Kombinationen der vier Elemente, mathematisch definiert

Grundidee:
Die vier Elemente bilden in vielen magischen Systemen die Grundlage und ist es auch, die nach der ersten Tarotkarte im Einweihungssystemen, das erste ist, mit denen der angehende Magier zu tun haben wird. Den wenigen dürfte aber bekannt sein, dass es neben der großen Arkana es auch noch die kleinen Arkana gibt, die selbst wiederum bestimmten Elementekombinationen zugeordnet sind. Hierbei werden die vier Elemente entsprechend untereinander kombiniert. Das Golden Dawn System bediente sich dem ebenfalls und symbolisierte diese Kombinationen vor allem mit verschachtelten Tattva-Symbolen. Im Tarot haben wir z.B. "King of Wands", dass häufig der Elementekombination "Fire of Air" zugeordnet wird (Im A.E. Tarot ist es genau umgekehrt). Diese Kombination möchte ich hier etwas präzisieren und mithilfe einer algebraischen Struktur festlegen. Es wird zwar nicht möglich sein intellektuell die Erfahrung der vier Elemente zu vermitteln (z.B. wenn man diese im Körper akkumuliert), so lässt sich dennoch zumindest ein solideres theoretisches Fundament bilden. Die Idee hier also ist es mathematisch solide zu definieren wie man die vier Elemente (in einer Menge) so sortieren und verknüpfen kann, sodass sich Verknüpfungen wie: "Feuer des Wassers" oder "Feuer der Luft" bilden können.

Definition, Vorarbeit:
In der deutschen Sprache wird es mit den Elementekombinationen etwas holpriger. Während im Englischen das "of" bereits genügt, so ist es in der deutschen Sprache anders. Wenn wir z.B. "Feuer des Wassers" oder "Wasser der Luft" sagen, sehen wir, dass der verbindende Teil "des" oder "der" heißen kann. Dies stellt für unsere Definition eine kleine Hürde dar. In Sätzen wie "Vater des Kindes" und "Mutter der Tochter" handelt es sich um sogenannte Genitivattributive, bei denen ein Nomen oder Pronomen im Genitivfall verwendet wird, um ein anderes Nomen zu beschreiben oder zu definieren. Im Genitivfall werden in der Regel Possessivartikel wie "des" oder "der" verwendet, um zu zeigen, dass das Nomen im Genitivfall ist. In Sätzen wie "Vater des Kindes" und "Mutter der Tochter" werden die Nomen "Vater" und "Mutter" im Genitivfall verwendet, um die Beziehung zwischen den beiden Nomen zu beschreiben. Damit wir unsere Definition der Elementekombinationen ordnungsgemäß durchführen, müssen wir also zunächst eine Funktion bzw. Prädikat definieren, welche uns das korrekte Geschlecht des Nomen liefert. Anbei also die Definition einer Funktion namens "Geschlecht":

Sei f: X -> Y, f(Nomen) = Geschlecht(Nomen) =
- "maskulin", wenn Nomen maskulin im Genitivfall ist
- "feminin", wenn Nomen feminin im Genitivfall ist
- "sächlich", wenn Nomen sächlich im Genitivfall ist
- "", sonst

Nun mit dieser Definition, können wir anschließend ein weiteres Prädikat definieren, welches nun zu dem Geschlecht entsprechend den Possessivartikel "des" oder "der" liefert.

Sei p: X -> Y, p(GeschlechtGenitiv) = possessartikel(GeschlechtGenitiv) =
- "des", wenn GeschlechtGenitiv = maskulin oder sächlich
- "der", wenn GeschlechtGenitiv = feminin
- "", sonst

Sei s: X -> Y, p(GeschlechtGenitiv) = suffix(GeschlechtGenitiv) =
- "s", wenn GeschlechtGenitiv = maskulin oder sächlich
- "", sonst

Damit stellen wir also sicher, dass also bei Verknüpfungen wie "Feuer" und "Wasser" wir nicht "Feuer des Wasser" bekommen, sondern "Feuer des Wassers". Die korrekte Funktion würde dazu lauten: Feuer possessartikel(Geschlecht(Wasser)) Wasser suffix(Geschlecht(Wasser)). Damit erhalten wir also absolut formal und grammatikalisch korrekte Verknüpfungen.

Definition: Magma
Nun mit all den Vorbereitungen können wir nun endlich die eigentliche Definition des Magmas der vier Elementekombinationen wagen. Anbei also die Definition des Magmas:

Das Magma der Elementkombinationen ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge S und einer binären Operation * besteht. Die Menge S ist das kartesische Produkt der Menge der Elemente {Feuer, Wasser, Luft, Erde, Akasha} mit sich selbst, wobei jedes Element (a,b) in S eine Kombination a possessartikel(Geschlecht(b)) b suffix(Geschlecht(b)) darstellt. Die Operation * ist als Konjunktion von Kombinationen definiert, wobei (a,b) * (c,d) = (a possessartikel(Geschlecht(b)) b possessartikel(Geschlecht(c)) c suffix(Geschlecht(c)), b possessartikel(Geschlecht(d)) d suffix(Geschlecht(d))) für jedes Element (a,b) und (c,d) in S. Diese Definition erlaubt es auch, die Elemente mit sich selbst zu kombinieren, indem das Element mit sich selbst verbunden wird, was die Kombination des Elements mit sich selbst ergibt.

Die ersten möglichen Kombinationen, die sich aus den vier Elementen ergeben können, werden in der folgenden Kombinationstabelle angegeben:

	Feuer	Wasser	Luft	Erde	Akasha
Feuer	Feuer des Feuers	Feuer des Wassers	Feuer der Luft	Feuer der Erde	Feuer des Akashas
Wasser	Wasser des Feuers	Wasser des Wassers	Wasser der Luft	Wasser der Erde	Wasser des Akashas
Luft	Luft des Feuers	Luft des Wassers	Luft der Luft	Luft der Erde	Luft des Akashas
Erde	Erde des Feuers	Erde des Wassers	Erde der Luft	Erde der Erde	Erde des Akashas
Akasha	Akasha des Feuers	Akasha des Wassers	Akasha der Luft	Akasha der Erde	Akasha des Akashas

Diese Kombinationen lassen sich dann ebenfalls beliebig erweitern, wie z.B. "(Feuer des Wassers) der Luft" usw. Bzgl. der Interpretation jedes dieser Kombinationen ist es sinnvoll bereits ein Verständnis der vier Elemente zu besitzen.