Der Satellit im freien Fall

@Sgtrox
Der Sputnik ist aber ziemlich schnell (für einen Satelliten) wieder langsamer geworden und verglüht. Das soll nicht die phantastische Leistung schmälern, aber mit einem PM hat das nicht viel zu tun. Beschäftige Dich doch ein bisschen mit Newton, bzw. mit klassischer Mechanik. Da wird vieles, das zunächst unbegreiflich wirkt, recht schnell erklärlich. So auch wie der abstürzende Satellit. Der fliegt gleichzeitig vorwärts und nach unten und wenn beide Geschwindigkeitsvektoren passen, ist das Ergebnis ein Flug um die Erde. Wenn er schneller "geradeaus" fliegt, dann wird er sich von der Erde entfernen, wenn er zu langsam ist, fällt er auf die Erde drauf.

kleinundgrün schrieb am 04.06.2018:In einem annähernden Vakuum gibt es nur wenig, das einen Satelliten abbremst

...dafür aber um so mehr das ihn anzieht, und das so lange und je nach dem bis er nah genug ran kommt um auf den Boden zu krachen...wenn! man ihn nicht ständig mit Düsen "hoch" halten würde, was doch letztlich der hier diskutierte "freie Fall" ist. Wie sich das mit der Geschwindigkeit verhält, abgesehen von bremsender Materie, weiß ich auch nicht.

Oder irre ich?

@skagerak: Das "Anziehen" (durch die Zentralmasse, im betrachteten Fall also die Erde) ist nicht das Problem. In einer idealen Umlaufbahn gleichen sich die Wirkung der Anziehung (Satellit nähert sich der Zentralmasse) und der Trägheit (Satellit "möchte" tangential geradeaus fliegen, was ihn von der Zentralmasse entfernt) exakt aus, so dass sich -- ohne Düseneinsatz -- eine stabile Kreisbahn ergibt. Eine Umlaufbahn ist also ein permanentes "Fallen", wobei sich jedoch (idealisiert) keine Annäherung an die Zentralmasse ergibt, weil der Satellit für jedes bisschen "Fallen" gleichzeitig tangential so weit weiterfliegt, dass sich der Abstand zur Zentralmasse effektiv nicht ändert.

Es kann zum Verständnis hilfreich sein, sich die beiden Bewegungen (fallen und tangential) für kleine Abschnitte nacheinander vorzustellen, wodurch sich eine Art "Treppenstufenbahn" ergibt. Tatsächlich finden die Bewegungen natürlich gleichzeitig statt.

Problematisch ist alles, was die Bewegung stört, insbesondere je nach Höhe der Umlaufbahn noch verbleibender Rest-Luftwiderstand. Derartige Störungen müssen tatsächlich durch Steuermanöver ("Düsen") ausgeglichen werden, um die Umlaufbahn stabil zu halten.

@uatu
Achja, so war das ^^ Danke
Aber denn hängt es doch auch von der Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit?) ab, oder? Oder denke ich da zu sehr an das Spanntuch-Beispiel? Dachte die Gravitation bremst auch ein wenig aber stetig.

skagerak schrieb:Dachte die Gravitation bremst auch ein wenig aber stetig.

Na ja, wenn graviatationsbedingt Gezeitenkräfte in dem Satelliten wirken, die ihn verformen, bremst ihn das grundsätzlich ab. Aber das dürfte hier keine Rolle spielen.

Aber sonst ist es eben so, dass der Satellit ständig an der Erde vorbeistürzt, wenn man sich das mal bildhaft vorstellen möchte.

@uatu
@kleinundgrün

uatu schrieb:Es kann zum Verständnis hilfreich sein, sich die beiden Bewegungen (fallen und tangential) für kleine Abschnitte nacheinander vorzustellen, wodurch sich eine Art "Treppenstufenbahn" ergibt. Tatsächlich finden die Bewegungen natürlich gleichzeitig statt.

kleinundgrün schrieb:Aber sonst ist es eben so, dass der Satellit ständig an der Erde vorbeistürzt, wenn man sich das mal bildhaft vorstellen möchte.

Ich habe mir das mal mit dem "Fallen" bzw. "Vorbeistürzen" versucht, vektoriell vorzustellen:



Klappt iwie nicht.
Der Vektor "Fallen" (blau) wird ja - pro Zeiteinheit - durch die Erdanziehung immer länger (ds=a/2*dt²).
Dadurch ergibt sich dann keine Kreisbahn sondern eine Spirale (rot) in Richtung Erde :(

Wo hab ich da was falsch gemacht?

@delta.m:

delta.m schrieb:Klappt iwie nicht.
Der Vektor "Fallen" (blau) wird ja - pro Zeiteinheit - durch die Erdanziehung immer länger (ds=a/2*dt²).

Ich habe gerade wenig Zeit, deshalb erst mal auf die Schnelle: Die von Dir genannte Formel setzt voraus, dass die Beschleunigung a während der Zeit dt konstant ist, d.h. u.a. in die gleiche Richtung wirkt. Das tut sie aber in dem beschriebenen Beispiel nicht.

@delta.m: Um Missverständnisse zu vermeiden: Für einen -- ausreichend klein gewählten -- Schritt ist es völlig in Ordnung, die Beschleunigung a als konstant anzunehmen. Beim nächsten Schritt muss man allerdings beachten, dass sich die Richtung der Beschleunigung a geändert hat.

Sofern der berechnete Endpunkt der Bewegung nach der Zeitspanne dt wieder genau auf der Kreisbahn liegt, ist das zwangsläufig nach Ablauf einer weiteren Zeitspanne dt wiederum der Fall, weil die Situation symmetrisch ist. Man müsste einfach nur das Bild um den Winkel gegen die Bewegungsrichtung drehen, um den Anfangs- und Endpunkt auseinanderliegen, um wieder bei der Ausgangssituation herauszukommen.

Einfache Linear-Step-Bahnsimulationen funktionieren übrigens genau auf die Weise, wie Du sie (für den ersten Schritt) in Deinem Bild beschrieben hast.

@uatu

Danke für Deine Mühe, aber so ganz verstanden habe ich es trotzdem nicht.

Ich habe deswegen noch ein wenig gegoogelt und folgendes gefunden:

Die in meiner Zeichnung fehlende Kraft ist die "Fliehkraft" (Zentripedalkraft).





Auf der Kreisbahn wirkt also die Anziehungskraft der Erde auf den Satelliten und zieht ihn nach unten.
Da er sich im Kreis bewegt, wirkt gleichzeitig auch eine Fliehkraft auf ihn, die ihn nach außen treibt.
Weil beide Kräfte gleich groß sind, fällt er nicht herunter.

delta.m schrieb:Da er sich im Kreis bewegt, wirkt gleichzeitig auch eine Fliehkraft auf ihn

Fast: Er bewegt sich immer geradeaus, und nur weil die Anziehungskraft auf ihn wirkt, wird er auf eine Kreisbahn gezwungen.

Edit: Freilich auf eine "parabelförmige Bahn". Man muss schon genau sein :)

@schukoplex

schukoplex schrieb:Fast: Er bewegt sich immer geradeaus, und nur weil die Anziehungskraft auf ihn wirkt, wird er auf eine Kreisbahn gezwungen.

Sicher?
Falls ich Dich nicht falsch verstehe,
aber ohne eine Gegenkraft (= "Fliehkraft") würde er durch die Gravitationskraft irgendwann spiralförmig auf die Erde fallen...

"Fliehkraft" ist eben die Scheinkraft, welche sich aus dem "Bestreben der ewig geradlinigen Fortbewegung von Massen" (Newton) und der offenbaren gegseitigen Anziehung von Massen" (auch Newton) ergibt.

Der Mond würde nichts lieber tun, als direkt auf "Mutter Erde" einzuschlagen, aber sein Impuls in Richtung Unendlichkeit ist halt eben so groß ...

... und würde irgendwann gewinnen (weil: ein ganz klein weinig stärker).

@delta.m:

delta.m schrieb:Da er sich im Kreis bewegt, wirkt gleichzeitig auch eine Fliehkraft auf ihn, die ihn nach außen treibt.

Die Fliehkraft ist äquivalent dazu, dass der Satellit trägheitsbedingt tangential geradeaus fliegen "möchte". Das sind zwei verschiedene Sichtweisen des gleichen Sachverhalts.

Oops, muss mich korrigieren: Der Mond "will" garnicht wirklich weg, sondern er wird von der Erde "weggeschleudert", mittels der Gezeitenkräfte.

Dummes Verhalten der Erde, eigentlich.

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers groß genug ist, wenn er ständig am Planeten vorbeifällt, dann wird die Bahnform elliptisch oder im besonderen Fall kreisrund. Eine Parabel kommt nährungsweise nur in einem System zustande, wo die Anziehung hinreichend parallel wirkt, also im kleinen Maßstab.
Ist die Geschwindigkeit zu groß, gibt's eine Hyperbel und der Satellit holt Schwung und haut ab.
Alles verschiedene Kegelschnitte.

@delta.m

Der Vektor der Anziehungskraft wird nicht mir der Zeit länger. Er verändert sich ausschließlich mit dem Abstand. Und zwar quadratisch: halbe Entfernung vom Planeten = vierfache Anziehungskraft = vier mal so lang.

Das ist der Grund, warum sich ein Satellit mit elliptischer Umlaufbahn nahe dem Planeten schneller bewegt als weiter entfernt von ihm.

Bei einem kreisförmigen Orbit bleibt der Anziehungsvektor immer gleich lang.

Die Frage, wie lange sich ein Satellit halten kann, hängt auch von seiner Fläche ab. Jedes Atom oder Molekül, in das er hineinfliegt, bremst ihn ab. Mehr Fläche = mehr Widerstand. Deshalb dreht die ISS ihre Sonnensegel in Flugrichtung, wenn sie sie auf der Nachtseite nicht braucht.

Thaddeus schrieb:Erstmal, wenn die Geschwindigkeit des Körpers groß genug ist, wenn er ständig am Planeten vorbeifällt, dann wird die Bahnform elliptisch oder im besonderen Fall kreisrund.

Gibt es für "kreisrund" ein Exempel (nur mal so, aus Neugier)?

@delta.m:

delta.m schrieb:Da er sich im Kreis bewegt, wirkt gleichzeitig auch eine Fliehkraft auf ihn, die ihn nach außen treibt.

Das ist auch bzgl. Ursache und Wirkung problematisch. Ein Objekt bewegt sich nur dann im Kreis (oder sonst irgendwie nicht geradlinig), sofern es durch einwirkende Kräfte dazu gezwungen wird. Bei einem Satelliten ist eine dieser einwirkenden Kräfte die Fliehkraft. Die Fliehkraft ist also in diesem Fall nicht eine Wirkung, sondern eine Ursache der Kreisbewegung.

Thaddeus schrieb:Die Frage, wie lange sich ein Satellit halten kann, hängt auch von seiner Fläche ab. Jedes Atom oder Molekül, in das er hineinfliegt, bremst ihn ab. Mehr Fläche = mehr Widerstand. Deshalb dreht die ISS ihre Sonnensegel in Flugrichtung, wenn sie sie auf der Nachtseite nicht braucht.

Zur gefälligen Ergänzung: Die ISS "fliegt" immer noch innerhalb der Erdatmosphäre.

@schukoplex

Soweit ich weiß, gibt es keinen Platz im Weltall, der komplett frei von Atomen wäre. Das ist auch der Grund, warum Reisen mit halber Lichtgeschwindigkeit so ungesund ist.

Rund um die Erde sammeln sie sich halt.

Ein Kreis ist die Sonderform der Ellipse, wenn beide Brennpunkte aufeinanderliegen. Ist auch wieder ein Fall, wo man von näherungsweise und hinreichend sprechen muß, weil es mathematische Genauigkeit, also Perfektion, so gut wie nirgends gibt. Bei ganzen Zahlen schon. Bei Umlaufbahnen nur in der Theorie.



Die Brennpunkte lassen sich leicht finden. Einfach die große Halbachse D zweimal wie dargestellt einzeichnen. Geht auch wunderbar mit Pythagoras auszurechnen, braucht also keine komplizierten Formeln.

Thaddeus schrieb:Bei Umlaufbahnen nur in der Theorie.

Genau darauf wollte ich hinaus: Anscheinend ist "die exakte Kreisbahn" praktisch unmöglich. Warum wohl? Ich behaupte, sie müsse instabil sein, weil jegliche "Störung" ob des Fehlens eines zweiten Bezugspunktes sich sofort chaotisch auswirken würde ("entweder/oder"). Aber das nur nebenbei.

Ich hätte hier ja gern mal eine Bestätigung für meine Ansicht, dass "Fliehkraft" auch nur eine "Scheinkraft" ist.