Fuchs76
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Diophantische Gleichungen
19.05.2009 um 15:28Dieser Thread behandeltunter anderem ganzzahlige Lösungen Gleichungen aller Potenzen in der Form der Vermutung Eulers, die in folgendem Artikel umrissen wird:
http://www.nzz.ch/nachrichten/wissenschaft/variationen_zu_einer_vermutung_eulers_1.732803.html (Archiv-Version vom 14.06.2008)
Wie im Artikel erwähnt ist die Vermutung zur besagten Formulierung als falsch widerlegt.
Als Grundlage verwenden wir unter anderem eine Zahlendatenbank, die Jaroslaw Wroblewski seit 2008 im Internet zur Verfügunge stellt:
http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/eslp/tables.htm (Archiv-Version vom 18.02.2009)
Diese werden wir um zusätzliche Ergebnisse ergänzen können. Ich persönlich vermute, dass es ein übergeordnetes Muster, das durch die Potenzen geht, geben muss und ein Ziel dieses Threads ist es, dieses Muster zu finden. Ein weiters Ziel ist es, in den verschiedenen Potenzen neue Formeln zu finden.
Ich verweise bereits darauf, dass man allenfalls das Pascal'sche Dreieck ebenfalls betrachten kann, da unter anderem die Entwicklung der Möglichkeiten zur Summenbildung nach den Grössen in diesem Zahlendreieck, beispielsweise den Dreickszahlen für die Quadratzahlen, was bei der Formel von Euklid zum Satz des Pythagoras bereits ersichtlich ist (a² - b² / 2ab / a² + b² für die Bildung der pythagoräischenZahlentripel). Ebenfalls kann man Folgen und Reihen verschiedener Grade näher betrachten oder auch Dinge wie die vollkommenen Zahlen.
Hier noch der Link zu einem Projekt, dass sich unter anderem mit diesen Gleichungen beschäftigt hat - das Projekt hat aber zuletzt ein bisschen dahingedarbt:
http://euler.free.fr/
Es sei noch auf den inzwischen geschlossenen Thread verwiesen, der sich bereits mit der 3. Potenz, also den Kubikzahlen beschäftigt hat:
Der Lehrsatz des Pythagoras in der 3. Potenz
Dies hier ist also die Fortsetzung davon.
Freundliche Grüsse
http://www.nzz.ch/nachrichten/wissenschaft/variationen_zu_einer_vermutung_eulers_1.732803.html (Archiv-Version vom 14.06.2008)
Wie im Artikel erwähnt ist die Vermutung zur besagten Formulierung als falsch widerlegt.
Als Grundlage verwenden wir unter anderem eine Zahlendatenbank, die Jaroslaw Wroblewski seit 2008 im Internet zur Verfügunge stellt:
http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/eslp/tables.htm (Archiv-Version vom 18.02.2009)
Diese werden wir um zusätzliche Ergebnisse ergänzen können. Ich persönlich vermute, dass es ein übergeordnetes Muster, das durch die Potenzen geht, geben muss und ein Ziel dieses Threads ist es, dieses Muster zu finden. Ein weiters Ziel ist es, in den verschiedenen Potenzen neue Formeln zu finden.
Ich verweise bereits darauf, dass man allenfalls das Pascal'sche Dreieck ebenfalls betrachten kann, da unter anderem die Entwicklung der Möglichkeiten zur Summenbildung nach den Grössen in diesem Zahlendreieck, beispielsweise den Dreickszahlen für die Quadratzahlen, was bei der Formel von Euklid zum Satz des Pythagoras bereits ersichtlich ist (a² - b² / 2ab / a² + b² für die Bildung der pythagoräischenZahlentripel). Ebenfalls kann man Folgen und Reihen verschiedener Grade näher betrachten oder auch Dinge wie die vollkommenen Zahlen.
Hier noch der Link zu einem Projekt, dass sich unter anderem mit diesen Gleichungen beschäftigt hat - das Projekt hat aber zuletzt ein bisschen dahingedarbt:
http://euler.free.fr/
Es sei noch auf den inzwischen geschlossenen Thread verwiesen, der sich bereits mit der 3. Potenz, also den Kubikzahlen beschäftigt hat:
Der Lehrsatz des Pythagoras in der 3. Potenz
Dies hier ist also die Fortsetzung davon.
Freundliche Grüsse
