutet, eine Komplexe Zahl kann nicht mehr "größer" oder "kleiner" als eine andere Komplexe Zahl sein. Bloß Real- und Imaginärteil getrennt betrachtet können geordnet werden.
Ich möchte jetzt hier nicht im ganzen Detail auf Komplexe Zahlen eingehen. Jeder, der ansatzweise etwas von Physik und Mathematik versteht, sollte sich dieser einigermaßen bewusst sein.
:)Da fällt mir noch ein weiterer erwähnenswerter Aspekt der Komplexen Zahlen ein:
Fraktale.
Hier zum mit-Begründer der Fraktalmathematik:
Wikipedia: Benoît MandelbrotWikipedia: FraktalPlump erklärt, hat sich Mandelbrot damals gedacht:
"Was passiert mit einer Komplexen Zahl, die ich in eine simple Rechenvorschrift reinstecke, und das Ergebnis dessen wieder in die selbe Rechnung reinstecke?"
Er beobachtete zunächst, dass es vom gewählten Startwert abzuhängen scheint, wie viele Iterationen (hintereinanderausführung der Rechnung mit dem Ergebnis als neuer Startwert) man durchführen muss, bis die Werte immer schneller wuchsen.
In manchen Bereichen der Komplexen Zahlenebene blieben die Zahlen auch nach mehreren Hundertmal des Iterierens immer noch in der Nähe der Null. So begründet sich auch das schöne "Apfelmännchen", das bei Wiki überall zu sehen ist.
Zoomt man in diese Struktur rein, erkennt man eine Selbstähnlichkeit, die ihresgleichen sucht. Je nach Rechenleistung des Computers, mit dem man diese Iterationen durchführt, wird die Struktur schärfer. Und doch geht es an den Grenzen immer noch genauer... egal, wie weit man auch gehen mag.
Nun den Bogen zum Beobachtbaren.
In unserer Welt spielen Fraktale Strukturen durchaus eine wichtige Rolle.
Der goldene Schnitt beispielsweise ist solch ein Fraktal, welches wir in der Natur überall vorfinden.
Bäume, die, wenn man an ihre Äste heranzoomt, ebenso wieder wie ein gesamter Baum aussehen, offenbaren auch eine Fraktalstruktur. Natürlich handelt es sich dabei nicht um diese absolute Selbstähnlichkeit, wie es bei der Mandelbrotmenge der Fall ist, sondern nur um relative Selbstähnlichkeit, da sich die Strukturen nicht bis ins Unendliche fortsetzen.
Fassen wir zusammen:
Erst über die Komplexen Zahlen wurde der Fraktal-charakter einer Rechenvorschrift offenbart, deren Iterationsverhalten man an Hand verschiedener Startwerte untersuchte.
Zudem verbirgt sich hinter den Fraktalen wahrscheinlich ein Prinzip, welches Ähnlich der Natur in ihren Aufbau-prinzipien zu Grunde liegen könnte. Nicht ohne Grund beobachten wir so viele Ineinander verschachtelten Muster.
Den Bogenschluss zum Bewusstsein finde ich folgendermaßen:
Wir, als komplexe Organismen, sind im Prinzip auch fraktale Wesen. Aus Atomen wurden Moleküle, aus Molekülen wurde Makromoleküle, aus diesen wiederum Organellen, die ihrerseits Zellen bildeten - aus Zellen entstanden Zellverbände, dann Organe, bis hin zu Organismen.
Und immer spielten die Gleichen Prinzipien eine Rolle: Informationsaustausch.
Die Dynamik der Information ist äußerst interessant, wenn wir sie in Zusammenhang mit der Entwicklung des Lebendigen betrachten.
Irgendwo im Laufe der Evolution muss es passiert sein, dass sich aus einem Zellverband ein neuer "Ereignishorizont" herausgebildet hat... eine Neue Grenze zwischen Innen und Außen. Bei der Zelle ist dies noch die Zellmembran (Oder Zellwand), bei uns Menschen ist es die Haut.
Ich denke, das Fraktalprinzip wird deshalb nicht nur im Aufbau unserer Körper, sondern auch in der Dynamik unseres Bewusstseins und dessen Entwicklung offenbar. Als Stichwort möchte ich hier Schwarmintelligenz anfügen. Immer dort, wo viele Einzelorganismen zusammenkommen, wächst deren Informations-kapazität (In Aufnahme-, Verarbeitung- und Abgabekapazität gemessen.)
Irgendwo dort muss dann der Übergang geschehen sein von einer schlichten "Gruppierung" zu einer Art "Super-Organismus", bis sich schließlich ein neuer Ereignishorizont bildete, die den Organismus nach außen hin begrenzt.
Und in alledem offenbart sich ein Fraktales Prinzip. Ein Muster, welches sich fortsetzt, egal auf welche Strukturebene des Lebendigen man schaut. Soziologie ist quasi die Wissenschaft des Bewusstseins auf nächst höherer Ebene... auf der Ebene der Gesellschaft, also einem Zusammenschluss von vielen Einzelorganismen.
So... jetzt bin ich weit genug abgeschwiffen.
Ich hoffe, es wurde einigermaßen deutlich, worauf ich mit dem Fraktalen hinaus wollte. Und das alles auf dem Fundament der Komplexen Zahlen. Vielleicht verbirgt sich doch mehr dahinter, als ein bloßes Rechenhilfsmittel, wer weiß.
TangensAlpha schrieb:Ich bin nicht sicher, ob ich diesen Absatz recht verstanden habe. Fokussierst du auf das Problem der mental-materiellen Wechselwirkung? [...]die Trennung ist nicht gerechtfertigt, da Mentales und Materielles das System ausmachen und sich gegenseitig bestimmen;
Da hast du schon Recht, das meinte ich primär aber nicht direkt.
Natürlich handelt es sich bei uns Organismen um einen Zusammenschluss der Qualitäten, die einerseits Mental, und andererseits Materiell zu finden sind. Diese müssen logischerweise auch miteinander in sehr enger Wechselbeziehung stehen.
Worauf ich im Hinblick auf den Gebrauch von Komplexen Zahlen hinaus wollte, ist eigentlich nur eine Analogie zu den ganzen Definierten Mustern wie z.B. Sprache mit ihren Begriffen und ihrer Grammatik eines darstellt. Diese Konstrukte sind nämlich auch im Prinzip Komplexe, virtuelle Richtlinien, die in unserer Sozialisierung eine Essenzielle Rolle spielen, um sich verständlich zu machen.
Wenn ich so gerade darüber nachdenke, fällt mir etwas auf:
Im Prinzip ist das eigentlich Abstrakte dahinter unsere Vorstellung und unser Bewusstsein... All das, was wir im Innern tragen, Gefühle und Gedanken mit eingeschlossen, sind die eigentliche Analogie zu den Komplexen Zahlen.
Diese werden nämlich nie in der Realität "Sichtbar" für jedermann. Was wirklich sichtbar wird, sind all jene Dinge, die wir als Output in die Welt tragen. Die Sprache fungiert in diesem Zusammenhang eigentlich nur als Mittel, die inneren Vorgänge anschaulich darzustellen, eben weil es sich dabei um ein definiertes, von der Allgemeinheit erlerntes Interpretations-konstrukt handelt.
Wie konkret sich jemand die Informationen wiederum vorstellt, die durch das Lesen eines Textes übermittelt werden, das gestaltet sich wieder sehr verschieden, und hänge mit den unterschiedlichsten Prinzipien des Mentalen zusammen.
Die Analogie in ihrer Fülle wäre quasi:
Komplexe Zahlen ---> Bewusstsein mit all seinen Qualitäten
Reelle Zahlen ---> All das Beobachtbare, das sichtbare, die Welt des Gegenständlichen.
Jetzt wäre die nächste Überlegung:
In der Mathematik stellen die Reellen Zahlen nur einen winzigen Teil der Komplexen Zahlen dar, und sind quasi in ihnen "eingebettet".
Auf diese Analogie übertragen könnte man jetzt fragen "Kann es sein, dass es sich bei der Welt des Gegenständlichen einfach nur um einen winzigen Teil des eigentlich wesentlich umfassenderen Bewusstseins handelt?"
Mal ein wenig Philosophisch.
:D
