Mathe Hilfe Thread fuer Dummies

so ich hab mal so eine sache die nicht wirklich ein Problem darstellt, aber irgendwie schon, aber eigentlich auch nicht.

folgendes:

wir durften uns heute an eine aufgabe heranwagen die in etwa so klang:

"archimedes fand heraus das der inhalt der fläche unter einer parabel 2/3 vom produkt aus Grundseite g und Höhe h beträgt."

nun kann man sich das ja nun super beweisen wenn man zb " f(x)=-x²+k " benutzt und die Stammfunktion hochleitet.

also A= 2/3*g*h

nun steht das auch so in der lösung das das ganze dann F(x)=2/3*wurzel k*k
kommt also gut hin...

nur wurde dadurch nicht die überaus interessante frage der aufgabe beantwortet...

Warum ist das so?

... da dies ja nun eher philisophischer natur ist versteh ich nicht so ganz was diese frage soll... wie kann man denn das beantworten? :D

hey, ich bin total schlecht in mathe :D
wie geschaffen für mich :D

sag kennt sich wer mit zeitrechnung aus? hab morgen SA

ein beispiel:

ich hab 4 stunden nud 20 minuten ok und pro stunden werden 9 euro verrechnet wie rechne ich das :S

wenn man von der wirklichkeit ausgeht dann werden die 20 minuten entweder garnicht oder zu 30 minuten angerechnet, aber machen wir das mal so

1 Std= 9 €
4 Std = 9*4= 36 €

1 std = 60 minuten

20 minuten / 60 Minuten = 1/3

1/3 von 9 sind 3

36+3 = 39 €

-----------------------------
wenn die 20 minuten auf 30 aufgerechnet werden, dann 1/2 von 9 = 4,5

36+4,5 = 40,5 €

und wenn die 20 minuten als "freiwillige" überstunden angerechnet werden bleiben es 36 €


@leichivanhel

@paterrible
dankööö ^^

hallo,
ich hab ein problem bei nem Beweis zum kleinen Fermtatschen Satz:

Folgendes man soll zeigen das die kleinste Zahl e für die a^e komgruent 1 für das modul p ein Teiler von p-1 sein muss.

zur hilfe soll genommen werdern das ja gilt:

p-1 = k*e+r, wobei logischerweise 0<=r<e gilt.

und das a^(p-1) = a^e = 1 modulo p.

reicht es dann schon zu sagen das:

a^(k*e+r) = 1 (mod p)
a^(k*e)*a^r = 1 (modp)
a^r = 1 (mod p), r=0 oder r=p-1 wobei zweiteres entfällt da ja gilt r<e<p-1
und
a^(k*e) = 1 (mod p) auch gilt, da a^e=1 (mod p)

also gilt:
p-1 = k*e, für beliebiges k, da r=0

@LordFakeALot

Also den kl. ferm. Satz erkenne ich darin nun nicht. Das sieht eher nach einen Korollar aus ihm aus. Denn Du schreibst ja unten auch dass man a^(p-1) ≡ 1 mod p (also die Aussage des kl. ferm. Satz) für den Beweis verwenden soll.
Formal ist das irgendwie komisch formuliert zb dass du schreibst

LordFakeALot schrieb: man soll zeigen das die kleinste Zahl e für die a^e komgruent 1 für das modul p ein Teiler von p-1 sein muss.

und unten dann einfach schreibst, man solle benutzen dass gilt:

LordFakeALot schrieb: a^e = 1 modulo p.

Ist das e welches du unten meinst fixiert in der Art, dass es grade das kleinste e ist das die obige Bedingung erfüllt. Dann solltest du es e0 (e- Index Null) oder so nennen. Also sagen: „Sei e0 die kleinste Zahl e für die a^e kongruent…“
(Es kann ja nicht sein dass e die kleinste Zahl e ist für die gillt…) (oder du formulierst es mit einer Variable x (siehe unten) )

Also wenn ich das richtig verstehe sieht die Formulierung des Problems dann erstmal so aus:

Behauptung:
Sei a ∈ N und p Primzahl.

Dann existiert:
e := min {x ∈ Z : 1 ≡ (a^x) mod p }

und es gilt:
e | (p-1)

Bereits gezeigt:

(i) ∃ (r ∈ IN , k ∈ IN ): (p-1) = k*e+r ,mit r < e
(ii) a^(p-1) ≡ 1 mod p (Gemäß kl. ferm. Satz)
(iii) a^e ≡ 1 mod p (Gilt nach Voraussetzung, da Existenz des Minimums klar)

Du schreibst ja oben die kleinste Zahl. Ich weiß nicht ob du noch begründen musst das überhaupt eine Zahl existiert welche die Bedingung erfüllt, also dass die Menge {x ∈ IN : 1 ≡ (a^x) mod p } ≠ {} ist und dass die Menge ein Minimum besitzt. Da würde ich also vielleicht noch erwähnen dass klar ist dass das so gilt und vielleicht noch kurz begründen.

Was das hier betrifft finde ich das jetzt auch nicht so klar formuliert:

a^r = 1 (mod p), r=0 oder r=p-1 wobei zweiteres entfällt da ja gilt rund
a^(k*e) = 1 (mod p) auch gilt, da a^e=1 (mod p)

Das folgendes gilt ist ja klar:

Gemäß (iii) gilt: (a^e) ≡ 1 mod p
Also gilt auch: (a^e)^k ≡ 1 mod p , für k ∈ N

Aber wie folgerst du dass r ≠ p-1. Also wie meinst du das?

LordFakeALot schrieb:p-1 = k*e+r, wobei logischerweise 0<=r

ja weil p-1 >= 0. Und außerdem gilt k >=0 Diese Eigenschaft brauchst du ja auch.

@RaChXa
Ah danke es antwortet doch jemand. :) Erstmal Entschuldigung bei meinem vorherigen beitrag scheinen einige Teile verloren gegangen zu sein unter anderem auch einige schritte in der Schlussfolgerung.
Das fehlen der genauen formalen Definition der Problems hängt einfach damit zusammen das ich mich momentan nur hobbymäßig mit solchen Sachen beschäftige, also bitte ich auch da erst einmal um Verzeihung.
Also nochmal von Anfang an, diesmal vollständig.

Behauptung:
Sei a ∈ N und p Primzahl.

Dann existiert:
e := min {x ∈ Z : 1 ≡ (a^x) mod p }

und es gilt:
e | (p-1)

Bereits gezeigt:

(i) ∃ (r ∈ IN , k ∈ IN ): (p-1) = k*e+r ,mit r < e
(ii) a^(p-1) ≡ 1 mod p (Gemäß kl. ferm. Satz)
(iii) a^e ≡ 1 mod p (Gilt nach Voraussetzung, da Existenz des Minimums klar)

Dies ist wie du richtig vermutet hast, die Ausgangslage für das Problem.
Ich würde jetzt sagen das nach obigen Bedingungen gilt das:

a^(p-1) ≡ 1 mod p

also gilt wiederrum:

a^(k*e+r) ≡ 1 mod p

was folgendem entspricht:

a^(k*e)*a^r ≡ 1 mod p

das ist aber nur gültig wenn:

1.) a^(k*e) ≡ 1 mod p
2.) a^r ≡ 1 mod p

1.) ist ja nach (iii) zweifellos der fall
2.) ist entweder der Fall wenn wiederum der kleine fermatsche Satz gilt also r=p-1 oder wenn r=0 ist.

r=p-1 kann aber nicht der Fall sein da r<e und e|(p-1) also e<=(p-1)

deswegen würde ja nur der Fall r=0 übrigbleiben damit a^(k*e)*a^r ≡ 1 mod p erfüllt ist.

daraus würde folgen das:
p-1=k*e

und somit wäre dann gezeigt das die kleinste Zahl e, für die gilt:
a^e ≡ 1 mod p

ebene ein Teiler von p-1 sein muss.

Ich hoffe jetzt ist es nachvollziehbarer was ich meinte. Nochmals sorry für die Ungenauigkeiten aber Beweisführungen und eine solche Behandlung der Mathematik außerhalb des Schulstoffs ist für mich relativ noch neu.

Danke
Lehmann

LordFakeALot schrieb:r=p-1 kann aber nicht der Fall sein da r

r=p-1 kann aber nicht der Fall sein da r < e und e <= p-1

soll es heißen irgendwie übernimmt er das immer nicht <.<

@LordFakeALot

2.) a^r ≡ 1 mod p
...

2.) ist entweder der Fall wenn wiederum der kleine fermatsche Satz gilt also r=p-1 oder wenn r=0 ist.

Aber warum muss eins von beiden der Fall sein. Also warum ist es eine notwendige Bedingung dass r = p-1 oder r = 0 ist.


Mit der gleichen Argumentation wäre dann doch auch
e= p-1 oder e = 0

Denn es gilt ja:
a^e≡ 1 mod p

stimmt auffallend .. hm mist

Es ist ein Unterschied zwischen

(a) a^r ≡ 1 mod p ist dann der Fall wenn r = p-1 oder r = 0.

Und

(b) Wenn a^r ≡ 1 mod p ist, muss gelten r = p-1 oder r = 0


(a) ist eine hinreichende Bedingung
(b) ist notwendige Bedingung

b ist im allgemeinen nicht richtig

aber die Annahme ist ja das e die kleinste Zahl ist die a^e ≡ 1 mod p erfüllt.

Dann kann ja wenn gilt das 0 <= r < e kein anderes r außer r=0 die Kongruenz:

a^r ≡ 1 mod p

erfüllen oder?

@LordFakeALot

aber die Annahme ist ja das e die kleinste Zahl ist die a^e ≡ 1 mod p erfüllt.

Dann kann ja wenn gilt das 0 <= r < e ein anderes r außer r=0 die Kongruenz:

a^r ≡ 1 mod p

erfüllen oder?

Würde ich auch mal so sagen. Zunächst mal noch eine Korrektur, ich nehme an dass e ein Element der natürlichen Zahlen ohne Null sein soll. Ist das richtig?
Also e ∈ N* :=N\{0} . Oben hatte ich einmal aus Versehen Z (ganze Zahlen) geschrieben.

Also wenn wir zeigen wollen dass r = 0 ist würd ich dass auch wie folgt machen:

Angenommen r ≠ 0 und a^r ≡ 1 mod p
Dann gilt
r ∈ {x ∈ N* : 1 ≡ (a^x) mod p }
Außerdem gilt aber r < e.
Daraus ergibt sich ein Wiederspruch zu: e = min {x ∈ N* : 1 ≡ (a^x) mod p }

Also kann nicht r ≠ 0 sein.

@RaChXa
gut :) dankeschön das war sehr aufschlussreich und hat mich mal wieder ein Stück vorrangebracht, das mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung hatte ich mir schon fast gedacht und das es deswegen nicht funktioniert wie weiter oben von mir geschrieben, deswegen auch die Frage hier :) aber jetzt kapier ichs :)

kann mir wer erklären wie man die zuschlagssätze bei dem betriebsabrechnungsbogen ausrechnet?

so leute ne frage bitte helfts mir weiter hab morgen abschlussprüfung so wenn ich hab in einem betriebsabrechnungsbogen maschinenminuten und ich muss die zuschlagssätze dafür ausrechnen wie geht das?

@leichivanhel
@LordFakeALot
@RaChXa
@paterrible
@Asgaard
@Tommy137
@canpornpoppy
@Hammelbein
@emodul
@slash.zero
@goofy


Vlt kann mir einer von euch grad mal helfen, hab ein kleines Problem mit ner Ableitung, wollt jetzt kein extra Thread aufmachen deswegen ... Also folgendes hab ich abgeleitet;

u(z) = dz / [sqrt{u²-p²}] ... also dz/du ist abgelitten das hier (hoffe ich).

dz/du = u(z)/[sqrt{u²-p²}] * 1/[u²-p²]

Jetzt soll da rauskommen: 1/[u²*squrt{u²-p²}]

u steht für u(z) da es weiterhin ja en Integral bleibt ^^

Aber ich komm da net hin.. kann ich einfach net hin.... entwedeer ich bin zu blöd das gescheit zusammenzubringen oder die Ableitung ist falsch oO

@Schdaiff
was ich mich noch erinnern kann aus alte mathe tagen ^^ musst du vorher das umwandeln, was in der klammer steht sprich jetzt ein beispiel:

u(z)/[sqrt{u²-p²}] * 1 so du rechnest jetzt was in der klammer steht zu erst aus

u(z)/[sqrt u(hoch vier)] *1 usw