Wie schnell breitet sich ein Vakuum aus?

Guten Tag
Was denkt ihr, wie schnell breitet sich ein Vakuum aus, wenn man eine 10'000 Kilometer lange Röhre hat.

Am einen Ende saugt man mit ungeheuerlicher Kraft.
Wielange würde es dauern, bis auf der anderen Seite auch ein Vakuum wäre?
und Wielange würde es dauern, bis man einen Druckabfall messen kann?

Breitet sich das Vakuum mit der Geschwindigkeit der Seismischen Welle aus?

Ich würde mal schätzen, mit der Schallgeschwindigkeit des Mediums.

@Iix

Das lässt sich nicht so ohne weiteres sagen. Es breitet sich ja kein Vakuum aus, sondern die Luft vom einen Ende muss ja die ganzen 10.000km zum anderen Ende überqueren.

Wäre wohl eine Aufgabe für eine finite-Elemente-Analyse.

@Iix

Hmm, die frage die sich mir jetzt stellt ist, ob man sozusagen das eine ende in einem "kompletten" vakuum hat und das ventil oder den deckel aufmacht oder ob man es abpumpt...

Denke mal das abfließen der luft wäre durch die sogwirkung des Vakuums bzw der Pumpsleistung der Pumpe und des daraus resultieren maximalen volumenstroms des rohres begrenzt.

dafür müsste man wissen wieviel luft du zb. pro sekunde aus der röhre ziehen kannst.
und welchen durchmesser die röhre hat.
etc.

Ich hab hier grad den "Dubbel - Taschenbuch für den Maschinenbau" liegen... vielleicht findet sich da was auf die schnelle...

@Nerok

Nerok schrieb:dafür müsste man wissen wieviel luft du zb. pro sekunde aus der röhre ziehen kannst.
und welchen durchmesser die röhre hat.
etc.

Nein, das ist beides egal. Stärker als mit einem Vakuum kannst du sowieso nicht ziehen. Und wenn das Rohr dicker ist, wird ja natürlich auch eine in gleichem Maße größere Luftmenge rausfließen. Auch der Druck dürfte sich wohl rauskürzen.

Beeinflusst wird das ganze eher durch Sachen wie das Gasgemisch (wobei ich mal annehme, er meint einfach Luft) sowie die Temperatur.

Ich sag's nochmal: Schallgeschwindigkeit des Mediums. Die ist abhängig von gewählten Medium selbst und selbstverständlich der Dichte. Je dichter, um so höher die Geschwindigkeit. Sollte eigentlich einleuchten, dass das Gas schneller entweicht, wenn ein Druck von einer Atmosphäre herrscht, als wenn in der Röhre nur noch eine Millionen Moleküle enthalten sind.

@Iix @moredread @MareTranquil

Eine Pumpe zieht nicht auf magische Weise an Molekülen und Atomen der Gasphase, sondern entfernt diese wenn sie die Pumpe erreichen. Dadurch wird ein Dichte- bzw Druckgradient erzeugt, der dann in einer mittleren Teilchenbewegung in einer Richtung resultiert, weil die Gasteilchen einfach von der Pumpenseite weniger Stöße von anderen Teilchen erfahren als auf der gegenüberliegenden Seite.

Der Rest bleibt normale Gasdynamik, nur dass der Enddruck einer idealen Pumpe nicht 10^(-11) mbar sondern 0 mbar wäre.

Für den Druckabfall dürfte man eine abfallende Exponentialfunktion erwarten, die bei den gegebenen Größenordnungen des Systems noch stark vom Ort abhängt. Das heißt direkt bei der Pumpe wird es zunächst einen schnellen Abfall geben, der aber ebenso schnell abflacht, da immer wieder Gasteilchen aus dem System nachgeliefert werden. Je weiter man sich von der Pumpe desto flacher dürfte die Kurve allgemein werden.

Das einzige was die Schallgeschwindigkeit damit zu tun haben könnte, ist die Verzögerung ab wann die Druckkurve je nach Ort überhaupt anfängt abzufallen, aber selbst da bin ich mir nicht sicher.

Um ein Gefühl für die Situation zu bekommen hab ich mal qualitativ die Gleichung mit Wolfram alpha dargestellt (die Verzögerung ist da noch nicht einberechnet).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-e^%28-x%29%29*e^%28-t%29%2C+x+from+0+to+5%2C+t+from+0+to+5

x sei die Koordinate längs des Rohres wobei die Pumpe bei x=0 liegt und t ist die Zeit.

kleiner Nachtrag:
die mittlere Geschwindigkeit, also die Strömungsgeschwindigkeit, ist durchaus von der Geometrie abhängig, je nach Durchmesser des Rohres treten verschiedener Strömungsformen mit verschiedener Geschwindigkeit auf.

Die Ausdehnung im Rohr müsste vom Rohrdurchmesser abhängig sein in Relation zur Länge.
Je kleiner der Durchmesser um so schneller das Vakuum inmitten der Rohrlänge erreicht.

@Zotteltier

Zotteltier schrieb:Das einzige was die Schallgeschwindigkeit damit zu tun haben könnte, ist die Verzögerung ab wann die Druckkurve je nach Ort überhaupt anfängt abzufallen, aber selbst da bin ich mir nicht sicher.

Kling logisch. Das ist demnach nicht die Geschwindigkeit, in der die Luft austritt, sondern die Geschwindigkeit, in der sich das austreten selbst im Rohr ausbreitet. Denkfehler meinerseits.

Je stärker das Vakuum, um so höher die Fliesgeschwindigkeit das Vakuum auszugleichen.
Keine Technik ist dem gewachsen.

Um bei der Fragestellung die Pumpe jetzt mal weg zu lassen, kann man sich bei dem Gedankenmodell einfach vorstellen, dass ein gasgefülltes Rohr mit einer bestimmten Länge, sich in einen unendlich grossen Raum (in dem ein Vakuum herrscht) entleert. Daneben müsste man natürlich auch den Durchmesser, die Oberfläche (Rauhigkeit) des Rohres, den Anfangsdruck des Gases sowie die Gastemperatur kennen, da dies alles eine Rolle spielt.

Emodul

Bedenken sollte man auch, dass die Luft ebenfalls der Schwerkraft unterliegt und wie Wasser aus dem Rohr laufen muss. Das Rohr muss dazu an einem Ende etwas angehoben werden. (ich sehe das Rohr als absolut stabil an) Ansonsten hat @Zotteltier schon recht, die Luft muss an der Pumpe sein, damit sie sie rausschaufeln kann.

wrentzsch schrieb am 12.11.2012:Je stärker das Vakuum, um so höher die Fliesgeschwindigkeit das Vakuum auszugleichen.
Keine Technik ist dem gewachsen.

1 Vakuum plus 1 Vakuum gleich 2 Vakuum.
Kein Verstand ist dem gewachsen.

Ausserdem kommt es auf die Pumpe an bez die Technik und welche Art Vakumm du aufbauen willst. Gibt verschiede Arten eines Vakuums in der Physik. Aber ich denke mal Lichtgeschwindigkeit wenn man so eine Technik erfinden kann. Dann wären es ca. 0,033 Sekunden.

Ein Vakuum ist nichts und nichts kann sich auch nicht ausbreiten.

Irrglaube schrieb: Aber ich denke mal Lichtgeschwindigkeit wenn man so eine Technik erfinden kann.

Nein - auf gar keinen Fall mit Lichtgeschwindigkeit. Das würde bedeuten, dass sich die Gasteilchen mit Lichtgeschwindigkeit bewegen müssten.

Das ganze kann man darüber lösen, dass man die Geschwindigkeitsverteilung eines Gases betrachtet und dann berechnet, wie viele Teilchen ein offenes Rohr in einem gewissen Zeitintervall verlassen würden.

Dazu benutz man die Näherung von @emodul .

Wenn man eine reale Pumpe benutzt, geht es langsamer, da außerhalb des Rohres noch ein Druck herrscht.

Die Abmessungen des Rohres (Verhältnis Länge/Querschnitt) und die Gestaltung (Innen-Oberfläche) haben auf jeden Fall einen Einfluss.
Wenn man nicht herkömmlich pumpen würde, sondern auf einer Seite eine Explosion auslösen würde, dann wäre die Luft ganz schön schnell aus dem Rohr raus. Wie schnell, würde vom Rums abhängen ... und ob das Rohr das aushält ...