Zwischen null und eins liegt die Unendlichkeit...

@zaeld

Identisch ist er nicht, wenn überhaupt ist er gleich, aus Bequemlichkeit eine andere Schreibweise, denn es fehlt ja was, ich glaube mal gehört zu haben, dass es keine 100% gibt.
Ob das stimmt?

@zaeld
Jup, vollkommen richtig.


@Radix
Das einfachste Bsp:

y = 1/x (Asymptodenfunktion)

Wenn x gegen unendlich geht, dann geht Y gegen 0.
Wobei der Wert 0 aber nie wirklich erreicht wird.

Wenn x gegen 0 läuft, dann geht y gegen Unendlich.


Hier der Graph dazu:

@Radix

Radix schrieb:10/3=3,333´

3,333´*3=9,999´

hat wohl auch irgendwas mit der Unendlichkeit zu tun.

Nimmt man die Strecke von 1cm so sind auf dieser genauso viele Punkte wie auf einer
Strecke von 10cm, kann man sogar visuell Beweisen.

Klar, das das nicht nur zwischen 0 und 1 sein kann. Ist halt wegen der Überschrift hier so von mir geschrieben worden. :-)

Ja das mit der Unendlichkeit ist schon faszinierend irgendwie. Es gibt ja auch genausoviele ungerade natürliche Zahlen wie es natürliche Zahlen gibt.

Einige Menschen wären gut beraten, nicht die Alltagssprache mit den Begrifflichkeiten und Aussagen der Mathematik zu verschwurbeln...

McMurdo schrieb:Ja das mit der Unendlichkeit ist schon faszinierend irgendwie. Es gibt ja auch genausoviele ungerade natürliche Zahlen wie es natürliche Zahlen gibt.

Nein, es gibt nicht genauso viele ungerade natürliche Zahlen, wie es natürliche Zahlen gibt. Was es gibt, das ist eine Bijektion, eine ein-eindeutige Abbildung, zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge der geraden natürlichen Zahlen.

In der Mathematik definiert man den Begriff der Gleichmächtigkeit: Zwei Mengen X und Y heißen gleichmächtig, wenn es eine Bijektion von X nach Y gibt. Für endliche Mengen, und nur für endliche Mengen, ist die Gleichmächtigkeit einer Menge gleichbedeutend mit der Anzahl der Elemente. Gibt es eine Bijektion zwischen zwei endlichen Mengen, dann, und nur dann, haben sie auch die gleiche Anzahl an Elementen. 'Anzahl der Elemente einer Menge X' bezeichnet im Prinzip die natürliche Zahl k, für die gilt: k=|X|. Für endliche Mengen gibt es stets eine solche natürliche Zahl, für unendliche Mengen hingegen nicht. Es ist schlichtweg sprachlicher Mumpitz, von der 'Anzahl' gerader natürlicher Zahlen zu sprechen und sie der 'Anzahl' aller natürlichen Zahlen gegenüberzustellen.

zaeld schrieb:Wenn du mit 9,999 eigentlich 9,9periode meinst, dann muß man nicht runden, sondern dieser Wert ist identisch mit 10. Ist nur eine andere Schreibweise.

Korrekt. Zahlen lassen sich halt in mannigfacher Weise darstellen, that's it.

Ansonsten siehe hier...
Wikipedia: Eins#Periodischer Dezimalbruch

@Noumenon
Reg dich doch nicht so auf nur weil jemand alltägliche Sprache verwendet. :-)
Die Menge der geraden natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der natürlichen Zahlen. Zufrieden? :-)

@McMurdo
Nein. :p

McMurdo schrieb:Die Menge der geraden natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der natürlichen Zahlen.

Gleichheit liegt nicht vor, sondern Gleichmächtigkeit.

@Noumenon
Ok, was genau ist da der Unterschied?

@McMurdo
Gleichheit von zwei Mengen X und Y bedeutet, dass jedes Element aus X auch in Y enthalten ist, und vice versa. Gleichmächtigkeit von zwei Mengen X und Y bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen diesen Mengen gibt.

Die Mengen {1,2,3} und {2,3,4} sind bspw. gleichmächtig, aber nicht gleich.

@Noumenon
Ok. Trotzdem interessant das diese beiden Mengen eben dann gleichmächtig sind. :-)

@McMurdo
Ja, vielleicht, oberflächlich betrachtet.

Ein anderes, vllt. anschaulicheres Beispiel: Die Mengen bzw. Intervalle I=[0,1] und J=[0,2], welche im Prinzip zwei Strecken auf der reellen Zahlengerade darstellen, wobei die mit J identifizierte Strecke (von 0 bis 2) doppelt so lang ist, wie die mit I identifizierte Strecke (von 0 bis 1).
Zwischen I und J besteht ebenfalls eine Bijektion, aber deshalb sind die entsprechenden Strecken nicht gleichlang, bzw. I und J nicht gleichgroß. I ist eine Teilmenge von J, und J enthält Elemente, welche in I nicht enthalten sind.

Noumenon schrieb:Einige Menschen wären gut beraten, nicht die Alltagssprache mit den Begrifflichkeiten und Aussagen der Mathematik zu verschwurbeln...

Sollte man deshalb speziell für den Begriff "Unendlichkeit"
nicht lieber nur konkrete Begrifflichkeiten und Aussagen
der Mathematik verwenden ?

Denn hier fängt es doch schon an: Unendlichkeit ist Ewigkeit
Unendlich und Ewig ist nur Geist.
Alles andere ist erschaffen und weder unendlich noch ewig.

subhuman schrieb:Es ist einfach nur ein Gedankenspiel, dass die Zahl der Ziffern zwischen null und eins unendlich ist bzw. sein kann...

Ja, vermutlich, weil zwischen der 0 und der 1 der Abyss der Entscheidung liegt, von SEIN oder NICHTSEIN. und darin liegen immerhin Welten. :)

0 ist Nichtsein und 1 ist Sein, zumindest die Idee, was sich aber unmittelbar zum Nichtsein befindet, quasi die Grenze darstellt.
zwischen Leben und Tod, zwischen nichts und alles, denn in der 1 muss gewissermaßen alles "enthalten" sein, sonst könnte ja nicht alles daraus entstehen, was in den nächstfolgenden Zahlen symbolisiert ist, bis zur 9.

eckhart schrieb:Sollte man deshalb speziell für den Begriff "Unendlichkeit"
nicht lieber nur konkrete Begrifflichkeiten und Aussagen
der Mathematik verwenden ?

'Unendlichkeit' ist ein Begriff der Mathematik.
Wikipedia: Unendlich#Unendlichkeit in der Mathematik

Genauso, wie etwa auch 'Arbeit' sowohl einen Begriff aus der Alltagssprache (Beruf, Beschäftigung...), wie auch aus der Physik (Skalarprodukt aus Kraft und Weg) darstellt. Und auch hier gilt: Wenn ein Physiker davon spricht, dass ein Wasserkocher Arbeit verrichtet, wäre es ziemlich schwachsinnig, zu fragen, wann der Wasserkocher denn Mittagspause hat...

Noumenon schrieb:Wikipedia: Unendlich#Unendlichkeit in der Mathematik

"Die Mathematik kennt den Begriff „unendlich“ in verschiedenen Teildisziplinen. Diese unterschiedlichen „Unendlichkeiten“ haben jeweils ihre eigenen Eigenschaften, und die Unendlichkeitbegriffe sind nicht austauschbar."

Es ist also schon geklärt, von welcher der unterschiedlichen Unendlichkeiten im Eröffnungspost die Rede ist ?
Dann ist ja alles gut ! @Noumenon

@eckhart

Vergiss den Rest bei Wiki nicht:

"Die Begriffe sind manchmal sehr unanschaulich und bereiten Nichtmathematikern deshalb Schwierigkeiten. Es kann helfen, wenn man sich klarmacht, dass die Mathematik in der Regel keine Aussagen darüber macht, was Unendlichkeit „in Wirklichkeit“ ist."

Welche der vermeintlich unterschiedlichen Unendlichkeiten im Eröffnungspost gemeint ist, ergibt sich aus dem Kontext. In diesem Fall ist von der Anzahl von Nachkommastellen die Rede, welche in der Dezimaldarstellung mancher (reeller) Zahlen eben nicht endlich - ergo: unendlich - ist. Ich persönlich sehe hier eigentlich keinerlei Schwierigkeiten beim Verständnis, nur beim vermeintlichen Schluss, zwischen 0 und 1 läge die Unendlichkeit.

@Noumenon
Eben,
die weiter unten aufgeführte unendliche Zahl der Nachkommastellen rechtfertigt meines erachtens die Überschrift nicht.
Aber wahrscheinlich würde der Thread ansonsten auf weniger Interesse stossen.

Nun, dann sind wir schon zu dritt.
Ich finde die Thread-Überschrift auch irreführend......

Ich sehe hier zwei Aussagen:

a) Zwischen 0 und 1 liegen (reelle) Zahlen, deren Anzahl an Nachkommastellen in der Dezimalschreibweise nicht endlich - also unendlich - ist.
b) Zwischen 0 und 1 liegt die Unendlichkeit.

(b) aus (a) zu folgern, ist m.E. ein Fehlschluss, und zwar solange, bis jemand die Gültigkeit des Schlusses nachweist, wie es in der Mathematik üblich ist. :p

Meine persönliche Meinung über Zahlenmystik ist: %&?*$!

Konsequenterweise müsste man aufgrund der Eigenschaften von IR wohl auch konstatieren: Zwischen zwei völlig beliebigen Zahlen liegt "die Unendlichkeit", nicht nur zw. 0 und 1.
Und weil der Goldene Schnitt Phi=1.618... u.a. auch für Schönheit steht, liegt zw. 1 und 2 die Schönheit. Zwischen 2 und 3 liegt E=2.718..., das Wachstum, zwischen 3 und 4 liegt Pi=3.141..., die Vollkommenheit, zwischen 4 und 5 die Feigenbaumkonstante Delta=4.669..., das Chaos... Ach, ja... :D

Zwischen zwei völlig beliebigen Zahlen liegt "die Unendlichkeit", nicht nur zw. 0 und 1.

Exakt !