Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

mojorisin schrieb:Wir stehen vor demselben Problem.

Eigentlich nicht. Denn entweder die logische Herleitung des Delinquenten ist richtig, dann kann er am Dienstag nicht sagen, ob er am Mittwoch hingerichtet wird, weil er ja davon ausgeht, gar nicht hingerichtet zu werden. Oder die logische Herleitung ist falsch, dann kann er am Dienstag ebenfalls nicht sagen, ob er am Mittwoch hingerichtet wird, weil es ja auch der Donnerstag sein könnte.
Wie man es auch betrachtet, er weiß in keinem der beiden Möglichkeiten, dass er am Mittwoch hingerichtet werden soll. Allein dieser Umstand erfüllt die Bedingung.
Diese Rückwärtskette ist eigentlich nur eine Ablenkung. Ein Scheinparadoxon, weil es eine scheinbare unlösbare Situation generiert. Sie ist aber nur scheinbar unlösbar, weil eben die Betrachtung der jeweilig möglichen Hinrichtungstermine unter allen Betrachtungsweisen die Bedingung des Richters erfüllt.

@kleinundgrün

kleinundgrün schrieb:Denn entweder die logische Herleitung des Delinquenten ist richtig, dann kann er am Dienstag nicht sagen, ob er am Mittwoch hingerichtet wird, weil er ja davon ausgeht, gar nicht hingerichtet zu werden.

Das ist einer der Erklärungsansätze. Dadurch das der Angeklage davon ausgeht gar nicht hingerichtet zu werden sind die VOrraussetzungen wieder erfüllt. Das sehe ich auch ein. Nur hilft dieser Ansatz nicht zu verstehen wo der grundlegende Fehler ist in der Argumentation des Angeklagten ist.

Was ich damit sagen will ist das die eigentliche Frage lautet: Ist die logische Herleitung des Delinquenten richtig?

kleinundgrün schrieb:Diese Rückwärtskette ist eigentlich nur eine Ablenkung.

Daher ist die Rückwärtskette nicht Ablenkung sondern der Kernpunkt. Mir geht es generell darum die Frage zu beantorten ob die Rückwartskette logisch richtig gedacht ist oder nicht. DEnn wenn schon die RÜckwärtskette selbst einen logischen Fehler aufweist dann stellt sich deine obige Frage

denn entweder die logische Herleitung des Delinquenten ist richtig, ...Oder die logische Herleitung ist falsch,

gar nicht mehr.

Es ist daher interessant die Rückwärtskette selbst zu untersuchen und es zeigt sich das die Rückwärtskette nicht nur

kleinundgrün schrieb:scheinbar unlösbar,

ist sonder schon vom Ansatz her logisch falsch.

Daher ist die ganze Gedankenkette des Angeklagten falsch. In dem Moment in dem der Angeklagte denkt: "Am Sonntag kann ich gar nicht hingerichtet werden" macht er einen Fehler.

Die Ursache des Paradoxons ist wenn man die Schlussfolgerung zulässt das der Sonntag als Hinrichtungstag ausgeschlossen werden kann.

mojorisin schrieb:Was ich damit sagen will ist das die eigentliche Frage lautet: Ist die logische Herleitung des Delinquenten richtig?

Nein, ist sie nicht. Jedenfalls nicht, was seine Schlussfolgerung betrifft. Denn er kann, entgegen seiner Annahme, logisch einwandfrei hingerichtet werden.

mojorisin schrieb:Mir geht es generell darum die Frage zu beantorten ob die Rückwartskette logisch richtig gedacht ist oder nicht.

Sie ist in sich schlüssig. Aber insofern fehlerhaft, als dass sie unvollständig ist. Sie betrachtet einen Teilaspekt und diesen Teilaspekt gibt sie korrekt wider. Aber die Situation besteht eben nicht nur aus diesem Teilaspekt, sondern aus der Frage, ob der Delinquent an einem Donnerstag unter Beachtung der Vorgaben des Richters exekutiert werden kann. Und das kann er. Die Schlussfolgerung des Delinquenten, er könne das nicht, ist daher falsch.

@mojorisin
Der Fehler des Angeklagten liegt darin, dass er isoliert eine Rückwärtsfolge betrachtet und unterstellt, diese Rückwärtsfolge würde das Problem insgesamt hinreichend beschreiben, so dass alleine daraus diese Schlussfolgerung getroffen werden könne.
Tatsächlich kann sie das aber nicht. Die Logikkette ist eine unzureichend kleiner Ausschnitt und die Herleitung damit auch nicht zwingend für das unterstellte Ergebnis "kann nicht hingerichtet werden, ohne die Bedingungen zu verletzen".

@kleinundgrün

kleinundgrün schrieb:Sie ist in sich schlüssig. Aber insofern fehlerhaft, als dass sie unvollständig ist.

Schlüssig und fehlerhaft sind für mich Gegensätze. Entweder die Kette ist fehlerhaft oder in sich schlüssig.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Mir geht es generell darum die Frage zu beantorten ob die Rückwartskette logisch richtig gedacht ist oder nicht. DEnn wenn schon die RÜckwärtskette selbst einen logischen Fehler aufweist dann stellt sich deine obige Frage

Nein, meiner Meinung nach ist die Rückwärtskette rein formal logisch. Sie setzt aber ein Wissen voraus, dass der Verurteilte nicht haben kann. Am 1. Tag der Kette kann der Häftling keine Aussage darüber treffen, ob er am Donnerstag hingerichtet wird.

mojorisin schrieb:a. Exekution bis spätestens Sonntag
b. Der Angeklagte darf volle Gewissheit das die Hinrichtung durchgeführt wird erst am Tag der Hinrichtung haben

Mal eine Frage, warum kann es Sonntag nicht sein. Nehmen wir an wir setzen den Häftling am Samstag um 23:50 Uhr auf den elektrischen Stuhl. Selbst in dem Moment kann er nicht mit Sicherheit sagen, ob der Schalter noch am Samstag oder erst am Sonntag um 0:01 umgelegt wird. Ist es Sonntag, weiß der Häftling auch erst am Sonntag, das er heute mit absoluter Sicherheit hingerichtet wird. Was wiederum nicht in Widerspruch zu B steht.

mojorisin schrieb:Schlüssig und fehlerhaft sind für mich Gegensätze.

Du vermischst heir zwei unterschiedliche Dinge.

Die Erklärung ist folgerichtig (schlüssig), jedoch nur in dem Aspekt, den sie beschreibt. Das Ergebnis kann - trotz der Schlüssigkeit - nicht daraus hergeleitet werden. Weil die Annahme der Vollständigkeit falsch ist.

Wenn ich annehme, dass ich alle Autos, die es auf der Welt gibt, gesehen habe. Und alle Autos die ich gesehen habe, sind rot, kann ich schlüssig behaupten, dass alle Autos auf der Welt rot sind. Aber dennoch ist das Ergebnis falsch, weil meine Annahme unrichtig ist. Ich habe zu Unrecht die Menge an Auto, die ich gesehen habe, mit der Gesamtmenge gleich gesetzt.

Gleiches macht letztlich der Delinquent. Er betrachtet einen Ausschnitt, verkennt aber, dass das Ergebnis sich nicht aus diesem Ausschnitt sicher herleiten lässt.

@intruder

intruder schrieb:Mal eine Frage, warum kann es Sonntag nicht sein.

Meine Argumentation ist ja gerade das es der Sonntag auch sein kann.

Die Rückwärtskette basiert fälschlicherweise auf der Vorraussetzung das es der Sonntag nicht sein kann. UNd genau das ist ja der Fehlschluss warum die Rückweärtskette logisch falsch ist und das Paradoxon auftritt.

Warum es der SOnntag auch sein kann habe ich hier beschrieben:

mojorisin schrieb:A. Der Angeklagte wird am Sonntag hingerichtet, unter Verletzung der Prämisse zwei
B. Der Angeklagte wird am SOnntag nicht hingerichtet, unter Verletzung der Prämisse eins

Der Induktionsschluss des Angeklagten basiert darauf das er Möglichkeit B einfach vorraussetzt und Möglichkeit A ausblendet.

intruder schrieb:Mal eine Frage, warum kann es Sonntag nicht sein.

Weil der Delinquent es am Morgen erfahren soll:

mojorisin schrieb:Du sollst hingerichtet werden innerhalb der nächsten Woche frühestens am Montag und spätestens am Sonntag. Du sollst aber erst am Morgen des entsprechenden Tages von der Hinrichtung erfahren und auf keinen Fall am Tag davor

Da stellt sich die Frage, wie das "erst" zu verstehen ist. Also ob es optional ist oder nicht.

kleinundgrün schrieb:Wenn ich annehme, dass ich alle Autos, die es auf der Welt gibt, gesehen habe. Und alle Autos die ich gesehen habe, sind rot, kann ich schlüssig behaupten, dass alle Autos auf der Welt rot sind. Aber dennoch ist das Ergebnis falsch, weil meine Annahme unrichtig ist. Ich habe zu Unrecht die Menge an Auto, die ich gesehen habe, mit der Gesamtmenge gleich gesetzt.

Das ist genau mein Punkt. Aus einer logsich falschen Annahme (Annahme das ich alle Autos gesehen habe) kann ich alle SChlussfolgerungen ziehen (Alle AUtos sind rot oder es gibt keine pinken Autos).

Das Fazit ist dann allerdings das die SChlussfolgerungen null Aussagekraft haben.

Wikipedia: Ex falso quodlibet

Genau darauf basiert das Paradoxon des Henkers. DIe Annahmen des Angeklagten sind falsch und daher sind die ScHlussfolgerungen das er nicht hingerichtet werden kann für die Tonne.

mojorisin schrieb:DIe Annahmen des Angeklagten sind falsch

Im Sinne von "unvollständig". Genau.

kleinundgrün schrieb:Im Sinne von "unvollständig". Genau.

In der Aussagenlogik gibt es zwei Zustände: wahr oder falsch.

Daher ordne ich unvollständig zu falsch :-)

@kleinundgrün


Ok, wenn wir die Zeit von 0:00 Uhr bis 6:00 ausschließen, scheidet der Sonntag tatsächlich aus. Was war am Donnerstag.
Dafür betrachten wir zunächst den Mittwoch. Der Häftling weiß bei Tageswechsel, das er nicht hingerichtet wurde. Er weiß weiter, das er nicht am Sonntag hingerichtet werden kann, weil er dann in der Zeit zwischen 0:00 und 6:00 schon davon Kenntnis hätte. Bleiben aber noch 3 Tage, über die Häftling ex ante keine Aussage treffen kann.
Die Aussage am Samstag kann es nicht, weil der Sonntag nicht sein kann, trifft ja nur zu, wenn er nicht schon vorher hingerichtet wurde.

intruder schrieb:Bleiben aber noch 3 Tage, über die Häftling ex ante keine Aussage treffen kann.

Genau. Man darf nicht alleine die Kette an Tagen betrachten, sondern muss auf die Gesamtmenge der Termine sehen, die die geforderten Bedingungen potentiell erfüllen.

Bei jedem Tag dieser Woche außer Sonntag treffen alle Bedingungen zu:
1. Keine Kenntnis am Vortag.
2. Kenntnis am Hinrichtungstag.

Vermutlich liegt auch ein Fehler darin, dass der Delinquent die einzelnen Tage als gleichzeitig mögliche und unmögliche Hinrichtungstermine betrachtet, ihnen also zwei sich ausschließende Attribute zuweist.

@intruder

intruder schrieb:Ok, wenn wir die Zeit von 0:00 Uhr bis 6:00 ausschließen, scheidet der Sonntag tatsächlich aus.

Wieso soll der Sonntag ausscheiden?

Es gibt zwei Prämissen, die

1. Der Angeklagte muss bis Sonntag exekutiert werden
2. Der Angeklagte darf erst am Tage der Hinrichtung volle Gewissheit haben

Daraus kann man nicht schließen das der Sonntag für die Exekution nicht mehr gültig ist.
Man könnte nämlich mit dem gleichen Recht schließen das am Sonntag eben eine Exekution stattfindet und der Gehenkte eben schon am Samstag Bescheid weiß.

Die allereinzige Schlussfolgerung die man ziehen kann, falls die Exekution bis Samstag noch nicht stattgefunden hat, ist das am Sonntag nicht mehr beide Prämissen gleichzeitig gehalten werden könne.

mojorisin schrieb:Es gibt zwei Prämissen, die

Na ja, eigentlich sind es mehr:
3. Die Hinrichtung erfolgt in der Woche.

@kleinundgrün

kleinundgrün schrieb:Na ja, eigentlich sind es mehr:
3. Die Hinrichtung erfolgt in der Woche.

Dieser Punkt ist keine eigene Vorgabe sonder ist in Prämisse 1 beinhaltet:

mojorisin schrieb:1. Der Angeklagte muss bis Sonntag exekutiert werden

Das schließt alle Wochentage mit ein.

@mojorisin
Klar, habe den Punkt bei Dir falsch gelesen. Mein Fehler.

@perttivalkonen

Er stützt seine Argumentation zuerst auf das, was zuletzt passiert. "Wenn ich Samstag noch am Leben bin", schließt blindlings alle Tage aus, an denen er ersäuft werden könnte und ist damit eine Mutmaßung, keine logische Tatsache. Die Reihenfolge ist hier nicht beliebig.

Wie gesagt, damit der Samstag als Ausschlußkriterium für Sonntag herhalten kann, muß es Samstag sein.

Wenn er Samstag noch lebt, dann kann es nicht der Sonntag sein. Fein
Aber wer sagt, daß er Sonntag noch lebt?

Man kann es auch noch anders sagen: "Wenn ich Samstag noch lebe" macht die gesamte restliche Kette überflüssig,weil:

Wenn ich Samstag noch lebe, bin ich Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag nicht vergiftet worden.
Wozu da noch rückwärts rechnen?

Es sagt also eigentlich: Ich kann den Dienstag ausschließen, weil ich den Dienstag schon vorher stillschweigend ausgeschlossen hatte, bevor ich Grund hatte, den Dienstag auszuschließen.

Das böse Wort "wenn" macht alles kaputt, denn es übersieht: "wenn nicht"

@Thaddeus

Thaddeus schrieb:Er stützt seine Argumentation zuerst auf das, was zuletzt passiert. "Wenn ich Samstag noch am Leben bin", schließt blindlings alle Tage aus, an denen er ersäuft werden könnte und ist damit eine Mutmaßung, keine logische Tatsache. Die Reihenfolge ist hier nicht beliebig.

Das stimmt nicht ganz. DIe Argumentation des Angeklagten basiert auf dem Ausschluss der Tage an denen er nicht hingerichtet werden kann. Die Argumentations basiert nicht darauf an welchen Tagen er noch am Leben ist. Kann aber schon sein das ich das nicht sauber fomruliert habe.

Die logische Argumentation basiert aber darauf das er logisch schlussfolgert welche Tage aufgrund der Prämissen des Richters nicht in Frage kommen. Darauf baut nun die Induktionskette auf: Da SAmstag nun der Letzte Tag ist können sie mich am Samstag nicht hinrichten den das wüsste ich daher ja schon am Freitag.

Für seine Logik ist es nicht wichtig wann er noch lebt, sondern er fragt sich nur, welche Tage als Tage die für die Exekution in Frage kommen können. Und da kommt er dann zum Schluss das keiner der sieben Tage in Frage kommen kann, was natürlich ein fataler Fehlschluss ist.