Fibonacci-Reihe
22.11.2005 um 13:37@xellos >die Fibonacci-Reihe nur eine von vielen
Es gibt verschiedene Fibonacci-Folgen, mehr als nur eine.
@xellos >auch nicht wichtiger als irgendeine andere.
Ich bin hier aber anderer Meinung, da die Fibonacci-Folgen nun einmal Lebensentfaltungsgegebenheiten adäquat und dabei auch noch mathematisch exakt widerspiegeln. Und das sehe ich doch als eine recht bedeutende Sache an, wodurch den Fibonacci-Folgen meiner Meinung nach eine ganz besondere Bedeutung zukommt!
Natürlich darf man es aber auch mit dem Bezug auf diese Folgen nicht übertreiben und man muß schon auch andere Relationen mit im Auge behalten. Und dann, in dieser Beziehung, hast Du schon Recht. Dann sollte man alle Iterationsformeln aus denen ganz besondere Strukturgebilde im graphischen Ausdruck hervorgehen auch weiter untersuchen. Eben, wie sie die Chaostheorie generiert und wie sie dann im graphischen Ausdruck auch die Schönheit von Strukturen, die sie aus solchen Iterationsformeln folgen, aufzeigt!
@xellos >jedes Fraktal bildet in sich sowas wie eine goldenen Schnitt zwischen Nichts und der Unendlichkeit.
Das hast Du aber sehr schön gesagt!
Danke!
@xellos >Fraktale können je nach Formel praktisch alle Formen annehmen
Fibonacci-Folgen sind tatsächlich nur ein kleiner Ausschnitt aus einer übergeordneten Ganzheit von Fraktalen, wie sie vor allem auch von der Chaostheorie in ihrer graphischen Schönheit dargestellt werden. Chaostheorie und fraktale Geometrie - wer hat nicht schon von Mandelbrotmengen (dem berühmten „Apfelmännchen“) gehört - haben tatsächlich mit dem Bildungsgesetz der fibonaccischen Folge etwas sehr Wesentliches gemeinsam: den Iterationsgedanken. Die Rechenvorschrift, der die Bildung einer Mandelbrotmenge zugrunde liegt, wird ebenso mit ihrem eigenen Ergebnis gespeist wie die Vorschrift, nach der sich das (n+1)-te Glied der fibonaccischen Folge aus dem n-ten und dem (n-1)-ten ergibt. Und so wie man nun die Iterationformel selbst in unerschöpflicher Vielfalt in ihrern Termen variieren lassen kann, so unerschöpflich ist dann natürlich auch die dann grafisch widergespiegelte Strukturvielfalt bzw. Formenvielfalt!
@xellos @Witchblade >Die Fibonacci-Reihe ist auch nur so bekannt, weil der jenige der sie als erster aufstellte die Eigenschaft eines Fraktals in ihr erkannte die die Natur der Dinge wiederspiegeln aber wohl keine Ahnung hatte was das überhaupt ist und warum.
Ich denek schon, daß der italienische Mathematiker Fibonacci, welcher um die Wende vom 12. zum 13. Jahrhundert lebte, wußte was er tat. Er hatte sehr wohl Ahnung von den mathematischen Zusammenhängen, welche er untersuchte.
Und Du, Witchblade, hast Recht: Sein richtiger Name war "Leonardo von Pisa". In die Geschichte der Mathematik ist er aber als Sohn des Bonacco - „filius Bonacci“, kurz „Fibonacci“ - eingegangen.
Und er hat auch nicht nur die nach ihm benannte Folgen aufgestellt. Berühmt wurde er nämlich u. a., weil gerade er wesentlich dazu beitrug, die indisch-arabischen Ziffern (arabischen Zahlen) in Europa einzubürgern, und weil er den Bruchstrich bei gewöhnlichen Brüchen einführte.
@Witchblade >Als Zahlensystem benutzte Fibonacci übrigens das auch damals exotische 60er-System der Babylonier, denn die arabischen Zahlen hatten sich zu dieser Zeit noch nicht durchgesetzt ...
Hier scheinst Du etwas in der Zeit zu verwechseln!
Fibonacci lebte erst viele Jahrhunderte nach den Babyloniern, eben im 12. Jahrhundert unserer Zeitrechnung!
Die Babylonier lebte in der Überlieferung in einer Zeit ab etwas 2000 v. Chr.. Seit dieser Zeit ist zumindestens Babel als Hauptstadt von Babylonien überliefert. Nach mehrfacher Zerstörung durch die Assyrer wurde Babel im 7./6. Jh. v.Chr. durch Nebukadnezar glanzvoll wieder aufgebaut. Danach wurde Babel 539 v.Chr. vom Perserkönig Kyros II. und 331 v. Chr. von Alexander d. Gr. erobert.
Die arabischen Ziffern kamen im Mittelalter durch arabische Vermittlung aus Indien nach Europa. Und das frühe Mittelalter begann im 6. Jh. unserer Zeitrechnung. Die Araber übernahmen dann im 9. Jh. das indische Zahlensystem (arabischen Ziffern). Schon der arabische Mathematiker Al-Charisma, dessen Name dem Begriff Algorithmus zugrunde liegt, arbeitete mit diesem Zahlensystem auf der Basis der arabischen Zahlen. Und Gerbert d`Aurillac führte dann 970 die arabischen Ziffern auch im Abendland ein. Ich weiß also, daß Fibonacci sehr wohl schon mit den arabischen Ziffern Umgang hatte!
Im Liber abbaci, seinem Buch von 1202, befaßt er sich dann nämlich in einem ganzen Abschnitt gerade mit dem Rechnen mit arabischen Ziffern!
Weiterhin zählte zum Inhalt dieses Buch dann auch die Arithmetik (hier fanden die Fibonacci-Folgen Einzug) sowie die Algebra (hier sind vor allem die negativen Lösungen von Gleichungen zu nennen).
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Es gibt verschiedene Fibonacci-Folgen, mehr als nur eine.
@xellos >auch nicht wichtiger als irgendeine andere.
Ich bin hier aber anderer Meinung, da die Fibonacci-Folgen nun einmal Lebensentfaltungsgegebenheiten adäquat und dabei auch noch mathematisch exakt widerspiegeln. Und das sehe ich doch als eine recht bedeutende Sache an, wodurch den Fibonacci-Folgen meiner Meinung nach eine ganz besondere Bedeutung zukommt!
Natürlich darf man es aber auch mit dem Bezug auf diese Folgen nicht übertreiben und man muß schon auch andere Relationen mit im Auge behalten. Und dann, in dieser Beziehung, hast Du schon Recht. Dann sollte man alle Iterationsformeln aus denen ganz besondere Strukturgebilde im graphischen Ausdruck hervorgehen auch weiter untersuchen. Eben, wie sie die Chaostheorie generiert und wie sie dann im graphischen Ausdruck auch die Schönheit von Strukturen, die sie aus solchen Iterationsformeln folgen, aufzeigt!
@xellos >jedes Fraktal bildet in sich sowas wie eine goldenen Schnitt zwischen Nichts und der Unendlichkeit.
Das hast Du aber sehr schön gesagt!
Danke!
@xellos >Fraktale können je nach Formel praktisch alle Formen annehmen
Fibonacci-Folgen sind tatsächlich nur ein kleiner Ausschnitt aus einer übergeordneten Ganzheit von Fraktalen, wie sie vor allem auch von der Chaostheorie in ihrer graphischen Schönheit dargestellt werden. Chaostheorie und fraktale Geometrie - wer hat nicht schon von Mandelbrotmengen (dem berühmten „Apfelmännchen“) gehört - haben tatsächlich mit dem Bildungsgesetz der fibonaccischen Folge etwas sehr Wesentliches gemeinsam: den Iterationsgedanken. Die Rechenvorschrift, der die Bildung einer Mandelbrotmenge zugrunde liegt, wird ebenso mit ihrem eigenen Ergebnis gespeist wie die Vorschrift, nach der sich das (n+1)-te Glied der fibonaccischen Folge aus dem n-ten und dem (n-1)-ten ergibt. Und so wie man nun die Iterationformel selbst in unerschöpflicher Vielfalt in ihrern Termen variieren lassen kann, so unerschöpflich ist dann natürlich auch die dann grafisch widergespiegelte Strukturvielfalt bzw. Formenvielfalt!
@xellos @Witchblade >Die Fibonacci-Reihe ist auch nur so bekannt, weil der jenige der sie als erster aufstellte die Eigenschaft eines Fraktals in ihr erkannte die die Natur der Dinge wiederspiegeln aber wohl keine Ahnung hatte was das überhaupt ist und warum.
Ich denek schon, daß der italienische Mathematiker Fibonacci, welcher um die Wende vom 12. zum 13. Jahrhundert lebte, wußte was er tat. Er hatte sehr wohl Ahnung von den mathematischen Zusammenhängen, welche er untersuchte.
Und Du, Witchblade, hast Recht: Sein richtiger Name war "Leonardo von Pisa". In die Geschichte der Mathematik ist er aber als Sohn des Bonacco - „filius Bonacci“, kurz „Fibonacci“ - eingegangen.
Und er hat auch nicht nur die nach ihm benannte Folgen aufgestellt. Berühmt wurde er nämlich u. a., weil gerade er wesentlich dazu beitrug, die indisch-arabischen Ziffern (arabischen Zahlen) in Europa einzubürgern, und weil er den Bruchstrich bei gewöhnlichen Brüchen einführte.
@Witchblade >Als Zahlensystem benutzte Fibonacci übrigens das auch damals exotische 60er-System der Babylonier, denn die arabischen Zahlen hatten sich zu dieser Zeit noch nicht durchgesetzt ...
Hier scheinst Du etwas in der Zeit zu verwechseln!
Fibonacci lebte erst viele Jahrhunderte nach den Babyloniern, eben im 12. Jahrhundert unserer Zeitrechnung!
Die Babylonier lebte in der Überlieferung in einer Zeit ab etwas 2000 v. Chr.. Seit dieser Zeit ist zumindestens Babel als Hauptstadt von Babylonien überliefert. Nach mehrfacher Zerstörung durch die Assyrer wurde Babel im 7./6. Jh. v.Chr. durch Nebukadnezar glanzvoll wieder aufgebaut. Danach wurde Babel 539 v.Chr. vom Perserkönig Kyros II. und 331 v. Chr. von Alexander d. Gr. erobert.
Die arabischen Ziffern kamen im Mittelalter durch arabische Vermittlung aus Indien nach Europa. Und das frühe Mittelalter begann im 6. Jh. unserer Zeitrechnung. Die Araber übernahmen dann im 9. Jh. das indische Zahlensystem (arabischen Ziffern). Schon der arabische Mathematiker Al-Charisma, dessen Name dem Begriff Algorithmus zugrunde liegt, arbeitete mit diesem Zahlensystem auf der Basis der arabischen Zahlen. Und Gerbert d`Aurillac führte dann 970 die arabischen Ziffern auch im Abendland ein. Ich weiß also, daß Fibonacci sehr wohl schon mit den arabischen Ziffern Umgang hatte!
Im Liber abbaci, seinem Buch von 1202, befaßt er sich dann nämlich in einem ganzen Abschnitt gerade mit dem Rechnen mit arabischen Ziffern!
Weiterhin zählte zum Inhalt dieses Buch dann auch die Arithmetik (hier fanden die Fibonacci-Folgen Einzug) sowie die Algebra (hier sind vor allem die negativen Lösungen von Gleichungen zu nennen).
