Hat der Urknall alles verschränkt?
10.03.2014 um 23:10@off-peak
Um irgendwas über ein Teilchen zu erfahren musst es mit einem anderen Teilchen beschießen. Im Alltag fällt dir das nicht auf, weil du Dinge einfach nur "anschaust". Aber schon ein einzelnes Photon hat für Quantenmaßsstäbe riesige Energien, die ein Elektron komplett aus seiner Schale sprengen kann. Deshalb stört die Messung den Zustand des Objektes, da führt kein Weg daran vorbei.
Man findet aber bestimmte Zustände, die in einem gewissen Sinne einen festen "Ort" des Teilchens anzeigen. Das sind dann z.B. sehr eng geschnürte Wellenfunktionen, die überall Null sind, außer an einem winzig kleinen Punkt. Diesen Zuständen kann man dann einen festen "Ort" zuweisen.
Alle möglichen Ortszustände bilden zusammen wieder eine Basis. Das bedeutet also, dass sich der Zustand des Systems als die Summe von Ortszuständen darstellen lässt. In diesem Sinne kann ein beliebiger Zustand |F> also als die Superposition von vielen verschiedenen Orten dargestellt werden. Deswegen sagt man oft, dass das Teilchen sich an vielen Orten gleichzeitig befindet, auch wenn das natürlich unschön ist, weil die Bais ja beliebig ist. Es gibt auch Zustände, die man mit einem festen Impuls assoziieren kann, und auch diese Zustände zusammen bilden eine Basis.
Wenn man nun eine Messung macht, dann gibt es eine zu dieser Messung gehörende "Observable". Das ist eben genau eine Information, die man aus dem Zustand des Teilchens extrahieren möchte, also z.B. eben der Ort.
Zu jeder Observable gehören bestimmte Eigenzustände. Das sind wiederum diese speziellen Zustände, denen man eine feste Observable (z.B. den Ort zwei Meter über dem Haus von Tante Hilde) zuordnen kann.
Wenn du jetzt misst, dann fällt das System immer in einen Eigenzustand der gemessenen Observable.
Beispiel: Ein Teilchen sei im Zustand |F>. Das sei jetzt mal ganz zufällig ein Zustand, der eine feste Energie hat (also ein Eigenzustand der Hamiltonoperators). Dann ist |F> in der Energie-Basis so darstellbar:
|F> = 1.0 * |E1>
Wir wollen aber nicht die Energie messen, sondern den Ort dieses Teilchens. Wir brauchen also die Eigenzustände der Orts-Observablen, und die seien ganz einfach mal |X1>, |X2> und |X3>. Wir stellen jetzt |F> in der Orts-Basis dar:
|F> = 0.45* |X2> + 0.55 |X3>
Damit ist |F> schonmal offensichtlich kein Eigenzustand von der Orts-Observablen. Nun messen wir mit einem geeignetem Messgerät den Ort. Das Teilchen fällt durch diese Messung in einen Eigenzustand der Orts-Observablen, also entweder in |X1>, in |X2> oder in |X3>. In welchen Zustand |F> fällt kann man nicht sagen, aber man kann die Wahrscheinlichkeit angeben, mit der das geschieht. Das richtet sich nämlich nach den Vorfaktoren 0.45 und 0.55 der Orts-Basis-Darstellung: Die Quadrate der Vorfaktoren (normiert) zeigen die Wahrscheinlichkeit an.
Das Teilchen fällt damit mit einer 40% Wahrscheinlichkeit in den Zustand |X2>, und mit einer 60% Wahrscheinlichkeit in |X3>. |X1> kann nicht passieren, weil das garkeine Komponente des Zustandes |F> ist.
Angenommen wir haben nun |X2> gemessen, dann haben wir erstens diese Information, und zweitens ein Teilchen, das sich nun in dem Zustand |X2> befindet, nicht mehr in |F>. Dieser Zustand wird sich vermutlich in kürzester Zeit verändert haben (Schrödingergleichung), denn es ist kein zeitlich stabiler Zustand, aber das ist quasi der Ausgangspunkt für die weitere Dynamik. Nur während der Messung "zwingt" man das Teilchen in einen bestimmten Zustand.
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Um irgendwas über ein Teilchen zu erfahren musst es mit einem anderen Teilchen beschießen. Im Alltag fällt dir das nicht auf, weil du Dinge einfach nur "anschaust". Aber schon ein einzelnes Photon hat für Quantenmaßsstäbe riesige Energien, die ein Elektron komplett aus seiner Schale sprengen kann. Deshalb stört die Messung den Zustand des Objektes, da führt kein Weg daran vorbei.
So halb. Wir haben ja schon gesagt, dass das Objekt sich in einem quantemechanischen "Zustand" befindet. Das ist die Wellenfunktion (in einfachen Fällen). In der Regel ist man aber an bestimmten Kenngrößen interessiert. Z.B. hätte man gerne den "Ort" des Teilchens gewusst, oder seinen "Impuls". Ich schreibe das jetzt absichtlich in Anführungszeichen, weil diese Größen machen für Quantenobjekte erst mal keinen Sinn.Konfuse schrieb:Ist es richtig, dass durch die Messung ein Quantenobjekt (Impuls, Ort etc.) festgelegt wird, und somit die Welleneigenschaften des Quants verschwinden, da die Messung die Superposition des Objekts ja auf einen konkreten Wert festlegt?
Man findet aber bestimmte Zustände, die in einem gewissen Sinne einen festen "Ort" des Teilchens anzeigen. Das sind dann z.B. sehr eng geschnürte Wellenfunktionen, die überall Null sind, außer an einem winzig kleinen Punkt. Diesen Zuständen kann man dann einen festen "Ort" zuweisen.
Alle möglichen Ortszustände bilden zusammen wieder eine Basis. Das bedeutet also, dass sich der Zustand des Systems als die Summe von Ortszuständen darstellen lässt. In diesem Sinne kann ein beliebiger Zustand |F> also als die Superposition von vielen verschiedenen Orten dargestellt werden. Deswegen sagt man oft, dass das Teilchen sich an vielen Orten gleichzeitig befindet, auch wenn das natürlich unschön ist, weil die Bais ja beliebig ist. Es gibt auch Zustände, die man mit einem festen Impuls assoziieren kann, und auch diese Zustände zusammen bilden eine Basis.
Wenn man nun eine Messung macht, dann gibt es eine zu dieser Messung gehörende "Observable". Das ist eben genau eine Information, die man aus dem Zustand des Teilchens extrahieren möchte, also z.B. eben der Ort.
Zu jeder Observable gehören bestimmte Eigenzustände. Das sind wiederum diese speziellen Zustände, denen man eine feste Observable (z.B. den Ort zwei Meter über dem Haus von Tante Hilde) zuordnen kann.
Wenn du jetzt misst, dann fällt das System immer in einen Eigenzustand der gemessenen Observable.
Beispiel: Ein Teilchen sei im Zustand |F>. Das sei jetzt mal ganz zufällig ein Zustand, der eine feste Energie hat (also ein Eigenzustand der Hamiltonoperators). Dann ist |F> in der Energie-Basis so darstellbar:
|F> = 1.0 * |E1>
Wir wollen aber nicht die Energie messen, sondern den Ort dieses Teilchens. Wir brauchen also die Eigenzustände der Orts-Observablen, und die seien ganz einfach mal |X1>, |X2> und |X3>. Wir stellen jetzt |F> in der Orts-Basis dar:
|F> = 0.45* |X2> + 0.55 |X3>
Damit ist |F> schonmal offensichtlich kein Eigenzustand von der Orts-Observablen. Nun messen wir mit einem geeignetem Messgerät den Ort. Das Teilchen fällt durch diese Messung in einen Eigenzustand der Orts-Observablen, also entweder in |X1>, in |X2> oder in |X3>. In welchen Zustand |F> fällt kann man nicht sagen, aber man kann die Wahrscheinlichkeit angeben, mit der das geschieht. Das richtet sich nämlich nach den Vorfaktoren 0.45 und 0.55 der Orts-Basis-Darstellung: Die Quadrate der Vorfaktoren (normiert) zeigen die Wahrscheinlichkeit an.
Das Teilchen fällt damit mit einer 40% Wahrscheinlichkeit in den Zustand |X2>, und mit einer 60% Wahrscheinlichkeit in |X3>. |X1> kann nicht passieren, weil das garkeine Komponente des Zustandes |F> ist.
Angenommen wir haben nun |X2> gemessen, dann haben wir erstens diese Information, und zweitens ein Teilchen, das sich nun in dem Zustand |X2> befindet, nicht mehr in |F>. Dieser Zustand wird sich vermutlich in kürzester Zeit verändert haben (Schrödingergleichung), denn es ist kein zeitlich stabiler Zustand, aber das ist quasi der Ausgangspunkt für die weitere Dynamik. Nur während der Messung "zwingt" man das Teilchen in einen bestimmten Zustand.
