Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

@Thaddeus

Damit ist jeder Tag, an dem er ermordet wird, unerwartet und daher nicht vorschnell angekündigt

Hehe. Der ist gut. Den nehmen wir. :D

Izaya schrieb:Seine Argumentation funktioniert ja nur, wenn nur noch ein Tag vor einem liegt. Die Sache ist, Freitags hat er z.B. noch zwei Tage vor sich. Den Sonntag nicht mehr zu zählen ist unzulässig, denn erst wenn er am Samstag angekommen ist, wüsste er mit Sicherheit, dass er am Sonntag hingerichtet wird.

3. Analyse: Die logische Argumentation des Gefangenen erfolgt als Rückwärtsinduktion, d. h., er beginnt seine Argumentationsfolge mit dem Ansatz: „Wenn ich Samstagabend noch lebe...“ Die Argumentation kann aber schon nicht mehr angesetzt werden, wenn er den Samstag nicht mehr erlebt, weil er vorher hingerichtet wurde

Wikipedia: Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung#Analysen

Cool, ich hatte es. Also, eine Möglichkeit.

Auf das erste Argument hätte ich vielleicht auch kommen können, auf das zweite wäre ich niemals gekommen. Das ist zwar logiisch, aber irgendwie merkwürdig.

Und noch immer wird die Tatsache ignoriert, dass ihm nie versprochen wurde, am Leben bleiben zu dürfen.

Das ist typisch Mathematiker & Co. Logiche Iduktionen hin und her, aber das wahre Leben drum herum, wird einfach ignoriert. ;)

Da dem Ärmsten nicht versprochen wurde, am Leben bleiben zu dürfen, wenn er den Tag errät, nutz ihm alles nichts.

off-peak schrieb:nutz ihm alles nichts

Hat niemand behauptet.
Ansonsten, kann man den Leseplan für die Woche anpassen. :D

@Izaya

Hat niemand behauptet.

Doch, ich. :D

towel_42 schrieb:Dann lies Dir nochmal den Wikiartikel durch und schau Dir die Graphiken an, natürlich kannst Du ein Gesetz das die Häufigkeit der Zahlen eins bis zehn beschreibt kritisieren indem Du nur einen Ergebnisraum von 3 und 4 zulässt.

Was heißt hier "nochmal"?

OK, es gilt ebenfalls für die folgenden Ziffern - was Sinn ergibt, da auch diese Stellen ja die Höhe mitbestimmen. Jedoch sollten die Differenzen ihrer Häufung nicht so stark ausfallen wie bei der ersten Ziffer.
[Nachtrag: grad gefunden, dem ist so. Da heißts:

Mit abnehmendem Stellenwert der Ziffer nähert sich die oben angegebene Benford-Verteilung immer mehr der Gleichverteilung der Ziffern.

und in der nachfolgenden Tabelle ist ein Beispiel für aufgeführt.]

Was den Supermarkt betrifft, so hat die Seitensuche schnell diesen Satz gemarkert:

Bei einer Momentaufnahme der Preise eines Supermarktes wird man genau diese Verteilung finden, egal wann die Erhebung durchgeführt wird.

Ähm, und wie kommst Du darauf, ich würde "nur einen Ergebnisraum von 3 und 4" zulassen???

mojorisin schrieb:MUss dann in Konsequenz nicht auch sicher Samstag rausfallen?

Nicht, wenn der Richter in Kauf nimmt, daß die Vollstreckung der Hinrichtung durch Vorwissen ausfällt. Auch wenn am Samstag klar ist, daß die Benachrichtigung der Hinrichtung am Sonntagmorgen ergebnislos bleibt, kann dennoch geplant werden, daß der Delinquentam Sonntag hingerichtet wird. Das weiß der Delinquent aber eben erst ab Samstag Vormittag. Daher kann er nicht schon am Freitag wissen, daß die Hinrichtung auf Samstag anberaumt sein muß, weil der Sonntag ja zur Nichtdurchführung führen würde. Die Nichtdurchführbarkeit ist kein zwingender Grund, einen Termin nicht so festzulegen, daß die Hinrichtung ausfallen muß.

Denk ich mal, daß es so gemeint ist.

Neandere Version ist ja die, daß der Delinquent nun schon am Sonntag zu wissen meint, daß er am Montag den Hinrichtungsbescheid erhalten würde. Hat er aber nicht. Auch das "Wissen" am Montag, die Hinrichtung sei am Dienstag, erwies sich als Irrtum. Dienstagwissen der Mittwochshinrichtungebenso. Kann man dann am Donnerstag noch sagen, daß der Delinquent am Mittwoch "gewußt" habe, daß er am nächsten Tag hingerichtet würde? Nach dreimal Irrtum???

perttivalkonen schrieb:Die Nichtdurchführbarkeit ist kein zwingender Grund, einen Termin nicht so festzulegen, daß die Hinrichtung ausfallen muß.

Herrlicher Satz.

"Sie wissen aber genau, dass ich heute nicht gekö

@perttivalkonen

Ich habe es so verstanden das für SOnntag die Aussage des RIchter inkonsistent ist:

Wenn der Gefangene am Sonntagmorgen noch lebt, dann weiß er, dass von den beiden Aussagen des Wärters („Du wirst spätestens bis Sonntag hingerichtet werden“ und „Du wirst den Tag vorher nicht wissen“) eine falsch war.

oder hier:

Offenbar entstehen die Schwierigkeiten durch die Lesart des Urteils durch den Todeskandidaten: „Die Hin­richtung wird mittags an einem der sieben Tage der nächsten Wo­che statt­fin­den. Und gleichgültig, an welchem Tag das ist, Sie werden nicht wissen wann, bis Sie am Mor­gen des Hin­­richtungstages Bescheid be­kom­men.“ In dieser Interpretation ist die Aussage unter allen Umständen falsch. Denn aus ihr lässt sich schlussfolgern, dass auch am Samstag eine überraschende Hinrichtung möglich ist. Und das ist gleichzeitig unmöglich. Das so verstandene Urteil wird auch im Nachhinein nicht wahr, egal was passiert.

http://www2.hs-fulda.de/~grams/dnkfln.htm#_Henkerparadoxon_(The_unexpected_han_1

DAS heißt die Aussage des RIchters ist logisch falsch, und aus einer logisch falschen Aussage lässt sich beliebiges schlussfolgern

"Du sollst hingerichtet werden innerhalb der nächsten Woche frühestens am Montag und spätestens am Sonntag. Du sollst aber erst am Morgen des entsprechenden Tages von der Hinrichtung erfahren und auf keinen Fall am Tag davor".

Die Aussage des Richters erscheint mir stimmig. Spätestens Sonntag heißt nicht, daß es der Sonntag sein muß. Die Aussage heißt ja nur: wenn nicht Sonntag, dann früher. Nur, weil Sonntag so oder so nicht geht, sehe ich da keinen Widerspruch.

Donnerstag erfüllt alle diese Bedingungen. Die Fehlschlüsse liegen auf Seiten des Abzurostenden. Wie zum Beispiel eine Kausalitätskette zu bilden, die nicht gebildet werden kann.

mojorisin schrieb:Ich habe es so verstanden das für SOnntag die Aussage des RIchter inkonsistent ist:

Wenn der Gefangene am Sonntagmorgen noch lebt, dann weiß er, dass von den beiden Aussagen des Wärters („Du wirst spätestens bis Sonntag hingerichtet werden“ und „Du wirst den Tag vorher nicht wissen“) eine falsch war.

Die Inkonsistenz von Aussagen vernichtet aber nach deutschem Recht ihre Gültigkeit. So wurde mal in den Neunzigern jemandem zum 30.Februar gekündigt. Er blieb in seinem Job, da die Kündigung undurchführbar war. Und ihm konnte nicht erneut eine Kündigung ausgesprochen werden, da schon eine rechtskräftige Kündigung durch war. Nur ne fristlose Kündigung kann ne bereits laufende Kündigung aushebeln, aber dazu lhätte der Typ ertmal ordentlich was verbocken müssen.

Nein, das Rechtssystem erlaubt auch die Gültigkeit von inkonsistenten rechtlich verbindlichen Aussagen.

Daß es sich um Aussagen des Wärters handelt, die eh ohne jegliche rechtliche Relevanz sind (selbst wenn sie konsistent gewesen wären), wird in der Schilderung des "Vorfalls" überhaupt nicht gesagt. Dort geht es ausdrücklich um ne Urteilsverkündung. Daß sich die Sprechsituation in der Zwischenzeit geändert hat, wird nirgends ausgesprochen oder angedeutet. Deswegen halte ich es für irrelevant, dumme Spekulationen über inkonsitente Wärter zum Lösen des geschilderten Problems anzunehmen.

mojorisin schrieb:oder hier:

Offenbar entstehen die Schwierigkeiten durch die Lesart des Urteils durch den Todeskandidaten: „Die Hin­richtung wird mittags an einem der sieben Tage der nächsten Wo­che statt­fin­den. Und gleichgültig, an welchem Tag das ist, Sie werden nicht wissen wann, bis Sie am Mor­gen des Hin­­richtungstages Bescheid be­kom­men.“ In dieser Interpretation ist die Aussage unter allen Umständen falsch. Denn aus ihr lässt sich schlussfolgern, dass auch am Samstag eine überraschende Hinrichtung möglich ist. Und das ist gleichzeitig unmöglich. Das so verstandene Urteil wird auch im Nachhinein nicht wahr, egal was passiert.

WIe gesagt, die Verbindlichkeit von Aussagen ist nicht deswegen aufgehoben, weil diese zu einem für den die Aussagen treffenden ungünstigen Ergebnis führen. Wenn jemand nen Vertrag aufsetzt, sich mit einer Formulierung dann aber selbst ins eigene Fleisch schneidet, kann er auch nicht sagen, daß der Vertrag ungültig ist. WO kommen wir denn da hin? In ein weltfremdes Philosophen-Universum vielleicht, aber nicht zu einer logischen Lösung.

Du weißt, wie Philosophen aus dem Knast ausbrechen, ja?

mojorisin schrieb:DAS heißt die Aussage des RIchters ist logisch falsch, und aus einer logisch falschen Aussage lässt sich beliebiges schlussfolgern

Unlogik schützt nicht vor Rechtskräftigkeit.

mojorisin schrieb:Ich habe es so verstanden das für SOnntag die Aussage des RIchter inkonsistent ist:

Nicht die Aussage des Richters!

mojorisin schrieb:Offenbar entstehen die Schwierigkeiten durch die Lesart des Urteils durch den Todeskandidaten

Die Aussage des Richters ist nicht inkosistent. Man kann nur den letzten Tag ausschließen, mehr aber nicht. An jedem anderen Tag ist eine überraschende Hinrichtung möglich. Und die Aussage sagt in keinem Punkt, dass man am Sonntag hingerichtet wird. Es sind ja zwei Sätze. Also sind es zwei Aussagen:

mojorisin schrieb:Du sollst hingerichtet werden innerhalb der nächsten Woche frühestens am Montag und spätestens am Sonntag. Du sollst aber erst am Morgen des entsprechenden Tages von der Hinrichtung erfahren und auf keinen Fall am Tag davor

1. Du wirst zwischen Montag und Sonntag (inkl. der Tage), hingerichtet
2. Du wirst erst am Morgen des Tages von der Hinrichtung erfahren und nicht am Tag davor


Das erfüllt jeder Tag, außer der letzte.

Der Teil:

mojorisin schrieb:Und gleichgültig, an welchem Tag das ist

Hat der Gefangene sich hinzugedichtet. Das hat der Richter nie gesagt.

Izaya schrieb:2. Du wirst erst am Morgen des Tages von der Hinrichtung erfahren und nicht am Tag davor

Das erfüllt jeder Tag, außer der letzte.

Mit "erfahren" erfüllt es auch der letzte Tag, mit "wissen" hingegen nicht. Was denn nun?

schukoplex schrieb:Mit "erfahren" erfüllt es auch der letzte Tag, mit "wissen" hingegen nicht. Was denn nun?

Liegt daran, wie @mojorisin es umgeschrieben hat. Auf Wiki steht es wie folgt:

Ein Gefangener wird dazu verurteilt, im Laufe einer Woche (Montag bis Sonntag) hingerichtet zu werden. Hinrichtungen finden immer genau zur Mittagszeit statt. Ihm wird der Tag der Hinrichtung nicht mitgeteilt, um ihn in banger Erwartung zu halten. Zudem wird ihm gesagt, der Termin sei für ihn völlig unerwartet.

Wikipedia: Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung#Henkerparadoxon

Damit fällt der letzte Tag weg.

schukoplex schrieb:Ja, ich hab's. Wissen und Erfahren - Sonntag fällt also aus.

Izaya schrieb:Ihm wird der Tag der Hinrichtung nicht mitgeteilt,

Auch nicht an DEM Tag, morgens? Langsam wird das alles ... sehr unscharf.

schukoplex schrieb:Auch nicht an DEM Tag, morgens?

In der Version bemerkt er es Mittags, wenn er hingerichtet wird oder eben nicht. Das ändert ja nichts. So oder so weiß er noch vor Mitternacht, ob es der Tag ist und kann ggf. auf etwas für den nächsten Tag schließen.

Es sind halt zwei unterschiedliche Versionen.

Erinnert mich nun immer mehr an "Links ist dort, wo der Daumen rechts ist".

Ich würde also vorschlagen, dass sich der TK solange in einem Überlagerungszustand befindet, bis er vom Henker "gemessen" wird. Erst dann entscheidet sich der tatsächliche Todeszeitpunkt.

Gute Nacht.

schukoplex schrieb:bis er vom Henker "gemessen" wird

*gemessert

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Nein, das Rechtssystem erlaubt auch die Gültigkeit von inkonsistenten rechtlich verbindlichen Aussagen.

Es geht hier nicht um Rechtsfragen sondern um Logik. Man kann das ganze auch aufziehen am Beipiel des unerwarteten Tests:

Eine Lehrerin sagt zu ihrer Klasse: „In der nächsten Woche schreibt ihr einen völlig überraschenden Test über dieses Thema!“ Eines der Kinder hält das für unmöglich. Sie sagt: „Die Klasse hat dieses Fach montags, donnerstags und freitags. Wenn der Test am Freitag geschrieben wird, so ist er nicht überraschend, sondern bereits am Donnerstag nach der Stunde vorhersehbar. Findet der Test am Donnerstag statt? Nein, denn ich habe den Freitag bereits ausgeschlossen und der Montag ist dann bereits vorbei und kann ebenfalls ausgeschlossen werden. Der Test muss also am Montag sein und wäre dann aber nicht überraschend.“ Kann die Lehrerin ihre Ankündigung dennoch wahr machen?[6]

Der Punkt ist das der RIchterspruich am letzten Tag nicht eingehalten werden kann da er zwei gegensätzlöiche FOrderungen stellt.

1. Spätestens am letzten Tag
2. Er darf es vorher nicht Wissen

Beide Punkte können am letzten Tag nicht eingehalten werden. Daraus kann aber nicht geschlussfolgert werden das die RIchterspruch nicht durchgeführt werden kann.

AUs logisch inkosistentem kann man alles schlussfolgern, also das sowohl das die Hinrichtung am letztenb Tag stattfindet oder auch nicht.

mojorisin schrieb:Es geht hier nicht um Rechtsfragen sondern um Logik.

Mit anderen Worten, es geht nicht um den Realismus der Situation. Nach dieser Logik ist da gleich gar nichts zu beanstanden.

Es hat nun mal mit der Frage der logischen Auflösung zu tun, wenn festgehalten wird, daß zwei inkonsistente Aussagen dennoch igültige Aussagen sein können, selbst wenn sich dabei reale Schlupflöcher ergeben. Wie eben die Nichtvollstreckung.

Ich wills mal so sagen: So, wie die Story im Wiki-Artikel erzählt wird, und so, wie sie sich aus den späteren Erklärungen zur Auflösung ergibt - das ist inkonsistent. Zieh daraus jetzt mal die Art logischer Schlüsse, wie sie da beschrieben werden. Aber das liefe hinaus, daß die angegebenen Erklärungen zur Auflösung so falsch sind wie die Überlegungen des Delinquenten.

Ich sehe da nur ne Lösung, wenn die Geschichte im Artikel umgeschrieben und an die logischen Schlußfolgerungen angepaßt wird.

mojorisin schrieb:Beide Punkte können am letzten Tag nicht eingehalten werden. Daraus kann aber nicht geschlussfolgert werden das die RIchterspruch nicht durchgeführt werden kann.

Wieso nicht?