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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

99 Beiträge, Schlüsselwörter: Rückstoßprinzip, Raketenantrieb

Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

25.08.2019 um 23:21
@skagerak:
skagerak schrieb:Ist das in diesem Stadium nicht auch eher was für extreme Langzeitreisen im Vakuum?

Davon mal abgesehen, ist es bisher doch sehr uneindeutig, vonwegen Messfehler und so.
Falls sich der EmDrive-Effekt doch bestätigen sollte -- was nach dem derzeitigen Stand m.E. sehr unwahrscheinlich, aber nicht völlig ausgeschlossen ist -- wäre zu klären, wie der genaue physikalische Funktionsmechanismus dahinter aussieht. Es wäre denkbar, dass das völlig neue, derzeit noch in keiner Weise absehbare Möglichkeiten eröffnet. Ich empfehle allerdings eher gedämpften Optimismus. ;)

Übrigens scheint das in dem Wired-Artikel erwähnte Paper bereits erschienen zu sein:

The SpaceDrive project - Thrust balance development and new measurements of the Mach-Effect and EMDrive Thrusters

Leider ist nur die Zusammenfassung frei zugänglich, das eigentliche Paper ist kostenpflichtig. :( Davon unabhängig ist das Fazit ziemlich frustrierend:
Results of the tests performed between August and September 2018 are presented, but no final conclusions can be drawn.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

26.08.2019 um 12:37
@delta.m: Ich hab' Dich nicht vergessen. ;) Das Beispiel mit den Kugeln durchzurechnen ist aber ein grössere Aktion, für die ich etwas weiter ausholen muss. Das dauert noch ein bisschen.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

26.08.2019 um 13:54
nocheinPoet schrieb am 08.08.2019:Die Idee ist recht einfach, man lädt einen Kondensator auf, drückt den schnell von sich weg, und beschleunigt sich selber dabei. Nun wird der Kondensator entladen und wieder zu sich herangezogen, klar beschleunigt man sich nun auch wieder auf den Kondensator zu, aber dessen Masse ist nun geringer, unterm Strich sollte der Kondensator wieder bei einem sein, aber bewegt sich ein klein wenig in die Richtung des Stoßes weiter.
Vollkommen pauschal gesagt meinst du, dass die Energie (e=mc^2) sich beim entladen wie eine Masse (wenn auch sehr gering) bemerkbar macht und die Differenz der Energie des Kondensators eine stetige Beschleunigung mit sich führt.
Das Ding dabei wird sein, die Energie muss ja zuvor in dem an das dem Kondensator vorangestelltes Raumschiff (oder was auch immer) zur Verfügung stehen.
D.H. die Energie wird vom Raumschiff erzeugt und in den Kondensator geleitet. Völlig mal ausser Acht von umgebenden Energien (Solarenergie...) geht sich das alleine Betrachtet nicht aus. Die Energie die vom Raumschiff zum Kondensator geleitet wird, geht ja im Raumschiff verloren. Somit wären bei (e=mc^2) die Massen (hier Energien) nur umverteilt - das bringt keinen Effekt.

Anders sähe es aus, wenn du dazu externe Energien anzapftst (Solar...) dann könnte dies durchaus einen (wenn auch nicht nennenswerten) Effekt bringen. Aber du wärst dann immer und jederzeit auf Externe Energien angewiesen.
Da fragt man sich, bringt ein andere Umsetzung von Externen Energiequellen nicht viel mehr?


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26.08.2019 um 17:45
@uatu
uatu schrieb:Ich hab' Dich nicht vergessen. ;) Das Beispiel mit den Kugeln durchzurechnen ist aber ein grössere Aktion, für die ich etwas weiter ausholen muss. Das dauert noch ein bisschen.
Mach Dir nur keinen Stress.
Ich hab schon wieder ein schlechtes Gewissen,
wenn Du deswegen zuviel Deiner Zeit "verschwendest".

Hätte jetzt auch nicht gedacht,
dass mein Beispiel etwas mehr Aufwand zum Berechnen erfordert.

Btw, hast Du nicht ein Simulationsprogram, das soetwas anschaulich darstellen könnte?


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

26.08.2019 um 17:47
@mafiatom
mafiatom schrieb:Die Energie die vom Raumschiff zum Kondensator geleitet wird, geht ja im Raumschiff verloren.
Dann nehmen wir halt einen Schwingkreis (Kondensator + Spule) pluss Supraleitung.

Dann schwingt die Energie zwischen C und L hin und her und bleibt (weitgehend) erhalten.

Und der Aufbau braucht auch nicht mehr mechanisch bewegt werden - genial.

Lasse ich mir auch gleich patentieren :D



edit: Hab nochmal überlegt - muss leider doch bewegt (gedreht) werden :(


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

26.08.2019 um 19:12
uatu schrieb am 10.08.2019:Zunächst muss man streng zwischen Energie (im kinetischen Fall: 12mv2\frac{1}{2}mv^221​mv2) und Impuls (mv→m\overrightarrow{v}mv
) unterscheiden. Das sind zwei verschiedene Baustellen mit zwei verschiedenen Erhaltungssätzen (für Drehimpuls gibt's noch mal einen extra). Der Impulserhaltungssatz besagt vereinfacht, dass die Summe mv→m\overrightarrow{v}mv
aller Objekte eines Systems stets konstant bleibt.
Ist die Krux hier nicht, die Bewegungen so zu timen, dass ich quasi die verschiedenen Erhaltungssätze 'ausheble' bzw. von einem in den anderen abdrifte?

Angenommen ich schwinge ein Lasso mit einem Gewicht am Ende des Lassos.
Nun lass ich das Lasso kreisen und lass das Gewicht über die Fliehkraft immer weiter 'entfliehen', bis es ein richtig schöner großer Radius ist.
Die Kräfte heben sich ja erst mal auf.
Ist das Gewicht in der Richtung in der ich mich fortbewegen will, zieh ich impulsartig das Gewicht zu mir, sodass während des impulsartigen Ziehens nur noch eine geringe Drehbewegung abläuft.
Danach geht’s wieder von vorne los.

Mal nur so ne Idee :)


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26.08.2019 um 21:40
@noway
Ich nehme man ist im Weltall.

Wenn Du das Lasso kreisen lässt, bewegst auch Du Dich um den jeweils bei der *Länge geltenden gemeinsamen Schwerpunkt....dadurch entfernst Du Dich phasenverschoben um 180° in die falsche Richtung - und wenn Du ziehst werden das Gewicht und Du in der alten Position wieder finden.
(*Die Bewegungsradien stehen im gleichen Verhältnis wie die Massen - die Planeten bewegen sich auch so)


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31.08.2019 um 11:02
@delta.m, @uatu


ich grätsche da einfach mal zwischen, weil die Frage von delta.m (Beitrag von delta.m, Seite 3) einfach zu beantworten ist (oder ich habe die Frage nicht verstanden). Man braucht noch nicht einmal den Energieerhaltungssatz dafür, Impulssatz reicht aus:

Für den Gesamtimpuls vor dem Zusammenstoß gilt:

mw*v1w - 2*mk*v1k (- wegen der unterschiedlichen Richtung)

Danach ist er dann:

mw*v2w

Ich habe die vertikalen Komponenten des Impulses der Kugeln nach dem Stoß gleich weggelassen, weil diese in der Summe = 0 sein müssen, und eine horizontale Komponente gibt es nach Voraussetzung auch nicht.

Ergibt dann:

mw*v1w -2*mk*v1k = mw*v2w

Umgestellt:
v2w =v1w-2*v1k*mk/mw

Wenn also v2w null sein soll, muss gelten:

v1w= v1k (bei 2*mk=mw)

Wenn diese Bedingung erüllt ist, kommt der Würfel in Ruhe und zwar immer.

Gruß Rudi


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01.09.2019 um 11:30
@RudiW
RudiW schrieb:ich grätsche da einfach mal zwischen
Hallo,

Vielen Dank für Deine Grätsche :)

Habe Deine Berechnungen nach einigen Überlegungen verstanden (hoffe ich).

Der Würfel kommt also nach dem Zusammenstoß zur "Ruhe".

D.h. mMn, daß folgende zwei Szenarien gleichwertig sind:

dc52208ba42abf1e vgl2

Der Würfel kommt also in beiden Fällen zum "Stillstand.
Ist das richtig?

Ich hatte bei dem linken Aufbau erwartet,
dass die beiden Kugeln nach dem Aufprall einen Teil des Gesamt-Impulses
nach oben und unten "mitnehmen".
Dieser Teil fehlt dann dem Würfel um zum Stillstand zu kommen.

LG


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01.09.2019 um 13:23
@delta.m
delta.m schrieb:Der Würfel kommt also in beiden Fällen zum "Stillstand.
Ist das richtig?
Nein. Im linken Fall kommt der Würfel zum Stillstand, wie wir gesehen haben. Im rechten Fall prallen einfach zwei Körper mit gleicher Geschwindigkeit und gleicher Masse (wenn man die beiden Kugeln mal zusammenlegt, was hier erlaubt ist) aufeinander, bei einem elastischen Stoß werden diese dann einfach wieder voneinander abprallen und in gegengesetzter Richtung zurückfliegen.
delta.m schrieb:nach dem Aufprall einen Teil des Gesamt-Impulses
nach oben und unten "mitnehmen".
In der Summe ist dieser Teil aber Null, ein Impuls ist ein Vektor.

Gruß Rudi

Edit: Ich habe grade gesehen, dass bei den Kugeln im linken Fall die Geschwindigkeit v=0 sein soll. Wenn das so ist, hast Du recht. Beide Würfel kommen zum Stillstand.


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01.09.2019 um 13:30
Jetz kann ich nicht mehr editieren, deshalb nochmal zur Klarstellung:

Edit: Ich habe grade gesehen, dass bei den Kugeln im linken rechten Fall die Geschwindigkeit v=0 sein soll. Wenn das so ist, hast Du recht. Beide Würfel kommen zum Stillstand.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

02.09.2019 um 09:25
@RudiW: Du setzt -- vermutlich verleitet von @delta.m's Grafik -- in Deiner Berechnung in diesem Beitrag voraus, dass unter den beschriebenen Bedingungen der Winkel, unter dem die Kugeln von dem Würfel abprallen, tatsächlich 90° beträgt. Das ist nicht der Fall. Die Bedingungen sind in sich widersprüchlich, und führen, sofern man den Abprallwinkel als variablen Parameter betrachtet, zu einem Abprallwinkel von ca. 76°. Der Würfel kommt dabei nicht zum Stillstand, sondern wird nur abgebremst. Betrachtet man die Geschwindigkeit der Kugeln als variablen Parameter, muss sie für einen 90°-Abprallwinkel das negativ Doppelte der Geschwindigkeit des Würfels betragen. Der Würfel kehrt dann beim Zusammenstoß seine Bewegungsrichtung um. Die Einzelheiten gehen aus dem Hauptteil dieses Beitrags hervor.

@delta.m: Die -- etwas allgemeiner gefasste -- Berechnung Deines Beispiels aus diesem Beitrag ist ein bemerkenswert schwieriges Problem, für dessen Erläuterung ich, wie angekündigt, etwas weiter ausholen möchte.

In der Physik werden Stoßprozesse im wesentlichen in vier Kategorien eingeteilt, die grösstenteils in beliebigen Kombinationen auftreten können. Die folgende Zeichnung soll zur Veranschaulichung der ersten beiden Kategorien dienen. Die Zeichnung wird hier im Forum verkleinert dargestellt, kann jedoch in Originalgrösse heruntergeladen werden (bei den meisten Webbrowsern über das Rechte-Maustaste-Menü). Die Geschwindigkeitsvektoren in der Zeichnung beziehen sich jeweils auf den Schwerpunkt Sn des jeweiligen Objekts. Formal richtiger wäre es, die Geschwindigkeitsvektoren an den Schwerpunkten beginnen zu lassen, ich habe mich jedoch zugunsten der Übersichtlichkeit für die Darstellung vor den Schwerpunkten entschieden.

d5c3ebae7af7f6cd Doppelstoss

Zunächst eine wichtige allgemeine Definition:

Die Stoßnormale (N) ist diejenige Gerade, die senkrecht zur Berührungsebene durch den Berührungspunkt verläuft. Die Berührungsebene (E) ist diejenige Ebene, die tangential zu den beiden zusammenstoßenden Objekten durch den Berührungspunkt verläuft.

Nun zu den einzelnen Stoßarten, die, wie erwähnt, grösstenteils in beliebigen Kombinationen auftreten können:

1. Zentraler (oder: zentrischer) Stoß (Fig 1a) / Dezentraler (oder: exzentrischer) Stoß (Fig. 1b):

Ein Stoß ist zentral, wenn die Stoßnormale (N) durch die Schwerpunkte Sn der beiden zusammenstoßenden Objekte verläuft. Wichtig: Die Bewegungsrichtungen der Objekte sind für diese Einteilung nicht relevant (die Geschwindigkeitvektoren in Fig. 1a und Fig. 1b sind nur Beispiele). Bei zusammenstoßenden idealen Kreisscheiben oder Kugeln verläuft die Stoßnormale immer durch beide Schwerpunkte, d.h. es handelt sich in diesem Fall immer um einen zentralen Stoß. Liegt mindestens einer der beiden Schwerpunkte nicht auf der Stoßnormalen, handelt es sich um einen dezentralen Stoß. Ein dezentraler Stoß führt i.d.R. (aber nicht immer) zu einer Drehbewegung mindestens eines der zusammenstoßenden Objekte. Ein zentraler Stoß ist i.d.R. einfacher zu berechnen als ein dezentraler Stoß.

2. Gerader Stoß (Fig. 2a) / Schiefer Stoß (Fig 2b):

Ein Stoß ist gerade, wenn die Geschwindigkeitsvektoren der beiden zusammenstoßenden Objekte parallel zur Stoßnormalen (N) verlaufen. Verläuft mindestens einer der beiden Geschwindigkeitsvektoren nicht parallel zur Stoßnormalen, handelt es sich um einen schiefen Stoß. Ein gerader Stoß ist i.d.R. einfacher zu berechnen als ein schiefer Stoß. Ist ein Stoß zentral und gerade entspricht das dem besonders einfachen Szenario des eindimensionalen Stoßes (bei dem alle Bewegungsabläufe auf einer Linie liegen).

3. Elastischer Stoß / Unelastischer (oder: plastischer) Stoß:

Ein Stoß ist ideal elastisch, wenn kein Anteil der Bewegungsenergie der beiden zusammenstoßenden Objekte beim Stoß in andere Energieformen wie Verformungs- oder Reibungsenergie umgewandelt wird. Ein Stoß ist ideal unelastisch, wenn der maximal mögliche Anteil der Bewegungsenergie der beiden zusammenstoßenden Objekte beim Stoß in andere Energieformen umgewandelt wird. Reale Stöße sind stets Mischformen aus elastischem und unelastischem Stoß. Der Zusammenstoß von Billardkugeln kommt einem ideal elastischen Stoß ziemlich nahe, der Zusammenstoß von Knetekugeln kommt einem ideal unelastischen Stoß ziemlich nahe. In diesem Beitrag geht es nur um ideal elastische Stöße.

4. Glatter Stoß / Rauer Stoß:

Ein Stoß ist ideal glatt, wenn die Kräfte während des Stoßes ausschliesslich in Richtung der Stoßnormalen verlaufen. Treten durch Reibung an der Berührungsstelle auch Kräfte in anderen Richtungen auf, handelt es sich um einen rauen Stoß. Führen diese Kräfte dazu, dass sich die Tangentialgeschwindigkeiten der beiden Objekte am Berührungspunkt vollständig angleichen, handelt es sich um einen ideal rauen Stoß. Ein rauer Stoß führt i.d.R. (aber nicht immer) zu einer Drehbewegung mindestens eines der zusammenstoßenden Objekte. Reale Stöße sind mit Ausnahme von zentralen geraden Stößen stets zu einem gewissen (allerdings u.U. vernachlässigbaren) Grad raue Stöße. Der Zusammenstoß von Billardkugeln kommt einem ideal glatten Stoß ziemlich nahe, der Zusammenstoß von Objekten mit einer sandpapierartigen Oberfläche entspricht einem hochgradig rauen Stoß. In diesem Beitrag geht es nur um ideal glatte Stöße.

Diese vier Kategorien decken immer noch nicht alle real möglichen Stöße ab (es gibt u.a. noch Sonderfälle wie superelastische oder reaktive Stöße), und in bestimmten Fällen muss auch der Stoßvorgang selbst detaillierter betrachtet werden als in diesen idealisierten Standardfällen. In vielen Fällen reichen diese vier Kategorien (oft auch bereits die ersten drei) jedoch für eine sinnvolle Berechnung realer Stöße aus.

Nun zum konkreten Beispiel aus diesem Beitrag. Für die Diskussion hier leicht abgeändert ist das entsprechenden Modell in Fig. 3a und Fig. 3b abgebildet. Bei Fig. 3a handelt es sich um einen doppelten zentralen schiefen elastischen glatten Stoß, bei Fig. 3b um einen doppelten dezentralen schiefen elastischen glatten Stoß. ;) Der Unterschied besteht darin, dass beim zentralen Stoß (Fig. 3a) die Kugeln genau an den Punkten auf dem Dreieck auftreffen müssen, bei denen die Stoßnormalen (N) durch den Schwerpunkt des Dreiecks verlaufen. Beim dezentralen Stoß (Fig. 3b) besteht diese Einschränkung nicht, d.h. die Kugeln dürfen an jedem Punkt der jeweiligen Dreiecksseite auftreffen. Der Fall des zentralen Stoßes (Fig. 3a) ist dafür jedoch einfacher zu berechnen, weil es möglich ist, den zentralen schiefen Stoß auf den zentralen geraden Stoß, d.h. den eindimensionalen Fall zurückzuführen.

An dieser Stelle zunächst die allgemeine Herleitung für den zentralen geraden elastischen glatten Stoß. Bei zentralen geraden Stößen liegen alle Bewegungsabläufe, wie bereits erwähnt, auf einer Linie, d.h. man kann sie als eindimensional betrachten. Bei Wikipedia gibt es anschauliche animierte Grafiken für dieses Szenario. Bei dieser Stoßart bewegen sich zwei Objekte mit den Massen m1 und m2 zentral und gerade aufeinander zu. Die Geschwindigkeit des Objekts m1 betrage vor dem Stoß v1 und nach dem Stoß v1', diejenige des Objekts m2 betrage vor dem Stoß v2 und nach dem Stoß v2'. Die Massen und die Geschwindigkeiten vor dem Stoß sind gegeben, gesucht werden die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die Gesamtsumme der kinetischen Energien (E=\frac{1}{2}mv^2) vor und nach dem Stoß gleich sein muss:

{\tag 1}\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2


Aus dem Impulserhaltungssatz folgt, dass die Gesamtsumme der Impulse (\vec{p}=m\vec{v}) vor und nach dem Stoß gleich sein muss (da hier der eindimensionale Fall betrachtet wird, lasse ich die Vektor-Pfeile vereinfachungshalber weg):

{\tag 2}m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'


Zwei Unbekannte (v1' und v2') und zwei Gleichungen ... sieht soweit schon mal gut aus. ;) Ich zeige im folgenden den Lösungsweg für dieses Gleichungsystem, den ich für am besten nachvollziehbar halte. Es gibt mathematisch elegantere Lösungswege, die allerdings m.E. schwerer verständlich sind.

Um Quadrate und Wurzeln beim Gleichungslösen "loszuwerden", ist oft die Formel a^2-b^2=(a+b)(a-b) nützlich. Durch Multiplikation mit 2 und Umordnen lässt sich Gleichung (1) (Energieerhaltung) in geeignete Form für die Anwendung dieser Formel bringen:

{\tag 3}m_1(v_1^2-v_1'^2)=m_2(v_2'^2-v_2^2)


Die Anwendung der Formel a^2-b^2=(a+b)(a-b) auf Gleichung (3) ergibt:

{\tag 4}m_1(v_1+v_1')(v_1-v_1')=m_2(v_2'+v_2)(v_2'-v_2)


Gleichung (2) (Impulserhaltung) ergibt aufgelöst nach v2':

{\tag 5}v_2'=\frac{m_1}{m_2}(v_1-v_1')+v_2


Diesen Ausdruck für v2' kann man nun in Gleichung (4) einsetzen:

{\tag 6}m_1(v_1+v_1')(v_1-v_1')=m_2(\frac{m_1}{m_2}(v_1-v_1')+v_2+v_2)(\frac{m_1}{m_2}(v_1-v_1')+v_2-v_2)


Vereinfachen ergibt:

{\tag 7}m_1(v_1+v_1')(v_1-v_1')=(\frac{m_1}{m_2}(v_1-v_1')+2v_2)(m_1(v_1-v_1'))


Der Ausdruck m_1(v_1-v_1') steht als Faktor auf beiden Seiten der Gleichung, kann also durch Dividieren eliminiert werden:

{\tag 8}v_1+v_1'=\frac{m_1}{m_2}(v_1-v_1')+2v_2


Umordnen ergibt:

{\tag 9}v_1'(1+\frac{m_1}{m_2})=v_1(\frac{m_1}{m_2}-1)+2v_2


Auflösen nach v1' ergibt:

{\tag {10a}}v_1'=\frac{v_1(m_1-m_2)+2v_2m_2}{m_1+m_2}


Die entsprechende Rechnung für v2' (beginnend mit der Auflösung von Gleichung (5) nach v1' statt v2') ergibt:

{\tag {10b}}v_2'=\frac{v_2(m_2-m_1)+2v_1m_1}{m_1+m_2}


Diese Gleichungen sind zu den entsprechenden Gleichungen bei Wikipedia äquivalent, auch wenn letztere eine etwas andere Form haben.

Nun zurück zum mehrdimensionalen zentralen schiefen Stoß (Fig. 3a), allerdings zunächst noch beschränkt auf zwei zusammenstoßende Objekte. Bei dieser Stoßart ist es möglich, die Impulse \vec{p}_n der zusammenstoßenden Objekte jeweils in eine Komponente in Richtung der Stoßnormalen \vec{p}_{n\mathrm{N}} und eine Komponente senkrecht dazu (tangential zu den beiden zusammenstoßenden Objekten) \vec{p}_{n\mathrm{T}} zu zerlegen. Die Komponenten in Richtung der Stoßnormalen können dann relativ einfach wie beim eindimensionalen Stoß behandelt werden. Die Komponenten senkrecht zur Stoßnormalen bleiben vom Stoß unbeeinflusst. Anschliessend kann man die Komponenten wieder zusammensetzen, woraus sich die resultierenden Bewegungen der Objekte ergeben. Da die Impulse der Objekte direkt proportional zu den Geschwindigkeiten sind (\vec{p}=m\vec{v}), kann man statt der Impulse auch die Geschwindigkeiten betrachten.

Für die Zerlegung der Impulse bzw. Geschwindigkeiten gelten die Rechenregeln des rechtwinkligen Dreiecks. Für die Geschwindigkeitskomponenten vor dem Stoß gilt:

{\tag {11a}}v_\mathrm{1N}=v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha)

{\tag {11b}}v_\mathrm{1T}=v_\mathrm{1x}\cos(\alpha)-v_\mathrm{1y}\sin(\alpha)

{\tag {11c}}v_\mathrm{2N}=v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2y}\cos(\alpha)

{\tag {11d}}v_\mathrm{2T}=v_\mathrm{2x}cos(\alpha)-v_\mathrm{2y}\sin(\alpha)


Umgekehrt gilt:

{\tag {12a}}v_\mathrm{1x}=v_\mathrm{1N}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1T}\cos(\alpha)

{\tag {12b}}v_\mathrm{1y}=v_\mathrm{1N}\cos(\alpha)-v_\mathrm{1T}\sin(\alpha)

{\tag {12c}}v_\mathrm{2x}=v_\mathrm{2N}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2T}\cos(\alpha)

{\tag {12d}}v_\mathrm{2y}=v_\mathrm{2N}cos(\alpha)-v_\mathrm{2T}\sin(\alpha)


Die Geschwindigkeitskomponenten nach dem Stoß berechnen sich für die Komponenten in Richtung der Stoßnormalen gemäss den Gleichungen (10a) und (10b). Die Komponenten senkrecht zur Stoßnormalen bleiben unverändert.

{\tag {13a}}v_{1\mathrm{N}}'=\frac{(v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha))(m_1-m_2)+2(v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2y}\cos(\alpha))m_2}{m_1+m_2}

{\tag {13b}}v_{2\mathrm{N}}'=\frac{(v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2x}\cos(\alpha))(m_2-m_1)+2(v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha))m_1}{m_1+m_2}


Nun kann man mittels der Gleichungen (12a..d) die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Stoßnormalen und senkrecht dazu wieder in das x/y-System umrechnen:

{\tag {14a}}v_{\mathrm{1x}}'=v_{\mathrm{1N}}'\sin(\alpha)+v_{\mathrm{1T}}\cos(\alpha)=\frac{(v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha))(m_1-m_2)+2(v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2y}\cos(\alpha))m_2}{m_1+m_2}\sin(\alpha)+(v_\mathrm{1x}\cos(\alpha)-v_\mathrm{1y}\sin(\alpha))\cos(\alpha)

{\tag {14b}}v_{\mathrm{1y}}'=v_{\mathrm{1N}}'\cos(\alpha)-v_{\mathrm{1T}}\sin(\alpha)=\frac{(v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha))(m_1-m_2)+2(v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2y}\cos(\alpha))m_2}{m_1+m_2}\cos(\alpha)-(v_\mathrm{1x}\cos(\alpha)-v_\mathrm{1y}\sin(\alpha))\sin(\alpha)

{\tag {14c}}v_{\mathrm{2x}}'=v_{\mathrm{2N}}'\sin(\alpha)+v_{\mathrm{2T}}\cos(\alpha)=\frac{(v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2x}\cos(\alpha))(m_2-m_1)+2(v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha))m_1}{m_1+m_2}\sin(\alpha)+(v_\mathrm{2x}cos(\alpha)-v_\mathrm{2y}\sin(\alpha))\cos(\alpha)

{\tag {14d}}v_{\mathrm{2y}}'=v_{\mathrm{2N}}'\cos(\alpha)-v_{\mathrm{2T}}\sin(\alpha)=\frac{(v_\mathrm{2x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{2x}\cos(\alpha))(m_2-m_1)+2(v_\mathrm{1x}\sin(\alpha)+v_\mathrm{1y}\cos(\alpha))m_1}{m_1+m_2}\cos(\alpha)+(v_\mathrm{2x}cos(\alpha)-v_\mathrm{2y}\sin(\alpha))\sin(\alpha)


Diese Ausdrücke lassen sich deutlich vereinfachen:

{\tag {15a}}v_{\mathrm{1x}}'=\frac{2m_2(v_\mathrm{2x}-v_\mathrm{1x})\sin^2(\alpha)+2m_2(v_\mathrm{2y}-v_\mathrm{1y})\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{m_1+m_2}+v_{\mathrm{1x}}

{\tag {15b}}v_{\mathrm{1y}}'=\frac{2m_2(v_\mathrm{2y}-v_\mathrm{1y})\cos^2(\alpha)+2m_2(v_\mathrm{2x}-v_\mathrm{1x})\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{m_1+m_2}+v_{\mathrm{1y}}

{\tag {15c}}v_{\mathrm{2x}}'=\frac{2m_1(v_\mathrm{1x}-v_\mathrm{2x})\sin^2(\alpha)+2m_1(v_\mathrm{1y}-v_\mathrm{2y})\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{m_1+m_2}+v_{\mathrm{2x}}

{\tag {15d}}v_{\mathrm{2y}}'=\frac{2m_1(v_\mathrm{1y}-v_\mathrm{2y})\cos^2(\alpha)+2m_1(v_\mathrm{1x}-v_\mathrm{2x})\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{m_1+m_2}+v_{\mathrm{2y}}


Diese Formeln liefern für den Zusammenstoß einer Kugel mit dem Dreieck -- unter der erwähnten Bedingung, dass es sich um einen zentralen Stoß handelt, d.h. dass die Stoßnormale wie in Fig. 3a duch den Schwerpunkt des Dreiecks verläuft -- für beliebige Winkel, Massen, und Geschwindigkeiten die resultierenden Geschwindigkeiten nach dem Zusammenstoß. Bei einem dezentralen Zusammenstoß mit einer Kugel (wie in Fig. 3b, nur mit einer Kugel) würde das Dreieck in Drehung versetzt. Das kann man ebenfalls berechnen, ist aber ein anderes Thema.

Wie berechnet man nun den gleichzeitigen Zusammenstoß von mehr als zwei Objekten? Das ist ein ziemlich schwieriges Problem. Ich möchte zunächst erläutern, wie es nicht funktioniert. Man kann die beiden Zusammenstöße -- von einem wichtigen Sonderfall abgesehen -- nicht nacheinander berechnen. Dazu ein eindimensionales Beispiel: Zwei ideal elastische Objekte mit den gleichen Massen m2=m und m3=m bewegen sich mit den entgegengesetzt gleichen Geschwindigkeiten v2=v und v3=-v von beiden Seiten auf ein in der Mitte ruhendes (v1=0) ebenfalls ideal elastisches Objekt mit der doppelten Masse m1 = 2m zu. Das richtige Ergebnis bei einem gleichzeitigen Zusammenstoß ist leicht zu raten: Die äusseren Objekte würden sich genau so verhalten, als ob sie direkt zusammenstoßen würden, d.h. sie würden ihre Geschwindigkeiten umkehren, und das Objekt in der Mitte würde in Ruhe liegenbleiben.

Berechnet man zunächst den Zusammenstoß zwischen m1 und m2 ergibt sich mittels der Gleichungen (10a) und (10b) (ein Teil der Terme fällt wegen v1=0 weg):

{\tag {16a}}v_1'=\frac{2vm}{2m+m}=\frac{2}{3}v

{\tag {16b}}v_2'=\frac{v(m-2m)}{{2m+m}}=-\frac{1}{3}v


Das mittlere Objekt m1 bewegt sich also mit 2/3 der Geschwindigkeit, die vorher Objekt m2 hatte, auf Objekt m3 zu, und Objekt m2 kehrt seine Bewegungsrichtung um, und bewegt sich mit 1/3 seiner ursprünglichen Geschwindigkeit in die Richtung, aus der es gekommen ist.

Nun der Zusammenstoß zwischen m1 und m3:

{\tag {17a}}v_1''=\frac{(\frac{2}{3}v)(2m-m)+2(-v)m}{2m+m}=-\frac{4}{9}v

{\tag {17b}}v_3''=\frac{(-v)(m-2m)+2(\frac{2}{3}v)2m}{2m+m}=\frac{11}{9}v


Das mittlere Objekt m1 kehrt also seine Bewegungsrichtung um, und sich bewegt mit ca. -0,44 v auf Objekt m2 zu. Da der Betrag der Geschwindigkeit höher als derjenige von Objekt m2 (-1/3 v) ist, kommt es zu einem weiteren Zusammenstoß. Objekt m3 kehrt seine Bewegungsrichtung ebenfalls um, und bewegt sich mit einer etwas höheren (ca. 1,22 v) als seiner ursprünglichen Geschwindigkeit in die Richtung, aus der es gekommen ist.

Nun der erneute Zusammenstoß zwischen m1 und m2:

{\tag {18a}}v_1'''=\frac{(-\frac{4}{9}v)(2m-m)+2(-\frac{1}{3}v)m}{2m+m}=-\frac{10}{27}v

{\tag {18b}}v_2'''=\frac{(-\frac{1}{3}v)(m-2m)+2(-\frac{4}{9}v)2m}{2m+m}=-\frac{13}{27}v


Das mittlere Objekt m1 wird also etwas abgebremst, und bewegt sich mit ca. -0,37 v in die gleiche Richtung wie Objekt m2. Objekt m2 wird etwas beschleunigt, und bewegt sich mit ca. -0,48 v in die Richtung, aus der es ursprünglich gekommen ist. Da sich die beiden äusseren Objekte nun nach aussen bewegen, und das mittlere Objekt langsamer als dasjenige ist, in dessen Richtung es sich bewegt, kommt es zu keinen weiteren Zusammenstößen mehr. Die Korrektkeit der berechneten Geschwindigkeiten lässt sich über den Energie- und den Impulserhaltungssatz leicht nachprüfen.

Das ist offensichtlich (u.a. wegen der starken Asymmetrie) ein völlig anderes Ergebnis, als dasjenige, das bei einem gleichzeitigen Zusammenstoß der Objekte zu erwarten gewesen wäre. Andererseits ist es aber auch nicht falsch, es entspricht tatsächlich dem Szenario, dass die Zusammenstöße etwas zeitlich versetzt stattfinden. Ich finde diesen Unterschied bemerkenswert, weshalb ich dieses Beispiel relativ ausführlich erläutert habe.

Das Problem, zwei gleichzeitige Zusammenstöße zu berechnen, ist also noch offen. An dieser Stelle kommt ein wichtiger Sonderfall zu Hilfe. Es gibt nämlich eine bestimmte Konstellation, bei der eine Nacheinander-Berechnung der beiden Zusammenstöße ausnahmsweise zum korrekten Ergebnis führt. Das gilt dann, wenn die beiden Stoßnormalen rechtwinklig zueinander verlaufen, weil die Stöße sich in diesem Fall (idealisiert) nicht gegenseitig beeinflussen. Genau dieser Fall ist aber in dem ursprünglichen Beispiel mit dem würfelförmigen Objekt, und auch in meiner Variante mit dem Dreieck bei einem Winkel α = 45° (wie in Fig. 3a und Fig. 3b abgebildet) gegeben.

Da die manuelle Berechnung ziemlich mühsam ist, habe ich für diesen Zweck ein kleines wxMaxima-Programm geschrieben. Maxima ist eines der ältesten und bekanntesten Computeralgebrasysteme, Open-Source-Software, und für alle wesentlichen Plattformen frei verfügbar. Bei Maxima selbst handelt es sich ein Kommadozeilenprogramm, weshalb im Laufe der Zeit verschiedene Benutzeroberflächen dafür entwickelt wurden, darunter wxMaxima (ebenfalls Open-Source-Software, und ebenfalls für alle wesentlichen Plattformen frei verfügbar).

Doppelstoss.zip

Bei dem Dateiformat (nach dem Auspacken der zip-Datei) handelt es sich um einfachen Text. Um das Programm laufen zu lassen, muss man es mit wxMaxima öffnen, und dann mit Menü -> Cell -> Evaluate All Cells die Berechnung starten. Im folgenden beschreibe ich den Inhalt und den Ablauf des Programms. Die (wenigen) Kommentare im Programm selbst sind auf Englisch, damit die wichtigsten Hinweise international verständlich sind.

Zunächst werden die Ausgangsparameter für den Dreieckswinkel (dabei sind nur 45° und -45° zulässig), die Massen und die Geschwindigkeiten der Objekte festgelegt. Die Massen beziehen sich dabei auf eine symbolische Masse m und die Geschwindigkeiten auf eine symbolische Geschwindigkeit v. Alternativ könnte man auch konkrete numerische Werte angeben. Die letzte Zeile dieses Abschnitts ist normalerweise auskommentiert. Aktiviert man sie, werden alle Berechnungen symbolisch durchgeführt, d.h. man bekommt als Ergebnis statt eines Werts einen sehr langen Ausdruck, in den man anschliessend die Parameter selbst einsetzen kann.

α:45/360*2*%pi; /* calculation works only with |α|=45°! */;

m1:m;
m2:m*1/2;
m3:m*1/2;
v1x:v;
v1y:0;
v2x:-v;
v2y:0;
v3x:v2x;
v3y:-v2y;

/* kill(m1,m2,m3,v1x,v1y,v2x,v2y,v3x,v3y); */ /* uncomment for symbolic solution */;


Als nächstes ein paar Hilfsfunktionen. E_sum berechnet die Summe der kinetischen Energien aller drei Objekte aus ihren Geschwindigkeitskomponenten. I_sum berechnet die Summe der Impulse aller drei Objekte für eine Raumrichtung (üblicherweise in Richtung der x- oder der y-Achse) aus ihren entsprechenden Geschwindigkeitskomponenten. validate berechnet anhand eines Satzes Geschwindigkeitskomponenten, ob bei diesen Geschwindigkeiten der Energie- und der Impulserhaltungssatz gegenüber den Ausgangsparametern erfüllt sind. Die letzte Zeile ist ein Testaufruf der validate-Funktion (die mit den Ausgangswerten natürlich in jedem Fall erfüllt sein muss). Die Operationen ratsimp und trigsimp haben nichts mit der eigentlichen Berechnung zu tun, sondern weisen Maxima an, bei einer symbolischen Berechnung die Ergebnisausdrücke soweit wie möglich zu vereinfachen.

E_sum(v_1x,v_1y,v_2x,v_2y,v_3x,v_3y):=ratsimp(trigsimp(1/2*m1*(v_1x^2+v_1y^2)+1/2*m2*(v_2x^2+v_2y^2)+1/2*m3*(v_3x^2+v_3y^2)));
I_sum(v_1,v_2,v_3):=ratsimp(trigsimp(m1*v_1+m2*v_2+m3*v_3));

validate(v_1x,v_1y,v_2x,v_2y,v_3x,v_3y):=
is(E_sum(v_1x,v_1y,v_2x,v_2y,v_3x,v_3y)=E_sum(v1x,v1y,v2x,v2y,v3x,v3y)) and
is(I_sum(v_1x,v_2x,v_3x)=I_sum(v1x,v2x,v3x)) and
is(I_sum(v_1y,v_2y,v_3y)=I_sum(v1y,v2y,v3y));

validate(v1x,v1y,v2x,v2y,v3x,v3y);


Nun die Funktionen zur Koordinatentransformation. vN berechnet aus x- und y-Geschwindigkeitskomponenten die entsprechende Geschwindigkeit in Richtung der Stoßnormalen. vT berechnet aus x- und y-Geschwindigkeitskomponenten die entsprechende Geschwindigkeit in Richtung der Stoßtangente (senkrecht zur Stoßnormalen). vx und vy führen die entsprechenden Rechnungen umgekehrt durch.

vN(v_x,v_y):=ratsimp(trigsimp(v_x*sin(α)+v_y*cos(α)));
vT(v_x,v_y):=ratsimp(trigsimp(v_x*cos(α)-v_y*sin(α)));

vx(v_N,v_T):=ratsimp(trigsimp(v_N*sin(α)+v_T*cos(α)));
vy(v_N,v_T):=ratsimp(trigsimp(v_N*cos(α)-v_T*sin(α)));


Nun die zentrale Funktion zur Berechnung des Stoßes selbst (entsprechend Gleichung (10a)):

vZ(v_a,v_b,m_a,m_b):=ratsimp(trigsimp((v_a*(m_a-m_b)+2*v_b*m_b)/(m_a+m_b)));

Die folgenden beiden Funktionen führen die Operationen, die ich für den ersten Zusammenstoß noch einzeln zeigen werde, kombiniert durch: 1. Umrechnung der x/y-Geschwindigkeitsvektoren in das System aus der Stoßnormalen und der Stoßtangente, 2. Berechnung des Stoßes in Richtung der Stoßnormalen, 3. Rück-Umrechnung des Ergebnisses in das x/y-System.

vZx(v_ax,v_ay,v_bx,v_by,m_a,m_b):=ratsimp(trigsimp(vx(vZ(vN(v_ax,v_ay),vN(v_bx,v_by),m_a,m_b),vT(v_ax,v_ay))));
vZy(v_ax,v_ay,v_bx,v_by,m_a,m_b):=ratsimp(trigsimp(vy(vZ(vN(v_ax,v_ay),vN(v_bx,v_by),m_a,m_b),vT(v_ax,v_ay))));


Nun folgen konkrete Berechnungen. Die angegebenen Ergebnisse entsprechen den obigen Ausgangsparametern. Zunächst werden für das Dreieck und die obere Kugel die Geschwindigkeiten in Richtung der Stoßnormalen und der Stoßtangente bestimmt.

v1N:vN(v1x,v1y);
-> 1/√2 v

v1T:vT(v1x,v1y);
-> 1/√2 v

v2N:vN(v2x,v2y);
-> -1/√2 v

v2T:vT(v2x,v2y);
-> -1/√2 v


Nun folgen die Berechnungen der aus dem Zusammenstoß resultierenden Geschwindigkeiten in Richtung der Stoßnormalen (aufgrund der Voraussetzungen ändern sich die Geschwindigkeiten bei einem einzelnen Stoß nur in dieser Richtung).

v1ZN:vZ(v1N,v2N,m1,m2);
-> -1/(3 √2) v

v2ZN:vZ(v2N,v1N,m2,m1);
-> 5/(3 √2) v


Nun folgt die Rück-Umrechnung der Geschwindigkeitsvektoren in das x/y-System. Die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Stoßtangente sind jeweils unverändert. Die Geschwindigkeitskomponenten der unteren Kugel bleiben bei diesem Zusammenstoß unverändert.

v1Zx:vx(v1ZN,v1T);
-> 1/3 v

v1Zy:vy(v1ZN,v1T);
-> -2/3 v

v2Zx:vx(v2ZN,v2T);
-> 1/3 v

v2Zy:vy(v2ZN,v2T);
-> 4/3 v

v3Zx:v3x;
v3Zy:v3y;


Nun eine Überprüfung, ob das Ergebnis Energie- und Impulserhaltungssatz erfüllt.

validate(v1Zx,v1Zy,v2Zx,v2Zy,v3Zx,v3Zy);
-> true


Nun folgen die Berechnungen für den Zusammenstoß zwischen dem Dreieck und der unteren Kugel. Dafür muss vorab der Winkel α für die untere Dreiecksseite auf -45° geändert werden. Die Stoßberechnungen werden nicht mehr wie beim ersten Zusammenstoß in Einzelschritten, sondern mit den Kombi-Funktionen vZx und vZy durchgeführt (was für das Ergebnis keine Rolle spielt). Die Geschwindigkeitskomponenten der oberen Kugel bleiben beim diesem Zusammenstoß unverändert. Abschliessend wird noch das Ergebnis überprüft, und der Winkel α der Ordnung halber wieder auf den Ausgangswert gesetzt.

α:-α /* collision on opposite side */;

v1ZZx:vZx(v1Zx,v1Zy,v3Zx,v3Zy,m1,m3);
-> -1/3 v

v1ZZy:vZy(v1Zx,v1Zy,v3Zx,v3Zy,m1,m3);
-> 0

v2ZZx:v2Zx;
v2ZZy:v2Zy;

v3ZZx:vZx(v3Zx,v3Zy,v1Zx,v1Zy,m3,m1);
-> 1/3 v

v3ZZy:vZy(v3Zx,v3Zy,v1Zx,v1Zy,m3,m1);
-> -4/3 v

validate(v1ZZx,v1ZZy,v2ZZx,v2ZZy,v3ZZx,v3ZZy);
-> true

α:-α /* revert to original value */;


Zur besseren Anschaulichkeit des Ergebnisses wird nun noch mittels der Arkustangensfunktion aus den x- und y-Geschwindigkeitskomponenten der oberen Kugel deren Abprallwinkel relativ zur x-Achse berechnet (gerundet auf zwei Nachkommastellen):

v2ZZφ:float(round((atan2(v2ZZy/v,v2ZZx/v)/(2*%pi)*360)*100)/100);
-> 75.96


Das gezeigte Berechnungsverfahren unterliegt, wie erwähnt, den Einschränkungen, dass jeweils nur genau ein Punkt auf den Dreiecksseiten als Kollisionspunkt zulässig ist (dort, wo die Stoßnormale durch den Schwerpunkt des Dreiecks verläuft), und dass der Winkel zwischen den beiden Dreiecksseiten mit den Stoßnormalen 90° betragen muss. Die Massen und Geschwindigkeiten sind allerdings -- auch asymmetrisch -- frei wählbar. Ich hätte gerne noch eine etwas allgemeinere Lösung ausgearbeitet, aber das ist zeitlich vorerst nicht machbar.

Was bedeutet dieses Ergebnis nun für das Gedankenexperiment des "langen Zylinders", aus dem sich die Fragestellung ursprünglich ergab? Stellt man sich das Dreieck aus Fig. 3a an einer Stirnfläche des Zylinders angebracht vor, würde sich beim Zusammenstoß horizontal sowohl die Bewegungsrichtung des Zylinders als auch der Kugeln umkehren. Die Situation ähnelt also dem hier beschriebenen Szenario, bei dem die Kugeln auf eine senkrechte ideal elastische Stirnfläche auftreffen. Genau wie in diesem Szenario würde der Zylinder, sofern auch die andere Stirnfläche und -- das ist neu -- auch die oberen und unteren Zylinderwände ideal elastisch sind, beginnen horizontal zu oszillieren. Die Oszillationsgeschwindigkeit wäre allerdings geringer als bei dem Szenario mit senkrechten Stirnflächen, weil ein Teil der Bewegungsenergie nun in der vertikalen Bewegung der Kugeln steckt. Der Zylinder selbst würde sich in einem ideal symmetrischen Szenario nicht vertikal bewegen.

Es wäre allerdings ohne weiteres auch ein asymmetrisches Szenario denkbar, z.B. wenn eine Kugel auf eine Dreieckshälfte, und die andere auf eine senkrechte Fläche auftrifft. In diesem Fall würde der Zylinder beginnen, auch vertikal zu "wackeln". Entscheident ist: Bei all diesen Bewegungen bleibt der der Schwerpunkt des Zylinders immer an exakt der gleichen Stelle. Man kann den Zylinder in Oszillation und auch in Drehung versetzen, aber der Schwerpunkt bleibt immer erhalten. Ein Vortrieb lässt sich ohne Interaktion mit der Aussenwelt in keinem Fall erreichen.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

02.09.2019 um 10:54
Nachtrag: Der Link für das wxMaxima-Programm hat sich geändert:

Doppelstoss.zip


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

02.09.2019 um 13:35
@uatu

Man Wahnsinn was du hier so einbringst, ich danke Dir beidhändig für deine Arbeit, echt toll.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

02.09.2019 um 20:28
@uatu
nocheinPoet schrieb:Man Wahnsinn was du hier so einbringst, ich danke Dir beidhändig für deine Arbeit, echt toll.
Ich schließe mich da @nocheinPoet an:

"GROSSES KINO", was Du hier abgeliefert hast! :Y: :Y: :Y:

Jetzt weiß ich auch, warum Deine Antwort etwas länger gebraucht hat :)

Wer hätte gedacht, dass sich in meinem Gedankenexperiment so ein "Biest" versteckt :D

-----------------------------

Falls ich also das Endergebnis Deiner "Doktorarbeit" ;) richtig verstanden habe,
ergibt mein Zylinder-Experiment - bildlich gesehen - folgenden Ablauf:

Masse der beiden Kugeln = Masse des Zylinders.
Grüner Punkt = Schwerpunkt des Gesamtsystems

Unsicher bin ich mir aber bei dem v_x des Zylinders aus Deinem Beitrag:
Hat er nach dem Zusammenprall nun -1/3 * v_x oder -2/3 * v_x ?

f255b3f733d18854 ra-ende

Da steckt sicher noch die ein- oder andere Verständnis-Schwierigkeit drin ...


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

03.09.2019 um 06:02
Hallo @uatu, erstmal auch von mir ein Dankeschön für die Ausarbeitung.
uatu schrieb:Du setzt -- vermutlich verleitet von @delta.m's Grafik -- in Deiner Berechnung in diesem Beitrag voraus, dass unter den beschriebenen Bedingungen der Winkel, unter dem die Kugeln von dem Würfel abprallen, tatsächlich 90° beträgt
Zu meiner Verteidigung :-) : Ich habe mich nicht verleiten lassen, sondern diese Annahme als vorgegeben von delta.m betrachtet. Und tatsächlich wird es den Fall geben, dass die Kugeln mit 90Grad abprallen, insofern kann man das annehmen. Und es hat das Problem deutlich vereinfacht, wie man sieht.

@delta.m
Je nachdem, wie groß er Abprallwinkel nun wirklich ist, liegt die Geschwindigkeit des Kastens zwischen 0 (Winkel 90 Grad) bis -v (Winkel 0 Grad). Ist für Dich der genaue Winkel wichtig zum Verständnis?

Gruß Rudi


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

03.09.2019 um 07:28
@RudiW:
RudiW schrieb:Und tatsächlich wird es den Fall geben, dass die Kugeln mit 90Grad abprallen, insofern kann man das annehmen.
Das Problem ist, dass man dann an einer anderen Stelle von den Voraussetzungen abweichen muss. Insgesamt ist der Parametersatz des Beispiels (Auftreffwinkel 45°, Masse Kugeln jeweils die Hälfte die Würfels, Geschwindigkeiten der Kugeln entgegengesetzt gleich der des Würfels, Abprallwinkel 90°, zentraler, ideal elastischer Stoß) nicht erfüllbar.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

03.09.2019 um 08:05
@uatu:
delta.m schrieb:... ergibt mein Zylinder-Experiment - bildlich gesehen - folgenden Ablauf ...
Im wesentlichen sollte das hinkommen. Für das von mir beschriebene Berechnungsverfahren müsste sich die Masse des Zylinders allerdings weitgehend auf das Dreieck konzentrieren, d.h. der anfängliche Schwerpunkt müsste in Mitte eingezeichnet werden. Ich vermute, dass diese Einschränkung nicht wirklich notwendig ist, kann das aber derzeit nicht beweisen.
delta.m schrieb:Hat [der Würfel] nach dem Zusammenprall nun -1/3 * v_x oder -2/3 * v_x ?
Zu den Bezeichnern in dem wxMaxima-Programm: v1x ist die Ausgangs-x-Geschwindigkeit des Dreiecks oder Würfels, v1Zx ist die x-Geschwindigkeit nach dem ersten Zusammenstoß (mit der oberen Kugel), v1ZZx ist die x-Geschwindigkeit nach dem zweiten Zusammenstoß (mit der unteren Kugel). "Erster" und und "zweiter" Zusammenstoß bezieht sich dabei nur auf die Berechnung, effektiv finden die Zusammenstöße gleichzeitig statt. Die ingesamt resultierende x-Geschwindigkeit ist also der Wert v1ZZx = -1/3 v.


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Raketenantrieb ohne Rückstoßprinzip

03.09.2019 um 20:11
@RudiW
RudiW schrieb:Je nachdem, wie groß er Abprallwinkel nun wirklich ist, liegt die Geschwindigkeit des Kastens zwischen 0 (Winkel 90 Grad) bis -v (Winkel 0 Grad). Ist für Dich der genaue Winkel wichtig zum Verständnis?
Nein, er hätte halt nur so bemessen sein, dass die Kugeln um 90° abprallen.

Hier nochmal zum besseren Verständnis die Abfolge meiner genialen Idee:

20cbaa678e460b20 ru1

1) Die beide Kugeln (Masse Kugeln = Masse Zyl.) bekommen einen Impuls nach links ( -v)

2) Kugeln durchqueren den Zylinder nach links,
der Zylinder bewegt sich nach rechts.

3) Kugeln prallen an dem Schräge der Zylinderwand ab.
Der Winkel der Schräge sollte so bemessen sein, dass die Kugeln 90° nach oben bzw. unten weiterfliegen.

4) Die Kugeln sollen, wenn sie die Zylinderwand erreichen, dort "kleben" bleiben.

5) Nun zu meiner (falschen) Annahme:
Da die beiden Kugeln einen Teil des horizontalen Impulses nach oben bzw. unten "abzweigen",
fehlt dieser Anteil dem Zylinder,
um wieder in die Ausgangslage zurückzukehren ( nach Pos. 1).

Er fliegt somit mit einer kleinen "Restgeschwindigkeit" (roter Pfeil)
nach links weiter - und nichts kann ihn stoppen ...

Eigentlich alles ganz "logisch",
aber dann kam @uatu - und der Traum war vorbei :D


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04.09.2019 um 06:24
uatu schrieb:Insgesamt ist der Parametersatz des Beispiels (Auftreffwinkel 45°, Masse Kugeln jeweils die Hälfte die Würfels, Geschwindigkeiten der Kugeln entgegengesetzt gleich der des Würfels, Abprallwinkel 90°, zentraler, ideal elastischer Stoß) nicht erfüllbar
Das ist richtig. Wenn man aber den "Auftreffwinkel 45°" ersetzt durch "Abprallwinkel 90°", sind die Voraussetzungen zu erfüllen. Der Würfel ist dann nur kein Würfel mehr.


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