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Oberflächenintegral

27 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Integral ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Oberflächenintegral

29.05.2007 um 23:28
@ stryke..

Maßtheorie ist schlimmer.


@ ilchegu

Ja, das istdie
Grenze für v, elementare Umformung von u²+v² <= 1/2.

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Oberflächenintegral

30.05.2007 um 10:51
"Wird halt ein einfach zu lösendes Integral dabei rauskommen, was ja auch Sinn der Sacheist."

wenn man mit r= (x,y,y²-x²) parametrisiert erhält man sofern ich mich netverrechnet hab den integrant 2 sqrt (y² +x²) was me einfacher ist das der durch u und vdargestellte...

na wie dem auch sei; wie du auf die grenzen kommst ist mir immernoch net klar. beziehungsweise schon, wenn man sie einsetzt sinds ja lösungen für u²+v²<= 1/2. aber wie man aus dem ortsvektor diese bedingung u²+v² <= 1/2 aufstellt seh ichirgendwie net.
die beiden grenzen für u und v von sqrt (1/4) bis -sqrt (1/4) würdenja auch der bedingung u²+v² <= 1/2 genügen.
oder seh ich des falsch?


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Oberflächenintegral

30.05.2007 um 11:10
aber wie man aus dem ortsvektor diese bedingung u²+v² <= 1/2 aufstellt seh ichirgendwie net.

u=(y+x)/2 und v=(y-x)/2

=>

u²+v²
= [(y+x)/2]²+ [(y-x)/2]²
= 1/4 * (y²+2xy+x² + y²-2xy+x²)
=1/2 * (x²+y²)

Das kann manjetzt wegen x²+y²<=1 nach oben abschätzen durch:

u²+v² <= 1/2 * 1 =1/2



die beiden grenzen für u und v von sqrt (1/4) bis -sqrt (1/4)würden ja auch der bedingung u²+v² <= 1/2 genügen.
oder seh ich desfalsch?


Der Bedingung würden sie zwar genügen, du lässt jedoch mögliche Wertefür u und v damit wegfallen, d.h. du schränkst es zu sehr ein. Zum Beispiel wären dieWerte u=sqrt(1/2) und v=0 damit nicht erfasst, welche aber sehr wohl die Gleichungerfüllen.

Du wählst dir also zB erst die größte Schranke für u (in diesem Fall u<= sqrt(1/2)) und setzt deine Schranke für v dann in Abhängigkeit von u an, alsosqrt(1/2-u²).


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Oberflächenintegral

30.05.2007 um 12:34
wenn man mit r= (x,y,y²-x²) parametrisiert erhält man sofern ich mich net verrechnethab den integrant 2 sqrt (y² +x²) was me einfacher ist das der durch u und vdargestellte...

Als Integranten erhält man bei x und y: Sqrt(4*x2 +4*y2 + 1), was eigentlich das selbe ist, wie nach der Substitution durch u undv. Also Sinn macht diese Substitution wirklich keinen.


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Oberflächenintegral

30.05.2007 um 12:41
Mir kommt die Substitution aber bekannt vor, kann mich im Moment nur nicht erinnern, inwelchem Zusammenhang wir das genau benutzt haben.


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Oberflächenintegral

30.05.2007 um 12:44
Wahrschienlich bei einer anderen Funktion :)


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