Schneiden sich Parallelen?

@print
Ich würde sagen, der Haken an Deiner Darstellung ist, dass Du eine Grenzwertbetrachtung durchführst. Du lässt den Schnittpunkt gegen unendlich laufen und damit konvergiert der Winkel gegen 0 ist aber immer um ein epsilon von 0 verschieden. Somit hast Du am Ende auch keine parallelen Geraden.

ich verweise Kc und und dich Zotteltier nochmals auf diesen link

Die Unendlichkeit

indem ich denke auch recht gut bewiesen hab das jeder feste wert im vergleich zur Unendlichkeit exakt 0 ist

Kc sagte föllig korrekt: Geraden haben im Prinzip keinen bestimmbaren Anfangs- oder Endpunkt und laufen eben gerade in eine Richtung, ohne eigenen Neigungswinkel.
Parallelen KÖNNEN zwar auch Geraden sein, jedoch genauso gut auch Strahlen oder Strecken.
,,Parallel" bedeutet, dass mindestens zwei Linien, egal ob es nun Geraden, Strahlen oder Strecken sind, ohne jeglichen Neigungswinkel in immer gleichem Abstand in immer gleicher Richtung verlaufen. Daher können sie sich nicht schneiden.

jedoch haben wir hier als beispiel Geraden genommen wenn ihr wollt können wir das auch mit Strahlen manchen jedoch sind die anderen theorien mit Geraden leichter zu erklären.

und diese beiden geraden Sind Parallel da sie keinen Neigungswinkel zueinander besitzen und volglich auch immer den gleichen abstand haben.

n ein parallelen schneiden sich nicht und wenn dann haben sie ihren namen nicht verdient...

@print

wenn du einen Wert gegen unendlich laufen lässt, wird er nicht unendlich sondern nährt sich unendlich nur beliebig nahe an. Für einen solchen Wert gelten, da er nicht unendlich ist, auch die Gesetzmäßigkeiten für unendliche Werte nicht.

Zotteltiers Aussage ist korrekt.

Analog dazu wird auch der Winkel zwischen den Beiden Graden nicht NULL sondern nährt sich null nur beliebig nahe an. Da der winkel nicht null ist, sind die Geraden keine Parralellen.

mal ne frage: was passiert mit parallelen wenn sie in ein schwarzes loch gesogen werden?

@AnSop

paralellen sind massefrei. sie werden nicht in ein schwarzes loch gesogen.
Ausserdem ist paralell ein mathematischer Begriff und nur in einem mathematischen Vektorraum sinnvoll. Die reale Welt ist aber kein mathematischer Vektorraum, daher kann es (echte) paralellität in der reellen Welt auch nicht geben.

Es ist praktisch nur eine Modellvorstellung.

Hm habt ihr das nicht in der Schule gelernt? Im endlichen Raum schneiden sich parallelen nicht. Im unendlichen Raum jedoch gibt es einen Schnittpunkt. Man kann das einfach mathematisch ausrechnen. Man nimmt zwei paralle geraden und berechnet einfach deren Schnittpunkt dabei lässt man die eine gerade gegen die andere in die Unendlichkeit laufen. Das Ergebnis ist dann ein Schnittpunkt in der Unendlichkeit.

Die Formel aus nem anderen Forum geklaut
Gerade 1 y=m1*x+b1
Gerade 2 y=m2*x+b2.
Schnittpunkt xs=(b2-b1)/(m1-m2)
Schnitpunkt ys=(b2m1-b1m2)/(m1-m2).

Genauso ist eine Gerade ein Kreis mit unendlichem Radius.
Oder die Quadratur des Kreises ist auch so ein Problem.

Eine Gerade ist ein Kreis mit unendlichem Radius?

Aber es ist eigentlich egal, wie groß der Radius ist, der Krümmungsgrad ist immer der gleiche bei einem Kreis. Und wenn eine Gerade gekrümmt ist, ist es doch keine Gerade mehr?

Ne, gerade der Krümmungsgrad ist es doch der mit steigendem Radius abnimmt. In der Unendlichkeit ist es eben eine Gerade.

Hmm? Das sieht aber im Grunde nur so aus, weil bei kleinem Durchmesser bzw. Radius auch der Umfang kleiner ist. Würde man aber den kleinen Kreis auf einen großen hochprojizieren, käme das gleiche Krümmungsverhältnis raus. Sonst wäre es kein Kreis.

Das ist mit den Winkeln im Dreieck ja auch so. Der Winkel ist immer der gleiche, egal welche Längen die Schenkel haben.

Also um einen Kreis überhaupt berechnen zu können benötigt man ja die Zahl PI, das ist das Verhältnis des Kreises zum Durchmesser. Allerdings ändert sich durch den Durchmesser nur die Kreisgröße, aber PI bleibt immer konstant.

Das Gleiche gilt für die Dreiecke. Der Winkel ist immer gleich, trotzdem kann sich die Größe eines Dreiecks natürlich ändern.

Aber hochprojiziert, sind dann alle Dreiecke gleich und bei Kreisen ist das nicht anders.

Mir leuchtet es irgendwie nicht ein. Allerdings Berechnungen mit der Unendlichkeit waren sowieso noch nie besonders erfolgreich...
Das geht einfach über meinen Horizont.

Im Grunde genommen gibt es ja auch keine Gerade. Denn die setzt sich genau genommen ja aus Punkten zusammen. Und einen Punkt gibt es auch nicht, weil der ja schon alleine dadurch dass er existiert, Länge und Breite einnimmt und damit gar kein Punkt mehr ist, sondern schon eine Fläche.

Das ist eben Theorie und Praxis...

Wir gehen von gewissen Annahmen aus, zB. Punkten, die es aber eigentlich gar nicht gibt :D

im unendlichen Raum gibt es keine Paralellen.

Wenn man Paralellen im endlichen Raum auf einen unendlichen Raum überträgt, werden sie zu völlig anderen geometrischen Konstrukten und sind keineswegs mehr die gleichen Figuren. Daher sind es auch keine Paralellen mehr.

@Fabiano
"Eine Gerade ist ein Kreis mit unendlichem Radius?"

Eine Kruve mit konstanter Kruemmung ist ein Kreis
Ausser die Kruemmung ist Null dann ist sie eine Gerade...

Der Kruemmungsradius ist der Kehrwert der Kruemmung...

Bei allen Kruemmungen die nicht null sind..

So kommt es zu der dubiosen aussage das eine Gerade ein Kreis mit unendlichem Radius ist.

In wahrheit muesste man sagen eine Gerade ist ein Kreis mit Kruemmung Null....


"Wir gehen von gewissen Annahmen aus, zB. Punkten, die es aber eigentlich gar nicht gibt "

Punkte existieren genauso Zahlen existieren, als abstrakte Konzepte.
Und sind als diese eindeutiger definiert als irgendwas sonst...

Wenn du einen Punkt mit dem verwechslest was du bekommst wenn du einen Bleistift auf ein Blatt papiert drueckst ist das wirklich dein Privates Problem.

Wir koennen die Mathemtik ja wohl kaum davon abhaenig machen wie gut du deinen Bleistift angespitzt hast...

Was ist denn der unendliche Raum, und wie stellt man sich das am besten vor?

Ich wollte nicht auf meinen meist nicht sonderlich gut gespitzen Bleistift raus, sondern eben darauf, dass ein Punkt nichts weiter als eine Definition ist, die es praktisch gar nicht gibt. Genausoweonig wie es einen Kreis mit einem unendlichen Radius gibt. Das sind alles nur rein mathematische Konstrukte.

Der Radius muss immer die Hälfte des Durchmessers betragen. Wenn der Radius also schon unendlich ist, was soll dann der Durchmesser betragen? etwa zwei mal Unendlich? Und was gibt das? Ebend.

Es gibt nur eine Unendlichkeit, weil sie ja schon unendlich ist. natürlich kann man auch sagen, wir denken uns einen Kreis mit einem unendlichen Durchmesser. Aber den gibt es auch nicht. Dann wäre der Radius eine halbe Unendlichkeit. Und wie würde man diese mathematisch berechnen?

In Wahrheit müsste man sagen, eine Gerade ist ein Kreis mit der Krümmung Null. Ja, aber dann ist es kein Kreis mehr. Und eine Gerade mit einer bestimmten Krümmung wäre dann keine Gerade mehr.

Aufgrund dieser Annahme eines Kreises mit unendlichem Radius müssten sich sogar die zwei Geraden, die nicht parallel zueinander liegen, sondern im Koordinatensystem den jeweiligen Radius am Viertelkreis bezeichnen, also um 90° versetzt sind, berühren :D

@rockandroll

dabei geht es um einen Raum in dem jede Entfernung unendlich ist. Wenn du einen Kreis in ein normales Koordinatensystem zeichnest und jede Entfernung als unendlich definierts liegt praktisch jeder Punkt am gleichen Ort und überall. damit ist der Kreis gleichzeitig Kreis, Grade und Quadrat und was auch immer. Paralellen kreuzen sich und sind gleichzeitig Punkte etc.

Dieser Raum dient allerdings nicht als Konkretes Mittel sondern nur um sich daran anzunähren.

nehmen wir an wir haben zwei sich kreuzende Linien die durch die Festgelegten Punkte 1/0 und 2/0 gehen nun lassen wir den Winkel gegen Null gehen, dann entfern sich der Kreuzungspunkt immer weiter von den Punkten 1/0 und 2/0 wenn die Entfernung unendlich ist, ist der Winkel gleich null und die Linien sind gleichzeitig paralell und kreuzen sich.

Das ist selbstverständlich nur Modellvorstellungen, weil diese beiden Bedingungen nicht gleichzeitig zutreffen können und ebend nur Annährungen sind, ausser im unendlichen Raum in dem sooderso alles den Vorstellungen widerspricht.

Das ist ja gerade das Problem mit der Unendlichkeit. Nicht nur dass wir sie uns nicht vorstellen können, es wird alles unlogisch, sobald man mit der Unendlichkeit rechnet :D