Ein Band um die Erde und um eine Apfelsine

manche werden es schon kennen, aber ich möchte es hier dennoch (wieder) vorstellen:

man spanne ein band um die erde (r=6 378 140m;umfang= 40 075 035,5 m) und ein band um eine apfelsine (r=0.06m; umfang ca. 0.38m)
dann hängt man an jedes der beiden bänder 1m dran. (erde´: 40 075 036,5m; apfelsine´: 1.38m)

jetzt sieht man sich an, wie weit das band überall von jeder kugel absteht...

wir machen folgende rechnung: (von den neuen radien subtrahieren wir die, der originalen kugeln)
band der erde: r´= 40 075 036,5m:(2*pi)= 6 378 140,159m
band der apfelsine: r´= 1.38m:(2*pi)= 0.21963m

band der erde: r´-r= 0,159m
band der apfelsine: r´-r=0,159m

daraus ergibt sich, dass das band an jeder stelle der erde sowie der apfelsine um 15,9cm absteht.

findet ihr das nicht total unbegreiflich?!
man muss sich mal überlegen wie krank das ist, wenn an 40 millionen meter 1 meter so viel ausmacht, dass das komplette band überall fast 16cm absteht 0.o

also für meinen kopf ist das unverständlich, ich kann/will das nicht begreifen...
was sagt ihr dazu?

Ich kenn´s leider nicht und ich bin leider anscheinend auch zu blöd dafür... Ich versteh´nichtmal die Rechnung. Schade. War aber schon immer schlecht in Mathe.

@physikus

hat mich beim ersten mal als ich es ausgerechnet hab auch überrascht :D, finds auch erstaunlich.

Der Erdumfang bei einem Radius von r=6 378 140 beträgt aber 40 067 475m ... oder sehe ich das falsch ?

Hallo physikus,

Wenn Du die 15,9 cm Abstand bei der Erde nicht absolut zum Abstand bei der Apfelsine betrachtest, sondern in Relation zum Radius der Erde, dann sieht es wieder ganz anders aus.
Bei der Erde is der Quotient von r' zu r ist 1,0000000249531.... Als nur 'etwas' mehr.
Bei der Apfelsine ist der Quotient von r' zu r 3,660563..... Der neue Abstand ist also mehr als 3mal größer als die Apfelsine selber.

Absolut ist die Abstandsänderung in beiden Fällen gleich - aber relativ zur Größe doch komplett unterschiedlich.
Da macht Dir nur Deine Vorstellungskraft einen Strich durch die Rechnung. Die Apfelsine kannst Du in die Hand nehmen, das Band herumlegen und nachmessen. Bei der Erde wird es schon etwas schwieriger. Da hilft nur ein Modell. Hier reichen auch zwei Kreise mit unterschiedliche Radien aus. Wenn Du nun bei beiden Kreisen den Umfang um einen Meter verlängerst bekommst Du immer diese 15,9 cm Zunahme beim Radius heraus. Da beißt keine Maus den Faden. Egal wie groß die Kreise sind.

Akzeptiere die mathematische Tatsache ;-)

Martin

@andywoogy

also mein taschenrechner zeigt für:
6378140m * 2 * pi =40075035,5m an..
vlt. hast du n kleinen tippfehler gemacht? oder dein taschenrechner benutzt ein anderes pi? xD

das beste ist es wohl einfach, den mathematischen beweis zu akzeptieren^^..
auch wenns schwer fällt :P

@andywoogy

Bei mir sind 6378140m * 2 * Pi aber auch 40075035m

Martin

stimmt...hatte nur bis zur 3 Nachkommastelle PI drin...

Warum steht im Titel "Sonne" und hier ist immer von "Erde" die Rede? ;)

das hat ein mod umgeändert und sonne mit erde verwechselt :(^^

@physikus
tatsächlich? bei den informationen zum thread findet sich nichts dergleichen

Ich verstehe diesen Thread nicht.. das ist doch Grundschulmathematik?

Es geht doch auch garnicht um die mathematik...
es geht darum, was für auswirkungen 1 einziger meter bei einem umfang wie der der erde hat.
und wie unverständlich so etwas für unser verständnis ist.

@physikus

physikus schrieb:0,159m

mal aufgefallen das das 1/(2*pi) ist? ;)

--> 0,1591549430918953357688837633725...

r*2pi = u ---> u + 1

[(u + 1) / 2pi] - u / 2pi = 1/2pi

;)

@canpornpoppy
Gut erkannt.

@physikus:

physikus schrieb:was sagt ihr dazu?

1.) Wirklich nichts Neues. (SCNR)

2.) Im ersten Moment zwar überraschend weil man denkt "Die Erde ist doch SOOOO groß, was soll da ein Meter mehr schon ausmachen", aber...

3.) ...da Radius und Durchmesser mit dem Umfang in einer linearen Beziehung stehen führt nunmal jede in absoluten Werten gleiche Änderungen einer Variablen bei verschiedenen System zu in absoluten Werten gleichen Änderungen der anderen Variablen, darum muss man...

4.) ...wie es muninmv schon klarmachte, absoluten und relative Veränderungen schön getrennt betrachtet.

CU m.o.m.n.

@physikus:

physikus schrieb:also für meinen kopf ist das unverständlich, ich kann/will das nicht begreifen...

PS: Wenn es da schon bei dir schwierig wird dann hab ich gleich noch eine Kopfmuß für dich:

Stell dir ein Martiniglas vor, also einen Hohlkegel mit der Spitze nach unten (zur Vereinfachung nehmen wir mal an, es wäre ein perfekter Kegel, reale Martinigläser haben unten keine Spitze sondern sind abgerundet).

Wie viel Prozent der Höhe mußt du das Glas füllen damit es halb [voll/leer] ist? (Wenn du gerne mit konkreten Zahlen arbeitest: Wie hoch muss der Martini in einem Glas stehen bei dem zwischen Spitze und Rand 5 cm Höhenunterschied sind?)

CU m.o.m.n.

@physikus

"und wie unverständlich so etwas für unser verständnis ist."
Ich würde aus dieser Aussage gerne ausgeklammert werden. Es gibt schon genug Dinge die der Verstand zu fassen nicht in der Lage ist.

2*PI*r gehört nun wirklich nicht dazu...

sorry ich hatte ne 2 in mathe


versteh de rechnung aber trotzdem nicht


wie soll ich wissen wie groß die apfelsinne die ihr in der rechnung erwähnt ist

schließliech ist eine apfelsinne einzigartig

die eine größer die andere kleiner

ich hoffe das ich nicht etwas dummes hingeschrieben hab


mfg stefan

@knoppers

es geht nicht um die apfelsine selbst ;)

@physikus seine apfelsine ist fast so groß wie ein handball... die größe der kugel spielt auch keine rolle, du kannst auch die sonne und eine erbse nehmen ^^