Grahams Zahl

Hallo Leute,

habe gehört, dass die Grahams Zahl die derzeit größte Zahl ist. Selbst die Potenzen kann man auf keinem normalen Weg ausschreiben. Im Internet habe ich jetzt viel Fachwissen darüber gelesen, was ich jedoch nicht so ganz verstehe, obwohl es mich sehr interessiert. Kann mir jemand vielleicht verständlich erklären wie groß die Zahl in etwa ist? Also beispielsweise wie viele Nullstellen sie hat. Ich meine jetzt nicht, dass mir jemand jetzt hier die Zahl ausschreibt :D , sondern eher mir erklärt wie groß beispielsweise das Blatt sein müsste, wenn eine Null ungefähr so groß wäre wie ein Sandkorn oder so also irgendwelche praktischen Vergleiche. Das fasziniert mich total. Freue mich über Antworten! ;)

L.G :)

@BNV
Du hast da etwas falsch verstanden.
Es gibt keine "grösste Zahl". Nenn mir eine, dann zähle ich 1 dazu und habe schon eine grössere.
Grahams Zahl bezieht sich auf eine bestimmte Problemstellung, lies Celladoors Link, dann wird es dir klar.

Ja kann gut sein, dass es nicht die größte Zahl ist, mich interessiert aber wie viele Nullstellen diese Zahl hat? Veranschaulicht an einem praxisorientierten Vergleich (siehe mein Beispiel mit dem Blatt Papier) hoffe ihr versteht was ich meine :)

@emanon
Ich wollt grad fragen, was denn mit Grahams Zahl + 1 ist...

@BNV
So wie ich das jetzt verstanden hab, läßt sich die zahl ja nicht einfacvh so notieren. Insofern kann man sie wohl auch nicht als sand körner auf einer bestimmten anahl Blätter darstellen, weil dies ja eine Notation wäre..

oder ?

BNV schrieb:Ja kann gut sein, dass es nicht die größte Zahl ist, mich interessiert aber wie viele Nullstellen diese Zahl hat?

Mich würde eher interessieren weshalb eine solche Zahl ein Ende haben soll.

@Celladoor

Weil jede Zahl ein Ende hat

eben es gibt keine größte zahl.

zahlen haben sowieso was mystisches an sich...hmm...

BNV schrieb:Weil jede Zahl ein Ende hat

OK. Wie lautet die grösste Zahl?

@Celladoor

Es gibt keine größte Zahl. Die größte Zahl die ich kenne ist "zehn Sexdezmilliasescentsexsexagintilliarden" :D nur diese plus 1 ist größer also gibt es keine größte Zahl!

Mokkawolf schrieb:Es gibt keine größte Zahl.

Dann ziehst du diese Aussage damit zurück?

BNV schrieb:Weil jede Zahl ein Ende hat

Warum das schließt sich doch nicht aus?

Jede Zahl hat ein Ende, man kann nur an das Ende immer wieder eine neue Zahl anhängen, nur dann ist es ja wieder eine neue Zahl. Verstehste? :D

BNV schrieb:Jede Zahl hat ein Ende, man kann nur an das Ende immer wieder eine neue Zahl anhängen, nur dann ist es ja wieder eine neue Zahl. Verstehste?

Jo. Verstehe. 1 ist nicht die grösste Zahl.

Gute Nacht.

@Celladoor


Wo habe ich geschrieben, dass 1 die größte Zahl ist?

BNV schrieb:Wo habe ich geschrieben, dass 1 die größte Zahl ist?

Wo habe ich geschrieben, dass 1 die größte Zahl ist?

@Celladoor

Warum hattest du geschrieben "1 ist nicht die größte Zahl"? Ich hatte das so verstanden als ob ich geschrieben hätte, dass 1 die größte Zahl ist.

BNV schrieb:Ich hatte das so verstanden als ob ich geschrieben hätte, dass 1 die größte Zahl ist.

Ist sie doch auch. Wenn man nichts mehr dazufügt.

@Celladoor

Ja in meinen Augen schon

@BNV


Was genau meinst du eigentlich mit Nullstellen? Die kenn ich nur aus der Funktionsanalyse kann mir aber wenig vorstellen was das in Bezug auf eine Zahl bedeutet soll. Meinst du vielleicht wieviele Ziffern sie hat? Vielzuviele :) Wenn man jedes Atom im Universium mit ner Ziffer bekritzeln wuerde haette nichtmal einen Bruchteil der Zahl aufgeschrieben. Anschaulich geht das einfach nichtmehr.

Das Beispiel auf Wikipedia zeigt das ja ganz gut:

G_k ist rekursiv definiert, das heisst man gibt das 1. G an:
G_0 = 4
und kann die folgenden G_k damit ausrechnen:
G_k = 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ............. ^ 3, man exponentiert G_(k-1) mal mit 3

konkreter wenn man G_1 ausrechnen will:

G_0 = 4
G_1 = 3^3^3^3^3 (wir exponentieren G_0 mal, also 4 mal mit 3)

3^3 = 27
3^(3^3) = 3^27 ~= 7.6 * 10^12
3^(3^(3^3)) ~= 3^(7.6 * 10^12) ~= 1.2 * 10^3638334640024
3^(1.2 * 10^3638334640024) ~= ?

Wir haben also eine Reihe, die unglaublich schnell anwaechst von 3, 27, auf 7.6e12 in 3 Schritten!
Die weiteren Schritte sprengen dann schon jeden Taschenrechner und selbst G_1 kann man nichtmehr vernuenftig darstellen. Fuer 3^3^3^3 brauchen wir schon mehr als 10^12 Ziffern!

Und wenn du jetzt G_2 ausrechnen willst, wirds ganz wild:
Du musst 3 mit 3 exponentieren und das G_1 mal. D.h. wir koennen noch nichtmal darstellen wie oft wir diesen Rechnenschritt ausfuehren muessten. Und fuer G_64 wiederholen wir das dann noch 62 mal :)