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Ist die Logik perfekt?

25 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Logik Perfekt Physik ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Ist die Logik perfekt?

10.08.2016 um 07:08
@ArchLinux
Danke für die Aufklärung. 1. ist natürlich SEEEEHR einfach, hat aber natürlich nichts mit Pi als Kreiszahl zu tun. Wie du ja schon geschrieben hast ergibt sich die "Sinnhaftigkeit" einer Aussage erst wenn sie in Bezug zu einem passenden Modell gesetzt wird (ich habe mich gerade erst in das Thema eingelesen und wie schon geschrieben verknoten sich mir dabei ziemlich oft die Gehirnwindungen :-)). Danke für den Link in 2., werde ich mal lesen.
Ich habe vor ca. 30 Jahren in Karlsruhe Mathematik studiert. Da gab es nach meinem Kenntnisstand tatsächlich ÜBERHAUPT keine Vorlesung zum Thema Logik oder Mengenlehre vom Fachbereich (und heute ist das nicht anders, ich habe gerade das VVZ gelesen). Das erste Kapitel von Heuser I handelt von einer kurzen Einführung in das was an Mengenlehre für Analysis benötigt wird. Heuser weist in einem Exkurs noch darauf hin das Mengenlehre tatsächlich viel tiefgründiger ist, ohne aber zu sagen wie tief er deren Erkenntnisse später verwenden wird. Einem Einsteiger in das Thema, der enthusiastisch zusieht wie aus 13 "Axiomen" ein Gebäude von über 1200 Seiten wird kann das noch nicht sehen. Mit dem Thema Logik bin ich erst über die theoretische Informatik in Kontakt gekommen, durfte das im Hauptstudium aber (wegen Hauptfach Mathe) nicht als Nebenfach weiter verfolgen sondern mußte mich mit "praktischen" Themen wie Graphischer Datenverarbeitung und Robotik beschäftigen. Demzufolge dürfte die "halb-wahre" Aussage die du in deinem ersten Post des Threads erwähnt hast durchaus auch NACH dem Studium noch für den Grossteil der Studierenen der Mathematik gelten...
Vor einiger Zeit habe ich dann begonnen mich rein aus interesse ein wenig in Logik und Mengenlehre einzulesen, hauptsächlich über die einschlägigen deutschen Wikipedia Artikel. Allerdings verliert man da doch schnell den Überblick. Für jemand der von dem Thema wenig Ahnung hat ist dieser Zugang sicher nicht empfehlenswert. Gibt es denn einige gute Lehrbücher über die man sich einlesen kann (gerne auch Englisch)? Heuser empfiehlt für Mengenlehre Bücher von Fraenkel und Kamke oder gleich die Orginalarbeiten von Cantor, Logik kommt gar nicht vor :-(.

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Ist die Logik perfekt?

10.08.2016 um 08:11
Nein sie ist vielmehr noch ein Mysterium.

Wer sich n wenig mit theoretischer Informatik beschäftigt weiß das es noch viele ungelöste Probleme gibt bspw. um Bereich der Berechenbarkeitstheorie. Komplexitätsklassen usw..

Das ganze hängt auch n wenig mit Philosophie zusammen.

Ich denke schon da sich da in 100 Jahren was ändert.


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Ist die Logik perfekt?

12.08.2016 um 22:12
@Rolly22
Zitat von Rolly22Rolly22 schrieb:mit dem Thema Logik bin ich erst über die theoretische Informatik in Kontakt gekommen
Ja, die theoretische Informatik behandelt mathematische Logik regelmäßig, ein Informatiker wird im Mittel mehr Ahnung von mathematischer Logik haben als ein Mathematiker.
Zitat von Rolly22Rolly22 schrieb:Vor einiger Zeit habe ich dann begonnen mich rein aus interesse ein wenig in Logik und Mengenlehre einzulesen, hauptsächlich über die einschlägigen deutschen Wikipedia Artikel. Allerdings verliert man da doch schnell den Überblick. Für jemand der von dem Thema wenig Ahnung hat ist dieser Zugang sicher nicht empfehlenswert. Gibt es denn einige gute Lehrbücher über die man sich einlesen kann (gerne auch Englisch)? Heuser empfiehlt für Mengenlehre Bücher von Fraenkel und Kamke oder gleich die Orginalarbeiten von Cantor, Logik kommt gar nicht vor :-(
Folgende Werke kann ich Dir empfehlen und werden auch an Universitäten empfohlen;

- David Hilbert mit seinem Schüler Ackermann - Grundzüge der theoretischen Logik, 4. Auflage.
Findet sich im Internet.

- Stephen Kleene - Introduction to Metamathematics

- Stephen Kleene - Mathematical Logic. Stephen Kleene (USA) ist auch indirekt ein Schüler Hilbert's, entstammt in jedem Fall dem damals eben führenden Kreis um die mathematische Logik in Göttingen.

- Kurt Gödel's gesammelte Werke

- Chiswell Hodges - Mathematical Logic. Eines der besten modernen Bücher zur mathematischen Logik, setzt nichts an Vorwissen voraus und fängt direkt bei Beweistheorie an hört bei Gödels Theoremen dann auf, erst sehr viel später am werden überhaupt erst Mengen eingeführt. Dazu Aufgaben mit Lösungen am Ende des Buches. Ist frei verfügbar hier: https://www.ibisc.univ-evry.fr/~belardinelli/Documents/Logique/Mathematical-Logic-ChiswellHodges.pdf (Archiv-Version vom 07.05.2021)

- Alfred Tarski - Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen.

- Alfred Tarski - Einführung in die Mathematische Logik.

Um mal die historische Entwicklung nachvollziehen zu können, kann man sich auch mal Gottlob Frege's Begriffsschrift anschauen, das war das erste Werk, dass streng syntaktisch bei der Ableitung von Theoremen vorging. Frege wird als Begründer dieser Methodik gesehen.


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Ist die Logik perfekt?

13.08.2016 um 08:06
Super, danke!


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Ist die Logik perfekt?

13.08.2016 um 09:31
Logik ist der Anfang der Weisheit, nicht ihr Ende. (Mr. Spock)


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