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Mathematische Rätsel

38 Beiträge, Schlüsselwörter: Rätsel, Mathematik, Mathe
nananaBatman
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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:32
Es ist ein kleines Hobby von mir ab und zu mein Hirn etwas zu trainieren und knifflige Rätsel zu lösen.
Meistens haben sie was mit Mathematik zu tun und darum soll es in diesem Thread auch gehen.

Also die Idee ist folgende: Ich stelle ein mathematisches Rätsel und ihr könnt dann versuchen es zu lösen. Der erste der es löst, hat dann das Recht ein neues Rätsel zu stellen. So geht das dann immer weiter.
Ist die Aufgabe zu schwer, kann man Tipps geben und wenn es zu lange dauert bis es jemand löst oder alle die Lösung sehen wollen, kann man auflösen und die Lösung präsentieren. Dann kann man eine neue Aufgabe stellen oder es sein lassen und jemand anderes macht weiter.
Eine Lösung ist immer nur mit Lösungsweg vollständig!
Die Aufgaben und Lösungen sollten auch keine Hardcore Mathematik benötigen, so kann jeder mitmachen und nachvollziehen.

Ich bin mir nicht sicher ob, das Thema nicht eher in Unterhaltung gehört, aber da man bei sowas auch etwas lernen kann und ich glaube, dass hier mehr interessierte Leute zu finden sind, stelle ich es hier rein.

Ich hoffe mal es versuchen sich überhaupt Leute an den Aufgaben:D

Also hier mal die Knobelaufgabe mit der ich starte:

Spieler A und Spieler B spielen folgendes Spiel: A denkt sich eine ganze Zahl X mit 0 ≤ X ≤2047.
B darf nur Fragen über die Zahl X stellen, die A mit "Ja" oder "Nein" beantwortet.
Dabei hat A das Recht, bei einer Frage falsch zu antworten. B gewinnt, wenn er die Zahl X herausfindet.
Man soll nun zeigen, dass B, wenn er 15 Fragen stellen darf, immer gewinnen kann.

Tipp: Am besten überlegt man sich zuerst, wie viele Fragen B braucht, wenn A immer die Wahrheit sagt.

Viel Spaß dabei;)


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:33
Das Ergebnis ist x². HA! So löst man doofe Aufgaben mit Variablen.


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:42
@nananaBatman

glaub ich hab ne Möglichkeit, wollen wir es ausprobieren? :P


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:45
@Shionoro
Du meinst ich soll mir eine Zahl überlegen und du errätst sie?
Man soll es zwar eigentlich allgemein zeigen aber was solls, ich hab mir eine Zahl ausgedacht:D


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:45
Ist die zahl kleiner als 1024?


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:45
Ja


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:46
Ja


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:46
@nananaBatman

ist die zahl größer als 512?


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07.02.2015 um 23:46
@Shionoro
ja ist sie


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07.02.2015 um 23:47
@nananaBatman

Ist die Zahl kleiner als 766?


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:48
768 sorry


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:48
@Shionoro
ja sie ist kleiner als 768


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07.02.2015 um 23:49
@nananaBatman

Hast du bereits bei einer Frage gelogen?


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:50
@Shionoro
Ja


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:50
@nananaBatman

Ist die Zahl zwischen 1024 und 512?


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:51
@nananaBatman
ja,
keine schlechte strategie bisher^^


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Mathematische Rätsel

07.02.2015 um 23:54
@nananaBatman

Ich hab jetzt noch 10 Fragen und 512 also 2^9 mögliche zahlen, ich hoffe du glaubst mir dass ich da smit durch zwei teilen eingrenzen kann, indem ich jedes mal die möglichen zahlen teile :P

Der Trick ist zum richtigen Zeitpunkt wenn man noch genug fragen hat um es auszugleichen nach der lüge zu fragen und vorher ausreichen oft mit dem fragen für 'kleiner oder größer' zu alternieren, sodass man mit den bisherigen fragen auf jeden fall wenn man weiß dass nur einmal gelogen wurde zu sehen wo dann die zahl nur liegen kann (ist man näher an 2048 fragt man nach ist sie größer, bei näher an null fragt man nach ist sie kleiner')

Ich hab es nicht genau durchgerechnet wo man fragen muss ob der andere gelogen hat, aber so müsste es grundsätzlich aufgehen, weil man normalerweise 11 fragen bräuchte, und zum ausbaden der lüge maximal 4 braucht, eine nach der lüge, dann 3 weitere um festzustellen auf welchem Intervall denn nun sich die zahl befindet, und das kann man auf Intervalle eingrenzen die kleiner als 1024 sind, also mit 10 fragen bewältigbar sind.


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

08.02.2015 um 00:29
@Shionoro
Ja in unserem Fall hättest du es geschafft, das glaub ich dir.:P
Meine Zahl war die 1003 also ich habe bei der dritte Frage gelogen.

Ich verstehe wie deine Strategie funktioniert, bin mir aber noch nicht sicher ob es allgemein klappt. Mein Lösungsansatz ist auch anders.

Wie hättest du weiter gemacht, wenn ich nicht gelogen hätte?
Also die Antworten so gewesen wären: Ja, Ja, Nein, Nein


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

08.02.2015 um 01:03
ok ja wenn man wirkklich immer nach größer und kleiner fragt und nicht von anfang an immer Intervalle halbiert, müsste es gehen.
Das müsste man jetzt noch allgemein in einen Algorithmus ausformulieren^^
Mein Lösungsweg ist anders und zwar betrachte ich die Zahl im Binärsystem. 2027 entspricht 11111111111, also elf Einser, d.h., Ich frage dann zuerst einfach alle elf ziffern ab. Daraus erhalte ich eine mögliche Lösung und aus der Tatsache, dass eine Ziffer falsch sein könnte nochmal elf mögliche Lösungen. Man hat also zwölf mögliche Zahlen und noch 4 Fragen übrig. Und mit 4 Fragen kriegt man die Richtige raus, dafür gibts viele Strategien.


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nananaBatman
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Mathematische Rätsel

08.02.2015 um 01:04
Du dürftest jetzt eine neue Aufgabe stellen. Ich habe aber die Befürchtung, dass das Thema in diesem Bereich untergeht, wenn ich mir die anderen Forenspiele so anschaue:D


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