Die Relativitätstheorie

Ich sach' ja: Es muss eine Zeichnung her. ;)

uatu schrieb:Ich sach' ja: Es muss eine Zeichnung her. ;)

Hatte ich auch schon vorgeschlagen. Nicht dass ich mir was einbilde, aber ich fänd´s cool zu sehen und vielleicht checke ich´s dann auch richtig ;)

@uatu
@skagerak
@nocheinPoet

Ich habe eine Zeichnung erstellt bei der ich alles unwesentliche weggelassen habe. Das System sei beschrieben aus Sicht von Alice. ALice hat eine Photonquelle und schießt ein Photon im 45° Winkel nach rechts oben ab. Dann hat das Photon entlang der x-Achse eine Geschwindigkeit von c_x ≈ 0,707 c und eine y-Geschwindigkeit von c_y ≈ 0,707 c macht nach dem Pythagoras eine Lichtgeschwindigkeit von 1c.



Jetzt sieht Alice Bob in seiner Rakete mit 0,707 c entlang der x-AChse dahin fliegen. Wie sieht Bob das Photon fliegen? INtuitiv sagen wir Bob sieht das Photon senkrecht nach oben fliegen.

ALice sieht auch Carl allerdings mit 0,707c entlang der y-AChse fliegen. Wie sieht Carl das Photon fliegen? Intuitiv sagen wir für Carl fliegt das Phton waagrecht entlang der x-AChse.

ALice sieht auch David allerdings mit 0,99c entlang der y-AChse fliegen. Wie sieht Carl das Photon fliegen? Intuitiv sagen wir für David fliegt das Phton schräg nach unten entlang der x-AChse und der y-AChse.


Die Frage ist nun wie sieht dieser Sachverhalt aus Sicht von Bobn aus? Sieht BOb, der das Photon ja nur entlang der y-AChse wegfliegen sieht, das David schneller als das Photon entlang der y-AChse fliegt? DAs wäre ja widersprüchlich.

@nocheinPoet
Ich vermute der Trick liegt darin das eine allgemeine Lorentztransformation immer aufgeteilt werden kann in eine räumliche Drehung und in einen Lorentzboost. DAS liegt darin das ein Untergruppe der Lorentztransformation die räumlichen Drehungen sind. Das heißt ein allgmeine Lorentztransformation kann man immer zusammensetzten aus einer räumlichen Drehung und einem Lorentzboost.

https://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/T1_theor_mechanik/skript/PDFS/27-vor-Relativitaet-II.pdf

In diesem oberen Link sieht man das auf Seite SR27 (oder PDf seite 4).

Die einfachste Lorentztransformation kann man benutzen wenn der Vektor der Relativgeschwindigkeit entlang einer AChse verläuft. Hat man allerdings einen "gemischten" Geschwindigkeitsvektor, also einen der Komponenten der x- und y-Richtung aufweist, benötigt es einen Lorentzboost + räumliche Drehung. Aus Sicht von Bob trifft das zu für Carl und David.

mojorisin schrieb:In diesem oberen Link sieht man das auf Seite SR27 (oder PDf seite 4).

Insbesonder wollte ich hier noch herausstelllen:

Boost x Boost = Boost x Drehung

Das heißt zwei Lorenzboost sind äquivalent wie eine räumliche Drehung und ein Boost. Was hat das mit oben zu tun?

Die Geschwindigkiet die Bob für Carl misst können wir auf zwei Arten erhalten:

1. Wir Lorenztransformieren von Bob nach ALice und von dort dann zu Carl. --> Boost x Boost

2. Wir lorentztransformieren von Bob nach Carl direkt. Da aber der GEschwindigkeitsvektor von Carl aus SIcht von Bobn schräg liegt, drehen wir zuerst so das der GEschwindigkeitsvekor von Carl auf der x-AChse von Bob liegt und führen dann einen Boost durch. --> Drehung x Boost

@mojorisin

Cool, ein Bild, habe selber schon überlegt, hier aber noch einiges an Seiten zu arbeiten. Hab es eben überschaut, komme da so noch nicht ganz mit.

Darum mal eben mein "Bild" also mein geistiges dazu.

Wir können gerne Alice wo als Supervisor nehmen. Dann ruhen erstmal die beiden Raketen (mit den Lichtuhren) von Bob und Carl für Alice.

Alice beobachtet nun (wie auch Bob und Carl), die Photonen in den Uhren mit v = c auf der y-Achse.

Nun soll Bob mal auf 0,7 c gegenüber Alice und auch Carl beschleunigen. Die beide sehen dann das Photon diagonal mit je 0,7 c. Da sind wir dann wo Du wohl auch schon auf dem Bild bist. Bei Dir haut Alice einfach das Photon gleich schräge raus, das würde ich lieber in einzelnen Schritten haben.

So, mal weiter überlegt, was Bob kann kann auch Carl, der sollte also auch auf 0,7 c beschleunigen können und dann müsste er das Photon von Bob wieder nur mit c auf der y-Achse messen.

Nun kommt mal ein neuer Schritt zum Testen, lassen wir Carl nun weiter beschleunigen, bis er sich mit 0,7 c von Bob entfernt, das Photon bewegt sich wieder diagonal, aber die Richtung auf der x-Achse hat sich geändert, es bewegt sich nach "hinten".

Carl hat nun zwei mal hintereinander auf je 0,7 c beschleunigt, das kann aber für Alice so nicht ausschauen, Carl bewegt sich also nur mit 0,99 c für Alice.

Das ist spannend, auch Alice sieht einen relativen Richtungswechsel für Carl für das Photon von Bob.

...

Muss da weiter grübeln und brauche dafür mehr Ruhe, so eben nebenbei geht es nicht wirklich. Ich komme immer wieder dahin, dass es gehen müsste aber nicht gehen kann. :D

Ich sehe keinen Grund warum Carl nun nicht auf der y-Achse gegenüber Bob auf 0,7 c beschleunigen können sollte und das Photon somit nur noch horizontal misst.

@mojorisin

Dein Ansatz hat schon was, das mit der Drehung und dem Boost hab ich auch schon mal wo gelesen. Aber so oder so ist das Teil doch echt wo knifflig, sehr knifflig, da denkt man, SRT - die hat man nun echt durchleuchtet, und dann kommt so was daher ... ;)

@mojorisin

Eine Zeichnung - sehr gut. :)

mojorisin schrieb:Die Frage ist nun wie sieht dieser Sachverhalt aus Sicht von Bobn aus? Sieht BOb, der das Photon ja nur entlang der y-AChse wegfliegen sieht, das David schneller als das Photon entlang der y-AChse fliegt? DAs wäre ja widersprüchlich.

Wieso ist das widersprüchlich?

David fliegt ja wirklich schneller als das Photon (beide entlang der y-Achse gemessen) .
Da das Photon in einem Winkel von 45° fliegt, kommt es "nicht so schnell vorwärts" wie David.
(0,707c zu 0,99c)

Was seh' ich da falsch?

@mojorisin

Ja, gut, es klingelt, also Deine Idee ist, Alice haut einfach das Photon diagonal raus und Bob fliegt dann seitlich auf der x-Achse und muss das Photon dann mit c auf der y-Achse messen.

Und Carl fliegt einfach gleich auf der y-Achse los und muss das Photon dann nur noch auf der x-Achse mit c messen.

Macht wo schon doch Sinn es so anzugehen.

@mojorisin

delta.m schrieb:Was seh' ich da falsch?

Hab meinen Fehler bemerkt:



David ist - von Bob aus gesehen - "etwas langsamer" als das Photon.

@mojorisin

Du hast da mal Carl statt David geschrieben und David zauberst Du auch so aus dem Hut, man sollte den mit Carl starten und dann beschleunigt der von Carl aus gesehen noch mal auf 0,7 c.

Den "Widerspruch" hatte ich damals schon im Tee, als wir mit pluss debattiert haben. Auch da kam ich wo darauf, dass sich für einen Beobachter in seinem System was "dreht". Eben das was Du nun als Widerspruch benennst.

Klar ist, Bob sieht das Photon mit c und er entfernt sich selber auch noch auf der x-Achse von David mit 0,7 c. Wobei er sich eigentlich von Carl so entfernt.

Das "Problem" damals für mich war schon, Alice, Carl und David bilden eine Linie auf der y-Achse, auch für Bob.

Es "scheint" aber nun für andere Beobachter so nicht mehr möglich zu sein, ... ich muss das noch mal ausgraben ...

@delta.m:

delta.m schrieb:Was seh' ich da falsch?

Möglicherweise -- so hatte ich es interpretiert -- bezieht sich in dem Abschnitt "... David schneller als das Photon entlang der y-AChse fliegt ..." das "entlang der y-AChse" nur auf David, und nicht auf das Photon (im Sinne einer Projektion). @mojorisin?

delta.m schrieb:David ist - von Bob aus gesehen - "etwas langsamer" als das Photon.

Bob kann David nicht beobachten bzw. lokalisieren:



Aus Sicht von Bob bewegt sich das Photon mit c auf der y-Achse.

Carl bewegt sich aus Sicht von Bob mit 0,707c auf der y-Achse und mit -0,707c auf der x-Achse.

@pluss

pluss schrieb:Aus Sicht von Bob bewegt sich das Photon mit c auf der y-Achse.

Wirklich?
Spielt der Flug-Winkel des Photons keine Rolle?
Ich glaube schon.

delta.m schrieb:Spielt der Flug-Winkel des Photons keine Rolle?

Winkel aus wessen Sicht?
Bob betrachtet sich als ruhendes System.

Leuts macht es nicht zu kompliziert. Man kann nun ausgehend von RUhesystem ALice als ersten Schritt jeweils in die Ruhesysteme von Bob, Carl und David transformieren und sich jeweils dort die einzelnen GEschwindigkeiten anschauen. DAs ist praktisch ne schöne Übungsaufgabe für Erstsemester.


@pluss

pluss schrieb:Bob kann David nicht beobachten bzw. lokalisieren:

DAs ist Quark. Kein Massebehaftets Objekt bewegt sich mit ÜLG

Am Rande: Ein Photon aus der Entfernung zu "sehen", oder gar seine Geschwindigkeit zu messen, ist ein etwas problematisches Konzept. ;) Für die hiesige Diskussion ist das aber unkritisch, da man anstelle dessen z.B. das Modell eines Raumschiffs verwenden kann, das sich "fast" mit c bewegt.

mojorisin schrieb:DAs ist Quark. Kein Massebehaftets Objekt bewegt sich mit ÜLG

Wo bitte bewegt sich ein Massebehaftetes Objekt mit >1c bei meiner Darstellung?

@uatu

Ja, darum schreib ich in der Regel auch immer "messen" und nie sehen oder wahrnehmen. Wobei das "Beste" wohl ist, einfach nur zu schreiben, das Photon bewegt sich im System S mit v_x = ... und mit v_y = ...

Denn natürlich kann man ein Photon nicht auf seinem Flug sehen. Messen wäre möglich, wenn man ein Signal aus vielen Photonen hat und überall Detektoren könnten die vor Ort messen, wenn das Signal vorbei kommt und das Ereignis registrieren und speichern.

Eventuell macht es Sinn die Ruhesysteme aller Protagonisten mit solchen fiktiven Messeinrichtungen zu überziehen, von mir aus jedem Meter eines mit Uhr versteht sich. Dazu muss man dann bedenken, dass diese Einrichtungen in den jeweiligen System ruhen und gegenüber den anderen bewegt sind, oder in den anderen. Heißt, wir haben es mit der ZD und LK zu tun.

Wie auch immer, das Gedankenexperiment gefällt mir immer mehr, am Ende könnte man die SRT noch mal besser verstehen.

Also wir können jeweils in die Ruhessteme der beteiligtren Beobachter transformieren und dann haben wir alle Lösungen. Die gedanklich einfachste Transformation ist mit Sicherheit in die von Bob, das sieht dann so aus:




Bob steht natürlich in diesem Bezugssystem still. Alice bewegt sich hier mit 0,7c nach links, der Geschwindigkeitsvektor des Photons zeigt schnurstracks nach oben. Wie groß sind die Werte für David und Carl?
Das ist ein Fleißaufgabe und Freiwillige bitte vor :-)

pluss schrieb:Wo bitte bewegt sich ein Massebehaftetes Objekt mit >1c bei meiner Darstellung?

DU schriebst:

pluss schrieb:Bob kann David nicht beobachten bzw. lokalisieren:

mojorisin schrieb:DU schriebst:

pluss schrieb:
Bob kann David nicht beobachten bzw. lokalisieren:

Ja, willst du gegenteiliges behaupten?

Nochmals nachgefragt mit bitte um Antwort:

pluss schrieb:Wo bitte bewegt sich ein Massebehaftetes Objekt mit >1c bei meiner Darstellung?