Lotto Wahrscheinlichkeiten

@pluss

pluss schrieb:Das ist das, was heute nicht in meinen Kopf will. Bei 20 Würfen an 20 Tagen liegt die Wahrscheinlichkeit, einmal die 6 zu erhalten, bei 97,39%. Habe ich jetzt 19 Tage und würfe hinter mir, ohne einmal die 6 erhalten zu haben, bleibt die Wahrscheinlichkeit am 20zigsten Tag und 20zigsten Wurf für eine 6 bei 16,66%.

Es ist völlig richtig: Wenn du 19x keine 6 gewürfelt hast, dann bleibt die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten mal eine 6 zu würfeln, bei 16% und steigt nicht auf 97%.

Aber was du vergißt: Daß du 19x keine 6 würfelst und damit überhaupt in diese Situation kommst, ist schon sehr unwahrscheinlich. In den meisten Fällen hast du vorher schon längst eine 6 gewürfelt. 19x keine 6 zu würfeln schafft man in (5/6)^19 = 3,1% aller Fälle. Das bedeutet, wenn man schon 19x keine 6 gewürfelt hat, ist man in dem Restbereich von 3% "bei 20x keine einzige 6 gewürfelt" bereits so gut wie angelangt. Daß man aus diesem Bereich mit dem letzten Wurf wieder herauskommt, schafft man nur noch mit 16,6% Wahrscheinlichkeit.

"Bei 20 Würfen mindestens eine 6 gewürfelt" kann man ja umformulieren zu: Du darfst bis zu 20x würfeln, und wenn eine 6 erscheint, ist das Spiel vorbei.

Nach dem ersten Wurf hat man mit 16% Wahrscheinlichkeit eine 6 gewürfelt, mit 84% geht das Spiel also weiter. Nach dem nächsten Wurf kommt man wiederum mit 84% in die dritte Runde, allerdings insgesamt eben nur noch in 84% der ersten 84%, da in 16% das Spiel bereits nach der ersten Runde zuende war. Naja und das ergibt am Ende dann die rund 3% Restwahrscheinlichkeit, durch alle 20 Würfe ohne 6 durchzukommen.

pluss schrieb:Letztendlich erscheint mir so eine Wahrscheinlichkeitsrechnung dann aber doch wenig hilfreich.

Hm wieso? Angenommen, du kriegst das Angebot, daß du etwas gewinnst, wenn du entweder 20x keine 6 würfelst oder 10x bei einem Münzwurf kein Kopf bekommst, dann kann man über die Wahrscheinlichkeiten doch damit gut berechnen, welches von den beiden Spielen die besseren Gewinnchancen bietet.

Oder wenn du das Angebot bekommst, für 1 Euro Einsatz 20x keine 6 zu würfeln und bei Erfolg 100 Euro zu gewinnen, dann kann man drüber berechnen, ob sich das überhaupt lohnt..

@pluss

pluss schrieb:Wenn ich 2 Spiele mit je einem Wurf durchführe, habe ich doch 2 mal eine Wahrscheinlichkeit von 1:6, also insgesamt 2:12.

Ganze nebenbei:

Thema: Wie multipliziere ich einen Bruch mit einer Zahl?
Antwort: man Multipliziert die Zahl mit dem Zähler des Bruchs.

Bsp.: 2 mal 1:6 = 2 * 1/6 = 2/6 = 0,3333 = 33,33% [und eben _nicht_ 2/12 ]

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Du machst dir das viel zu kompliziert :D Mit einer einfachen Umdefinition kannst du die ganz normal Binomialverteilung nutzen.

Und wie geht das?

Dein Fehler liegt darin, dass du die Wahrscheinlichkeit dafür ausgerechnet hast, dass eine bestimmte Zahl eine Serie auslöst - tatsächlich willst du aber die Wahrscheinlichkeit haben, dass irgendeine Zahl eine Serie auslöst. Du musst also dein Ergebnis schlicht noch mal 49 nehmen.

Genau das habe ich dann in den hinteren Schritten getan, zumindest die Transformation auf eine beliebige Zahl.

Das Ergbnis wäre auch bei Multiplikation mit 49 noch viel zu klein.

@zaeld

zaeld schrieb:Das Ergbnis wäre auch bei Multiplikation mit 49 noch viel zu klein.

Das hängt damit zusammen, dass deine Wahrscheinlichkeiten an sich ebenfalls zu klein sind.

zaeld schrieb:Und wie geht das?

Rechne die W'keit aus, dass in zwei aufeinanderfolgenden Ziehungen keine einzige Zahl identisch ist, und nimm das als p für eine Binomialverteilung - damit kannst du dann schonmal die Zweierserie lösen. Eine Verkettung dieser Zweierserien gibt dir dann die Obergrenze der Wahrscheinlichkeit für n-Serien (leider nicht die tatsächliche Wahrscheinlichkeit, diese ist geringer).

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Das hängt damit zusammen, dass deine Wahrscheinlichkeiten an sich ebenfalls zu klein sind.

Aber wo ist denn der Fehler in den Überlegungen?

Rho-ny-theta schrieb:Rechne die W'keit aus, dass in zwei aufeinanderfolgenden Ziehungen keine einzige Zahl identisch ist, und nimm das als p für eine Binomialverteilung - damit kannst du dann schonmal die Zweierserie lösen.

Wenn ich das richtig sehe, bekomme ich dann die Wahrscheinlichkeit für eine Serie heraus, bei der jeweils von einer Ziehung zur nächsten dieselbe Zahl gezogen wird, bei der darauffolgenden Ziehung allerdings eine andere Zahl als selbe Zahl gezogen werden kann. Daß also z.B. bei Ziehung 1 und 2 die Zahl 27 gezogen wird und bei Ziehung 2 und 3 die 41 und das als Serie gezählt würde. Mich interessiert aber die Wahrscheinlichkeit, daß dieselbe Zahl in den Ziehungen hintereinander gezogen wird.

@zaeld

zaeld schrieb:Wenn ich das richtig sehe, bekomme ich dann die Wahrscheinlichkeit für eine Serie heraus, bei der jeweils von einer Ziehung zur nächsten dieselbe Zahl gezogen wird, bei der darauffolgenden Ziehung allerdings eine andere Zahl als selbe Zahl gezogen werden kann. Daß also z.B. bei Ziehung 1 und 2 die Zahl 27 gezogen wird und bei Ziehung 2 und 3 die 41 und das als Serie gezählt würde. Mich interessiert aber die Wahrscheinlichkeit, daß dieselbe Zahl in den Ziehungen hintereinander gezogen wird.

Genau richtig, deswegen ja Obergrenze. Ab der 3. Ziehung musst du dann so weiterrechnen, dass immer eine bestimmte Zahl wieder gezogen wird.

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Genau richtig, deswegen ja Obergrenze.

Die hilft ja nun auch nicht weiter.

- "Ich würde so gerne mal Kobe-Rind probieren..."

- "Iß 'n Stück Schweinesteak, dann weißt du schon mal, wie Tier schmeckt."

Rho-ny-theta schrieb:Ab der 3. Ziehung musst du dann so weiterrechnen, dass immer eine bestimmte Zahl wieder gezogen wird.

Dann würde ich ja so weiterrechnen, wie ich es bereits beschrieben habe, was aber offensichtlich falsche Ergbnisse liefert.

@Rho-ny-theta

Rho-ny-theta schrieb:Ein Hammer ist auch nicht hilfreich beim Straßenfegen.

"Statistik für den Kaufmann ist wie ein Laternenpfahl für einen Betrunkenen" K.Kaske

selbst wenn man unendlich oft lotto spielen würde über jahrmillionen hieße das nicht automatisch das man einen 6er trifft.

newinhatfield schrieb:selbst wenn man unendlich oft lotto spielen würde über jahrmillionen hieße das nicht automatisch das man einen 6er trifft.

Ja was denn nun von beiden :) ?
Bei Jahrmillionen hast Du recht.
Bei ∞ oft trifft man einen 6er (∞ oft).

@delta.m
selbst bei unendlich muss man nicht zwingend einen 6er treffen

@newinhatfield

newinhatfield schrieb:selbst bei unendlich muss man nicht zwingend einen 6er treffen

Hm, bist Du sicher?

Nehmen wir der Einfachkeit halber einen Würfel und berechnen
die Wahrscheinlichkeit (W) aus, bei n Würfen keinen "6er" zu würfeln:

W = (5/6)^n

Im Falle von unendlich vielen Würfen wäre das dann

W = (5/6)^∞
-> W = 0

Die Wahrscheinlichkeit ist also Null, dass wir keinen "6er" bekommen.

@delta.m
gehen wir mal von der wahrscheinlichkeit der wahrscheinlichkeit aus.
die chance auf einen 6er im lotto beträgt sagen wir mal 1:700 millionen.
ziehe doch mal diesen wert in die breite.
wenn beim 7 millionsten mal immernoch kein 6er fällt und das ewig so weiter geht.
mathematik ist halt nicht alles.
aber möglich ist alles.
also sage ich, selbst wer unendlich lang lotto spielt muss nicht zwingend einen 6er treffen.

@newinhatfield, wenn du einen Affen vor die Tastatur setzt, der unendlich lange darauf rumhämmern darf, wird auch er irgendwann "Aphorismen zur Lebensweisheit" (Buch mit fast 1.000 Seiten) von Schopenhauer geschrieben haben.

newinhatfield schrieb:also sage ich, selbst wer unendlich lang lotto spielt muss nicht zwingend einen 6er treffen.

Irgendwie fehlt Dir die Vorstellung, wie lange "unendlich" geht. Wenn Du alle 700 Millionen mal im Lotto im Schnitt gewinnen müßtest, und Du hast schon 700 Millionen mal 700 Millionen mal gespielt, dann ist nicht mehr die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 1: 7x10^8, sondern die Wahrscheinlichkeit, nie gewonnen zu haben, ist so hoch. Könnt ja trotzdem passieren, also spielste dies nun 700 Millionen mal durch. Jetzt ist es schon die Wahrscheinlichkeit, daß 700 Millionen Menschen gleichzeitig gegen die Wahrscheinlichkeit von 1: 7x10^8 dennoch nie gewonnen haben. Du glaubst, daß das noch immer eintreten kann? Dann nimm nochmals den Faktor 700.000.000 hinzu. Und nochmals und nochmals und nochmals. Und ewig und drei Tage. - Und wenn nun doch mal ein einziger Treffer vorkommt, dann nimm die Zahl der bisherigen Spiele und nimm sie mal 700 Millionen. Und wieder und wieder. Unendlich hört nie auf. Nochmals 700 Millionen. Und nochmals damit malgenommen...

Sobald die Wahrscheinlichkeit 1:X für X eine endliche Zahl hat, werden bei unendlichen Versuchen auch garantiert unendlich viele Treffer bei rauskommen. Geht nicht anders. Denn jede endliche Zahl wird von der Unendlichkeit unendlichfach übertroffen.

Das ist gar nicht mit normalem Statistik zu tun, die Wahrscheinlichkeit deswegen spielt hier keine Rolle. Ich habe selbst ein paar Versuch, die Lottodaten (6 aus 49) zuverarbeiten, und kann bis zu 4 stelle richtig schätzen (am meisten 2 stelle). Aber ich spiele jedesmal nur 2 reihe, um meine Rechnung zu kontrollieren, und natürlich nur ein paar Euro gewinnen.

@13am

13am schrieb:Ich habe selbst ein paar Versuch, die Lottodaten (6 aus 49) zuverarbeiten, und kann bis zu 4 stelle richtig schätzen (am meisten 2 stelle).

Interessant!
Aber was genau heißt "bis zu 4 stelle richtig schätzen"?

Kannst Du die Lottozahlen (der nächsten Ziehung) auf bis zu 4 Zahlen richtig "berechnen"? :troll:

@delta.m
ich weiß dass es schwer zu glauben, aber ich habe ein paar Beweis

@13am
Hast du ein paar mehr Daten oder Bilder von Spielscheinen für uns?
Gesetz dem Fall du spielst jede Ziehung, dann wären bei bisher 81 Ziehungen in diesem Jahr (nur) ein 3er und diverse 2er Tipps nicht unbedingt außergewöhnlich.

@13am
Die Wahrscheinlichkeit einen 2er zu bekommen liegt bei 13%. Die für einen 3er bei 1,8% (wiki). Die kombinierte Wahrscheinlichkeit liegt bei ca. 1:24000 (wenn ich richtig gerechnet habe). Da du 4 Spiel gemacht hast liegt es aber für dich bei 1:6000.
Bei den ~25Mio Spielern pro Wochenende haben also rund 4000 eine ähnliches Ergebnis. (Wenn die alle so spielen wie du).

Mach das 3mal hintereinander, dann bin ich beeindruckt :-)