Mathe Hilfe Thread fuer Dummies

Das t interessiert da erstmal nicht wirklich, das ist nur ein einfacher Faktor:


g(x) = 0 = t*(2x-1/4*x²)

=> teile durch t, t !=0 natürlich vorausgesetzt


0 = 2x-1/4*x²


Jetzt hast du eine ganz normale quadratische Gleichung, die du nach x auflösen musst: je nachdem wie ihr das gelernt habt mit p-q-Formel oder quadratischer Ergänzung.

@Tommy137
ah okay, x1=0 und x2= 8 ?
kann das sein?

Ja, das passt.

Jetzt kommt die Steigung der Tangente in den Nullstellen.

ist die steigung dann -4? @Tommy137

Nein, du musst jetzt doch g(x) nach x für die Steigung ableiten... da hast du dann auf jeden Fall das t mit drin.

@Tommy137
ohhhhhhhhh nein, wirklich???? -.- ich werde sooooooo versagen morgen in der klausur.......arghhhhh!!!


also ich setze die 8 fürs x ein und rechne nicht t aus?

Locker bleiben...


g(x) = t*(2x-1/4*x²)

Davon bilden wir die Ableitung... das t ist ein ganz normaler Faktor, der stehen bleibt. Das in der Klammer wird normal nach x abgeleitet... das hattest du ja schon bei f(x) gemacht.

Also kommt als Ableitung raus:

g'(x) = t*(2-1/2*x)


So, jetzt setzen wir die Nullstellen ein:

x₁=0:

g'(0) = t*(2-1/2*0) = t*2

x₂=8:

g'(0) = t*(2-1/2*8) = t*(-2)


Also haben wir in S1 und S2 die Steigungen m₁=2*t und m₂=-2*t.


Jetzt suchen wir die t's sodass die Tangenten senkrecht aufeinander stehen, d.h. es muss wieder gelten: m₁*m₂ = -1

Einsetzen gibt:

2*t*(-2)*t=-1

<=>

-4*t²=-1

<=>

t² = 1/4

<=>

t₁ = 1/2 , t₂ = -1/2 (falls für t auch negative Werte erlaubt sind)

@Tommy137
mhm ich glaube das habe ich verstanden, bzw ich konnte es nachvollziehen allerdings muss ich mir jetzt mal ein paar notizen machen damit ich nicht alles wieder vergesse.


negative steigungswinkel? mhm ich glaube nicht das wir sowas hatten gibts doch auch gar nicht oder sind die dann fallend?

vielen vieln vieln dank das war super von dir ich weiß echt net was ich ohne dich gemacht hätte :)

sooo ^^

nächstes problem: wie löse ich folgende aufgabe?

gegeben sei die Funktionschar fa mit fa(x)=2x²-3ax-2a²

a) ermitteln sie die nullstellen und die extremstellen der schar
b) welche funktion der schar hat die extremstelle xE=3?

bei a) würde ich jetzt wieder ableiten...allerdings wie soll das mit den faktor a gehen? soll ich das als parameter sehn oder wie?

und bei b) einfach für x, 3 einsetzen?

a ist einfach ein Faktor... so als ob da ne Zahl stehen würde.

Die Nullstellen und Extremstellen werden dann natürlich von a abhängen, in Aufgabe b) musst du dann die Ableitung nach a auflösen nachdem du x=3 gesetzt hast.

also erste ableitungsform wäre dann: fa(x)=4x-ax-4a
?

und jetzt fa(x)=0? oder wie bekomme ich hier die nullstellen raus?
@Tommy137

kisa schrieb:also erste ableitungsform wäre dann: fa(x)=4x-ax-4a

Nein.


2x²-3ax-2a² nach x abgeleitet ergibt 4x-3*a.

Wie gesagt, das a ist einfach ein Faktor so wie eine beliebige reelle Zahl.

Der Term -3ax ergibt daher -3a... so wie ein -3x nach x abegleitet -3 ergeben würde.

-2a² ist daher dann auch einfach ein absoluter Term, so als ob du eine Zahl subtrahieren würdest... und das fällt beim Ableiten natürlich weg.



Und ja... ganz normal 0 setzen, um die Nullstellen zu bestimmen. Lass dich nicht davon irritieren, dass da plötzlich noch ein Faktor a drinsteckt. Du betrachtest ja immer noch eine Funktion f(x) und nicht etwa ein Funktion f(x,a) mit zwei Variablen.

Ich brauch mal ne kleine Hilfe, vlt en Ansatz würde mir reichen... oder ne Formel ^^

Also mein Problem ist zu bweweisen, dass

1) cos (2*phi) = cos²(phi) - sin²(phi)
und
2) sin (2*phi) = 2*sin(pih)*cos(phi)

ist.... Und zwar mit dem eulerschen Theorem:
e^(i*phi) = cos (phi) + i*sin(phi)

Mir geht es vorallem um die linke Seite... die rechte ergibt sich ja von selbst

Ach ja so weit bin ich:

1) e^(i*phi) = cos (phi) + i*sin(phi) |quadrieren

e^(i*phi)² = cos²(phi) - sin²(phi) = e^(2i*phi)


2) e^(i*phi) = cos (phi) + i*sin(phi)

=> e^(2i*phi) = cos (2*phi) + i*sin2(2*phi) = e^(i*phi)²

Also rechts geht schnell... allerdings macht mir die Linke seite zu schaffen^^

e^(2i*phi) = cos (2*phi) + i*sin(2*phi) = e^(i*phi)² natürlich ^^

Für 2) sollte es damit gehen:



1) folgt dann direkt aus 2)

ah danke so ne formel hab ich gesucht ^^

Meine Aufgabe: 5^2k+1 = 10*4^2k-1
Meine Lösung:

= 5*5^2k=10*(4^2k/4)

= (20*5^2k)/4^2k = 10

= (25/16)^k = 0.5

= k*ln(25/16) = ln(0.5)

-> k = ln(0.5)/ln(25/16)

mein Lösungsbuch sagt aber folgendes:

k = ln(2)/ln(0.64)


Was habe ich falsch gemacht?

Thx

Ist das gleiche... musst nur kurz umformen:


ln(0.5) / ln(25/16)

= ln(1/2) / [ln(25)-ln(16)]

= -ln(2) / -[ln(16)-ln(25)]

= ln(2) / ln(16/25)

= ln(2) / ln(0.64)