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Vierdimensionale Mandelbrotmenge

46 Beiträge, Schlüsselwörter: Mandelbrotmenge, Apfelmann

Vierdimensionale Mandelbrotmenge

04.01.2013 um 02:14
@nocheinPoet

mir ist schon klar das der Computer kein unendlich feines Bild berechnen kann, was ja auch die Essenz meiner Frage ist.

Ein Fraktal hingegen ist eine unendlich feine Ebene. Du hast also entweder das Fraktal als mathematisches Konzept mit dem du deine Lichtstrahlen interagieren lässt ( also eine begrenzte anzahl an lichtstrahlen die die auf eine mathematische also perfekte Fraktalebene treffen lässt) ODER du aproximierst das Fraktal zu einem Körper aus Voxeln also dreidimensionalen Pixeln, welche du dann mit einem herkömmlichen Raytrace-Algorithmus rendern lässt.

Die Frage ist, welchen der Beiden Wege du gehen willst.


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nocheinPoet
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Vierdimensionale Mandelbrotmenge

04.01.2013 um 02:25
@interpreter

Es geht gar nicht anders, ist aber auch bei anderen Tracbildern so. Man muss schon die Größe eines Punktes vorgeben wie ja auch in der Ebene.

Beispiel:

10 Pixel, von -5 bis 5, ist jeder Pixel 1 Einheit breit. Das gibst Du ja der Schleife für x vor.

bekommst Du einfach 10 Farbwerte.

100 Pixel, von -5 bis 5,ist jeder Pixel eben nur 0,1 Einheiten breit.

Ob Du nun eine Gerade durch ein Fraktal, oder eine Fläche oder einen Raum schneidest, ändert nicht am Algorithmus. Auch bei Raytrace nicht. Um das zu verstehen, musste Du Dir den eben ansehen, und auch ein Raytracer bricht irgendwann ab. Sonst würde es ja nicht gehen.


Gruß

neP


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Vierdimensionale Mandelbrotmenge

04.01.2013 um 02:51
@nocheinPoet
nocheinPoet schrieb:Ob Du nun eine Gerade durch ein Fraktal, oder eine Fläche oder einen Raum schneidest, ändert nicht am Algorithmus.
Wenn du ein Fraktal als Schnitt hast weißt du erstens nicht, wo genau dein Schnittpunkt liegt, weil er je nach Fraktal durch die Mikrostrukturen auch näher am Betrachter oder weiter von ihm entfernt sein kann... du musst das Fraktal aproximieren um einen festen Schnittpunkt zu definieren.

Außerdem ist es ja für die Farbgebung des Schnittpunktes auch relevant wie die Struktur des Schnittpunktes ist. Je nach Normale verhält sich der Schnittpunkt anders, reflektiert Licht von anderen Quellen, etc, daher musst du auch die umliegende Struktur des Schnittpunktes berechnen um die Normale festzulegen und zu bestimmen in welcher Richtung dein Algorithmus weitersucht.... bei einer Kugel oder einer Ebene ist das kein Problem... bei einem Fraktal allerdings schon....

Aber gut, wenn du meinst das das alles easy und problemlos ist, und es nur an meinem Verständnis für das Konzept von Raytracing mangelt, mach dir halt keine Gedanken darüber ;)


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Vierdimensionale Mandelbrotmenge

05.01.2013 um 04:11
@interpreter
Ganz trivial ist die ganze tatsächlich nicht, aber es ist auch keine Zauberei. Das Fraktal wird angenähert durch eine Distance Estimation, d.h. du gehst entlang deines Sichtstrahls und schätzt dabei die Entfernung zum Fraktal ab. Das kann auf vielfältige Weise geschehen und hängt auch immer von deiner genauen Funktion ab. Ist aber machbar. Und dann näherst du dich deinem Fraktal in dem du z.B. die Entfernung halbierst. Dort schätzt du dann wieder die Entfernung und näherst dich dann wieder an.

Du machst das so lange, bis deine Entfernungsschätzung unter einen vorher gewählten Schwellenwert kommt, diesen Punkt benutzt du dann als Schnittpunkt. Die Normale kannst du über die Umgebung dieses Punkte bestimmen, in dem du z.B. die Äquipotentialfläche an diesem Punkt approximierst.

Je kleiner du den Schwellenwert legst, desto genauer näherst du die Menge an. Kommt immer auf das gewünschte Ergebnis an und sollte natürlich an den Zoom angepasst werden.

Ich hab dir hier mal ein einfaches Fraktal mit verschiedenen Distanzen gerendert. Das "echte" Fraktal ist quasi der "Grenzwert" dieser Annäherung, aber der ist unter Umständen nicht mal mehr zusammenhängen, geschweige denn dicht, also garnicht darstellbar (Was ja auch der Sinn von Objekten mit fraktaler Dimension ist ^^)

bxPSW

804ca6 frac

kRKWL


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Vierdimensionale Mandelbrotmenge

05.01.2013 um 13:29
@HYPATIA

Wie machst du das, mit den Normalen?

edit... hast ja schon geantwortet, was ich überlesen hab...

Danke also, für die ausführliche Antwort :)


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Vierdimensionale Mandelbrotmenge

20.10.2016 um 13:42
Hallo zusammen. Ich finde Fraktale Kunst ziemlich genial, deswegen mache ich jetzt Bilder davon. Auf Deviantart kann man schöne Fractals sehen.

Mich fasziniert, dass alles mit Mathematik zu tuen hat, obwohl ich ziemlich schlecht in Mathematik bin, aber um es ein bisschen zu verstehen, was dahiner steckt habe ich hier eine Doku.



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