Ist die Logik perfekt?

Oder gibt es irgendwelche Schwachstellen?

Ich meine bzw vermute wohl dass die Logik in 1000 Jahren eine andere Dimension erreichen wird...!?

Wie seht Ihr das?

Wandelbar oder nicht?

darksunshine schrieb:Oder gibt es irgendwelche Schwachstellen?

Wenn die Logik auch nur teilweise unlogisch wäre, müsste man einen neuen Begriff für sie suchen.
Bei dem neuen Begriff wird es sich dann aber um Oxymoron handeln :D

@pluss
Vor 100Jahren war ein Smartphone auch noch nicht logisch.....

Doch natürlich, es fehlten nur die nötigen physikalischen Erkenntnisse.

@pluss
Ja okay, meinst du dass die Physikalischen Erkenntnisse schon alle erforscht sind oder haben Wir nach oben hin Spielraum? Denn Dann wär die Physik zum Teul unlogisch.

Geht es bitte ein wenig genauer? Von welcher "Logik" sprichst du? Wieso bist du jetzt auf einmal bei der Physik gelandet? Was meinst du mit "perfekt"? Ich empfehle dir dich zunächst mal ein wenig mit mathematischer Logik zu beschäftigen. Wenn du dann deine Gehirnwindungen wieder auseinander geknotet hast (ich habe mir vor ein paar Tagen ein paar der Wikipedia Artikel durchgelesen, war recht spassig. Nach zwei oder drei Absätzen mußte ich von vorne anfangen, und ich habe Mathematik studiert...) können wir weiter in die Diskussion einsteigen.

Ach ja, ich glaube KEINER der Regulars hier, ganz bestimmt nicht pluss, glaubt das "die Physikalischen Erkenntnisse schon alle erforscht sind"...

@Rolly22
Jo dann sagt es doch aus, dass die Logik schwammig ist.. Ausserdem Wikipedia und so, hättest dir nicht alles selbst herleiten können?

darksunshine schrieb:dann sagt es doch aus, dass die Logik schwammig ist

Deine Analytik ist schwammig, nicht die Logik.

@darksunshine
Was soll daran schwammig sein wenn ich es trotz gründlicher Vorbildung nicht innerhalb von ein- bis zwei Stunden Lesen verstehe? Extrem Komplex trifft es eher, aber um das einzusehen mußt du es erst mal selbst versuchen. Das du forderst ich (oder jemand anderes einzelnes) soll das selbst herleiten zeigt dass du wenig Ahnung vom Wissenschaftsbetrieb hast. Ich empfehle dir mal nach "Zwerge auf den Schultern von Riesen" zu googlen. So das war es jetzt. Solange nix substantielles mehr kommt halte ich mich raus.

@darksunshine
Bist du sicher daß du überhaupt verstehst was "Logik" ist?

@darksunshine

darksunshine schrieb:Ja okay, meinst du dass die Physikalischen Erkenntnisse schon alle erforscht sind oder haben Wir nach oben hin Spielraum? Denn Dann wär die Physik zum Teul unlogisch.

Was heißt denn für dich unlogisch?
Nach der Mathematik sind die physikalischen Theorien logisch (auch wenn noch nicht alles zusammengeführt werden konnte).
Nach "gesundem Menschenverstand" erscheint die moderne Physik oftmals unlogisch, da sie nicht mit unserer Erfahrung übereinstimmt und daher nicht intuitiv verstanden werden kann (Relativitätstheorie, Quantenphysik).

Aller Wahrscheinlichkeit nach, sind einige Theorien der Physik falsch oder zumindest unvollständig.
Natürlich wird sie sich noch weiterentwickeln, aber ist sie deswegen auch gleich "unlogisch"?

Ich hätte es wissen sollen, ein Troll. Aber man bemüht sich halt trotzdem...

@darksunshine

darksunshine schrieb:Oder gibt es irgendwelche Schwachstellen?

Ich meine bzw vermute wohl dass die Logik in 1000 Jahren eine andere Dimension erreichen wird...!?

Wie seht Ihr das?

Wandelbar oder nicht?

Formale Logik ist objektiv und von der menschlichen Psyche unabhängig. Sie ist sogar so "mechanisch" betreibbar, dass man sie in Prozessoren als Logikgatter implementiert.

In der Tat ist in der Mathematik der Begriff des logischen Schlusses eng mit dem des mathematischen Beweises verknüpft.

Beweise wie Du sie in der Mathematik findest, sind in der Regel keine formalen Beweise.
Am Anfang des Mathematik Studiums wird einem erst einmal die halb-wahre Behauptung erzählt, es gehe in der Mathematik nicht allzu sehr um das Rechnen und die strikte Anwendung von Regeln. Viel mehr werden Beweise noch umgangssprachlich formuliert, sie dienen dazu, einen anderen Mathematiker von der Richtigkeit einer Argumentation beim Beweis eines Theorems zu überzeugen. Allerdings sind das alles eher psychologische Tricks, eben noch zu subjektiv um als stichhaltiger Beweis durchzugehen.
Die formalen Beweise in der Beweistheorie/formalen Logik hingegen sind unabhängig von jeder Verwendung der Alltagssprache. Mathematik ist hier, dem Formalismus von Hilbert folgend, ein Spiel bei dem es darum geht Zeichenketten nach einem Satz von (Inferenz)Regeln zu manipulieren.

"According to formalism, the truths expressed in logic and mathematics are not about numbers, sets, or triangles or any other contensive subject matter — in fact, they aren't "about" anything at all. They are syntactic forms whose shapes and locations have no meaning unless they are given an interpretation (or semantics).

Formalism is associated with rigorous method. In common use, a formalism means the out-turn of the effort towards formalisation of a given limited area. In other words, matters can be formally discussed once captured in a formal system, or commonly enough within something formalisable with claims to be one. Complete formalisation is in the domain of computer science."

Wikipedia: Formalism (philosophy of mathematics)

Sei das Hilbert Kalkul mit dem Axiom

(A1) not F v F

und den Regeln,

G
_______ (R1)
F v G


not F, not G
____________ (R2)
F v G


P v P
_____ (R3)
P

F v G, not F v H
________________ (R4)
G v H


gegeben.


Wir wollen zeigen, dass

{A, not A v B} |- B

a_1: A | Annahme
a_2: A v A | (R1) mit F = A, G = A
a_3: not A v B | Annahme
a_4:
A v A, not A v B | (R4) auf a_2, a_3 angewandt mit F = A, G = A, H = B
________________
A v B
a_5: A v B | Ergebnis aus vorheriger Regelanwendung
a_6:
A v B, not A v B | (R4) auf a_3, a_4 angewandt mit F = A, G = B, H = B
________________
B v B
a_7: B v B | Ergebnis aus vorheriger Regelanwendung
a_8:
B v B | (R3) auf a_7 mit P = B
_____
B
a_9: B | Ergebnis aus vorheriger Regelanwendung, zu beweisende Behauptung

q.e.d.

Einziges was ich hier getan habe, waren Zeichenketten zu manipulieren.

Ein mathematischen Beweisarchiv mit streng formalen Beweisen findest Du hier:
http://us.metamath.org/

Edit: Die Formatierung verhindert hier eine übersichtliche Darstellung.
Wie dem auch sei, jedenfalls ist der Beweis hier eine perfekte Folge von Einzelschritten a_i, bei Denen jeweils nur Zeichenketten nach Regeln manipuliert worden sind.

Die Konzept der Wahrheit ist eng verbunden mit dem Konzept der Beweisbarkeit in der Mathematik und Logik. Beweisbar ist eine Aussage definitionsgemäß genau dann, wenn aus einem in einer formalen Sprache formulierten Axiomensystem A mit Axiomen A_i durch Anwendung von Inferenzregeln R_i ein Theorem T in endlich vielen Schritten abgeleitet werden kann. Die Kette von Einzelschritten aus A_i nach T nennen wir dann Beweis. Genau nach diesem Ansatz arbeiten Hilbert/ Sequenzen Kalküle und Theorembeweiser.
Sätze sind also beweisbar relativ zu einem Axiomensystem, in der Mathematik nimmt man heutzutage ZFC (Zermelo Fraenkel Mengenlehre) mit der Schlussregel Modus Ponens.
Wahrheit hingegen ist schon komplizierter. Man kann problemlos Axiomensysteme aufstellen, die "offensichtlich" falsche Aussagen ableitbar machen, z.B. pi = 2 oder dergleichen. Offenbar fällt der Begriff der Beweisbarkeit nicht immer mit dem der Wahrheit zusammen. Umgekehrt ist auch nicht immer jede wahre Aussage in Rahmen eines hinreichend ausdrucksstarken Systems beweisbar...

Der TE ist ja inzwischen ausgeschieden und dürfte aufgrund dessen kaum noch antworten können. Dennoch würde ich gerne rein interessehalber wissen wie man ein Axiomensystem in dem pi=2 konstruiert. Pi wird über die Axiome der reellen Analysis als das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des cos definiert. Ein Axiomensystem in dem pi=2 ableitbar ist müsste ja zunächst die Kreisfunktionen definieren können und benötigt damit bereits einen ganzen analytischen Apperat. Die Axiomatik so anzupassen dass pi=2 raus kommt ist zumindest nicht "problemlos". Aus den Hilbertschen Axiomen der euklidischen Geometrie dürfte der Wert (und damit über Änderung der Axiome auch ein pi=2) ebenfalls nicht ableitbar sein, da Längen von Kreisbögen dort nach meinem Verständnis nicht konstruierbar sind.

@Rolly22

Rolly22 schrieb:Der TE ist ja inzwischen ausgeschieden und dürfte aufgrund dessen kaum noch antworten können. Dennoch würde ich gerne rein interessehalber wissen wie man ein Axiomensystem in dem pi=2 konstruiert. Pi wird über die Axiome der reellen Analysis als das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des cos definiert. Ein Axiomensystem in dem pi=2 ableitbar ist müsste ja zunächst die Kreisfunktionen definieren können und benötigt damit bereits einen ganzen analytischen Apperat. Die Axiomatik so anzupassen dass pi=2 raus kommt ist zumindest nicht "problemlos"..

1.) Der einfache Fall

Du musst gar nicht "unten" bei der Mengenlehre anfangen, ist nur heutzutage so üblich (Gibt auch andere Ansätze wie Kategorientheorie/Topos Theorie oder das Lambda Kalkül), ergo musst Du für Kreise auch gar nicht erst die Analysis begründen, nichts hindert daran, z.B. direkt die Geometrie zur Axiomatisierung zu verwenden.

Die einfachste Methode ist es, pi=2 schlicht als Axiom zu setzen.
"pi", "=", "2" sind dann gemäß dem Formalismus von Hilbert einfach eine Zeichenkette ohne irgend einen Bezug zu Kreisen.

Andernfalls kannst Du auch ein beliebig triviales oder komplexes Axiomensystem aufstellen, um pi = 2 als Theorem abzuleiten, z.B. eine Wahl von Axiomen, mit Regel bei die Gleichsetzung (bzw. das Zeichen "=" - kann ja auch eine andere Interpretation haben) von zwei syntaktischen Formen immer erlaubt;

Regel 1:
A, B
___
A = B

mit A = pi und B = 2
folgt dann pi = 2
Die Aussage ist dann beweisbar, selbstverständlich allerdings keine wahre mathematische Aussage.

2.) Der schwierigere Fall

Ist natürlich, wenn wie üblich die Mathematik mengentheoretisch aufgebaut wird und dann ein Axiomensystem so gefunden werden soll, dass zumindest die meisten Theoreme "wie üblich" gefolgert werden können aber sich für die Kreiszahl beweisbare aber falsche Aussage pi = 2 ergibt. Der Bereich der Mathematik, der sich damit befasst zu bestimmten Theoremen die entsprechenden Axiomensysteme zu finden, wird Wikipedia: Reverse mathematics genannt.

Rolly22 schrieb: Aus den Hilbertschen Axiomen der euklidischen Geometrie dürfte der Wert (und damit über Änderung der Axiome auch ein pi=2) ebenfalls nicht ableitbar sein, da Längen von Kreisbögen dort nach meinem Verständnis nicht konstruierbar sind

Die Aussage pi=2 soll ja auch unter keinen Umständen in einem vernünftigen Axiomensystem wie ZFC ableitbar sein, da sie nach Modelltheorie, wenn man tatsächlich über die Wahrheit von Aussagen spricht, schlicht falsch ist. All das obige ist Metamathematik, in der ZFC Mathematik, die so hoffentlich konsistent ist (Was bei hinreichend mächtigen formalen Systemen nach Gödels Theoremen nicht entscheidbar ist), ist man eben insbesondere auch an wahren Aussagen, nicht nur an Beweisbaren interessiert.

Die Logik ist an sich inhaltsleer. Der einzige Bereich in dem man zu vollständigen Wahrheiten kommen kann (mittels der vollständigen Induktion) ist der Bereich der Mathematik. Doch selbst diese stützt sich auf Grundaxiome.
Wenn dich das weiter interessiert sei dir Wissenschaft & Hypothese ans Herz gelegt von Henri Poincaré.

@rufuschuong

rufuschuong schrieb:Die Logik ist an sich inhaltsleer. Der einzige Bereich in dem man zu vollständigen Wahrheiten kommen kann (mittels der vollständigen Induktion) ist der Bereich der Mathematik. Doch selbst diese stützt sich auf Grundaxiome.
Wenn dich das weiter interessiert sei dir Wissenschaft & Hypothese ans Herz gelegt von Henri Poincaré.

Vollständige Induktion ist nur eine von vielen Beweismethoden in der Mathematik.
Übrigens muss auch das Verfahren der Vollständigen Induktion erst einmal bewiesen werden. Leider wird der gesamte Bereich der Grundlagenmathematik in üblichen Mathematik Studiengängen in aller Regel übersprungen. Darüber hinaus war Poincare erklärter Feind des Formalismus und des Logizismus in der Mathematik...

@ArchLinux
cool du kennst dich aus!
Habe ich im Philosophiestudium gehabt