Superluminales Tunneln

zu meinen ausführungen komme ich später oder morgen. hab grad nicht so viel zeitdafür.


zum thema kausalität:

ich kann deinen gedankengang verstehen.zum einen
liegst du richtig, zum andern muss ich dem widersprechen, da m.E. die physikin diesem,
wie in jedem anderen gebiet, nicht isoliert sonder als "ganzes" betrachtetwerden sollte.
ob dies möglich ist, in allen feinheiten und variationen, ist eineandere sache und
sicherlich eher eine gratwanderung, als eine zuversichtliche sache.

aber
dennoch sollten "alle" aspekte beachtet werden, wenn man sich in dietiefen dieses
"dschungels" begibt. eine vereinheitlichte betrachtung kann unterumständen zu einem
besseren verständnis führen und fehler beheben. ;)

nun ja, ich habe mir einige gedanken gemacht zu dem ganzen thema und bin der meinung,dass sich hier nicht so einfach diskutieren lässt über probleme bzw. über ein thema, dassaus dem kontext gerissen wird. in der physik (wie auch in anderen naturwissenschaften)ist es unumgänglich, zu beginn die grundlagen zu erörtern und beschreiben, um einverständnis zu schaffen für alles folgende.

m.E. braucht es zur diskussion vonkausalität, tunneleffekt etc. ein grundlegendes verständnis der SRT, vor allem dembereich der "realtivistischen raum-zeit-struktur". damit kann man beginnen, das themaaufzubauen und zu verdeutlichen.

ich hatte dazu auch schon mal einen beitraggeschrieben. den finde ich momentan aber nicht mehr und darum versuche ich mal, es neu zuformulieren mit dem selben, recht bekannten beispiel, das zur veranschaulichung gutgeeignet ist.


also, aus der allgemeinen definition der SRT folgen zweierkenntnisse:

1. die "konstanz der lichtgeschwindigkeit"

2. das"relativitätsprinzip"


diese lassen sich nun im grunde nicht vereinbaren mitden klassischen vorstellungen von raum und zeit. aus dem grund muss eine revision desganzen erfolgen.

diese sieht wie folgt aus:


die beiden prinzipienals grundlage dienend, kann man annehmen, dass diese ausreichen, um die relativistischeraum-zeit struktur zu definieren. dabei kann man auf zwei arten vorgehen. entweder manbetrachtet das ganze mathematisch-abstrakt, oder physikalisch-anschaulich. diemathematische variante hat den vorteil, dass es einfach überschaubar und sozusagen"elegant" ist. die physikalische form lässt sich jedoch leichter skizzieren und darumtendier ich auch dazu, diese zu wählen. ein bisschen mathe wird dennoch unumgänglichsein.

man beschreibt das ganze nun, wie zu beginn erwähnt, mittels eines rechtbekannten experiments bzw. eher eines gedankenexperiments.


also,die werkzeuge des ganzen sind uhren und maßstäbe. dabei gelten immer standarduhren und-maßstäbe. standardmaßstäbe sind hier feste bzw. starre körper (das ganze ist natürlichein problem in der RT, da es sich bei beschleunigten bewegungen nicht mehr so einfachdefinieren lässt. aber man geht erstmal von "unbeschleunigten ewegungen aus),standarduhren sind "lichtuhren". eine lichtuhr ist nichts anderes als zwei spiegel indefiniertem abstand, zwischen denen dann ein lichtsignal hin und her pendelt. man brauchtnatürlich noch ein sog. zählwerk, um die perioden aufzuzeichnen. lichtuhren werden hierabsichtlich verwendet, weil man mittlerweile die verhaltensweise von licht recht gutdefinieren kann.

ok, aus dem ganzen wird jetzt ein bezugssystem aufgebaut. dasbedeutet, es wird ein starres gitter konstruiert mit den maßstäben. an jedem derknotenpunkte wird eine lichtuhr positioniert. damit es einheitlich bleibt, werden dieuhren synchronisiert. nun wird die einweglichtgeschwindigkeit eines lichtsignals vonpunkt A nach B gemessen. das geschieht natürlich durch den uhrenvergleich bei start undziel. zuvor kann man nur die "zweiweglichtgeschwindigkeit" messen, da man dazu nur eineuhr benötigt (man sendet das signal von A nach B und lässt es zurück zu A reflektieren).dabei stellt sich aber die frage der wahlfreiheit bei der einweglichtgeschw., da sie jaauch empirisch bestimmt werden kann. das nur zur anmerkung, bei der ausführung wird dasganze ignoriert. also, zur synchronisation schicken wir nun das signal von A nach B undzurück zu A. die uhr bei B wird so eingestellt, dass sie bei der reflexion genau dasarithmetische mittel zwischen abgangszeit und wiederkehrzeit in A anzeigt. das wird mitallen uhren des bezugssystems gemacht, bis man im grunde "die definierte zeit" desbezugssystems hat.

auf die selbe weise wir dnun ein zweites bezugssystemkonstruiert. dieses bewegt sich gegenüber dem erstem mit der geschwindigkeit v in"x-richtung". die uhren dort werden auch synchronisiert. jetzt kann untersucht werden,wie sich die zeiten im bezugssysttem s1 im gegensatz zum bezugssystem s verhalten. also,das problem kann man folgendermaßen konkretisieren:

in s wird am ort x zur zeitt (natürlich gemessen mit den zu s gehörigen uhren und maßstäben) ein ereigniskonstituiert (beispielsweise das aufblitzen einer lampe o.ä.). in s hat das ereignis diekoordinaten (x,t). welche koordinaten (x1,t1) hat nun das ereignis in s1?? welche s1-uhrmit x1-koordinate befindet sich zum ereigniszeitpunkt (also dem aufblitzen der lampe)gerade an dem ort und welche zeit t1 zeigt die uhr dann an?

nimmt man nun dieoben aufgeführten prinzipien zu grunde, kann man das ganze auflösen. also, als erstesstellt man fest, dass man aus den prinzipien drei effekte gewinnt. dies sind kinematischeeffekte der raum-zeit struktur.

1. relativität der gleichzeitigkeit

2.zeitdilitation

3. lorentz-kontraktion


zwei ereignisse sindgleichzeitig in einem bezugssystem s1, wenn die an den jeweiligen orten befindlichen undin s1 synchronisierten uhren die gleiche zeit anzeigen. das ist auch äquivalent dazu,dass zwei signale, die simultan von der örtlichen mitte zwischen den beiden uhrenabgehen, koinzidieren. wenn man diesen vorgang jetzt vom bezugssystem s (das sich mitgeschw. = v bewegt) aus relativ zum bezugssystem s1 betrachtet, dann sind die beidenereignisse nicht mehr zeitgleich zu beurteilen. d.h., die uhr die sich links vom ereignisbefindet, läuft dem synchronisationssignal entgegen, die andere entfernt sich davon. dadie lichtgeschwindigkeit auch in system s gleich "c" ist, heisst das, beide kommen nichtmehr gleichzeitig an. nun ergibt sich als ergänzung, dass die im inertialsystem s1synchronisierten uhren vom beobachter s aus nicht mehr als synchron beurteilt werden (undumgekehrt). somit ist gleichzeitigkeit völlig relativ und wenn man das überträgt,dann machen solche begriffe wie "jetzt" oder "in diesem moment" nur dann wirklich sinn,wenn sie aus ein ganz bestimmtes bezugssystem bezogen sind.

die erwähnte"zeitdilitation" kann man daraus gewinnen, dass man eine sich bewegende lichtuhr genaueranalysiert. der ruhende beobachter sieht, dass das lichtsignal eine dreiecksbahnbeschreibt. da die lichtgeschwindigkeit aber immer noch "c" ist, obwohl die lichtquelle(der spiegel) sich bewegt, bedeutet das natürlich, dass der beobachter eine längerezeitdauer wahrnimmt, für das hin und her pendeln der definierten zeiteinheit. d.h., diebewegte uhr geht, im vergleich zur ruhenden uhr im inertialsystem s, verlangsamt. undumgekehrt beurteilt ein beobachter im system s1 eine uhr im system s als verlangsamt.aufgrund der "realtivität der gleichzeitigkeit" liegt hier auch kein widerspruch vor (eswird ja nicht an den selben raumpunkten verglichen).

beispielsweise kann ja dielänge eines stabes durch "gleichzeitiges" ablesen beider enden bestimmt werden. aufgrundder relativität der gleichzeitigkeit erkennt man, dass die gemessene länge vombezugssystem abhängig ist. analysiert man dies genauer, dann stellt man fest, dass einbewegter stab als "kürzer" gemessen wird. daraus folgert, dass es weder eine realephysikalische verkürzung gibt, noch eine optische täuschung. das heisst: es liegt einobjektives resultat vor, dass aber nicht absolut ist!!


jetztwird das ganze mathematisch skizziert. wenn man die obigen analysen durchführt, dannergibt sich folgende beziehung:


[b]relativität der gleichzeitigkeit

(∆t)syn = v/c² * ∆x.


zwei gleichzeitige ereignisse ins1, deren koordinatendifferenz in s ∆x beträgt, haben in s einekoordinatendifferenz (∆t)syn.



[b]zeitdilitation

∆Tv = ∆T0 / √1- v²/c²


dabei ist ∆T0 die in s1gemessene zeit und ∆Tv die in s gemessene zeit für den vorgang. weil ∆Tv >∆T0 ist, dauert der vorgang aus perspektive des inertialsystems s1 länger.



[b]längenkontraktion

l = √1-v²/c²*l0


dabeiist l0 die gemessene länge des stabes, die im inertialsystem s1 gemessen wird. weil l <l0, ist die gemessene länge kleiner, als die ruhelänge und der stab erscheint kürzer.


so, setzt man die effekte nun zusammen, zur speziellrelativistischenraum-zeit struktur, dann erhält man die [b]transformationsbeziehungen zwischen denkoordinaten (x,t) eines ereignisses im inert.-system s und den koordinaten (x1,t1) iminert.-system s1 (es wird dabei aber angenommen, dass die ursprünge beider systeme zurursprungszeit t = t1 = 0 koinzidieren). so, diese beziehungen werden[b]lorentz-transformationen genannt. sie lauten in drei dimensionen:

x´ =x-vt / √1-v²/c²

y´ = y

z´ = z

t´ = t-vx/c² /√1-v²/c²

das heisst, aus den lorentz-transformationen folgt direkt, dassder ausdruck

s² = x²+y²+z²-c²*t²

invariant ist gegenüber eineminertialsystemswechsel. das folgt im grunde auch direkt aus dem prinzip der "konstanz derlichtgeschwindigkeit", da s² = 0 die ausbreitung einer lichtwelle vom ursprung zur zeit t= 0 beschreibt. wenn man auf die koinzidenz der ursprünge beider systeme für t = t´= 0verzichtet, dann muss man bei s² = x²+y²+z²-c²*t² zu koordinatendifferenzen ∆x,∆t übergehen.

was dabei hervorsticht, ist die analogie zur geometrieeiner ebenen fläche. der abstand ∆r zwischen zwei punkten ist gegeben durch:

∆r² = ∆x² + ∆y²

die gilt nur, wenn ein "kartisischeskoordinatensystem" zugrunde liegt. aber auch der ausdruck ist völlig invariant, wenn manvon einem kartesischen koordinatensys. zu einem anderen übergeht. die fläche erhält einegeometrische struktur, durch die existenz eines invarianten abstands gegenüber denkoordinatentransformationen. die geometrische struktur verknüpft dabei x und y. analogdazu erhält die "raum-zeit" eine geometrische struktur und wird zur zusammenhängenden[b]raumzeit, durch die existenz eines gegenüber koordinatentransformationeninvarianten energieintervalls ∆s. das bedeutet, dass die räumlichen und zeitlichen koordinaten, gegenüber der klassischen sog. "galilei-raum-zeit", miteinander verknüpftsind. da die speziellrelativistische raumzeit eine geometrische struktur hat, kann siealso entweder flach oder gekrümmt sein.

in der ART lernt man ja, dass dieraumzeit genau dann flach ist, wenn keine materie vorhanden ist und das universum somit"leer" ist, so wie man es hier angenommen hat (der begriff "leer" ist hier mit vorbehaltverwendet). in der "galileischen-raum-zeit" machen solche begriffe also keinen sinn. dortkönnte quasi der raum zwar gekrümmt sein, aber nicht die raum-zeit.

sog."raumzeit-diagramme" dienen in der SRT zur veranschaulichung von bewegungen. man nenntdiese [b]minkowski-diagramme. der unterschied zur klassischen kinematik liegt darin,dass mit den mink.-diagrammen eine geometrische struktur repräsentiert werden kann.

aus den lorentz-transformattonen lassen sich durch recht einfache rechnungen die sog."additionstheoreme" gewinnen, die die transformation von geschwindigkeiten beschreiben.d.h., bewegt sich ein körper relativ zum inertialsystem s1 mit der geschwindigkeit w =(w1,w2,w3), dann hat dieser im inertialsystem s die geschwindigkeit u = (u1,u2,u3).

->

u1 = v+w1 / 1+vw1/c²

u2 = w2 / γ(1+vw1/c²)

u3 = w3/ γ(1+vw1/c²)


dabei wurde wieder angenommen, dass sich s1 relativ zu smit der geschwindigkeit v = (v,0,0) bewegt. in der SRT wird oft der "gammafaktor"verwendet. er ist eine abkürzung für γ = 1/ √1-v²/c².

diegeschwindigkeiten addieren sich somit nicht einfach wie in der klassischengalilei-raum-zeit.






nun ja, das ist im grunde dastheoretische gebilde zur "relativistischen raum-zeit-struktur" und der "kinematik" in derSRT. ich weiss nicht, inwiefern jemand was damit anfangen kann, aber es begründet einenwichtigen teil der SRT und dem verständnis zu solchen effekten wie dem tunneln, derkausalität etc.

im grunde müssten nun die [b]kovarianten formulierungen unddie [b]relativistische dynamik folgen, die aber m.E. noch deutlich schwieriger zuverstehen sind. ich habe damit auch einige probleme und ich weiss nicht, obs überhauptauf interesse stößt.

ich bin lediglich der meinung, der allgemeinheit ein wenigallgemeinwissen zukommen zu lassen, um ein grundverständnis für eben "elementare"bereiche der physik zu bekommen. obwohl der stoff sicherlich schwer verständlich ist, solässt es sich nicht umgehen, um physik wirklich zu [b]verstehen!!


R.[/b5][/b4][/b3][/b2][/b1][/b0][/b][/b][/b][/b]

@rocketfinger

"zum andern muss ich dem widersprechen, da m.E. die physik indiesem,
wie in jedem anderen gebiet, nicht isoliert sonder als "ganzes" betrachtetwerden sollte."

Genau das Ganze hat mch zu der Annahme geführt, dass Kausalitätsehr wohl eine Alltagserscheinung ist, aber bei einer ganzheitlichen Beschreibung derNatur nur für Probleme sorgt.

"ob dies möglich ist, in allen feinheiten undvariationen, ist eine andere sache und
sicherlich eher eine gratwanderung, als einezuversichtliche sache."

Das stimmt wohl. :)

"aber dennoch sollten"alle" aspekte beachtet werden, wenn man sich in die tiefen dieses "dschungels" begibt.eine vereinheitlichte betrachtung kann unter umständen zu einem besseren verständnisführen und fehler beheben."

Genau meine Rede, aber das Kauslaitätsprinzip stelltnur im "Nachhinein" ein logisches Konstrukt dar, auch in den RTs. Invarianz,Gleichzeitigkeit, die Relativität der Zeit etc. der RTs werden nicht angetastet, sonderneröffnen sogar noch ein viel tiefgehenderes Verständnis, wenn man die Kausalität nichtabsolut setzt. Ich bin da auch schon desöfteren in dem Thread über quantenmechanischeEffekte eingegangen und anderswo.
Aber das ist natürlich auch Ansichtssache, weil esauch einige philosophische Fragen aufwirft.


Ich empfehle übrigens die"physikalischen Fingerübungen" von Richard P. Feynman zu lesen, wenn man das Grundgerüstder RTs verstehen will.
Einleuchtender geht es wohl kaum. :)

hallo,

ich werde vielleicht noch die eine oder andere ausführung hier posten,wer lust hat, liest es sich durch, wenn nicht ist auch egal.

wie man sieht,hält sich die begeisterung hier ja ziemlich zurück. ;)


"sechs physikalischefingerübungen" habe ich schon früher gelesen, ich halte es für ein sehr gutes,allgemeinverständliches buch, jedoch hat es den nachteil, dass es ab einem bestimmtenpunkt nicht mehr tief genug in die materie geht. aber das ist im grunde kein nachteil,feynman war so oder so einer der grössten physiker unserer zeit.

@rocketfinger

Die Beiträge sind sehr gut gemacht, vielen Dank für die Mühe.

Gruß,
kgersen

moin

allerdings

das gibt noch ´n persönliches lob


buddel

danke. :)

@rocketfinger, ich habe immer noch ein Problem mit dem Bleirohr, durch das einLichtstrahl geschickt wird, und dadurch beschleunigt wird, ohne das Rohr zu berühren odereine Barriere zu durchbrechen.
Stand 1983 +10%

Wie geht das.
mfg obi

link dazu bitte.

so kann ich nix damit anfangen.

Weis nicht ob es einen Link gibt, aber ich weis von den Versuchen, die auf diese Artgemacht wurden, und zwar mit positivem Ergebnis.
Forschungsminister von BadenWürttemberg anfragen?
mfg obi

wie gesagt, ich kann damit so nichts anfangen.

um das zu erläutern, braucht esgenaue experimentbeschreibungen, was wurde verwendet, wie wurde gemessen, etc. aus soeiner aussage:

ich habe immer noch ein Problem mit dem Bleirohr, durch dasein Lichtstrahl geschickt wird, und dadurch beschleunigt wird, ohne das Rohr zu berührenoder eine Barriere zu durchbrechen.
Stand 1983 +10%



kann mannichts entnehmen. wenn du irgendwelches verwendbares material findest, kannst du es gernehier posten oder an mich schicken.

Der Versuchsaufbau soll folgender gewesen sein, ein Lichtstrahl wird geteilt, die beidenStrahlen werden über eine gewiße Distanz geschickt und von Detektoren gemessen. Die Zeitvon Einschalten bis Ankunft Detektor wird gemessen. Dann wird in den Weg des einenStrahls ein 5 kg Bleirohr gelegt, so, das der Lichtstrahl durchgeht ohne zu berühren.Dann wird wieder gemessen, der Strahl mit Rohr kommt ca 10% schneller an als vorher ohneRohr. Soviel zum Aufbau.

Wie geht
mfg obi

dir ist schon klar, dass das bleirohr durchaus eine potentialbarriere sein kann in demexperiment?!

es werden zwar meisst hohlleiter mit rechteckigem querschnittgenommen, aber das ist auch durchaus möglich. dabei ist in der potentialbarriere ebeneine ringelektrode oder eine elektronenwolke.

entschuldigung, ich meinte:

...dabei ist im hohlleiter eben eine...

Willst du sagen, das ein hohles Rohr plötzlich eine Barriere ist, andere Luft drin, oderwie. Die Bohrung kann z.B. 1 cm betragen, der Lichtstrahl 1 mm, was sollte sich für dasLicht geändert haben. Und es geht.
mfg obi

Willst du sagen, das ein hohles Rohr plötzlich eine Barriere ist, andere Luft drin,oder wie.

ja, genau das sage ich. eine potentialbarriere ist meisstens einhohlleiter, in dem sich eine elektronenwolke oder eine ringelektrode mit ladungengleichen vorzeichens befindet. genau DAS ist die potentialbarriere. es besteht einenergieniveau unterschied, den das teilchen durchtunneln muss.

ich glaube, du stellst dir die potentialbarriere etwas zu simpel materieller art vor.

Wäre ein Rohr mit 10 cm Bohrung auch eine Barriere für 1 mm Lichtstrahl, schade das ichkein Labor habe.

mfg obi

definition eines hohlleiters:


Wenn die Ausdehnung des Hohlleiters querzur Ausbreitungsrichtung der Wellen kleiner wird als ein bestimmter Schwellenwert, bildetder Hohlleiter für die Mikrowellen eine Potentialbarriere.

@rocketfinger

"wie man sieht, hält sich die begeisterung hier ja ziemlichzurück."

Nein, ganz und gar nicht. Es ist übrigens erst 2 Jahre her, dass ich imInternet über das Doppelspaltexperiment stolperte, seit dem hat die Quantenmechanik esmir angetan und natürlich auch die RTs. Vorher war die Physik mir ein Fremdwort, ichkonnte mich an nichts aus der Schulzeit erinnern, höchstens in der Art, da war doch malwas, was sich Atom nennt?, Und wenn ich mein Wissen diesbezüglich ausbauen kann, nehmeich das gerne in Anspruch. :)

Aber für den Einstieg, in dem ich mich selbst nochbefinde, da mir noch die mathematischen Kenntnisse fehlen, ist Feynman nun mal der besteMann. ;)
Es gibt übrigens 2 Bände von den Übungen. Es folgte noch eins für"Fortgeschrittene", wo auch viel mehr Mathematik drin ist. :)

Aber meinmathematisches Wissen ist momentan noch beim Stand 12. Klasse, ich erweitere es einbisschen mittels Selbststudium. Gott sei Dank ist die Mathematik etwas, was man sichgerne antut. Einfach nur elegant.

@obi
Es wurden doch schon nette Linksgepostet auf der ersten Seite sogar "Tunneln", wo man sich das noch mal veranschaulichenkann. ;)