Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

kleinundgrün schrieb:Ich habe darüber lange nachgedacht, weil es wirklich tricky ist.

Eine einfach Lösung ist doch :

Er überlegt jedoch: „Überlebe ich am vorletzten Tag der Woche den Mittag, so muss ich am letzten Tag mittags hingerichtet werden, das wäre dann aber nicht unerwartet. Also kann der letztmögliche Termin ausgeschlossen werden.

Da kann der Henker dann sogar Sonntag morgen kommen und ihm überaschenderweise mitteilen das er doch heute hingerichtet wird. Damit sind alle Voraussetzungen erfüllt, denn der Verurteilte ist ja überzeugt das Sonntag nicht ginge. Und so verhält es sich mit allen anderen Tagen dann eben auch.
Das Paradoxon entsteht hier meiner Meinung nach nur im Kopf des Verurteilten der durch seine Überlegung anfängt Tage auszuschliessen und diesa dadurch zu “Überraschungstagen“ macht. :-)

Erstmal möchte ich kurz klären, dass die Logikkette (oder das Paradoxon in sich) falsch sein muss:

Hier steht Unvollständigkeit (Der Tag kann nicht logisch hergeleitet werden) gegen Inkonsistenz (Der Richter hat eine in sich widersprüchliche Aussage getätigt)

Da wir mit der Aussage:

mojorisin schrieb:Ein Richter der es genau beim Wort nimmt

Bereits durch das Paradoxon vorgegeben haben, dass eine Inkonsistenz nicht in Frage kommt, gewinnt die Unvollständigkeit. Die Herleitung des Tages ist unmöglich! (Mach der TK ja auch nicht)

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@perttivalkonen
Du hast recht.

Aber es gibt einen anderen Fehler, der mir gerade aufgefallen ist.
Man nimmt immer an, dass der Todeskandidat auch entsprechend von einer Hinrichtung ausgeht. Aber im aller letzten Schritt, in dem er sagt, er kann nicht hingerichtet werden, ist diese Annahme nicht mehr wahr.


Bedeutet, er erwartet es am Ende der Logikkette nicht mehr für Montag (oder die anderen Tage), also kann es passieren.

Hätte er es aber doch am Montag erwartet, würde die Logikkette wieder funktionieren und er erwartet es wieder nicht.




Das ist irgendwie merkwürdig. Ich bin verwirrt. :ask:

@Izaya

Izaya schrieb:Bereits durch das Paradoxon vorgegeben haben, dass eine Inkonsistenz nicht in Frage kommt

Nur weil es jemand genau beim Wort nimmt heißt nicht, das derjenige keine logischen Fehler machen kann ;-)

mojorisin schrieb:Wie erklärst du dir dann das der Angeklagte am Donnerstag morgen völlig überraschend von seiner Hinrichtung erfährt und am Mittag des Tages dann das zeitliche segnet?

Weil es so erzählt wird. Das heißt ja nu gar nix. Daß diese Donnerstagshinrichtung der Auflage entsprach und der Delinquent darob überrascht war, könnte ja so falsch im Zusammenhang sein wie das mit den tapferen Griechen. Das müßte erst herausgefunden werden: Gibt es eine Möglichkeit, daß allle Angaben des Erzählten wirklich zusammenpassen? Oder stimmt wenigstens ein mitgeteiltes Detail nicht?

Izaya schrieb:Aber es gibt einen anderen Fehler, der mir gerade aufgefallen ist.
Man nimmt immer an, dass der Todeskandidat auch entsprechend von einer Hinrichtung ausgeht. Aber im aller letzten Schritt, in dem er sagt, er kann nicht hingerichtet werden, ist diese Annahme nicht mehr wahr.

Das könnte dadurch umschifft werden, indem es nur um das Wissen der Festsetzung des Hinrichtungstermins geht. Denn wie ich schon schrieb, das "Wissen vom Vortag um die eigene Hinrichtung, die selbige verhindert", das ist ein Wissen um das Nichthingerichtetwerden. Sobald es aber nur um ein "Wissen um dien Termin der festgesetzen Hinrichtung - die aber ausfallen darf" geht, isses sauber.

In der "wirklichen Realität" klappt das ohnehin nicht. Ich schrieb ja bereits, wenn die Hinrichtung am Donnerstag ist, dann hat sich der Delinquent schon drei Tage in Folge mit seinem "Wissen" geirrt und kann am Mittwochabend überhaupt nicht mehr wirklich pro Donnerstag sicher sein. Auf der anderen Seite kann sich der Henker ebensowenig sicher sein, daß der Delinquent nicht lügt, wenn dieser sagt, er habe es schon am Vortag gewußt. In der "wirklichen Realität" käme so ein Kinkerlitz ohnehin nicht vor.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Weil es so erzählt wird. Das heißt ja nu gar nix.

Nein, es geht ja nicht darum was erzählt wird sondern ob die dahinterstehende Logik Sinn macht. Und die Schlussfolgerung des Angeklagten das er nicht hingerichtet werden könnte beruht auf einer falschen Schlussfoglerung, auch wenn sie sich erstmal schlüssig anhört.

Man kann die Geschichte aber tasächlich einfacher und prägnater machen:

Lehrerin zur Klasse: Nächste Woche schreiben wir einen Test der für euch überraschend kommt.

Die Schüler denken sich: Da wir nur am Mittwoch Unterricht haben kann der Test nur am MIttwoch sein. Dann ist er aber nicht mehr überraschend den wir wissen es ja jetzt. Daher gehen sie davon aus das der Test nicht stattfindet.

Am nächsten Mittwoch sind die SChüler dann üvberrascht als die Lehrerin einen Test schreibt.

mojorisin schrieb:Nein, es geht ja nicht darum was erzählt wird sondern ob die dahinterstehende Logik Sinn macht.

Was heißtn hier nein? Ob die dahinterstehende Logik Sinn ergibt, das ist mein

perttivalkonen schrieb:Das müßte erst herausgefunden werden: Gibt es eine Möglichkeit, daß allle Angaben des Erzählten wirklich zusammenpassen?

in Grün und kein "Nein, sondern".

mojorisin schrieb:Und die Schlussfolgerung des Angeklagten das er nicht hingerichtet werden könnte beruht auf einer falschen Schlussfoglerung

Das zeig erst mal auf.

Sobald das Überraschungsmoment eine Bedingung für die Durchführung der Hinrichtung ist, ist der Ausschluß sämtlicher Tage durch den Delinquenten logisch nicht zu beanstanden, auch wenns realiter natürlich Unsinn ist. Denn wenn ein Hinrichtungstermin angesetzt wird, wissend und in Kauf nehmend, daß die Hinrichtung dann nicht durchgeführt wird, wenn der Delinquent den Termin schon vor der Verkündigung weiß, dann kann der Delinquent nur ab Sonnabendnachmittag sicher sein. Schrieb ich ja schon. Anderenfalls müßte der Richter der logischen Darlegung des Delinquenten folgen.

Und auch hier bringt es nichts, wenn Du immer wieder nur irgendwas wiederholst und mit Beispielen verzierst, solange Du nicht meine Darlegung entkräftest.

Und die Hinrichtungsstory in Schulklassengrün macht es nicht einfacher, deutlicher, richtiger oder wasweißchiger.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Sobald das Überraschungsmoment eine Bedingung für die Durchführung der Hinrichtung ist, ist der Ausschluß sämtlicher Tage durch den Delinquenten logisch nicht zu beanstanden,

Doch nämlich genau com Angeklagten der Ausschluss sämtlicher Tage angenommen wird, kehrt automatisch das Überraschungsmoment wieder zurück, und dadurch ist an der Hinrichtung nichts zu beanstanden.

@McMurdo
Damit ist aber der logische Ausschluß sämtlicher Tage durch den Delinquenten formallogisch trotzdem nicht zu beanstanden. Du kannst natürlich diese Geschichte mit Deiner Lösung beenden (das hatten wir ja bereits mehrfach), aber nicht unseren Streit um diese Wiki-Erklärung.
Aber ich sehe, es bringt schlicht nix mehr, Du willst Dich nicht darauf einlassen. Mir langts ebenfalls, und eh ich mich noch aufreg...

perttivalkonen schrieb:Das könnte dadurch umschifft werden, indem es nur um das Wissen der Festsetzung des Hinrichtungstermins geht. Denn wie ich schon schrieb, das "Wissen vom Vortag um die eigene Hinrichtung, die selbige verhindert", das ist ein Wissen um das Nichthingerichtetwerden. Sobald es aber nur um ein "Wissen um dien Termin der festgesetzen Hinrichtung - die aber ausfallen darf" geht, isses sauber.

Ok, wahrscheinlich liegt es an mir, aber ich versteh's nicht.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:aber nicht unseren Streit um diese Wiki-Erklärung.

Es gibt noch mehrer Bezugsquellen die so argumentieren:

Das Paradoxon lässt sich auf verschiedene Arten auflösen. Die meisten davon basieren auf falschen logischen Schlüssen des Verurteilten. Hat er bis zum vorletzten Tag der Woche überlebt, steht er vor einem Widerspruch. Die beiden Aussagen: “Du wirst im Laufe der der Woche getötet” und “Du wirst nicht wissen, wann es passiert” widersprechen sich. Eine davon muss falsch sein. Er weiß aber nicht, welche das ist – und kann genau genommen keine weiteren Schlüsse daraus ziehen. Da er das aber doch tut, basieren alle weiteren logischen Schritte auf widersprüchlichen Aussagen und sind daher selbst nicht mehr logisch einwandfrei

http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2015/04/15/der-flaschenkobold-aus-der-hoelle-und-das-paradoxon-der-unerwarteten-hinrichtung/

Auch hier wird beschrieben das sich die Prämissen des Richters am letzten Tag widersprechen und der Angeklage darauf aufbauend keine logisch richtigen Schlüsse ziehen kann:

https://books.google.de/books?id=QI5sAgAAQBAJ&pg=PT115&lpg=PT115&dq=henker+paradoxon&source=bl&ots=Pxty9sbPI4&sig=gb39MCfFSsAKqakbdDREaY_zFHs&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwiBzrz-g-bdAhWHLFAKHT9wB58Q6AEwC3oECAgQAQ#v=onepage&q=henker%20paradoxon&f=false

WEnn jemand sagt:

"Wenn es morgen nicht regnet dann regnet es" dann kann man daraus weder vorhersagen dass es regnet noch dsas es nicht regnet.

Übertragen auf die Henker-Geschichte:

Der Sonntag kann logisch nicht als unmöglicher Tag deklariert werden, denn eine der beiden Prämissen muss verletzt werden. DAs kann die eine (er muss gehenkt werden) oder die andere sein (er darf es erst an diesem Tag erfahren). Daher kann er den Schluss ziehen das er nicht gehenkt wird, er kann aber auch den SChluss ziehen das er gehenkt wird obwohl er am Samstag davon weiß.

DAs erste wird allerdings hier stillschweigend als wahr vorrausgesetzt und die zweite Möglichkeit einfach unter den Tisch gekehrt.

perttivalkonen schrieb:Das müßte erst herausgefunden werden: Gibt es eine Möglichkeit, daß allle Angaben des Erzählten wirklich zusammenpassen? Oder stimmt wenigstens ein mitgeteiltes Detail nicht?

Es geht ja nicht um Recht und Vertrag, oder ob die Geschichte zusammenpasst oder realistisch ist, sondern nur darum ob die Schlussfolgerung des Angeklagten logisch einwandfrei ist. Und das ist, wie gezeigt, nicht der Fall.
Die Geschichte ist letzendlich nur dazu da die dahinterstehende Logik zu veranschaulichen.

Sauber ausformuliert und das Risiko der Doppeldeutigkeit umgehend könnte man den Fall auch in der formalen Sprache der Prädikatenlogik aufschreiben nur dann würds wohl keinen interessieren.

Izaya schrieb:Ok, wahrscheinlich liegt es an mir, aber ich versteh's nicht.

Das Wissen, hingerichtet zu werden, ist das noch ein Wissen, wenn man dafür dann nicht hingerichtet wird? Ist doch schon ein Paradoxon in sich.

Das Wissen um den angesetzten Hinrichtungstag hingegen bleibt auch dann ein echtes Wissen, wenn die Hinrichtung dann nicht durchgeführt werden kann.

@mojorisin
Tschuldigung für die falsche Anrede im Vorpost. (@McMurdo tschuldigung auch Dir).
Daß ne Menge Leute dieser Erklärung folgen heißt nicht, daß sie richtig ist. Ich habe meine Erklärung abgegeben, wieso sie nicht greift, aber Du scherst Dich keinen Deut darum, da mal drauf einzugehen. Stattdessen kommst Du mit ner anderen Erklärung, und jetzt mit weiteren Leuten, die die Auflösung, um die es bei uns geht, ebenfalls toll finden. So geht diese Diskussion nicht voran. Und Du raffst es einfach nicht. Sprich mich an, wenn Du dieses Rätsel gelöst hast, dann können wir vielleicht auch jenes wieder gemeinsam besprechen und dabei vorankommen. Aber solang Du nicht auf meine Darlegungen eingehst, diese besprichst, sie würdigst oder entkräftest odgl., solange ist das kein Dialog.

Ich bin sogar der Meinung dass er sogar am Sonntag hingerichtet werden kann.
Nach dem Vorgegebenen muss er am Samstagabend folgern, dass er am Sonntag nicht hingerichtet werden kann.

Was meiner Meinung nach bedeutet, dass er eben nicht weiß dass er am Sonntag hingerichtet wird - vorgegebene Bedingung erfüllt also ab mit dem Kopf.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Daß ne Menge Leute dieser Erklärung folgen heißt nicht, daß sie richtig ist.

Was ist dran falsch?

Die Sache ist doch recht einfach:

1. Der Richter gibt zwei Vorgaben die einzuhalten sind:

a. Exekution bis spätestens Sonntag
b. Der Angeklagte darf volle Gewissheit das die Hinrichtung durchgeführt wird erst am Tag der Hinrichtung haben
(Punkt 2 habe ich nochmal präzisiert)

2. Daraus schließt der Angeklagte durch Induktion das er garnicht hingerichtet werden kann.
3. Der Angeklage erfährt am Donnerstag Morgen völlig überrascht von seiner Hinrichtung und wird zur Mittagszeit exekutiert.

Fazit:

Die Richtervorgaben wurden eingehalten. Daher muss der Angeklagte bei seinem Induktionsschluss (Punkt 2) einen Fehler gemacht haben, sonst erhählt man einen Widerspruch (Das Paradoxon). Die Frage ist wo lag der Fehlschluss des Angeklagten?

Nun du schreibst:

perttivalkonen schrieb:Damit aber weiß der Hinzurichtende am Freitag Nachmittag, wenn er hier noch lebt, daß er am Samstag hingerichtet wird. Eben weil durch den AUsschluß des Sonntags ein "noch am Samstagnachmittag leben" ebenfalls ausgeschlossen ist. Somit ist der Samstag der letztmögliche Hinrtichtungstag, wie es "eben noch" der Sonntag war, bevor er ausgeschlossen werden konnte.

Damit schreibst du das der Induktionsanfang des Angeklagten stimmig ist. WEnn aber der Induktionsanfang stimmig ist lässt sich das Paradoxon gar nicht auflösen, denn es ist unmöglich zu argumentieren warum der Sonntag als letzter Hinrichtungstagtag unmöglich ist der Samstag, Freitag oder aber dann der Donnerstag möglich.

Ich sage der Induktionsanfang des Angeklagten ist falsch, denn der Sonntag kann eben nicht ausgeschlossen werden. UNd die Begründung ist ganz einfach: Wenn der Angeklagte bis Samstag mittag noch nicht hingerichtet ist bleibt nur der SOnntag übrig. UNd hier gibt es nur zwei Möglichkeiten

A. Der Angeklagte wird am Sonntag hingerichtet, unter Verletzung der Prämisse zwei
B. Der Angeklagte wird am SOnntag nicht hingerichtet, unter Verletzung der Prämisse eins

Der Induktionsschluss des Angeklagten basiert darauf das er Möglichkeit B einfach vorraussetzt und Möglichkeit A ausblendet. Genau das machst du auch in deiner oben zitierten Argumentation und genau das ist was ich kritisiere. Beide Möglichkeiten sind jedoch valide und eine Logikette die eine der Möglichkeiten einfach ausschließt führt eben zu falschen widersprüchlichen Vorhersagen, zum eigentlichen Paradoxon.

Ich verstehe das Ziegenparadoxon nicht ganz. Ich mache das Spiel mal mit einer zweiseitigen Münze. Mir stehen drei Bilder zur Auswahl. Zahl, Adler und Kopf. Ich weiß aber, dass ich nur eine Münze mit Kopf und Zahl habe. Also das eine Tor mit der Ziege ist ja schon offen.
Jetzt kann es doch keinen Unterschied machen, wenn ich nach dem Auffangen meinen Tip auf Kopf oder Zahl nochmal verändere.

Mir ist bewusst, dass die Berechnung mit der dritten Möglichkeit am Anfang ein anderes Endergebnis ergibt. Aber die Vorraussetzungen ändern sich doch nach dem ersten Zug. Das ist doch so als wenn ich für einen Reisenden die Wahrscheinlichkeit berechne mit einem Flugzeug abzustürzen, diese aber dann gegen Null geht, wenn der Reisende garnicht in einen Flugzeug steigt.

@Spöckenkieke

Spöckenkieke schrieb:lso das eine Tor mit der Ziege ist ja schon offen.

Wenn das Tor schon offen ist, hast du natürlich von ANfang an eine 50/50 Chance.

Es ist aber ein anderes Spiel ob du bei der ersten Auswahl zwei Möglichkeiten hast oder drei Möglichkeiten.

mojorisin schrieb:Beide Richtungen müssten logisch erklärbar sein.

Warum? Wenn ich mir einen beliebigen Tag heraus greife, für den gilt: "Es könnte auch der nächste Tag sein", ist die Bedingung erfüllt. Und zwar immer dann, wenn man nicht rückwärts die unmittelbar aufeinanderfolgenden Tage isoliert betrachtet, sondern die Woche als Gesamtheit mit mehreren möglichen Hinrichtungsterminen.
Der Fehler liegt m.M.n. in der starren und alleinigen Betrachtung der möglichen Hinrichtungstermine als Folge von Tagen. Aber warum muss man das so sehen? Warum greife ich mir nicht einen Tag aus der Gesamtmenge potentiell verfügbarer Tage heraus und prüfe, ob an diesem Tag die jeweiligen Bedingungen erfüllt sind?
Hier scheidet alleine der Sonntag aus, da - sollte der Nachmittag des Vortages erreicht sein - die Bedingung des Nichtwissens unmittelbar gültig wird.
Alle anderen Tage, versteht man sie als Tage innerhalb der Gesamtmenge verfügbarerer Hinrichtungstermine, erfüllen die Voraussetzungen. Wird der Delinquent am Donnerstag exekutiert, wusste er am Mittwoch nichts davon. Er wäre am Mittwoch entweder davon ausgegangen, er könne aufgrund seiner Logik gar nicht hingerichtet werden oder - sollte er diese Logik selbst als fehlerhaft betrachten - er könne auch am Freitag oder Samstag exekutiert werden.
In allen Fällen konnte er nicht sicher sagen, dass die Hinrichtung am Donnerstag erfolgen würde.
Damit ist die Bedingung einwandfrei gegeben, da sie unter jeder denkbaren Konstellation die genannte Bedingung erfüllt.

@mojorisin
Vielleicht noch etwas klarer:
Der Fehler liegt darin, die Tage als Kette zu betrachten. Aber das ist eine willkürliche Betrachtungsweise. Wenn er nicht am Dienstag hingerichtet wird, dann vielleicht am Donnerstag. Es muss ja nicht immer der unmittelbar nachfolgende Tag nur in Frage kommen.

@kleinundgrün

kleinundgrün schrieb:Warum? Wenn ich mir einen beliebigen Tag heraus greife, für den gilt: "Es könnte auch der nächste Tag sein", ist die Bedingung erfüllt.

Letzendlich geht es darum aufzuzeigen was an der Argumentation des Angeklagten falsch ist, denn nur die führt zu einem Paradoxon.
Der Fehlschluss wird daher immer vom letzten Tag herkommen.

Man kann natürlich auch am Montag anfangen. Dann würde man folgenden Argumenatationskette starten:

Montag geht. Dienstag geht. Mittwoch geht... Samstag geht

Sonntag? Laut dem Angeklagten würde der Sonntag nun nicht in Frage kommen, daher ist der Samstag der letzte Tag. WEnn der Samstag der Letzte Tag ist geht der Samstag auch nicht.

Hier habe wir nun einen Widerspruch kreiirt, denn wir haben festgestellt das der Samstag geht und nicht geht.

Wir stehen vor demselben Problem.