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Negativer Raum?

238 Beiträge

Negativer Raum?

23.02.2014 um 16:37
@Z.
Z. schrieb:Ein Volumen 0, das unbegrenzte Mengen an Energie aufnehmen kann, erscheint mir ua. deshalb mit dem Begriff negativ belegt werden zu können, ganz in dem Sinne wie es auch in den Energiebegriffen der Quantenphysik zur Anwendung kommt.
Negative Energie ist auch nichts besonderes. Hängt nur davon ab wie bzw wo du dein Bezugspotential definiertst. Der Betrag der Energie ist aber per Definiton auch immer positiv.

Natürlich kannst du auch ein VOlumen mit dem Begriff negativ belegen das hat allerdings keinen physikalischen Bezug.
Z. schrieb:Nach meiner Meinung erlaubt die bisherige Betrachtung des Falles jedoch den Begriff negatives Volumen, zumindest auf die Singularität anzuwenden.
Wie willst du den mathematisch ein negatives Volumen begründen?

Die Metrik ist hierbei doch entscheidend und schon der erste Satz von WIkipedia verrät:
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist eine Funktion, die je zwei Elementen des Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
Also sind auch Volumen in der ART stets 0 oder positiv ebenos wie in der euklidischen Geometrie.


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Z.
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 16:50
Kannste mir bitte sagen wir man einen "Abstand" innerhalb einer Singularität formuliert?
@mojorisin
NG


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Z.
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 17:15
Nur vorsorglich, spreche von Krümmungs-Singularitäten, intrinsischen, nicht von Koordinaten-S..
@mojorisin
Danke. NG


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Negativer Raum?

23.02.2014 um 17:51
Z. schrieb:Krümmungs-Singularitäten
Die es möglicherweise überhaupt nicht gibt...


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Z.
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 18:11
@Noumenon
:D ... genauso wenig wie die Urknallsingularität in etwa!?
Was is das hier... ein Hornberger Schiessen? ;)
Tatsächlich aber zeigt sich, dass Singularitäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht nur zugelassen sind, sondern dass sie in einer Vielzahl realistischer Modelle auftreten - etwa beim Beginn eines expandierenden Weltalls wie des unseren ("Urknallsingularität") und im Inneren Schwarzer Löcher (auch solcher, die sich durch realistisch-unsymmetrischen Kollaps gebildet haben). Dass Singularitäten solchermaßen unter recht allgemeinen Bedingungen auftreten, ist Inhalt der berühmten Singularitätentheoreme. Die ersten und bekanntesten dieser Theoreme wurden Mitte der sechziger Jahre von Roger Penrose und Stephen Hawking bewiesen.
Prima Erklärungen wie immer auf..
http://www.einstein-online.info/vertiefung/Singularitaeten?set_language=de
Um eine ungefähre Vorstellung davon zu bekommen, worum es geht, mag die nachfolgende Analogie hilfreich sein:

Stellen Sie sich ein Blatt Papier vor - eine einfache, zweidimensionale Fläche. Eine Geodäte auf diesem Blatt Papier ist eine Gerade. Die geodätische Bewegung eines Teilchens im freien Fall lässt sich auf dem Papier nachstellen, indem man ein Lineal anlegt und eine solche Gerade zu zeichnen beginnt. Auf einem unendlich ausgedehnten Blatt Papier könnten wir diese angefangene Gerade endlos weiterzeichnen, entsprechend einem Teilchen, das immer weiter fällt:
paper whole

Konträr die "KS"
paper edge

Schönen Gruß. Denke nicht, ich würde dich nicht um dein Studium beneiden.
Respekt wenns jemand durchzieht....
Wie auch immer, es ging mir wirklich um die Diskussion.
Allen einen schönen Sonntag


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Z.
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 18:44
@Noumenon
srry.. den Absatz.
Auch die Alternativen, also anders geartete Singularitätsbegriffe, wie zB. Koordinaten-Singularität, oder geometrisch sowas wie das hier....
cone
sind laut Uggla, weniger wahrscheinlich als besprochene Krümmungssingularitäten..
Dieses Beispiel zeigt, wie es selbst im flachen Raum singuläre Löcher oder Ränder geben kann. Dennoch ist es sehr unwahrscheinlich, dass diese Art von Singularität in der Physik von Bedeutung ist. Im Gegenteil ist zu erwarten, dass die physikalisch interessanten Singularitäten Krümmungssingularitäten sind, die mit extrem starker Gravitation im frühen Universum oder im Inneren Schwarzer Löcher zusammenhängen.
Nochmal. Allen nen angenehmen Sonntag..


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mathematiker
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 18:59
@mojorisin
Vielleicht kann @mathematiker ja was zu meinem Beitrag sagen:
Diskussion: Negativer Raum? (Beitrag von mojorisin)
Da muss man schon ein wenig rein in die Maßtheorie.
Nun ja, ein Raum ist ja an sich nichts weiter als eine strukturierte Menge A. Vom Begriff des Raumes hat man meistens eine recht geometrische Vorstellung, die des euklidischen Raumes. Die Vorstellung ist nicht falsch, deckt aber nur eine einen kleiner Bereich aller Räume ab. Solche anschaulichen Räume sind aber in der Mathematik eher unüblich.
Nehmen wir uns mal irgendeine Menge, z.B. die Menge der invertierbaren Matrizen über einen Körper K. Wann ist eine Matrix A invertierbar ? Richtig, wenn die Determinante nur von Null verschiedene Werte annimmt.
Jetzt haben wir unsere Menge M von Matrizen A_i; M = {A_1,A_2,...}
Es wäre doch großartig, wenn so eine Menge noch gewisse "innere Zusammenhänge/ Strukturen" aufweist, wenn wir die Elemente irgendwie miteinander verknüpfen.
Glücklicherweise finden wir für die Menge der invertierbaren Matrizen eine solche innere Struktur.
°: (A_1,A_2) -> A_1°A_2 sein nun die Matrizenmultiplikation.

Es lassen sich folgende algebraische Zusammenhänge feststellen;

A_i°A_j ∈ M für alle {i,j} ∈ N (Abgeschlossenheit der Verknüpfung)

(A_i°A_j)°A_k = A_i°(A_j°A_k ) für alle {i,j,k} ∈ N (Assoziativität)
Es existiert ein A_i ∈ M mit A_i ° A_j = A_j = A_j ° A_i für alle j ∈ N. Dieses A_j bezeichnen wir mit E (Existenz eines neutrales Elementes E)
Für alle A_i ∈ M existiert ein A_i^-1 ∈ M mit A_i°A_i^-1 = E (Existenz eines inversen Elementes)

Die Menge der invertierbaren/ (auch regulären genannt) n*n Matrizen über einen Körper K (z.B. den Reellen Zahlen) ist eine also Gruppe, die Allgemeine Lineare Gruppe Gl(n,K). wobei n die Anzahl der Spalten (in diesem Fall also auch Anzahl Zeilen) und K der Körper über den Matrizen ist.
Diese Gruppe ist auch schon ein Raum, ein Raum ohne Dimension oder Abstandsbegriff.
Bei einem solchen Raum kann man überhaupt noch nicht von Volumen reden.
Zurück zur Maßtheorie;
Ein Maß ordnet einer Teilmenge B_i ⊂ A eine reelle Zahl µ(B_i) zu. Die Teilmenge B_i dieser Menge erfüllen dabei gewisse algebraische Eigenschaften, ähnlich wie die Matrizen im Obigen Beispiel.
Das Maß muss natürlich auch gewisse Anforderungen erfüllen,

1) µ muss eine Abbildung sein (in den meisten Fällen obligatorisch, habe es aber bisher noch nicht erwähnt)
2) µ({}) = 0; (Das Maß der leeren Menge ist stets eine Nullmenge
3) Additivität, das hier hin zu schreiben ist mir jetzt doch ein wenig zu aufwendig.

Das Maß für das "natürlich Messen" stellt das Lebesgue Maß dar. Der entscheidende Abschnitt steht im Prinzip schon in der wikipedia Version des Lebesgue Maßes;

"...d. h. das Maß, das Intervallen ihre Länge zuordnet (im Eindimensionalen), Rechtecken ihren Flächeninhalt zuordnet (im Zweidimensionalen), Quadern ihr Volumen zuordnet (im Dreidimensionalen), usw. für n-dimensionale Hyperquader."

Wikipedia: Lebesgue-Maß

Zu beachten ist auch, dass der Begriff des Maßes vom Begriff der Metrik zu unterscheiden ist.
Ein Maß ordnet einer Menge eines Mengensystems einen abstrakten Begriff über dessen "innere Größe" zu, eine Metrik ordnet einen Abstand zu.


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Negativer Raum?

23.02.2014 um 19:03
@Z.
Nun... ich dachte da etwa an Gravasterne... ;)


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Negativer Raum?

23.02.2014 um 22:28
@Z.
Z. schrieb:Kannste mir bitte sagen wir man einen "Abstand" innerhalb einer Singularität formuliert?
Aber das ist doch nicht die Antwort auf meine Frage:
mojorisin schrieb:Wie willst du den mathematisch ein negatives Volumen begründen?
DU schreibst:
Z. schrieb:Nach meiner Meinung erlaubt die bisherige Betrachtung des Falles jedoch den Begriff negatives Volumen, zumindest auf die Singularität anzuwenden.
MIch würde interessieren warum du zu dieser Aussage kommst.
Warum sollte ein Volumen in einer Singularität negativ sein und nicht 0?
Wie sollte solch ein negatives VOlumen zustandekommen und gibt es dafür überhaupt mathematische Ansätz die soetwas beschreiben können?
Wie würde sich soetwas vertragen mit bisherigen physikalischen Theorien und Definitonen?

Ich kann mir das nämlich nicht vorstellen, daher auch mein Einwand das die Norm eines Vektors stets größer oder gleich null ist. Vielleicht sind meine Betrachtungen da auch nur falsch aber dann würde ich gern wissen wo und warum.

@mathematiker
Danke für deinen Beitrag. Leider bin ich echt eine Mathe Niete daher eher eine konkrete Frage auf die ich keine Antwort habe:
Kann man mathematisch einen negativen Raum modellieren? Und macht die Frage so überhaupt Sinn?


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mathematiker
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 22:47
@mojorisin


Nein, negative Volumen machen in der Mathematik ausgehend von Überlegungen der Maßtheorie keinen Sinn. Selbiges gilt für negative Flächen und negative Strecken sowie höherdimensionale Verallgemeinerungen von Volumen. Nicht in der Allgemeinen Relativitätstheorie und auch nicht bei Singularitäten Schwarzer Löcher.


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Negativer Raum?

23.02.2014 um 23:02
@mathematiker
mathematiker schrieb: Nein, negative Volumen machen in der Mathematik ausgehend von Überlegungen der Maßtheorie keinen Sinn
Wäre zum Beispiel ein erzeugtes Wasserstoffatom aus Antimaterie nicht schon ein Beispiel für ein negatives Volumen ?


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Negativer Raum?

23.02.2014 um 23:05
@mathematiker
mathematiker schrieb:Nein, negative Volumen machen in der Mathematik ausgehend von Überlegungen der Maßtheorie keinen Sinn.
DAnke für deine Antwort. Dann hab ich es doch nicht komplett falsch verstanden.

@felixmerk
felixmerk schrieb:Wäre zum Beispiel ein erzeugtes Wasserstoffatom aus Antimaterie nicht schon ein Beispiel für ein negatives Volumen ?
Denke mal darüber nach was physiklaisch gesehen der Unterschied von Wasserstoff zu Antiwasserstoff ist (Stichpunkt elektrische Ladung). Und ausgehend davon dann die Frage warum sollte Antiwasserstoff ein Beispiel für ein negatives Volumen sein und was LAdung damit zu tun haben sollte.


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mathematiker
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 23:10
@mojorisin


Gern geschehen.


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23.02.2014 um 23:36
@mojorisin
mojorisin schrieb:Denke mal darüber nach was physiklaisch gesehen der Unterschied von Wasserstoff zu Antiwasserstoff ist (Stichpunkt elektrische Ladung). Und ausgehend davon dann die Frage warum sollte Antiwasserstoff ein Beispiel für ein negatives Volumen sein und was LAdung damit zu tun haben sollte
Ich habe darüber nachgedacht - ich kenne mich mit Antimaterie natürlich nicht wirklich aus aber ich gehe mal davon aus dass man für die Erzeugung eines Wasserstoffatoms aus Antimaterie genauso viel Energie in diesen Prozess hineinstecken muss als wie dann am Ende, bei der darauffolgenden Annihilation mit einem herkömmlichen Wasserstoffatom, wieder freigesetzt wird.

Damit es zu der Annihilation kommen kann, brauche ich auch keine weitere Energie mehr in den Prozess hineinzustecken, weil ein Anti-Wasserstoffatom und ein herkömmliches Wasserstoffatom sich eben dadurch unterscheiden dass ihre Elektronenhüllen eine unterschiedliche Polarität aufweisen.

Aus meiner Sicht könnte man diesen ganzen Prozess dann auch so interpretieren dass man bei der Erzeugung dieses "Anti-Wasserstoffatoms" auch kurzzeitig ein negatives Volumen erzeugt hat.


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mathematiker
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Negativer Raum?

23.02.2014 um 23:45
@felixmerk
felixmerk schrieb:Wäre zum Beispiel ein erzeugtes Wasserstoffatom aus Antimaterie nicht schon ein Beispiel für ein negatives Volumen ?
Nein, das hat überhaupt keinen Zusammenhang zu einen (mathematisch ohnehin nicht möglichen) negativen Volumen. Ein Atom hat keine feste Grenze, demgemäß kein bestimmtes Volumen. Dennoch ist das Volumen stets positiv, denn auch wenn wir ein kugelförmig Atom mit dem Radius r annehmen würden, gilt V(r) >= 0 für alle Reellen r >= 0.


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24.02.2014 um 02:16
@mathematiker
felixmerk schrieb:Wäre zum Beispiel ein erzeugtes Wasserstoffatom aus Antimaterie nicht schon ein Beispiel für ein negatives Volumen
mathematiker schrieb: Nein, das hat überhaupt keinen Zusammenhang zu einen (mathematisch ohnehin nicht möglichen) negativen Volumen. Ein Atom hat keine feste Grenze, demgemäß kein bestimmtes Volumen. Dennoch ist das Volumen stets positiv, denn auch wenn wir ein kugelförmig Atom mit dem Radius r annehmen würden, gilt V(r) >= 0 für alle Reellen r >= 0.
Das hört sich etwas dogmatisch an - wenn sich zum Beispiel herausstellen sollte dass die Gravitation auf Antiwasserstoff und Wasserstoff nicht identisch wirkt, könnte das doch schon ein Hinweis darauf sein, dass Antiwasserstoff vielleicht auch eine negative Masse besitzt - oder ?

und wäre dann die negative Masse nicht auch ein direkter Hinweis auf ein negatives Volumen ?

http://www.heise.de/tp/blogs/10/154215

Ich bin bin mir letztendlich aber auch nicht sicher ob Beobachtungen die im direkten Widerspruch zur allgemeinen Lehrmeinung stehen, dann auch wirklich zeitnah einen Weg in die Öffentlichkeit finden, dass könnte sicher auch etwas länger dauern.


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mathematiker
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Negativer Raum?

24.02.2014 um 02:52
@felixmerk


Nein felixmerk, Die Ladung eines Teilchens hat schlichtweg nichts mit dem Volumen zu tun, mathematisch kann Volumen nur positiv sein, egal was jemals heraus gefunden wird. Das ist das Herrliche an der Mathematik.


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Negativer Raum?

24.02.2014 um 09:38
@felixmerk
Sorry, das macht überhaupt keinen Sinn.

Aber nett dass du deine völlig aus der Luft gegriffenen Ideen vorsichtshalber gleich mal mit einer Verschwörungstheorie absicherst ^^


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Negativer Raum?

24.02.2014 um 11:56
@HYPATIA
HYPATIA schrieb:Aber nett dass du deine völlig aus der Luft gegriffenen Ideen vorsichtshalber gleich mal mit einer Verschwörungstheorie absicherst ^^
Das hat mit mit Verschwörungstheorien nichts zu tun das Ganze bezieht sich einfach nur auf die Aussage aus dem voran gegangenen Artikel
Sensationelle Ergebnisse haben die Forscher allerdings nicht herausbekommen. Es zeigte sich, dass die Messungen an den Atomen bei weitem zu ungenau sind. Die Gravitation wirkt demnach auf Antiwasserstoff entweder bis zu 110 Mal stärker als auf Wasserstoff – oder zieht diese gar mit bis zu 65-facher Erdbeschleunigung in die falsche Richtung. Damit sind die Wissenschaftler nicht viel schlauer als zuvor. Die Forscher hoffen nun auf präzisere Daten des Alpha-Experiments, die ab 2014 zur Verfügung stehen könnten. Gleichzeitig betonen sie, dass sie im Grunde keine Abweichung von der Theorie erwarten – aber nachzumessen wird ja wohl erlaubt sein ...
2011 gab es ja auch schon einmal ein Ergebnis bei dem es um die exakte Laufzeit von Neutrinos ging die dann bekanntlich ja schneller als die Lichtgeschwindigkeit gewesen sein soll.

http://www.welt.de/wissenschaft/umwelt/article106445647/Jetzt-amtlich-Neutrinos-nicht-schneller-als-das-Licht.html

Dort hat man dann aber auch praktisch ein halbes Jahr gewartet und erst dann ist man mit den Messergebnissen an die Öffentlichkeit gegangen - naja und dann hat es noch einmal ein halbes Jahr gedauert bis man wohl eine fehlerhafte Glasfaser-Steckverbindung, als Fehlerquelle, ausfindig machen konnte - das war letztendlich natürlich etwas peinlich und wenn sich jetzt noch einmal so etwas in der Richtung wiederholen sollte wird man mit Sicherheit auch etwas vorsichtiger mit einer voreiligen Veröffentlichung sein.


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Negativer Raum?

24.02.2014 um 14:04
felixmerk schrieb:gedauert bis man wohl eine fehlerhafte Glasfaser-Steckverbindung, als Fehlerquelle, ausfindig machen konnte -
Ich fand die erklären, das man einfach dabei vergessen habe, das eine Uhr auf dem Berg und die andere im Tal stand doch etwas amüsanter. Ob es stimmt weiss ich leider nicht.


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