Kritik an der Radosophie

@JPhys2

JPhys2 schrieb:Gemogelt!
Du benutzt Konvergenz ohne Konvergenz gezeigt zu haben...

Dir muss ich wohl nicht sagen dass du damit den schwierigen Teil geschickt übergangen hast!

Ja ganz recht, deswegen ich sprach ich ja von vornherein auch nur von einer "Beweisskizze".

Es ist schon richtig, dass man die Konvergenz zeigen müsste, aber ich glaube für den durchschnittlichen (Mit-)Leser reichte es einmal zu sehen, was die Idee dahinter ist.
Es ist zwar unsauber, aber einige haben hier klar gesagt, dass sie von höherer Mathematik keine Ahnung haben und da wird der Nachweis, dass Konvergenz sicher vorliegt, wohl kaum beim Verständnis helfen - weil mancher vielleicht noch einmal den Begriff der Konvergenz einzuordnen weis.

Deshalb habe ich extra manche Details erstmal außen vor gelassen, andere (wie etwa die Äquivalenzumformungen der Gleichungen) besonders ausführlich gemacht, damit mir da möglichst keiner verloren geht...
Alles in allem ist das noch kein richtiger Beweis, aber er vermittelt (hoffentlich) die Idee, dass es eben nicht um die Startwerte geht, sondern das dieses Resultat auf Grund der Struktur der Vorschrift der Folge entsteht.

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So am Rande:
Schicker Ansatz, den du für die Konvergenz verwendest. Gefällt mir. :)

@Rho-ny-theta
@perttivalkonen
@BlackFlame

"Zuerst den Balken aus der eigenen Augen!"

Was ich vermisse, ist die Antwort auf die logisch beweisbare Notwendigkeit der "Verbindungskette" von

1./ man bildet die Fibonacci-Reihe

2./ man bildet Quotienten von benachbarten Fibonacci-Zahlen

3./ man zeigt, dass diese Quotienten wiederum eine Reihe bilden, welche als GRENZWERT den exakten Wert (1+sgrt5)/2 "anstreben"...

Ich sehe KEINE logische Notwendigkeit 1./ mit 2./ bzw. 2./ mit 3./ ÜBERHAUPT IN VERBINDUNG ZU SETZEN! Es ist nur eine "RADOSOPHISCHE ZIELSTREBIGKEIT" um die Verbindung zwischen 1./ und 3./ "herzustellen"... Sonst nichts, meine Herren! Die verwendete Mathematik ist sauber - nur eben die "logische Quantensprünge" (intuitive Brückenbildung?) sind UNERLÄSSLICH, wenn man beim Ziel angelangen will... Ist das nicht pure Radosophie??? Es hat sich aber in der exakten Wissenschaften "eingebürgert" - darum ist man blind diesbezüglich...

Wenn aber jemand "etwa gleicher Art" Querverbindungen - und zwar mit beweisbar sauberen mathematischen Methoden! - in einem Thema sucht, dann schreien "DIE" Wissenschaftler nach Radosophie und verschanzen sich hinten ihren "ÜBERZEUGUNGEN". Es ist aber total daneben, wenn man behauptet, dass "eine Formel" schon darum als radosophisch zu beurteilen wäre, weil nicht im Rahmen der "sauberen Mathematik" verwendet wird, bzw. die "abgeleiteten Resultate" auf einem anderen Gebiet "verwendet" werden. man muss immer den konkreten fall beurteilen - DARIN muss man die unwissenschaftliche Elemente klar "herausarbeiten" - pauschal nach "Radosophie" schreien ist selbst radosophisch unwissenschaftlich.

@philolaos

Also wenn ich Dich richtig verstehe, zeichnet die Primzahlen aus, dass deren Simplexe

- eine ungerade Zahl an Ecken aufweisen
- in einem Fort zeichenbar sind

Dementsprechend sollten dann alle übrigen Simplexe

- eine gerade Zahl an Ecken haben
- oder nicht in einem Satz zeichenbar sein

Oder?

@kereszturi

kereszturi schrieb:"Zuerst den Balken aus der eigenen Augen!"

Was auch immer Du damit sagen willst. Vielleicht dies: wer ständig seine Gegenüber mit jedem seiner Beiträge anSCHREIT, sollte sich nicht über harte Widerworte mokieren...

kereszturi schrieb:1./ man bildet die Fibonacci-Reihe

2./ man bildet Quotienten von benachbarten Fibonacci-Zahlen

3./ man zeigt, dass diese Quotienten wiederum eine Reihe bilden, welche als GRENZWERT den exakten Wert (1+sgrt5)/2 "anstreben"...

Ist das Dein Ernst? Jemand soll Dir vorrechnen, daß die Fibonaccifolge über das Verhältnis von höherer zu benachbart niedriger Fibonacci-Zahl auzfsteigend immer näher an Phi heranreicht?

Bis zur wievielten Zahl hättest Du es denn gerne? Bis zur tausendsten? Millionsten?

Und soll ich Dir auch noch erklären wieso zwei und zwei vier ergibt?

kereszturi schrieb:Ich sehe KEINE logische Notwendigkeit 1./ mit 2./ bzw. 2./ mit 3./ ÜBERHAUPT IN VERBINDUNG ZU SETZEN!

Dein Pech. Dagegen ist es stets ein logischer Zusammenhang zwischen dem Erstellen einer fortlaufenden Rechnung und der Gesetzmäßigkeit, die das Verhältnis der fortlaufenden Zwischenergebnisse zueinander bestimmt. Fortlaufende Rechnungen führen immer auf einen Grenzwert hin. Nicht immer muß das Interesse an diesem Grenzwert bestehen, aber den gesetzmäßigen Grenzwert gibt es immer (und sei er unendlich). Da dieser Grenzwert sich aus der Rechnung selbst ergibt, ist es auch keine Radosophie, diesen auf die Rechenfolge selbst zu beziehen.

Hingegen besteht sagenwirmal zwischen einer "bedeutsamen 368 im Torakosmos" und einem "3*6*8 plusminusmaldurch irgendwas, gehüpft zu bla macht 36*8" kein Zusammenhang, der sich aus "bedeutsame 368 im Torakosmos" herleitet. Ergo liegt in diesem Falle Radosophie vor.

kereszturi schrieb:nur eben die "logische Quantensprünge" (intuitive Brückenbildung?) sind UNERLÄSSLICH, wenn man beim Ziel angelangen will.

Da sagst Du was! Radosophie ist in der Tat das, wenn man sich unzusammenhängende Schritte aussucht, um bei einem vorab festgelegten, gewünschten Ziel anzukommen.

Der Unterschied zuwischen der Grenzwertermittlung einer fortlaufenden Rechenreihe und der Zahlenjongliererei einer torakosmischen 368 ist aber das "unzusammenhängend"

Die Berechnung des Grenzwertes für Dein Beispielszenario 2014 und 32 hab ich ja aus den einzelnen Schritten der fortlaufenden Rechnung selbst heraus entwickelt, nicht einfach irgendeine Formel von irgendwoher genommen und an die Rechenfolge herangetragen. Wie aber hast Du sie aus dem Torakosmos hergeleitet, die Rechenabfolge "man nehme die Ziffern der dreistelligen Zahl als Zahlen, man multipliziere diese untereinander, man multipliziere mit 2, man zerlege die Zahl in Teiler, deren Ziffern die selben sind wie bei 368"? Das habe ich Dich schon sehr früh gefragt, weil die Antwort darauf entscheidet, ob etwas Radosophie ist oder nicht. Geantwortet hast Du bis heute nicht.

Unterstehe Dich, noch einmal "ichvermissedieantwortaufmeinefrage" zu tönen, mein gutster Balkenimeigenenauge!

Versuch erst einmal zu begreifen, bevor Du Dich im Bewerten befleißigst; Deine Beiträge wären nicht so voller dummer Anwürfe - die nur auf Dich selbst zurückfallen.

Pertti

@kereszturi

perttivalkonen schrieb:man multipliziere mit 2

Würde ich evtl auch mal gerne wissen, warum das da so gemacht wird und werden muss.

Da @AnGSt es gerade nochmal angesprochen hat, wollt ich nochmal darauf zurückkommen:

BlackFlame schrieb:Aus meiner Sicht wurde im Zuge des Übergangs zu Polyedern/Polygonen ja lediglich bewusst gemacht, dass Polyeder mit einer ungeraden Anzahl an Ecken in gewisse Hinsicht etwas andere Eigenheiten aufzeigen, als die mit gerade Eckenzahl.

Ungerade ist ja keine natürliche Gruppierung. Gerade ist eine solche, da das gemeinsame Merkmal ein positiv Formuliertes ist: durch zwei teilbar. Ungerade ist ja "nur": das, was dabei übrig bleibt.

Zwei ist halt "nur" die erste Primzahl, deren Vielfache nur eine Teilgruppe unter den natürlichen Zahlen größer Null bildet. Auch die 3 bildet ja ne Gruppe, und auch da gibt es ne Gruppe der Zahlen, die übrigbleibt. In Analogie zu "ungerade", wie könnte man die nennen? Untrilateral?

Nun meine Überlegung: Haben auch "untrilaterale" Polygone / Polyeder gemeinsame Eigenschaften, die sie von den durch 3 teilbaren unterscheidet? Und was ist mit den "Unpentischen"? Nachher fallen die ungeraden Dinger mit ihrer Besonderheit gar nicht aus der Reihe der "definierten Gruppe mit Besonderheiten" bzw. "Definitions-Restgruppe mit Besonderheiten". Dann wäre es womöglich radosophisch gewesen, sich auf die ungeraden Polyeder/gone zu stürzen bei der "Suche nach den Primzahlen".

@perttivalkonen
Simplexe die sich nur aus Sternpolygonen zusammensetzen die in einem Zug gezeichnet sind, sind Primzahlen, steht alles auf meiner Seite, und noch viel mehr.
Besser ist es jedoch Simplexe intensiv zu studieren, zu zeichnen uws... es lohnt sich.

@philolaos
Meine Frage wie ihre Beantwortung kommt ohne Kenntnis der Simplexe aus. Du antwortest gerade wie kereszturi: gar nicht, dafür Eröffnung eines (für meine Frage) Nebenthemas.
Und nein: ich sag sowas direkt und schei* darauf, die Aussage mit Rosa Einhörnchen zu garnieren, damit es nett klingt. Fühl Dich nicht angepinkelt, ich rede halt unverblümt, konzentrier Dich auf die Sache und beantworte einfach nur die Frage.
Pertti

Nur mal so am Rande. Abgesehen davon dass man hier keinen Halt für den Torakosmos sieht, möchte ich zeigen, was es darin mit der 368 auf sich hat.



Es geht darum, die acht für mich intentionell-musterbildenden Zahlen samt deren Mustern den Sefriot zu zu schreiben. Dabei ergibt sich in der linken und rechten Spalte eine Symmetrie der Quersummen dieser Zahlen, wobei die Ziffern der Spalten an die 368 an der Kronensefira erinnern.

Zudem wiederholt sich innerhalb von 368 Tagen der Sichtbarkeitszyklus des Neptun, des Planeten welcher nach deren natürlicher Reihenfolge und basierend auf in der Kabbala angenommenen Sefirot-zu-Planeten Beziehungen eben auch an der Kronensefira stünde.

Ferner gibt es noch Worte mit der Gematrie 368, denen ich eine bezügliche Bedeutung beimesse. Aber das war es auch schon. Beweise gibt es keine und ich sage ganz direkt, dass ich nun auch nicht über Beweise und diverse Warums oder ähnliches diskutieren will.

@philolaos

Ich hab das nicht verstanden. Meinst Du mit „zusammensetzen“, dass diese Simplexe aus mehreren Sternpolygonen bestehen? Dann kann man das ganze Prim-Simplex also nicht in einem Fort zeichnen?

ps: Äh ja, und ich vergaß, das Muster aus der Zahl 368, die ich der Krone des Baumes zu ordne, zeigt für mich eine Krone oder ein Diadem.

@kereszturi

kereszturi schrieb:Was ich vermisse, ist die Antwort auf die logisch beweisbare Notwendigkeit der "Verbindungskette" von

Es gibt nur dann ene logische Notwendigkeit an der Regenrinne hochzuklettern wenn man nicht weiss wo der Fahrstuhl ist...

Was du machts ist von hinten durch die Brust ins Auge

Wie gesagt bei jedem linearen Bildungsgestez wirst du Lösungen der Form
a(n)=q^n finden.
Die q werden durch die Nullstellen eines Polynoms bestimmt.
Immer Wenn eine dieser Nulstellen Betragsmässig grösser ist als die anderen dann
Wird die Folge weitgehend unabhängig von den Anfangswerten für grosse
wie A q^n gehen

Soweit die wichtigen und allgemeinen Erkenntnisse.

Hier einige persöhnlichen Fussnoten
Wenn man aus Folgen der Form A q^n Quaotienten aus nachfolgenden FOlgeglieder bildet kommt
A q^(n+1)/(A q^n)=q raus (wie unerwartet...)

Wie auf unzählige andere Folgen kann man das auch auf die Fibonacci Folge anwenden
In diesem Fall hat man Pech es kürzt sich überhaupt nichts weg und die Lösung ist so hässlich wie sie es bei Quadratischen gleichungen nur sein kann
(Wurzel(5)+1)/2
Aber wenn man lange und angestrenkt über eine Zahl nachdenkt findet man sicher irgendeine Interpretation die es einem Erlaubt gerade diese Zahl für etwas ganz besonderes zu halten...

@AnGSt

Mal ein paar Fragen.

1) Warum liegen die Werte der Vokabeln, mit denen Du Deine Bilder erhalten hast, in dieser Anordnung auf dem Baum und nicht in einer anderen Abfolge?
2) Warum arbeitest Du mit den Quersummen und nicht etwa mit den Teilern?
3) Da Du 1) schon mal für die 368 beantwortet hast: Was im Torakosmos sagt, daß die Zahl auf den Sichtbarkeitszyklus eines Planeten bezogen im Falle des Passens die Zusammengehörigkeit mit diesem darstellen soll?
4) Wie kann ein Planet, der im 19.Jh. erst berechnet und dann gesehen wurde (mal abgesehen von Galileis Sichtung im 17.Jh., wo er aber nicht als Planet erkannt wurde), einen Platz im weit älteren Baum der Kabbala haben?

Danke schon mal vorab,

Pertti

kereszturi schrieb:1./ man bildet die Fibonacci-Reihe

2./ man bildet Quotienten von benachbarten Fibonacci-Zahlen

3./ man zeigt, dass diese Quotienten wiederum eine Reihe bilden, welche als GRENZWERT den exakten Wert (1+sgrt5)/2 "anstreben"...

Ich sehe KEINE logische Notwendigkeit 1./ mit 2./ bzw. 2./ mit 3./ ÜBERHAUPT IN VERBINDUNG ZU SETZEN!

Die siehst du nicht? Eine explizite Notwendigkeit kann ich dir auch nicht dafür sagen, weil ich nicht wüsste, warum man sie braucht.

Diese Rekursionsvorschrift kann man nun einmal bilden. So wie man von den natürlichen Zahlen nur die Teilmenge der Primzahlen betrachten kann, so geht das auch mit den Fibonacci-Zahlen.
Auch ist analog eine grundlegende Eigenschaft für diese Zahlen bekannt. Bei Primzahlen ist die Teilbarkeitseigenschaft der Knackpunkt, hier ist es eben die Vorschrift zur rekursiven Erzeugung.

Dass der goldene Schnitt darin auftaucht ist halt unvermeidbar. Ich hatte dir damals schon gesagt, dass man die Fibonacci-Zahlen auch explizit berechnen kann: Wikipedia: Fibonacci-Folge#Formel von Moivre-Binet
In dieser Vorschrift steckt nun einmal das quadratische Polynom, dessen Nullstellen gerade Phi und -1/Phi sind.
Dass das so ist, liegt nun einmal daran wie wir rechnen und an der Struktur von Rekusionsvorschriften bzw. an dem Modell eine neue Zahl durch Addition der zwei vorangegangen zu bilden.
Innerhalb dieses Rahmen gibt es nun einmal Eigenschaften, wie etwa, dass der Quotient zweier Glieder etwas zu tun hat, was aber auch schon intuitiv zu erahnen ist, wenn man sich diese Quotienten einmal der expliziten Darstellungsformel anschaut.
Genauso kann man ja noch diverse weitere Eigenschaften ergründen:
Wikipedia: Fibonacci-Folge#Beziehungen zwischen den Folgegliedern

Bei dieser speziellen Vorschrift sind es eben diese und bei anderen/komplexeren Vorschrift, kann man diese auf ähnliche Eigenschaften hin untersuchen.

Die "logische Notwenigkeit" nach der du suchst, ist nun einmal eine der Aufgaben, wofür wir die Mathematik überhaupt gebraucht haben.
Wir modellieren Strukturen/Objekte und untersuchen sie auf ihre Eigenheiten, um eine besseres Verständnis dafür zu bekommen, was sie was können oder was sie eben nicht können.

Den Quotienten zweier Folgenglieder zu kennen liefert einem beispielsweise die Erkenntnis, dass sich die Wachstumsrate eines jeden Folgeglieds einpendelt.
Bei anderen Rekursionsvorschriften kann das wieder das ganz anders aussehen.

Desweiteren werfen wir hier noch einmal einen Blick auf folgendes:

Beweis:
Per Definition gilt:
/1/ f(n+2) = f(n) + f(n+1).
Dividieren wir beide Seiten durch f(n+1) und es ergibt sich:
/2/ f(n+2) / f(n+1) = f(n) / f(n+1) + 1
Damit es anschaulich klar wird, so führe ich folgende Notation ein:
/3/ q(n) := f(n+2) / f(n+1)
Wobei q(n) also jetzt den Quotienten beschreibt.
Mit dieser neuen Bezeichnung ergibt sich für Gleichung /2/ folgendes:
/4/ q(n) = 1 / q(n-1) + 1

Das was du in /4/ siehst, ist auch eine sehr kurze Weise das zu beschreiben, was ich dir Ende letzten Juni noch an Zahlenbeispielen erklären wollte:

Deine "Iteration" arbeitet jetzt mit der Vorschrift f'_(k+1) = (f'_k + 1) / f'_k.
Nehmen wir jetzt die Fibonacci-Folge zur Hand, so erhalten wir dabei die selben Ergebnisse wie wenn wir einfach das Verhaltnis zweier Folgegleider bestimmt hätten.
Dieser Korellation entsteht, weil die Iterationsvorschrift ein Kettenbruch ist. Wir hätten also auch
f'_(k+1) = 1 + 1/f'_k ( mit k größergleich 2)
schreiben können.
Mit Fibonacci liefert uns das:
f'_3 = 1 + 1/1 = 2/1 = 2
f'_4 = 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
f'_5 = 1 + 2/3 = 5/3 = 1.66667
f'_6 = 1 + 3/5 = 8/3 = 1.6

Also mein Erläuterungsversuch zum Thema Fibonacci und Kettenbrüche.


Was die Mathematik letztlich erklären kann ist, dass die Fibonacci-Folge eine direkt Verbindung zum goldenen Schnitt hat und in welcher Weise dieser Zusammenhang besteht.
Es gibt keine konkrete Antwort darauf, warum das nun so ist...
Eine Antwort darauf wäre, weil die Zahlen so sind wie sie sind - so wie der Himmel nun einmal auch blau und nicht grün ist - von mir aus nennen wir es gottgegeben.

Was das mit Radosophie zu tun haben soll ist mir aber völlig schleierhaft.
Auch jemand der keine Ahnung hat, was der goldene Schnitt ist, wird bei der Untersuchung gewisser Eigenschaften dieser Rekursion irgendwann auf diese Zahl treffen, ob er dies nun als goldenen Schnitt kennt oder nicht.
Man versucht ja nicht auf Teufel komm raus bei dieser Zahl zu landen, sondern die natürlichen Zahlen selbst sind offenbar so aufgebaut, dass man fast zwangsläufig über sie stolpert, wenn man diese konkrete Rekursion untersucht.

@perttivalkonen
@AnGSt
Meine Antwort war wohl mehr an AGS gerichtet. perttivalkonen würde ich auch gern antworten, aber das ist leider nicht in einem Satz möglich, habe gerade keine Zeit.

@BlackFlame
Zutat von Dir: ".....Eine Antwort darauf wäre, weil die Zahlen so sind wie sie sind - so wie der Himmel nun einmal auch blau und nicht grün ist - von mir aus nennen wir es gottgegeben."
Das ist genau der Punkt!
So dachten die Pythagoreer und Platoniker auch, woraus dann die Religonen des westlichen Abendlandes entstanden...
So jetzt muss ich mal wieder arbeiten ;-)

philolaos schrieb:habe gerade keine Zeit.

Kein Problem. Vielleicht haste ja mal Zeit. Wäre schön.

@perttivalkonen

Naja, wollte ich zwar nicht aber ich versuch's mal.

1) Ich meine hier oder da Beziehungen der Muster die ich sehe zum Thema der jeweiligen Sefira gefunden zu haben, woraus ich dann schließe, dass auch Zuordnungen ohne direkt erkennbaren Sinn aber einen solchen haben könnten. Und ansonsten gilt für mich noch dieses: http://www.torakosmos.de/argumente.php#sefirot (Archiv-Version vom 15.03.2016) ... Symmetrien der Quersummen und dann Checksummen bestimmter im Sefirotbaum nebeneinander liegenden Vokabelwerte, die sich wiederum auf den kabbalistischen Pfad beziehen sollen, der diese nebeneinanderliegenden Sefirot verbindet. Ziemlich weit hergeholt, ich weiß.

2) Das bin ich von der Gematrie so ähnlich gewohnt gewesen. Irgendwann hat das angefangen bei mir und ich habe es auch so weiter gemacht. Ich kenne keine kabbalistische Methode, die mit Teilern arbeitet.

3) Ich weiß jetzt nicht, ob ich die Frage verstehe. Die Kronenzahl ist die einzige die zum Sichtbarkeitszyklus eines Planeten passt. Dazu kommt, dass astronomische Gegebenheiten ein im Torakosmos vorherrschendes Thema sind, sowie solche Planetenzuordnungen auch aus der Kabbala hervor gehen.

4) Das weiß ich nicht. Ich dachte vielleicht ist es ausgehend von Schwankungen in den Bahnen der sichtbaren Planeten berechenbar, dass da noch einer sein müsse und wie lange der für eine Runde um die Sonne braucht. Solche und ähnliche Situationen sind für mich Mysterien, auf die ich kaum Antworten habe. Eine zufällige „Kompatibilität“ ist in Betracht zu ziehen.

Ich hoffe diese Antworten sind genüge. Denn etwas objektiv beweisen zu wollen war mMn nie Ziel der Kabbala. Und Kaballa ist für mich nicht rein aus ihrer Geschichte erklärbar. Sie eine Wissenschaft zu nennen, ist für mich fraglich oder missverständlich.

philolaos schrieb:Das ist genau der Punkt!
So dachten die Pythagoreer und Platoniker auch, woraus dann die Religonen des westlichen Abendlandes entstanden...
So jetzt muss ich mal wieder arbeiten ;-)

Ich kenn mich in der Geschichte nicht so gut aus, deswegen kann ich nur mit einem "Mag sein." antworten, aber so wie wir mit anderen Wissenschaften sehr präzise Modelle haben, die ein ganzes Stück weit erklären können, warum gewisse wohl so sind wie sind, so können wir mittlerweile auch in der Mathematik beispielsweise auf verschiedenste Weisen Zusammenhänge von z.B. Zahlen erklären.

Die uralte Frage nach dem Wieso, Weshalb und Warum Naturkonstanten so sind wie sind, oder warum Pi oder der goldene Schnitt gerade die Werte haben, die sie haben; sind nur schwer beantwortbar - wenn sie überhaupt eine Antwort haben.
Was wir als Wissenschaft bezeichnen ist aber gerade das Vorgehen zu klären, ob etwas so ist, wie man es vermutet.

Genauso stellt sich ja die Frage, warum wir Primzahlen haben? Nun ja, wir haben sie, weil wir angefangen habe eine Operation zu erklären, die es ermöglicht Zahlen zu dividieren und da eben manche Zahlen besondere Eigenschaften haben. Manche nennen wir Primzahlen, andere nennen wir vielleicht Quadratzahlen, etc.
Und genauso gibt es halt unter den Rekursionen gewisse Spezialfälle, die sehr interessante Eigenschaften haben.

kereszturi schrieb:Ich sehe KEINE logische Notwendigkeit 1./ mit 2./ bzw. 2./ mit 3./ ÜBERHAUPT IN VERBINDUNG ZU SETZEN!

Ich habe noch einmal in einem Schrank nachgeschaut, weil mir so war, als könnte ich dir auf die Frage auch eine sehr konkrete Antwort geben, anstatt mich nur über die Methodik der Mathematik auszulassen.

Warum fragt man nun nach dem Quotienten zweier Folgenglieder?
Ich besuchte einmal eine Vorlesung mit dem Titel "Einführung in die diskrete Mathematik".
Dort sprachen wir auch über diverse Algorithmen, u.A. zu folgenden Themen:
Wikipedia: Flüsse und Schnitte in Netzwerken,
Wikipedia: Algorithmus von Ford und Fulkerson,
das bekannte Wikipedia: Problem des Handlungsreisenden ,
diverse Algorithmen zu Matroiden,
Wikipedia: Greedy-Algorithmus ...
und vieles vieles mehr.
(Alles hier erstmal nebensächlich, aber der Vollständigkeit halber doch einmal zu Wiki verlinkt, falls jemand Interesse daran hat.)

Wenn man aber über Algorithmen spricht, so stolpert man auch über Rekursionen.
Damals verwies unser Professor auf das Buch "Diskrete Mathematik" von Martin Aigner - scheinbar eines der deutsch-sprachigen Standardwerke zu dem Thema. (Welches ich mir damals auch gekauft habe.)
In diesem Buch gibt es ein Kapitel 5, was sich "Asymptotische Analyse" nennt, mit den Unterkapiteln "Wachstum von Funktionen", "Größenordnungen von Rekursionen" und "Laufzeit von Algorithmen".
Es gibt sogar bei google books eine Buchvorschau dazu:
http://books.google.de/books?id=HZMpSNv1rncC&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Ausgerechnet die Seiten 93 & 94 fehlen jetzt leider in dieser Buchvorschau und ich will keinen Verstoß gegen das Copyright begehen, würde ich die Seiten abfotografieren und online stellen,
aber auf diesen beiden Seiten wird das Kapitel 5.2 "Größenordnungen von Rekursionen" besprochen und das Thema wird ausgerechnet am Beispiel der Fibonacci-Folge eingeleitet.

Kommen wir zur ursprünglichen Frage zurück: Warum untersucht man das Verhalten von Rekursionen?
Rekursionen sind ja algorithmische Abläufe und auch wenn die Theorie dazu noch verhältnismäßig jung ist, so ist es gerade hinsichtlich unserer Rechenwerke/Computer für viele Anwendungen immens wichtig zu untersuchen, welche Ausmaße ein Algorithmus hat.
Also welche Laufzeit hat er? - Ist er vergleichsweise langsam für meine Problemstellung? - Kann man die Laufzeit für Modifikationen am Algorithmus verbessern? - etc.

Um also nun konkret deine Frage zu beantworten:
Die logische Notwendigkeit besteht darin, dass man verstehen möchte, was ein Algorithmus auf lange Zeit macht und welches Verhalten er an den Tag legt.
Die Fibonacci-Rekursion ist da noch ein vergleichsweise überschaubares Beispiel, aber gerade an den einfachen Beispielen lässt sich meist noch einfach verdeutlichen, was man beabsichtigt, wenn man Algorithmen untersucht, die so komplex sind, dass man sie kaum noch überblickt.

Das asymptotische Verhalten von Funktionen zu untersuchen oder die Laufzeit von Algorithmen sind wichtige Fragen, gerade wenn diese dann für sehr komplexe Probleme oder riesige Datenmengen verwenden will.
Es dient also dem Zweck eine Vorschrift, die man augenscheinlich nicht abschätzen kann, mit gewissen Methoden abzuschätzen oder auf mögliche Abschätzungen bzw. Eigenschaften zu untersuchen.

Und damit hast du nun deine logische Notwendigkeit.

@perttivalkonen

Fortlaufende Rechnungen führen immer auf einen Grenzwert hin.

/klugscheißmodus/ Nicht immer, es gibt auch unbestimmt divergente Folgen /klugscheißmodus/