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Superluminales Tunneln

73 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Physik, Teilchen, Tunneleffekt ▪ Abonnieren: Feed E-Mail
rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

20.09.2006 um 21:03
na ja, ein indischer jesuitenpater, antonio de mello, sagte einst:

Lehren
findet nur statt, wenn das Lernen funktioniert. Lernen findet nur statt,wenn ihr euch
selbst etwas lehrt.



insofern kann ich deineeinstellung nur
unterstützen.


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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 00:20
@rocketfinger

wie man sieht, hält sich die begeisterung hier ja ziemlichzurück.

Ich schließe mich da mal sarasvati23's Post an. Mathematikbetreib ich zwar nicht im Selbststudium ansonsten trifft eigentlich das meiste dennochzu.

Von daher würde ich auch erst etwas zu melden haben, wenn die nötigenKenntnisse meinerseits auch vorhanden sind, was momentan in solchen Bereichen wieSuperluminales Tunneln und ART (bzw. SRT) noch nicht der Fall ist. Nehmen wirbeispielsweise die Lorenz-Transformation. Mathematisch gesehen eigentlich nicht dasProblem. Allerdings haperts dann bei der Interpretation der Ergebnisse meinerseits. Ichvermute aber, daß das wirkliche Verständnis solcher Bereiche der Physik bei den wenigstenZeitgenossen vorhanden ist. Das soll jetzt keine Diskriminierung sein, denn wie sagte einVorreiter der Quantenmechanik doch mal so schön:

Wer von sich behauptet, dieQuantenmechanik wirklich verstanden zu haben, der hat sie nicht verstanden.

Oder so ähnlich :).

Dennoch finde ich es wie gesagt lobenswert, wenn sichmanche User, die auch die entsprechenden Vorrausetzungen dafür haben, hier auf diesemForum für die Vermittlung von Wissen gewissermaßen aufopfern und immerhin einen Teilihres Lebens damit verbringen.

Gruß B.



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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 00:32
hm, zu den lorentz-transformationen könnte ich was relativ leicht verständlichesschreiben, dass auch das aufgreift, was ich im letzten längeren beitrag zur SRTgeschrieben habe.

wenn interesse besteht, natürlich.


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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 00:43
Das kannst du gerne tun. Ob ich mich damit eingehender befasse kann ich dir zwar nichtversprechen aber dadurch würde schon mal ein gewisser Anreiz bestehen.


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 00:47
ok. kommt nachher oder morgen.


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 02:06
die lorentz-transformationen


spannendes und schwieriges thema, wieich finde.

ich wieder hole jetzt nicht den teil, den ich im SRT beitrag dazugeschrieben habe. kann ja jeder auf der vorherigen seite rauslesen.

ichdefiniere die lorentz-transformationen (abkürzen tu ichs im beitrag jetzt mal immer mitLT) etwas mathematischer, das lässt sich da nicht umgehen.


also, die LTsind sog. "affine" transformationen, sie lassen den abstand zweier weltpunkte (alsozweier ereignisse) invariant, daraus folgt, dass sich damit inertialsysteme ininertialsysteme überführen lassen. der mathematische ausdruck dafür lautet:

(x2-x1)² - c²(t2-t1)² = (x2^µ-x1^µ)gµv(x2^v-x1^v)


das kann in folgenderform parametisiert werden:

x´^µ = Λ^µ vx^v

dabei gilt, dass diematrix "Λ" die bedingung:

gµv = Λ^ρ µgρσΛv^σ

erfüllen muss, aufgrund der invarianzforderung.


der abstandzweier ereignisse kann dabei dann positiv, negativ oder null sein. die flächen (x2-x1)² =const sind dabei "hyperboloide" im raum- und zeitkontinuum, die sich an denlichtkegel, der durch (x2-x1)² = 0 definiert ist, "anschmiegen" (ich weiss, schwer zuverstehen ;) ). na ja, im grunde heisst das nichts anderes, als dass die raumzeit inseparierte gebiete zerfällt, die durch das vorzeichen des abstandes zweier weltpunktecharakterisiert sind. -> die region mit (x2-x1)² > 0 heisst dann "zeitartig", die mit(x2-x1) = 0 heisst "lichtartig" und die mit (x2-x1)² < 0 ist dann "raumartig". dabei istaber zu beachten, dass diese regionen nicht durch eine LT verbunden werden können!

die sog. "spezielle" LT zwischen zwei koordinatensystemen, die sich relativzueinander entlang der räumlichen l-achse mit der geschw. "v" bewegen, hat eine sehrexplizite gestalt bzw. form:

x´= γ(x+vt), y´= y, z´= z, t´=γ(t+βx)


wobei dann wieder folgendes gilt:

die beidenausdrücke ->

γ = (1-v²/c²)^-1/2 und β = v/c. γ

lassen sich parametisieren und zwar recht einfach durch -> γ = cosh φ

würde man das jetzt als matrix schreiben, hätte man:

[ coshφ sinh φ 0 0]
[ sinh φ cosh φ 0 0]
Λ = [ 0 0 1 0]
[ 0 0 0 1]




die matrix hat folgenden effekt: sie erzeugt eine art"lorentz-boost" in x-richtung. das ganze kann man analog auch als eine art pseudodrehungzu drehung im euklidischen raum sehen, dabei ist die funktion des drehwinkels einehyperbolfunktion. genauso wie hier, konstruiert man solche "lorentz-boosts" in y und zrichtung. führt man zwei solche boosts hintereinander aus, so erzeugt man aber keinenanderen boost, sondern eine zusätzliche räumliche drehung! (ich persönlich finde diesenpunkt sehr spannend)

nun ja, die LT setzen sich als im grunde aus boosts unddrehungen zusammen und bilden damit die lorentz-gruppe.


dielorentz-gruppe ist die gruppe L aller 4x4 matrizen Λ, die denverallgemeinerten abstand der oben erwähnten raumzeitpunkte invariant lassen.

-> (x-y)² = (x^a-y^a) gaβ (x^β-y^β)


diese zerfällt invier verschiedene richtungen, besser gesagt zweige. der grund dafür ist die eigenschaft(detΛ )² = 1 [also detΛ = +1 oder auch detΛ = 1] und (Λ 0^0)²≥ 1 [also Λ 0^0 ≥ +1 oder Λ 0^0 ≤ -1] der LT.


dieses sind:

1. L↑+ (det Λ = 1, Λ 0^0 ≥ 0) -> dazuzählen dann die identität E, die drehung und die speziellen LT (lorentz-boosts)

2. L↓+ (det Λ = 1, Λ 0^0 ≤ -1) -> dazu zählen das produkt PTaus der spiegelung P und der zeitumkehr T, sowie auch alle Λ (PT) mit Λε L↑+

3. L↑_ , hierzu zählen P und alle ΛP mit Λε L↑+

4. L↓+_, hierzu zählen T und alle ΛT mit Λε L↑+



allerdings bildet nur der zweig L↑+ eineuntergruppe der LG (lorentz-gruppe), die sogen. "ortochrone LG", die andern zweige jedochnicht.


die LG hat dabei sechs parameter, deren sogen. "infinitesimalenerzeugenden" -> Mµv = -Mvµ die vertauschungsrelation

-> [Mµv, Mρσ] =i[Mµρ g vσ + Mvσ g µρ - Mvρ g µσ - Mµσ g vρ]

erfüllen. (tut mir leid für die vielen fachbegriffe, aber ich kanns leidernicht in eigenen worten beschrieiben, ausserdem wäre das dann höchstens irreführend)


ok, wenn wir das jetzt in der erwähnten 4x4 matrizen darstellung schreiben, dann haben wir folgenden ausdruck:

(i = 1,2,3)

(Mi0) aβ =-i(δa1 δβ,i+1 + δβ1δa, i+1)

(Mij) aβ =i(δa,i+1 δβ, j+1 - δa,j+1 δβ, i+1)


wenn wirden ausdruck Mi = -1/2 ε^imn Mmn, Ni = M0i definieren, dann erhalten wir:


[Mi, Mj] = iε^ijk Mk
[Mi, Nj] = iε ^ijk Nk
[Ni, Nj] =-iε ^ijk Mk


nun ja, ich finde auf den ersten blick wirken diedefinitionen arg abstrakt und man versteht kaum etwas, aber dazu sollte man sich auchschon vorher mit dem mathematischen grundgerüst der RT beschäftigt haben. dazu gibts jagenügend bücher. ich empfehle z.B. den "nolting", grundkurs theoretische physik 4,spezielle RT und thermodynamik, im springer verlag. allerdings nicht unbedingt alsabendlektüre. ;)


so, viel mehr würde ich zu den LT und den LG nicht mehrhinzupacken.

erwähnt sei noch, dass die endlich-dimensionalen undnicht-unitären irreduziblen darstellungen (ja, den ausdruck gibts wirklich! :D ) dereigentlichen LG durch zwei nicht negative ganzzahlige und halbzahlige labels (j1,j2)gekennzeichnet sind. diese darstellungen sind durch zwei zahlen gekennzeichnet: c und M.im übrigen haben die labels die dimensionen (2j1+1)(2j2+1).

die eigenschaftender zahlen wären dann:

c = eine beliebige imaginäre zahl und M = eine beliebige"nicht negative" zahl (also ganz oder halbzahlig)

-> c ist eine reelle zahl mit0 < c < 1 und M = 0.




soweit so gut. wie gesagt, die LT lassensich, wenn man bei der realität bleiben will, nur mit tieferer mathematik beschreiben.wenn man sich in das thema erstmal eingearbeitet hat, fällt es einem viel leichter, diezusammenhänge zu erschließen. es ist normal, zu beginn wie ein ochse vor dem berg zustehen und sich zu überlegen, was das geschreibsel eigentlich für einen sinn haben soll.aber ich finde, das lernen lohnt sich dann, wenn man solche ausführungen mit der zeitverstehen lernt.


R.



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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 02:11
super, ich sehe gerade, die matrix, die ich geschrieben habe, ist völlig verschoben.stellt euch den ausdruck Λ = ganz links vor und die ausdrücke auf der anderenseite gleichmäßig untereinander ausgerichtet. so wird eine matrix richtig geschrieben.

sorry für den fehler.



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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 02:16
wie ich sehe, hat wikipedia dazu auch einiges im angebot, aber ich finde, es ist dortschwerer verständlich geschrieben. na ja, muss jeder selber entscheiden.

lorentz-tr.


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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 03:26
es ist normal, zu beginn wie ein ochse vor dem berg zu stehen und sich zu überlegen,was das geschreibsel eigentlich für einen sinn haben soll.

Danke...fürdiesen Satz :) und danke, daß du dir solche Mühe gemacht hast. Das Nolting Buch istleider recht teuer, wie ich gerade festgestellt hab. Mal sehen ob ich das irgendwie"billiger" bekommen kann, schätze aber eher nicht, weil solche ebooks eher Mangelwaresind.

Gruß B.


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 09:28
hallo,

der nolting ist bisschen teurer, ja. es gibt aber auch billigere bücherzur mathematik der RT, allerdings sind die dann meisstens nicht so ausführlich. darumfinde ich den nolting ziemlich gut, er ist ausführlicher und begleitend für schule (ok,da eher weniger), studium und nachher auch den beruf.

gruss

R.


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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 13:58
Also soll ich das so verstehen, das das Licht nur das Rohr überlichtschnell durchquert,dann aber wieder normal schnell bis zum Detektor fliegt??

mfg obi


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rocketfinger Diskussionsleiter
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Superluminales Tunneln

21.09.2006 um 14:07
nein, ich habe doch auf der ersten seite erläutert, wie der tunneleffekt funktioniertbeim durchtunneln von hohlleitern. es findet eine signalverschiebung statt. der detektormisst einen falschen wert.


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