Tesserakt

ganzschön abstrakt das thema.
weis einer was nun richtig ist?
Also ist die4.
dim laut der Definition für basen in IR^n unfug weil sie nicht
senktrechtaufeinander
stehen oder tatsächlich ein geeignetes modell für einen 4-D raum? Ich meinrechnen kann
man ja damit.

@Legacy

>wir sehen 3 dimensional, wir denken 3 dimensional, wir erfassen 3>dimensional, usw.

da moechte ich Dir mal entschieden widersprechen;)

wir koennen 3-dimensional sehen?
wie soll das funktionieren?

das mit demdenken und erfassen(ausser sehen) lasse ich mal "links liegen" (vorlaeufig)

und,es IST moeglich sich hoeherdimensionale raeume "vor-zustellen";)

wir koennen 3-dimensional sehen?
wie soll das funktionieren?

dasfunktioniert recht einfach. es ist durch unsere physis gegeben, dass wir zweiunterschiedliche bilder mit unseren beiden augen wahrnehmen. diese unterschiedlichenbilder werden von unserem gehirn sozusagen "vereint" und zu einem kompletten bildzusammengefügt. so entsteht der "räumliche" effekt.


es IST moeglichsich hoeherdimensionale raeume "vor-zustellen"

natürlich ist es möglich. mitanalogien, wie sie allesamt auf der vorherigen seite aufgeführt wurden.

@Legacy

es ist aber doch ein unterschied, zwischen "3-Dimensional sehen koennen"(wie Du anfangs meintest) und der "entstehung eines raeumlichen effekts" (wie Du nunrichtiggestellt hast)

auf einem blatt papier (2D)kann auch ein "raeumlichereffekt entstehen", und wir bekommen "nur" 2D bilder ueber unsere augen.
was unsergehirn daraus "macht" ist eine ganz andere frage;)

und fuer die "vorstellung"hoeherdimensionaler raeume muss ich mir nicht unbedingt mit analogien helfen, anfangs jabzw. bei anwendung nicht adequater "modelle" der "realitaet"

bsp. "sehen" des3-D raumes, wir sehen nunmal keinen 3D raum an sich, sondern nur 2 winkelverschobene 2Dbilder, erst unser gehirn(vorstellung) erzeugt die "illusion" der 3D raumes.

auf einem blatt papier (2D)kann auch ein "raeumlicher effekt entstehen", und wirbekommen "nur" 2D bilder ueber unsere augen.
was unser gehirn daraus "macht" isteine ganz andere frage

Es gibt aber einen Unterschied zwischen einem"räumlichen Effekt" auf einem Blatt Papier und dem räumlichen Sehen.

Dasräumliche Sehen ermöglicht das Erkennen von Entfernungen, was auf einem Bild nichtmöglich ist, da das Bild eben nur 2D ist.

Beim Betrachten eines Bildes erzeugtunser Gehirn aus Gewohnheit einen räunlichen Effekt, der aber bei genauer Betrachtungsehr wohl vom räumlichen Sehen unterschieden werden kann.

es ist kein problem auch in IR^4 oder IR^5 eine basis zu bilden, bei der diebasisvektoren linear unabhängig sind, allerdings gilt dann halt nicht das sie senkrechtaufeinerander stehen

also hab ich deinen einwand nicht ganz verstanden.


Wenn man von der kanonischen Basis, z.B. im 4-dimensionalen {(1,0,0,0) ,(0,1,0,0) , (0,0,1,0) , (0,0,0,1)}, ausgeht, stehen die darin enthaltenen Vektoren sehrwohl senkrecht aufeinander (kann man ja über das Skalarprodukt ausrechnen), nur ist esfür uns nicht möglich, mehr als 3 zueinander senkrechte Achsen darzustellen.



wenn du aber auf eine DIN A 4 seite eine diagonale ziehst und diese als 3-tebasis interpretiest (z.b. winkel 90 ) dann hast du sehr wohl eine dritte dimmension


Das widerspricht dann der Definition einer Basis, da diese Diagonale linearabhängig von den beiden "Seiten" des Papiers ist, wie ich vorher die Achsen definierthatte.



Also ist die 4.
dim laut der Definition für basen inIR^n unfug weil sie nicht
senktrecht aufeinander
stehen oder tatsächlich eingeeignetes modell für einen 4-D raum?


Siehe oben. Es ist kein Unfug,nur für uns mit 3-dimensionalen Mitteln nicht darstellbar.

@ilchegu

>Das räumliche Sehen ermöglicht das Erkennen von Entfernungen

eben NICHT

lies mal nach ueber die "konstanz der groessenwahrnehmung" bzw."groessenkonstanz und das problem der wahrnehmungsraeume"
(anstis/shopland/gregory)

>> Wenn man von der kanonischen Basis, z.B. im 4-dimensionalen {(1,0,0,0) ,
>>(0,1,0,0) , (0,0,1,0) , (0,0,0,1)}, ausgeht, stehen die darin enthaltenen
>>Vektoren sehr wohl senkrecht aufeinander (kann man ja über das
>>Skalarproduktausrechnen), nur ist es für uns nicht möglich, mehr als 3
>>zueinander senkrechteAchsen darzustellen.

recht hoscht ich hab unfug geschrieben. Denkfehler.Allerdings müssen die Achsen tatsächlich nicht im rechten winkel aufeinanderstehen undkönnen trotzdem eine basis in R^n bilden. Das einfachste beispiel ist mir nicht in densinn gekommen, typisch. -> danke für kannonische basis im R^4.

also sind wirdoch im grunde einer meinung. es gibt schon ne 4. dimension nur wir
können diesenicht verstehen. Allerdings können wir uns projektionen des 4 dimmensionalen Hypercubeansehen. Dabei kommt es dann auf die art der projektion an. einmal sieht er so aus wiedein Hyptercube (das kreuz) und einmal wie ein würfel im würfel und ....

Ob die4. Dimension nun auch irgendwo reel in der wirklich keit existiert können wir nichtwissen.

crop

@neoschamane

eben NICHT

Gut :)

Also können wirEntfernungen nicht direkt wahrnehmen. Aber auf einem 2D-Bild können wir sie überhauptnicht wahrnehmen, weil sie dort nicht vorhanden sind (es gibt unter speziellenBedingungen wohl optische Täuschungen). Und unsere Welt ist halt 3-Dimensional.

Ich weiß nicht, wie es euch geht... aber ich habe jetzt Kopfweh...

Und wie wärees eigentlich, wenn man als 4-Dimensionsler (also wir mit der Zeit) in eine 5. Dimensionkommt falls das überhaupt möglich ist...
Und was ist wenn man in eine andere 4.Dimension kommt in der keine Zeit herrscht?

@ilchegu

>Und unsere Welt ist halt 3-Dimensional.

ist dem so?


>Aber auf einem 2D-Bild können wir sie überhaupt nicht wahrnehmen, >weil sie dortnicht vorhanden sind

ist dem so?

also ich kann schon klar unterscheidenzwischen z.B einem quader und einem wuerfel wo alleine die "raeumliche tiefe" bestimmendist (die aber eben auf dem 2D bild nicht (in dem sinne) vorhanden ist) trotzdem "erzeugt"mein gehirn das "richtige modell.

trotzdem "erzeugt" mein gehirn das "richtige modell.

Ja, das mag wohlsein. Aber wenn auf einem Bild 2 Stäbe abgebildet sind, die sich kreuzen, und derKreuzungspunkt verdeckt ist, kannst Du nicht erkennen, welcher Stab im Vordergrund ist.Weil es eben 2-D ist und keiner von beiden wirklich im Vordergrund ist. Bei 2 wirklichenStäben kannst Du es erkennen, denn sie sind räumlich angeordnet.

tja, und was ist mit "optischen" taeuschungen die 3D objekte betreffen?

willdamit zum ausdruck bringen das Du da meiner meinung nach "zwei paar schuhe betrachtest"

also ich kann schon klar unterscheiden zwischen z.B einem quader und einem wuerfel woalleine die "raeumliche tiefe" bestimmend ist (die aber eben auf dem 2D bild nicht (indem sinne) vorhanden ist) trotzdem "erzeugt" mein gehirn das "richtige modell.


Um da noch mal auf die 4. Dimension zurückzukommen:

Was ich auch fürwichtig halte (weiß nicht, ob es so schon erwähnt wurde), ist, dass wir bei Projektionenvon Würfeln o.ä. auf das 2-dimensionale ja aus Erfahrung wissen, wie ein Würfel wirklichaussieht. Das bedeutet, wir können entsprechende Hilfslinien und perspektivischenElemente auf dem Papier auch dahingehend interpretieren, dass wir dort einen "Würfelaufgemalt" sehen. Dies ist aber bei höherdimensionalen Projektionen nicht der Fall, unserGehirn könnte uns also etwas vorgaukeln, dass nur sehr wenig mit der Realität zu tun hat.

@Tommy137

>unser Gehirn könnte uns also etwas vorgaukeln, dass nur sehr wenigmit >der Realität zu tun hat.

unser gehirn "gaukelt" uns generell eine menge(alles((?)) vor, was nur sehr wenig mit "der realitaet" zu tun hat.

Genau genommen ist unsere Auffassung von Realität ein abstruses Gebilde, das erst inunserem Gehirn und sogar zeitlich verzögert, ein Bild ergibt.
Die "zufällige"Übereinstimmung, was viele Menschen zu sehen, zu hören, oder zu fühlen "glauben", machtdabei die von allen anerkannte "Wirklichkeit" aus.
Raum für Manipulationen bietetunsere menschlich-beschränkte Wahrnehmung allemal.

Anders ausgedrückt, könnteman ebenso sagen, dass alles was ein Mensch sich vorstellen kann, auch Real ist, oderirgendwann sein wird.
Zeit ist in diesem Zusammenhang ebenfalls nur eine Illusion!

es ist aber doch ein unterschied, zwischen "3-Dimensional sehen koennen" (wie Duanfangs meintest) und der "entstehung eines raeumlichen effekts" (wie Du nunrichtiggestellt hast)

auf einem blatt papier (2D)kann auch ein "raeumlichereffekt entstehen", und wir bekommen "nur" 2D bilder ueber unsere augen.
was unsergehirn daraus "macht" ist eine ganz andere frage

und fuer die "vorstellung"hoeherdimensionaler raeume muss ich mir nicht unbedingt mit analogien helfen, anfangs jabzw. bei anwendung nicht adequater "modelle" der "realitaet"

bsp. "sehen" des3-D raumes, wir sehen nunmal keinen 3D raum an sich, sondern nur 2 winkelverschobene 2Dbilder, erst unser gehirn(vorstellung) erzeugt die "illusion" der 3D raumes.


gut, es war vielleicht etwas falsch ausgedrückt, wir sehen nicht in 3D direkt,wir sehen in 2D und unser gehirn verarbeitet diese informationen und erzeugt dasräumliche abbild davon, da hast du schon recht.

trotzdem haben wir uns nunmalzu 3 dimensionalen wesen entwickelt. ich kann meinen arm umgreifen, ich kann die maßemeiner pc-boxen abschätzen, ich kann erkennen, dass die orange auf meinem obsttellereiner kugel ähnelt, usw. das alles entspringt einer 3 dimensionalen vorstellungs- undauffassungsgabe.

wenn ich dir sage, "stell dir mal vor, ich habe eine 75 m²große wohnung, einen zentralen flur, davon nach rechts abgehend ein wohnzimmer und einschlafzimmer, ganz am ende ein bad und ne küche auf der linken seite", dann wirst duanhand dieser aussagen in deiner vorstellung ein 3 dimensionales modell davon entwerfenund evtl. "in gedanken" diese wohnung durchschreiten. das alles basiert auf der tatsache,dass du deine umwelt eben räumlich wahrnimmst und somit auch ein räumliches denkvermögenhast.

oder ein anderes beispiel:

es gibt in einstellungstest oftmalsdiese "modellfragen" in welchen ein grundriss eines objektes dargestellt ist (mit falt-bzw. knicklinien) und es wird gefordert aus einem der 4 oder 5 abgebildeten objekte dasauszuwählen, welches sich aus dem gezeigten grundriss modellieren (nachbauen) lässt.wären wir nicht in der lage, 3 dimensionale und somit räumlich strukturiert zu denken,könnten wir diese aufgabe nicht lösen. wir würden stets nur den grundriss betrachten undkönnten vom jeweiligen objekt nur eine einzige seite betrachten und somit zu keinemergebnis kommen.

wir du dir nun "höherdimensionale" räume vorstellen kannst,das würde ich ganz gerne mal erfahren, denn soweit ich weiss, sind wir dazu nunmal nichtin der lage. wie schonmal erwähnt, können wir natürlich eine art "verständnis" dafür entwickeln, indem wir uns mit gewissen analogien und vereinfachten modellen beschäftigen,aber eine tatsächlich "richtige", 4 räumlich-dimensionale vorstellung, ist uns meinermeinung nach nicht möglich.

wie würdest du denn die vierte raumdimension meinerzigarettenschachtel sehen und verstehen, die gerade vor mir liegt?

unser gehirn "gaukelt" uns generell eine menge (alles((?)) vor, was nur sehr wenig mit"der realitaet" zu tun hat.


Klar gibt es auch Sinnestäuschungen unddementsprechende Bilder, in denen unser Gehirn versucht, eben diese 3-dimensionalStruktur wieder herzustellen, was in diesen Fällen dann zu Problemen führt. Aber wietoxic es mit dem Beispiel der Wohnung schon beschrieben hat, können wir uns solcheRäumlichkeiten dann sehr gut vorstellen. In dem Fall vertraue ich meinem Gehirn dannauch.


Was mit gerade zu diesem Bild noch einfällt:




Wenn wir einen solchen aufgeklappten Würfel vor uns liegen haben und diesenzusammen setzen wollen, müssen wir ja (wenn wir oben anfangen) das oberste Quadrat "zuuns hin" knicken. Das heißt, wir "betreten" dann sozusagen die dritte Dimension undbewegen uns fort von der 2-dimensionalen Vorstellung.

Wendet man das analog aufden hier aufgeklappten Hyperwürfel an, fehlt uns bei diesem ersten Schritt doch schon dasVorstellungsvermögen, da wir dann halt auch den obersten Würfel irgendwohin "knicken"müssten, eben eine Dimension höher.

Aus dem Grund sagen mir diese ganzenVorstellungen eines Hyperwürfels als ineinander geschachtelte Würfel nicht wirklich zu.

@andreasko

Super Link, danke...

@Topic

Mir stellt sich unabhängig von der Möglichkeit bzw. Unmöglichkeit einerbildlichen Vorstellung noch eine andere Frage:

Dazu eine kleine Analogie -->Würden wir eine Welt entdecken, deren Bewohner 2-dimensionale Wesen sind und einenunserer Finger hindurchstecken, würden diese Wesen davon maximal einen Kreis bzw. denjeweiligen Querschnitt unseres Fingers an dem Punkt wo er ihre Ebene kreuzt sehen.

Die Frage ist nun, wie wir einen 4-dimensionalen Kubus oder irgendein anderes4-D-Objekt wahrnehmen würden bzw. welchen Teil davon wir in unserer 3-D-Welt sehenwürden. Eine andere Frage wäre, ob es abgesehen von physikalischen Aspekten undmathematischen Spielereien überhaupt Sinn macht über eine solche Vorstellung nachzudenkenoder anders formuliert --> Gibt es überhaupt Objekte die einer höheren Dimensionangehören und von denen wir in unserer 3-D-Welt nur einen Teil sehen?