@philolaos 
philolaos schrieb:Weil die Geometrie die Brücke zwischen den abstrakten Zahlen (geistige Blaupause) und der sich manifestierenden Welt herstellt.
Ich bin mir sicher, dass ich das volle Ausmaß dieser Aussage nicht verstehen kann, weil du damit viel mehr meinst als du schreibst bzw. dem ganzen eine persönliche Deutung zu Grunde legst, die ich noch kenne.
Ich kann halt nur aus meiner Sicht antworten, in der ich halt schon diverse Jahre mit dem Studium der Mathematik verbracht habe.
Die Geometrie (bzw. der winzige Teil der Geometrie, der in Schulen gelehrt wird) ist aus meiner Sicht eben nur ein sehr kleiner Teil der Mathematik.
Beispielsweise ist die Stochastik und Statistik (als mathematischer Zweig) auch weit mehr nur das Jonglieren mit einfachen Wahrscheinlichkeiten.
Ihr Fundament bietet die Maßtheorie - ein Begriff bzw. mathematischer Zweig, der außerhalb von Universitäten kaum bekannt ist.
In dieser Thematik trifft man auf Dinge, die im ersten Moment völlig paradox erscheinen.
Es gibt beispielsweise die sogenannte
Wikipedia: Cantor function .
Ohne in Details über ihre Konstruktion zu gehen, so lässt sich mit ihr im physikalischen Sinne aussagen, dass man innerhalb eines gewissen Zeitintervalls, eine gewisse Strecke zurücklegen kann, ohne sich zu bewegen. Klingt bescheuert, aber an solche Sachen muss man sich in der Maßtheorie gewöhnen.
Genauso wie ein Ereignis eintreten kann, obwohl das Eintreten eine Wahrscheinlichkeit von 0 hat.
Daneben gibt es noch viel, dass man es gar nicht alles erwähnen kann.
Die Spieltheorie erlaubt Analysen von Alltagssituationen und erklärt logisch, warum manche Entscheidungen von vorn herein schlechter sind als andere.
Ebenso der große Zweig der Optimierung.
Die fraktale Geometrie beschäftigt sich beispielsweise auch mit Mustern und erlaubt einen nahezu beliebigen Grad an Komplexität innerhalb dieser Muster.
Die Analysis gibt uns schon recht früh Erklärungen, warum wir die Zahlen haben, die wir heute kennen. Zum Beispiel, was reelle Zahlen sind, bzw. wie man wirklich ordentlich beschreiben kann.
Die Zahlentheorie gibt uns diverse Eigenschaften zu allen Primzahlen, die weit über das elementare Verständnis von Sieb von Erathos hinausgehen. Aber sie liefert auch allgemeinere Aussagen zu Zahlen überhaupt.
Ich muss mich jetzt doch zügeln, aber die Mathematik ist so viel mehr als das, was wir in unserer Schulzeit kennenlernen durften.
Sie ist faszinierend, nervenaufreibend aber verdammt spannend.
philolaos schrieb:Alle anderen Pseudoprimzahlen die nicht 5 teilbar sind, entstehen "nebenbei".
Ich schrieb schon, dass man hier keinem Irrtum unterlaufen sollte.
Die naturlichen Zahlen haben kein Ende. Es mag zwar intuitiv so scheinen, dass die durch 2 oder 3 oder 5 teilbaren Zahlen häufiger vorkommen als alle anderen, aber sobald wir realisieren, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, so ist diese Intuition nicht mehr gültig.
Natürlich wirst du mir unter den Zahlen von 1 bis 10.000 mehr "Pseudoprimzahlen" nennen können, die durch 5 teilbar sind als die, die durch 7, 11 oder 13 teilbar sind.
Aber wir reden von einer unendlichen Anzahl an Zahlen.
Die durch 7 teilbaren Pseduoprimzahlen sind genauso bedeutsam wie die durch 5 teilbaren. Und die durch 29 teilbaren genauso wie die durch 89 teilbaren. - Das wird nur in den allerwenigstens Modellen ersichtlich.
Der Knackpunkt der Primzahlen ist ja gerade, dass sie nur durch sich selbst teilbar sind. Das heißt, dass man mit jeder neuen Primzahl, die man findet auch unendliche viele Zahlen finden wird, die durch diese neue Primzahl teilbar sind.
Da gibt es keine Abstufung. Jede Primzahl teilt über kurz oder lang unendlich viele Pseudoprimzahlen.
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Ansonsten möchte ich aber noch ein paar persönliche Worte zu dieser ganzen Thematik loswerden.
Ihr sollt nicht den Eindruck haben, dass ich schon immer eine Affinität oder besondere Begabung in dieser Thematik hatte. Ich hatte zu meiner Schulzeit auch Zeugnisse mit einer 5 in Mathe...
Geknobelt habe ich schon immer gern, aber der Einstieg in die "ordentliche" Mathematik kam anders.
Was genau dafür gesorgt hat, kann ich teilweise gar nicht ergründen, und andere Details dazu möchte ich nicht Preis geben, aber aus diesem Prozess, der mich letztlich dazu führte, dass ich dieses Fach nun seit Jahren studiere, möchte ich doch einen kleinen "Schwank aus meiner Jugend" zum Besten geben.
Im Rahmen meines Abiturs hatte ich mir ein mathematische Problem hergenommen, welches sich auf dem erstem Blick mit Mustererkennung beschäftigte.
Zur damaligen Zeit hatte ich aber nur das bisschen Mathematik zur Verfügung, was ich mir selbst angelesen hatte und was mir in der Schule vermittelt wurde - also nicht besonders viel.
Bei diesem Problem merkte ich schnell, dass ich geometrische Gebilde erzeugte, die sich häufig ähnelten - die man also in einem Muster zusammenfassen konnte.
Anstatt also immer alle Gebilde untersuchen zu müssen, so stellte sich mir frage, ob ich nicht heraus bekommen könnte, wie viele Gebilde das gleiche Muster haben, so dass ich die Zahl der geometrisch unterschiedlichen Muster bestimmten könnte.
Jetzt ging es in die Kombinatorik. Was ich damals dazu fand, brachte mich bei meinem Problem aber nicht weiter. (Primär simple Verständnisprobleme)
Es sei erwähnt, dass ich Muster mit n-vielen Punkten erzeugen wollte, wenn ich diese Punkte auf bestimmte Weise mit Geraden verband.
Über Monate hinweg fing ich an diese Gebilde für kleine n zu betrachten, auszuzählen und aus den Zahlen, die sich ergaben, ein allgemeines Muster abzuleiten.
(Zu der Zeit hatte ich weder wirklichen Einblick in die Kombinatorik, noch wusste ich wie man sauber einen Beweis führt, oder was vollständige Induktion ist.)
Was ich tat, war ziemlich genau das, was auch auf diesen Webseiten gezeigt wird.
Man tut so als wüsste man so gut wie gar nichts über die heutige Mathematik und versucht einmal - ja fast schon im Sinne der Pythagoräer - neues Wissen nur durch bloße Überlegung zu gewinnen.
Einfache Beispiele noch per Hand ausrechnen und (ohne die Methodik es allgemein beweisen zu können) zu versuchen es zu verallgemeinern.
Genau das habe ich damsl über fast 2 Jahre hinweg getan. Wie ich später feststellen musste, so hatte ich es damals nicht nur unnötig kompliziert gemacht - es war dazu auch noch völlig falsch. :/
Dies führte mir aber sehr deutlich vor Augen, dass es zwar sehr spannend sein kann, wenn man einmal versucht mit wenig mathematischem Wissen Probleme zu lösen, die man heute schnell bei Wikipedia nachlesen kann,
dennoch ist gerade in letzten paar Hundert Jahren so viel passiert, so viel gelernt und bewiesen worden, dass man sich viel Zeit und Arbeit sparen kann, wenn man beispielsweise die Primzahlproblematik mit möglichst viel, des mittlerweile bewiesenen Materials, angeht.
@philolaos Für dich im Speziellen.
Ich habe schon von anderen Personen, die hier beteiligt waren, gehört, dass die Auseinandersetzung mit diesen Thematik auch eine gewissen spirituelle oder mystische Komponente mit sich zu tragen scheint.
Ich bin stets froh, wenn das jemand von vornherein dazu sagt, weil ich dann eben meinerseits warnen muss, dass ich persönlich beim Diskutieren, die mathematischen Aspekte, so rational und logisch zu beschreiben versuche, wie ich sie gelernt habe.
Ich weis, dass hier viele dabei sind, die erst einen Einstieg in diesen Bereich suchen, und deswegen möchte ich (aus persönlicher Erfahrung aber auch) aus mathematischer Sicht heraus, auf gewisse mögliche Fehlerquellen, Unsauberheiten oder Verkomplifizierungen aufmerksam machen.
