Sterne zum Vergleich im Maßstab verkleinert

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Sterne zum Vergleich im Maßstab verkleinert

07.01.2018 um 19:29

Adrianus schrieb:hier ist ein Video das alles vom ALLERKLEINSTEN zum ALLERGRÖSSTEN vergleicht.

So ein "Vergleich" gibt es auch in einer interaktiven Version:

http://htwins.net/scale2/lang.html (Archiv-Version vom 06.01.2018)

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07.01.2018 um 20:36

Diese logarithmischen SKalen sind schon beeindruckend. Interessanterweise sieht man meist immer Visualisierungen hinsichtlich des Raums. Es wäre auch mal cool das für die Zeitskala zu machen ala:

10^-43 s : Planck Zeit
...
10^-18 s : Lichtpuls Attosekundenlaser
10^-15 s : Lichtpuls Femtosekundenlaser
10^-9 s : Schaltzeit PC
10^-2 s : Lidschluss des AUges, Reflexzeit
10⁰ s : Sprechen eines Wortes
10⁷ s : Erdumlauf um die Sonne
10⁹ s : Lebenserwartung Mensch (80 Jahre)
10¹⁰ s : Dauer Römisches Reich
10¹² s : Entwicklunggeschichte des Homo Sapiens
10¹⁵ s : Zeitdauer Dinosaurier
10¹⁷ s : Alter der Erde
3*10¹⁷ s : Alter der Universum

Bitte nagelt mich nicht auf die genauen Zahlen fest, ist grob aus dem Stegreif

Vielleicht gibt da ja was.

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07.01.2018 um 20:41

@mojorisin

Die Frage nach der Leistung, halber Radius halbiert nicht die Oberfläche oder das Volumen, welchen Faktor nimmt man da?

Adrianus

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07.01.2018 um 21:27

@nocheinPoet
Das sag ich dir nach meinem Physikstudium... :-)

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07.01.2018 um 23:55

nocheinPoet schrieb:Ist aber noch nicht alles, die Frage ist, was würde die Sonne wiegen, mit 1 cm Durchmesser,

Das kommt drauf an, wie deine Fragestellung lautet. Z.B.

Soll nur das Volumen geschrumpft werden aber die Masse erhalten bleiben?

Dann ändert sich am Gewicht nichts, und die Dichte steigt an. Die Antwort auf obige Frage wäre in dem Fall: 1.9⋅ 10³⁰ kg.
D. h. die Dichte der 1cm Sonnenkugel wäre:

\rho = m/V = \frac{1.9\cdot 10^{30} kg}{\frac{4}{3} \pi (0.005 m)^3} = 1.8\cdot 10^{34} \frac{kg}{m^3}

Ich denke das hattest du allerdings nicht im Sinn, sondern eher, dass die Sonne mitsamt Gewicht geschrumpft wird, d.h. die (mittlere) Dichte (1.408 g/cm³) soll gleich bleiben:

m = \rho V = 1.408 \frac{g}{cm} \frac{4}{3} \pi (0.5 cm)^3 = 2.95 g

D.h. jetzt würde die Sonnekugel mit 1cm Radius genau 2.95 g wiegen, also nicht so spektakulär.

Die Dichte der Sonnen ist also nicht spektakukär, vor allem im Vergleich zu Neutronenesternen, denn die haben ähnliche Massen aber auf ein paar Kilometer zusammengeschrumpft, sodass die mittlere Dichte eines Neutronenesternes bei ~5 ⋅ 10¹⁷ kg/m³ liegt. Das heißt eine 1cm Neutronensternkugel würde auf der Erde 10⁹ wiegen:

m = \rho V = 5 \cdot 10^{14} \frac{g}{cm} \frac{4}{3} \pi (0.5 cm)^3 = 10^{15} g = 10^9 t

Das ist schon spektakulärer.
%-------------------------------------

nocheinPoet schrieb:Ist aber noch nicht alles, die Frage ist, was würde die Sonne wiegen, mit 1 cm Durchmesser, und welche Leistung würde sie haben? Stellen wir uns die mal in einem Stadion vor, wie nahe kann man da rann gehen? Wann wird man auf 100 Grad erhitzt? Wie viel Watt hat diese kleine Sonne?

Hier ist es dasselbe Problem wie beim Gewicht, betrachtet man die Strahlungsleistungsdichte oder die Strahlungsleistung.

Die Leuchtkraft der Sonne (Strahlungsleistung über den gesamten elm. Bereich, ohne Partikel) ist 3.85 \cdot 10^{26} W.
Bei einem Radius von 696 300 km hat die Sonne an der Oberfläche eine Strahlungsdichte von:

E_0 =\frac{ P_{ges}}{A} =\frac{3.85 \cdot 10^{26} W}{4\pi \cdot (696.3 \cdot 10^6 m)^2} = 6.3 \cdot 10^7 \frac{W}{m^2}

Das heißt sollte die Kugel Leistungmäßig äquivalent geschrumpft werden sollte sie die obere Strahlungsdichte haben, daraus können wir jetzt wieder die Gesamtleistung der geschrumpften Sonne berechnen:

P_{ges} = E_0 \cdot A = 6.3 \cdot 10^7 \frac{W}{m^2} \cdot 4\pi 0.005 m^2 = 19~582~W

Das ist dann doch ordentlich 20 kW Strahlungsleistung auf der Oberflläche einer Kugel mit 1cm. Die würde dann wohl so mit 5778 K glühen

nocheinPoet schrieb:Und dann nehmen wir mal zum Vergleich einen ganz massereichen Stern, der ist so 265 mal so "schwer" wie unsere Sonne. Auch denn schrumpfen wir mal auf 1 cm. Der gibt dann dennoch sehr viel mehr Energie ab, als die Sonne mit 1 cm.

Diesen Vergleich gibt es und nennt sich Absolute Helligkeit. Naja nicht ganz oft sind die Werte nur auf den visuelle Strahlungsteil bezogen. Die absolute Helligkeit berechnet sich aus der scheinbaren Helligkeit (also der Helligkeit wie sie auf der Erde wahrgenommen wir) und dem Abstand zur Erde.

Im WIki sind hier ein paar Steren im Vergleich:

Wikipedia: Absolute Helligkeit#Vergleich Scheinbare / Absolute Helligkeit einiger Sterne im Visuellen

DIe Sonne hat dabei eine absolute Helliigkeit von 4 mag während Deneb eine Helligkeit von -7 mag hat (Je kleiner die Zahl desto heller, logaritmische Skala). UNter Deneb findet man dann auch:

Deneb ist der 19.-hellste Stern am Nachthimmel und zusammen mit Eta Carinae (ebenfalls LBV-Stern) der hellste bislang bekannte Stern unserer Milchstraße im sichtbaren Licht. Zudem ist er der entfernteste Stern 1. Größenklasse. Hätte Deneb den gleichen Abstand zur Erde wie Wega (25 Lichtjahre), würde er annähernd so hell wie der Mond in Sichelform leuchten.

Deneb hat den einen 100-200 fachen SOnnenradius un maximal 250 000 mal die Leuchtkraft der Sonne. Damit ergibt sich die Oberflächenstrahlungsdichte von:

E_0 =\frac{ P_{ges}}{A} =\frac{250 000 \cdot 3.85 \cdot 10^{26} W}{4\pi \cdot (150 \cdot 696.3 \cdot 10^6 m)^2} = 7.02 \cdot 10^8 \frac{W}{m^2}

DIe geschrumpfte Kugel von Deneb würde leuchten mit:

P_{ges} = E_0 \cdot A = 7.02 \cdot 10^8 \frac{W}{m^2} \cdot 4\pi 0.005 m^2 = 220~540~W

Deneb, als 1cm Kugel, würde also mit 220 kW Leistung strahlen, gegenüber der Sonne mit 19.5 kW.

Werte von Deneb: Wikipedia: Deneb

Größenvergleich Sonne Deneb:

170px-Deneb Sun comparison.svg

Wann wird man auf 100 Grad erhitzt?

Die Frage ist jetzt für dich

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08.01.2018 um 07:46

mojorisin schrieb:Deneb, als 1cm Kugel, würde also mit 220 kW Leistung strahlen, gegenüber der Sonne mit 19.5 kW.

Da hba ich n bissl daneben gerechnet zu deinen Angaben, da du ja auch die Kugelgröße skalieren willst. Natürlich müsste man Deneb da er ja 100 - 200-fachen Sonneradius hat als Kugel mit sagen wir Radius: 150 x 0.5 cm = 75 cm berechnene.
Die absolute Strahlungsleistung ist in Wiki auch mitangegeben mit 1.2 ⋅ 10³² W.

Mit diesen Werten könnten man nun die absoulte Leitung der 1.5 m Kugel berechnen. Freiwilligie vor

delta.m

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08.01.2018 um 15:50

nocheinPoet schrieb:Zum Ende die Frage, wenn so ein Stern mit 1 cm dann zur Nova oder Hypernova wird, wie viel Sprengkraft hätte der mit 1 cm?

Wenn der mittig in Deutschland dann explodiert, bis wo ist alles weg?

Ich hab mir das so vorgestellt:

- Masse Sonne = 2*10^30 kg
- Masse Supernova (SN) ca. 4*10^31 kg (= 20fache Sonnenmasse angenommen)

- ungefähre Energie dieser SN = 10^44 J

- Sonne als SN hätte dann 10^44 J / 20 = 5*10^42 J

- pro kg Sonnenmasse entspricht das 5*10^42 J / 2*10^30 kg = 2,5*10^12 J/kg

- die Modell-Sonne hat (lt. mojorisin) eine Masse von 3 g, also würde sie als Mini-SN
folgende Energie freisetzen: 2,5*10^12 J/kg * 0,003 kg = 7,5*10^9 J

- 7,5*10^9 J entspricht einer Zündung von knapp 2 t TNT.

(Sämtliche Berechnungen und Annahmen ohne Gewehr )

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08.01.2018 um 16:30

@delta.m | @mojorisin

Coole Sache, schön wenn wer anders rechnet. Echt danke Euch, also spannend.

mojorisin schrieb:Deneb, als 1cm Kugel, würde also mit 220 kW Leistung strahlen, gegenüber der Sonne mit 19.5 kW.

Sauber, die Sonne als 1 cm Kugel als knapp 20 KW und Deneb als ein sehr massereicher Stern 220 KW, mehr als zehnmal so viel also, auch bei einem Durchmesser von 1 cm versteht sich. Schon eine Hausnummer.

mojorisin schrieb:Da hba ich n bissl daneben gerechnet zu deinen Angaben, da du ja auch die Kugelgröße skalieren willst. Natürlich müsste man Deneb da er ja 100 - 200-fachen Sonnenradius hat als Kugel mit sagen wir Radius: 150 x 0.5 cm = 75 cm berechnen. Die absolute Strahlenleistung ist in Wiki auch mitangegeben mit 1.2 ⋅ 10³² W. Mit diesen Werten könnten man nun die absolute Leitung der 1.5 m Kugel berechnen. Freiwillige vor ...

Hast Du gar nicht, um die unterschiedliche Leistung eines so massereichen Sterns vergleichen zu können, war das genau richtig. Es heißt ja immer, die verbrennen viel schneller ihren "Treibstoff". Ich werde mal noch eine süßen kleinen roten Stern raussuchen und auch auf 1 cm bringen, die sind ja eben viel schwächer als unsere Sonne, auch da wäre der Vergleich sicher interessant.

Zur Temperatur, ich könnte doch einfach den Abstand der Erde nehmen und entsprechend skalieren, dann bekomme ich die habitable Zone zumindest einer 1 cm Sonne? Was meinst Du? Das mit den 100 Grad ist sicher nicht ganz so einfach.

Ja @delta.m zwei Kilotonnen TNT ist auch schon richtig ein lauter Knall, da schepperst aber im Gebälk.

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delta.m

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08.01.2018 um 16:56

nocheinPoet schrieb:Ja @delta.m zwei Kilotonnen TNT ist auch schon richtig ein lauter Knall, da schepperst aber im Gebälk.

Nun übertreib' mal nicht

delta.m schrieb:7,5*10^9 J entspricht einer Zündung von knapp 2 t TNT.

Laut meiner Berechnung sind das "nur" 0,002 Kilotonnen (also kaum der Rede wert - Sylvesterknaller )

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08.01.2018 um 17:46

nocheinPoet schrieb:Zur Temperatur, ich könnte doch einfach den Abstand der Erde nehmen und entsprechend skalieren, dann bekomme ich die habitable Zone zumindest einer 1 cm Sonne?

Ja, würde ich so machen, am einfachsten den Dreisatz auifstellen.

nocheinPoet schrieb:Das mit den 100 Grad ist sicher nicht ganz so einfach.

Kannst an der realen Sonne berechnen und dann den Abstand entsprechend skalieren. Die Strahlungsdichte der Sonne nimmt ja mit dem Abstandsquadrat ab.

Wie warm nun eine Fläche in einem bestimmten Abstand wird, hängt davon ab wie stark die Fläche Wärme absorbiert (z.B. schwarz oder weiß, d.h der Emmisions bzw. Absorbionskoeffizient im Stefan-Boltzmann-Gesetz siehe: Wikipedia: Emissionsgrad#Tabellen) und wie Wärme wieder abtransportiert wird. Für den zweiten Fall würde ich Vakuum annehmen, dann braucht man nur die Wärmeemission aufgrund von Strahlung betrachten, mit demselben Koeffizienten wie für die Absorption. Konvektion kann man im Vakuum vernachlässigen. Man müsste noch beachten das die Strahlungsaufnahme des Körpers nur einseitig ist (also nur die bestrahlte Fläche), die Abstrahlung aber in alle Raumrichtungen geht. Für die Wärmeaufnahme- und Abgabe müsste man das statische Gleichgewicht berechnen.

Würde vor allem für ne grobe Abschätzung schon gehen, ist aber sicherlich ein wenig aufwändiger als die vorherigen Rechnungen.

delta.m schrieb:Laut meiner Berechnung sind das "nur" 0,002 Kilotonnen (also kaum der Rede wert - Sylvesterknaller )

Zum Vergleich die Tsar-Bombe (Wikipedia: AN602) hatte bei einem Gewicht von 27 t (ich bin mir nicht sicher ob das das Gesamtgewicht war, eigentlich bräuchte man das Nettogewicht des Sprengstoffes) eine Sprengkraft von ~55 MT. Runterskaliert auf 3g ergibt das:

55\cdot 10^6 t *\frac{3\cdot 10^{-3} kg}{27\cdot 10^{3} kg} = 6.1 t

Also war die Tsar-Bombe doch 3x stärker als eine Supernova

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08.01.2018 um 17:53

Immer die zeitlimitierte Überarbeitung Also ich wollte bei meinem vorherigen Beitrag wieder zurück auf Anfang, folgenden Satz den ich gelöscht hatte und will ich doch haben:

Nun die relative Explosionsenergie der größten je gezündeten Atombombe, sogar mit dem Gesamtgewicht von 27 t berechnet, also eher zu klein geschätzt, würde die einer Supernova um den Faktor 3 übersteigen. Entweder wir haben komplett im Nebel rumgerechnet oder, falls richtig, ist das ist eine sehr interessanter Fakt.

nocheinPoet Diskussionsleiter

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08.01.2018 um 18:49

@mojorisin

Du die Tsar-Bombe hat 27 Tonnen, sind 27.000 kg, deine 27.000 Tonnen hat mich echt irritiert ...

nocheinPoet Diskussionsleiter

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08.01.2018 um 19:00

@mojorisin

Aja, Du hast es noch geändert, gut, ja seltsam, habe mal weiter so Kandidaten gesucht, also gibt einen Stern mit 265 Sonnenmassen, mutmaßlich, hier Wikipedia: R136a1 der hat dann mit mehr als 40.000 Kelvin auch die richtige Temperatur zum schnellen Grillen.

Was die Explosionen angeht, ich glaube nicht, dass da eine Tsar-Bombe mehr an Leistung pro g an Masse erzeugen kann. Klingt so erst mal seltsam. Mal schauen.

Nun ist es auch so, dass bei einer Nova und auch Hypernova sehr viel Energie, also die meiste Energie in Form von Neutrinos abstrahlt wird, was ja nun nicht so toll ist.

Ach, wir haben ja eh noch die Strahlung, also unsere 1 cm Stern strahlen auch mehr als Fukushima, da sollte man auch noch vorsichtig sein.

Wie auch immer, ich finde so einen Vergleich mal echt spannend, denn so bekommt man schon mehr eine Vorstellung von den Größen und Kräften. Auch die Größe, 1 cm Sonne zu einer 20 m Kugel, das ist schon was. Wobei diese große Kugel echt wie ein Ballon ist, die Dichte ist da ja ganz gering, ist ja einfach nur extrem aufgeblasen so ein roter Riese.

Aber, das mit den 20 kW, wenn es dann passt, wäre echt was fürs Zuhause und den Sportwagen. Und auch einen Hubschrauber könnte man damit nett betreiben. Das wäre mal eine Energiequelle, bis auf die radioaktive Strahlung eben. Aber da hilft ja Wasser, also das Teil einfach in einen Wassertank Druckbehälter und dann mit dem Wasserdampf eine Turbine antreiben. Für viel 100.000 Jahre hätte man da dann immer diese 20 kW.

Nice oder?