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Wahrscheinlichkeitsrechnung

38 Beiträge, Schlüsselwörter: Mathematik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung

31.10.2007 um 10:48
Hi....

Ich hab gestern mit meinem Dad über die Wahrscheinlichkeit diskutiert.

Er kam dann mit dem Beispiel....
Wenn man einen Perfekten Ball hat und eine Kiste, die in der Mitte durch eine Glasscheibe geteilt ist. Wenn man jetzt den Ball 100x genau auf die Glasscheibe fallen lässt, ist es wahrscheinlich, dass rechts 50 Bälle liegen und Links 50 Bälle liegen.

Dann kam er noch mit dem Beispiel.
Er hat früher ein Basic Programm geschrieben, das für ihn würfelt.
Was er gewürfelt hat, hat er dann später in einer Tabelle ausgegeben.
Er sagt das es verwunderlich war, das jede Zahl immer umgefähr gleich rausgekommen ist.

Ich weiß nich... ist es nich genauso wahrscheinlich, das z.b. 100 mal die 6 kommt???


Kann mir das einer vll erklären??


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31.10.2007 um 10:53
Jedes Ereignis (=Zahl) beim wefen eines Würfels hat die Wahrscheinlichkeit von 1/6.


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Wahrscheinlichkeitsrechnung

31.10.2007 um 11:49
Beim Lotto gibt es erstaunlicherweise ziemliche Abweichungen zwischen den gezogenen und statistisch zu erwartenden Zahlen. Gibt einige Websites zu den Statistiken der Ziehungen, die Links stehen im Lotto-Thread :D


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31.10.2007 um 12:32
Naja, da ist die Wahrscheinlichkeit die richtige Zahl zu ziehen, noch geringer, weil die Menge der Zahlen größer sind Oo


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31.10.2007 um 12:37
1 : 14 Millionen, grob gerechnet :)


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31.10.2007 um 12:54
Wenn man einen Perfekten Ball hat und eine Kiste, die in der Mitte durch eine Glasscheibe geteilt ist. Wenn man jetzt den Ball 100x genau auf die Glasscheibe fallen lässt, ist es wahrscheinlich, dass rechts 50 Bälle liegen und Links 50 Bälle liegen.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 8%, etwas geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass rechts 51 und links 49 Bälle liegen bleiben.



Ich weiß nich... ist es nich genauso wahrscheinlich, das z.b. 100 mal die 6 kommt???

Wahrscheinlichkeit, dass bei 100 Würfen 100 mal die 6 kommt, beträgt:
(1/6)^100 = 1.531*10^(-71)



Beiden Experimenten liegt eine Binomial-Verteilung zugrunde.





Beim Lotto gibt es erstaunlicherweise ziemliche Abweichungen zwischen den gezogenen und statistisch zu erwartenden Zahlen.

Du wirst immer Abweichungen haben von dem Fall, dass die absolute Häufigkeit überall gleich ist, es ist also eigentlich nichts erstaunliches.

Das Gesetz der großen Zahl bezieht sich ja auch nur auf die relative Häufigkeit. Das wird auf den entsprechenden Website dann aber auch gleich erklärt.


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31.10.2007 um 13:14
@Cannon:
Cannon schrieb:Er sagt das es verwunderlich war, das jede Zahl immer umgefähr gleich rausgekommen ist.

Ich weiß nich... ist es nich genauso wahrscheinlich, das z.b. 100 mal die 6 kommt???
Das sind aber auch zwei verschiedene Sachen:

Bei einem perfekten Würfel hat jede Seite die gleiche Wahrscheinlichkeit, oben zu liegen, bei z.B. 10 Würfen wäre also die Ergebnisreihenfolge { 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 } genau so wahrscheinlich wie { 1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5 } oder { 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5 } ABER wenn du nur die Anzahl betrachtest, wie oft jede Zahl im Ergebnis vorkommt, liefern die beiden letzten Reihenfolgen das selbe Ergebnis, das Ergebnis "fünfmal 1 und fünfmal 5" ist also wahrscheinlicher als das Ergebnis "zehnmal 6", weil es mehr Möglichkeiten gibt, das erste Ergebnis zu erhalten.

CO m.o.m.n.


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31.10.2007 um 13:41
polyprion schrieb:Jedes Ereignis (=Zahl) beim wefen eines Würfels hat die Wahrscheinlichkeit von 1/6.
was is mit der glockenkurve? 1 und 6 am seltensten und 3 und 4 am häufigsten, warum simuliert ein pc das "würfeln" anders als es in der realität ist und welche wahrscheinlichkeit (real oder virtuell) ist nun am wahrscheinlichsten


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31.10.2007 um 14:04
@canpornpoppy

was is mit der glockenkurve? 1 und 6 am seltensten und 3 und 4 am häufigsten

Die Normalverteilung hat nichts mit dem Ergebnis eines Würfels zu tun. Da ist die Wahrscheinlichkeit für alle Zahlen gleich hoch.


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31.10.2007 um 14:11
Interessant wird es bei mehreren Würfeln. Erst bei drei Würfeln hat man eine Glockenkurve, bei 1 und 2 noch nicht.


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31.10.2007 um 18:31
bei 1 und 2 noch nicht? ich glaub wir hatten das damals in der 8ten klasse probiert mit strichliste und es kam schon eher ne glockenkurve raus als eine normal-verteilung...

wenn wer muse hat kann es ja jeder nachwürfeln... so 20 - 50 mal würfeln...


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31.10.2007 um 18:44
@canpornpoppy

es kam schon eher ne glockenkurve raus als eine normal-verteilung

Glockenkurve und Normalverteilung ist das selbe.

Wenn Du mit einem Würfel würfelst, dann kommt jede Zahl ca. gleich oft.

Wenn Du mit 2 Würflen würfelst, und die Punkte addierst, ist nicht mehr jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich, weil es unterschiedlich viele Möglichkeiten gibt.

Z.B.:

1+6 = 7
2+5 = 7
3+4 = 7

3 Möglichkeiten

1+1 = 2

6+6 = 12

jeweils nur 1 Möglichkeit

Also wird 2 und 12 seltener rauskommen als 7.

Wenn man nun noch mehr Würfel nimmt, ergibt das eine Glockenkirve (oder Normalverteilung), weil die Werte in der Mitte wahrscheinlicher sind, als diese am Rand.


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31.10.2007 um 19:10
naja, ich werd mal nach her ein wenig würfeln strichliste machen, mit handy fotografieren und uploaden, mal schaun was da raus kommt, ich machs ähm, 50 mal würfeln, sollte schnell gehen

ps: ich machs mit einem würfel


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31.10.2007 um 19:14
Auf ganz lange Sicht wirds wahrscheinlich gleich sein...
kann aber auch sein das es mal 70 zu 30 sein wird....


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31.10.2007 um 19:38
@canpornpoppy

Mit einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ist gleich gross. Also werden eineige Zahlen etwas öfter und einige etwas weniger oft kommen. Und wenn zufällig die 3 und die 4 am häufigsten kommen, behauptest Du dann sicher, dass das Ergebnis eine Glockenkurve ist :)

Bei 2 Würfeln gibt es für die 7 übrigens 6 Möglichkeiten, da die Reihenfolge berücksichtigt werden muss. Da sollte also schon annähernd eine Glockenkurve rauskommen. Du kannst es ja dann auch mal mit 2 Würfeln machen, wenn Dir fad ist, dann siehst Du den Unterschied :)


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31.10.2007 um 19:48
gw40499,1193856525,die
okay, hast gewonnen, bin selbst überrascht

ps: die 4 kam erst gegen ende...

pps: macht das eigentlich einen unterschied ob ich ein würfel mit zahl-aufdruck nehme im gegensatz zur loch-bohrung (augen-zahl)?

ppp: hattes auf ps abgestrichen, weil handy macht miserable bilder...


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31.10.2007 um 19:49
sry für spam...

meinte ppps statt ppp und pc statt ps, bin einwenig durcheinander gekommen


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31.10.2007 um 19:56
Die Hälfte der Würfe eine 5 oder 6, Dein Würfel ist sicher gezinkt ;)


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31.10.2007 um 20:00
0,11% Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Würfen nur eine 4 kommt.

Das muss man auch erstmal hinbekommen :D


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31.10.2007 um 20:20
Das wäre der Würfel schlechthin für eine meiner Stammkneipen. Da gibt's einen Würfelaktionstag; wenn man eine 4 würfelt, ist das Getränk umsonst ;)


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31.10.2007 um 20:21
hey @all

wie ich geschrieben hab... macht das einen unterschied das der würfel aufgedruckte zahlen statt augen hat? ich meine ich könnte doch auch einen würfel nehmen und karos, kreise und dreiecke draufmalen...


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