Mathematik = Logik ? oder nur Definition

aufgrund der rasanten Zunahme der
mathe-Threads bin ich zu dem Entschluss gekommen das Thema
" Mathematik " genauer unter die Lupe zu nehmen.

Ich bin auf der Suche nach Unstimmigkeiten bezüglich der
Logik.
Ist wirklich unsere Mathematik logisch?
oft kommt es vor, dass Gesetzmäßigkeiten einfach definiert werden,
die sich dann mit Hilfe Anderer wieder als Beweis ergänzen.
Ich suche hiermit gezielt nach Lücken und möglichen Fehler in der Mathematik.
Da ich kein Mathe studiert habe, würde ich mich freuen, wenn Fachleute zusammen
finden, die dieses Thema auch ernst nehmen. :)

ist mathe erfunden?
oder ist mathematik die Logik, die Physik der Natur, das Gesetzt des Universums.
und wenn es erfunden wurde, bzw. teile erfunden worden sind, könnte dies ein
zweck gehabt haben? beispielsweise um Statistiken und Wahrscheinlichkeitstheorien
beeinflussen zu können ??

Logik ist ein Werkzeug um mathematische Theorien und Beweisverfahren zu überprüfen. Mit dem als Logik bezeichneten "gesunden Menschenverstand" hat das aber praktisch überhaupt nichts zu tun. Logik (Ein Zweig der Metamathematik - der Wissenschaft _über_ die Mathematik) liefert die Werkzeuge, mit welchen die Beweise mit welchen mathematisch Asussagen verifiziert werden überprüft werden können

Gehen wir einmal ein Beispieldurch. Ich werde gezielt Fragen stellen. Keine Angst, Deine Antworten werden nicht bewertet:

Behauptung: Alle Dinge sind entweder blau uder nicht blau.
Frage: Ist diese Behauptung universell wahr oder gibt es Ausnahmen?

ja das ist eine interessante frage.
einerseits könnte ich die antwort : ja wie folgt begründen:
- rot ist nicht blau
-himmel ist blau
-wasser ist blau
-pferde sind nicht blau
-besoffene sind blau

anderseits kann man sagen, blau muss auch blau entsprächen:
-lila ist blau und nicht blau, aber es ist nicht eins von beiden, sondern beides zusammen.
-grün besteht aus blau, aber ist nicht blau, ist aber auch nicht nicht blau.
-schwänzer machen blau, sind aber nicht blau sind aber auch nicht nicht blau.

können 1 und 1 = 2 sein ? warum sind aber 1 und 1 = 11
worauf ich hinaus will :
kann man mathematischfalsch denken und trotzdem richtig liegen ?

ist Definition nicht eine Art Synonym für Logik?

Die Mathematik redet immer nur von sich selber und gehörcht daher nur ihren eigenen (Logik-)Regeln, wenn sie auf irgendetws anderes angewand wird (z.B. physikalische Vorgänge) ist es nicht mehr "reine" Mathematik und daher auch nicht mehr den "reinen" Gesetzen der Logik gehorsam.

Auf der anderen Seite ist auch die Aussagekraft der Aussagenlogik nicht vollkommen --> Gödelscher Unvollständigkeitssatz mit den sich populärwissenschaftlich gesehen das Buch "Gödel, Escher, Bach" von douglas Hoffstadter an besten beschäftigt.

CU m.o.m.n.

mathematik ist logik, eine definition beschreibt eine tatsache

@antimensch
"können 1 und 1 = 2 sein ? warum sind aber 1 und 1 = 11 "
Wenn du keine eindeutigen Definitionen verwendest bekommst du auch kein eindeutiges Ergebnis

Du musst schon sagen was "und" heissen soll....
Sonst macht die Aussage sowieso keinen Sinn

Nur mal als Beispiel man verwendet normalerweies das zehner system

also 11 heist 1Plus zehn
Man kann genausogut das zweiersystem oder irgenein anderes verwennden

im zweiersystem ist
11=drei
im dreiersystem
11=vier
usw

Die Addition ist wohldefiniert
Und zwar die Addition der Ganzen Zahlen
Oder die Addition eines Ringes usw

Die logische Operation" und" ist eindeutig definiert aber da musst du dann vorher sagen was 1 sein soll

wenn 0=faslch und 1= wahr sein soll
dann ist 1 und 1 =1

Kurz wenn du es nicht schaffst eine eindeutige Aussage zu formulieren liegt das Problem bei dir und nicht bei der Mathematik


Blau
"-besoffene sind blau"
Das ist ein Teekaesselchen das ist ein Sprachproblem

Generell ist die Farbe blau etwas Ohysikalisches nicht etwas mathematisches.

Sieh mal um das Frequenzspektrum des Lichtes korrekt analysieren zu koennen braucht man unendlich viele verschiden Nervenzell aret im Auge

Wir haben 3 verschiede Arte....

Unterschiedliche Lichtzusammensaetzungen produzieren deshalb den gleichen obtischen Eindruck
Einer dieser Obtischeneindruecke heisst Blau

Wieder ein Teekaesslchendieser eine Eindruck wird auch von Monochromatiscehm Licht einer ganz bestimmten Frequenz erzeugt
Diese Frequenz nennt man dann auch blaues Licht.

So weit so gut .
Jetzt nimmst du einen Blaufilter der alles Licht schluckt das sich zuweit von dieser Frequenz unterschedeidet...

Resultat alles sieht Blau aus auch das Pferd.

Was wirklich zb monochromatisch rot wird dann schwarz

Im sinne von Monochromatisch ist rot nicht blau und blau nicht rot.

was aber nichts darann aendert das bei einer wilden Lichtmischung die rot aussieht man alle nicht monochromatisch blaue rausfiltern kann und dann bleibt eben der blau anteil ueber


Nochein mal Teekaesselchen sind ein Problem der Sprache NICHT der Mathematik.
Wenn du in Teekaesselchen denkst hats du ein echtes Problem.
Dann kannst du auch zu einer Bank im Park gehen und Geld abheben wollen....

Logik basiert auf Bedingungen, damit sie sich selbst tragen kann. Wenn dies und das, dann jenes und welches.
Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, gibt es keine Logik.

Mathematik ist eigentlich nichts weiter als eine Abstraktion der Realität. Man zerhackt die Wirklichkeit in Teile, und definiert gewisse Beziehungen der Teile zueinander heraus.
Daraus ergibt sich eine "mathematische" Eigenkonsistenz der Dinge.

Es ist also ein selbsttragendes System, das sich seine Regeln selbst vorgibt, und daraus Gesetzmässigkeiten abzuleiten.

Es ist in sich logisch, von aussen betrachtet nicht, weil es kein ausserhalb dieser Logik gibt.
Befindent man sich ausserhalb dieser Logik, dann löst sie sich im ganzen auf.

ist mathe erfunden?
oder ist mathematik die Logik, die Physik der Natur, das Gesetzt des Universums.

Es ist weder "einfach so" erfunden, noch spiegelt es irgendwelche Gesetze wieder. Mathe wurde einfach definiert. Es ist ein System, welches dazu dient Ordnung zu schaffen. Man kann sich seine eigenen Mathematikgesetze ausdenken, wichtig ist nur, dass diese bei der Anwendung auf etwas auch eingehalten werden und nicht geändert werden, wie es einem passt, denn so kommt nichts vernünftiges dabei raus. Und diese Einhaltung der Regeln und die Anwendung auf etwas spiegelt die Logik wieder. Und mit der Ordnung hat es eben auf sich, wenn ich eine Sache herausfinden will, dann muss ich erstmal Ordnung schaffen, verschiedene Dinge irgendwie einordnen, diesen nach bestimmten Kriterien einen Wert geben. Wenn ich das gemacht habe, kann ich anhand der vergebenen Werten und bestimmten Gesetzmäßigkeiten einen neuen herausfinden, den von mir gesuchten. An diesem herausgefundenem Wert kann ich das Verhältnis gegenüber anderen sehen und somit erkennen, was das Ganze zu bedeuten hat.

Problematisch wird Mathe, wenn es ohne einen bestimmten Bezug angewendet wird, d.h. einfach irgendwelche Gesetze anwenden, etwas umstellen u.s.w., denn dann macht man was, aber was genau weiß man nicht und wozu das gut sein soll. Und wenn dieser Punkt erreicht ist, kommen Zweifel auf, ob das alles überhaupt richtig sein kann.

Ich sehe die Sache so, dass das "System Mathematik" durchaus erfunden ist... ich meine Zahlen sind Fiktionen, keine Frage.
INNERHALB dieses "Systems Mathematik" verhalten sich die verschiedenen Elemente logisch zueinander. Sind also jeweils nur andere Ansichtsseiten, ein und desselben Systems. In sich geschlossen, ist alles mathematische logisch.

Allerdings ist es unmöglich, diese Logik mit etwas zu vergleichen, was außerhalb der Mathematik liegt. Die Logik besdchränkt sich hier eben auf das Gebiet der Mathematik

ohne mathe können wir nicht überleben, über all ist mathe zeug egal wo man hinschaut, ... gibts einen adneren weg als wenn man nur mathematisch denkt? psychologisch?

Nein, es gibt kaum einen anderen Weg, als mathematisch zu denken (zumindest keiner, der einem bei einer Problemlösung weiterhilft ;) )
Aber die Mathematik als solche ist ein Konstrukt, welches aufgesetzt wurde, um mathematische Logiken zu erklären.
Jede Logik als solche ist also an dieses System geknüpft, daher kann man nur hoffen, dass wir es gut getroffen haben ;)

@antimensch

Dazu kann ich den Namen Kurt Friedrich Gödel beisteuern, sicherlich ganz interessant. Einstein meinte einmal, dass er nur wegen ihm in den USA sei.
Ansonsten kann ich nur eines sagen, nämlich das die gesamte Mathematik nur der Versuch ist etwas genau zu definieren aber dies nie ganz schaffen wird.
(siehe Rundungen bis hin zur Quantenmechanik)

Gruß
ToE

es gibt kaum einen anderen Weg, als mathematisch zu denken

also könnte man dann annehmen das wenn es ausserirdische intelligenzen gäbe diese auch die mathematik beherrschen?
diese mathematik müsste dann ja fast genauso aufgebaut sein wie die unserige..das bewage ich aber zu bezweifeln

wie ist denn das mit den menschen die ausserhalb unserer zivilisation im urwald leben?
Ich denke nicht das die 1 und 1 zusammenrechnen können.

Doch das können sie.

Schon drei Monate alte Säuglinge und auch viele verschiedene Tiere haben ein intuitives Zahlenverständnis.

dann würde mich mal brennend interessieren wie die urwaldstämme die fläche eines dreieckes berechnen

von phytagoras dürften die ja noch nichts gehört haben...wäre ja mal interessant welche formeln die zur hand nehmen :)

oder von herons Formel für den flächeninhalt des Dreiecks

naja die regeln wurden auch irgendwann mal entdeckt vielleicht entdecken die urvölker die auch noch^^

andreasko schrieb:dann würde mich mal brennend interessieren wie die urwaldstämme die fläche eines dreieckes berechnen

Nja, Zahlenverständnis bedeutet ja nicht gleich, dass man alle Mathematischen Formeln zur Flächenberechnung wissen muss.

Zahlenverständnis am Anfang ist erstmal:
1 Apfel + 1 Apfel = 2 Äpfel
selbst wenn das Kind die bezeichnung der Zahl nicht kennt, weiß es, dass wenn man 2mal z.B. einen Apfel in einen Korb legt, danach 2 Äpfel drin sind.

Außerdem werden die Urwaldstämme das sicherlich nicht wissen, denn sie brauchen es nicht. Und was man nicht braucht, darüber macht man sich auch keine Gedanken, außer man hat langeweile... ^^

@andreasko:

Ich kann nichtsagen wie gut die "Urwaldleute" bei Flächenberechnungen sind oder waren aber ich möchte deine Geschätzte aufmerksamkeit mal auf den sogenannten "Ishango-Knochen" lenken:

Die Ishango waren vor ca. 11.000 Jahren die Bewohner eines Fischerdorfs am Lake Edward in Zaire. In den frühen 1960 leitete der Archäologe Jean de Heinzelin dort Ausgrabungen bei denen u.a. besagter "Ishango-Knochen" gefunden wurde. Der Knochen war auf beiden Seiten mit Gruppen von eingeritzeten Linien versehen und zwar in folgenden Anzaheln:

Vorderseite: 3 6 4 8 10 5 5 7
Rückseite links: 11 21 19 9
Rückseite rechts: 11 13 17 19

Es gibt eine Menge Deutungen darüber, welche Bedeutung diese Zahlengruppen damals so wichtig machten dass sie auf"geschrieben" wurden, aber wenn wir mal nur die Zahlen auf der Rückseite rechts betrachten sollte uns etwas ins Auge springen:

Es sind die Zahlen die ein Mensch nicht mehr an seinen Fingern, wohl aber an seinen fingern und Zehen abzählen kann und die sich nicht mehr in mehere gleiche große Gruppen mit mehr als einem Element aufteilen lassen.
Anders ausgedrückt: die Primzahlen zwischen 10 und 20.

Also haben die Urzeitmenschen (die einigen archäologischen Funden nach vermutlich sogar kanibalische Praktiken pflegten) oder zumindest einer von ihnen sich mit einem Bereich der Mathematik beschäftigt der heute noch eine Faszination ausübt und in dem vermutlich noch eine ganze Reihe wichtiger entdeckungen zu machen sind.

[Quelle: Dominic Olivastro - Das Chinesische Dreieck]

CU m.o.m.n.

Wasser ist nicht blau ^^