Menschen Wissenschaft Politik Mystery Kriminalfälle Spiritualität Verschwörungen Technologie Ufologie Natur Umfragen Unterhaltung
weitere Rubriken
PhilosophieTräumeOrteEsoterikLiteraturHelpdeskAstronomieGruppenSpieleGamingFilmeMusikClashVerbesserungenAllmysteryWillkommenEnglishGelöscht
Diskussions-Übersichten
BesuchtTeilgenommenAlleNeueGeschlossenLesenswertSchlüsselwörter
Schiebe oft benutzte Tabs in die Navigationsleiste (zurücksetzen).

Stochastik

47 Beiträge, Schlüsselwörter: Zufall
Blickwinkel
Diskussionsleiter
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 11:52
wenn man 2 verscheidene dinge hat, insgesamt 10 dinge, von denen es also 2 sorten gibt, und jeweils 1 ding in den einen, und das andere in einen anderen behälter tut, da es ja jeweils 5 gleiche dinge sind ( also 5 von der einen, 5 von der anderen sorte ) müsste eine chance von 50 % bestehen, das man alle 5 gleiche im einen, und alle 5 gleiche im anderen behälter hat, bei so geringer anzahl ist es aber weniger wahrscheinlich das man alle im richtigen behälter hat, wenn man jetzt 1 mio dinge hat, und das gleiche damit macht ist die chance doch höher das sie richtig sortiert sind oder? oder verhält sich das immer gleich? oder ist es zufall? gibt es eine formel für den zufall? kann man lottozahlen berechnen?


melden
Anzeige
voidol
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 12:02
Du suchst das:
http://www.google.com/search?q=wahrscheinlichkeitsrechnung


melden

Stochastik

26.09.2010 um 12:02
Und der Preis für den aussagekräftigsten Titel mit unnötigen Satzzeichen geht an...

*Trommelwirbel*


BLICKWINKEL!

Ich gratuliere du hast einen Blick in die Regeln gewonnen! viel Spass damit!


melden

Stochastik

26.09.2010 um 12:29
Hey Blickwinkel:
bin zwar nicht sicher wie alt du bist, aber sowas kommt noch in der Schule. Würde auf 9. oder 10. Klasse tippen. Stichwort: Stochastik --> Wahrscheinlichlichkeitslehre

Mal dein Beispiel auseinandergenommen:
Was du meinst entspricht in der Stochastik dem "Ziehen ohne zurücklegen". Dein Problem ist genauso wie wenn du aus den 10 Dingen (sagen wir 10 Bälle) mit 2 verschiedenen Eigenschaften (sagen wir 5 Bälle blau, 5 Bälle rot) 5 Bälle ziehst.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du NUR rote Bälle ziehst beträgt für die verschiedenen Ziehungen:
1. Zug 5/10 = 50% (Die Hälfte aller Bälle sind rot).
2. Zug 4/9 = 44,4% (vier von den 9 Bällen sind rot)
3. Zug 3/8 = 37,5% (drei von den 8 ... )
4. Zug 2/7 = 28,6% (... ab hier müsstest du das Prinzip verstanden haben :-P )
5. Zug 1/6 = 16,7%

Die Wahrscheinlichkeit, dass du NUR rote Bälle gezogen hast, wäre hier also das Produkt aus den Einzelwahrscheinlichkeiten, d.h.
5/10 * 4/9 * 3/8 * 2/7 * 1/6 = 1/252

1/252 entspricht rund 0,4%.

Mathematisch exakt ausgedrückt wäre dein Fall also ein Kombinatorikproblem:
Nn,k = (n über k) = n! / (k!·(n–k)!)
Hierbei wäre Nn,k die Anzahl deiner Möglichkeiten, n die Anzahl der möglichen Ergebnisse (10), k die Anzahl der günstigen Ergebnisse (5)

Und wir kommen, oh wunder, auf genau 252 Möglichkeiten. Und da der Fall, dass du ALLE ROTEN BÄLLE ziehst, ist somit EIN Fall von von 252 Fällen, als 1/252 also rund 0,4%.


melden
fo2
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 12:34
und damit wäre der lottozahlen code geknackt


melden

Stochastik

26.09.2010 um 12:38
@fo: naja zumindest kann man sich mit Stochastik ausrechnen, dass die Chance bei Lotto mit der der Superzahl richtig zu liegen 1 : 139838160 ist, also 0,0000007%.
Deswegen spiel ich kein Lotto.


melden

Stochastik

26.09.2010 um 12:39
@Blickwinkel
Oh ja, und wenn das in der Schule drankommt, dann stellst Du dem Mathelehrer gleich diese Frage. Dann zeigst Du Interesse, fällst positiv auf und punktest ;-)


melden
Lufton
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 16:27
@Blickwinkel
Blickwinkel schrieb:...wenn man jetzt 1 mio dinge hat, und das gleiche damit macht ist die chance doch höher das sie richtig sortiert sind oder? oder verhält sich das immer gleich?
Wenn wir hier schon deine Hausaufgaben machen, dann machen wir sie doch auch richtig, oder?

Also, wenn die Wahrscheinlichkeit immer gleich bliebe, bräuchte es keine Formeln um irgendwas auszurechnen.

Nimm an, du hast nur 2 Kugeln. 1 rote, 1 blaue. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt alle Kugeln der einen Farbe in einem Behälter sind und alle Kugeln der anderen Farbe in dem anderen?
Richtig, die Wahrscheinlichkeit ist genau... 1. Es sollen aber genau alle roten im ersten und alle blauen im zweiten sein? Dann halbiert sich die Wahrscheinlichkeit schon.

Und jetzt nimmst du 4 Kugeln (und die oben schon erwähnte Formel). Und? Bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich? Steigt sie? Sinkt sie?

Und als letztes gehen wir noch einmal auf deine 1 Million ein. Ohne das näher ausrechnen zu wollen, der letzte Faktor in der Formel wäre wie hoch? Richtig, 1/500001. Der davor war 2/500002 usw. Wenn du also auch nur den Hauch von Gespür von Zahlen hast, dann solltest du jetzt ziemlich genau wissen, ob die Wahrscheinlichkeit steigt oder fällt... (ich denke asymptotisch Null dürfte eine recht genaue Beschreibung sein).


melden
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 17:31
@the_nimrod

Ich komm auf was anderes, aber vielleicht kannst du mir meinen Denkfehler aufzeigen!

Also erstmal ist klar, die Wahrscheinlichkeit, dass 5 blaue Kugeln in der richtigen Schüssel sind und 5 rote Kugeln in der anderen, entspricht der Wahrscheinlichkeit, wenn man aus einer Kiste mit 10 Kugeln 5 Kugeln zieht und 5 mal eine blaue Kugel greift!

Verhältnis rot:blau immer 1:1

2 Kugeln - 50% (1 Zug)
4 Kugeln - 25% (2 Züge etc.)
6 Kugeln - 12,5%
8 Kugeln - 6,25%
10 Kugeln - 3,125%

Das wären dann 3,125% statt 0,4%. Denk ich zu logisch? oO
Bin kein Stochastiker, darum hilf mir mal!


Also 0,5 ^5 * 100% halt ^^.....


melden
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 17:51
Also müsste man doch nur wissen beim Lotto, wie viele Kugeln es gibt.....

Dann ist der Bruch davon die Grundwahrscheinlichkeit, das potenziert man dann zu der Anzahl der Kreuze, die man machen darf.... Und dann noch die Wahrscheinlichkeit der Superzahl, die ja weniger Kugeln hat extra dazu multipliziert.

Müsste eine sehr kurze Formel sein... oO

Das wäre dann bei 6 aus 49 halt .... 1/49 ^ 6 *100%

Also eigentlich hängt das stark von der jeweiligen Lotterie ab, wie wahrscheinlich hier was ist.... oO


melden
Lufton
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 19:38
@Dr.Shrimp
Die Erklärung von @the_nimrod
the_nimrod schrieb:1. Zug 5/10 = 50% (Die Hälfte aller Bälle sind rot).
2. Zug 4/9 = 44,4% (vier von den 9 Bällen sind rot)
3. Zug 3/8 = 37,5% (drei von den 8 ... )
4. Zug 2/7 = 28,6% (... ab hier müsstest du das Prinzip verstanden haben :-P )
5. Zug 1/6 = 16,7%
ist so schon völlig richtig (soweit ich mich noch an den Blödsinn erinnere).

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine 6 zu würfeln? Genau 1/6.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Wurf wieder eine 6 zu würfeln? Wieder genau 1/6.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit zwei 6en zu würfeln?
Beim ersten Wurf könnte 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 fallen. (klar, 1/6 eben)
Der zweite Wurf hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, aber diesmal kann davor eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 gefallen sein.

Es ergeben sich also bei 2 Würfen die Möglichkeit, dass folgende Zahlen fallen:

1, 1
1, 2
1, 3
1, 4
1, 5
1, 6
2, 1
2, 2
2, 3
2, 4
2, 5
2, 6
.
.
.
6, 3
6, 4
6, 5
6, 6

Es gibt also genau einen (1) Fall, in dem das gewünschte Ergebnis fällt. Einer von 36 = 1/6 * 1/6
Im Falle der Kugeln ist aber die Wahrscheinlichkeit keine Konstante, da sich die Anzahl der möglichen Kugeln ja permanent verändert. Und zwar sowohl die der Möglichen, als auch der gültigen.
Im 1. sind 5 von 10 Kugeln gültig (egal welche Farbe).
Im 2. sind es nur noch 4 von 9 (denn von der ersten Farbe ist ja eine weg, insgesamt sind es nur noch 9)
Im 3. sind es noch 3 von 8,
im 4. 2 von 7
im 5. 1 von 6

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten müssen (wie wir oben gesehen haben) miteinander multipliziert werden, was eben das von the_nimrod erwähnte Ergebnis zur Folge hat.


melden
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 19:45
@Lufton
Lufton schrieb:Im Falle der Kugeln ist aber die Wahrscheinlichkeit keine Konstante, da sich die Anzahl der möglichen Kugeln ja permanent verändert.
Ja, ich verstehe, du meinst, wenn man eine Kugel aus dem 10 rausnimmt, ist eine Farbe in der Überzahl, weil es dann nur noch 9 sind.

Aber im Prinzip ist das Beispiel, wenn 5 blaue Kugeln in der richtigen Schale sein sollen etwas abweichend davon....

Die Konstante ist hier nämlich Kiste1 und Kiste 2... also 0,5...

Es ist als würde man sich die Kugeln als Quanten, die aus einer Kanone gefeuert werden, vorstellen, die nur 2 Zustände kennen.... Kiste 1 und Kiste 2.

Und egal, wie oft man eine Kugel schießt, die Konstante 1/2 gilt für jede Kugel einzeln! ^^

Dann wär es aber 0,5 ^ 10 ....


Bei einer Lottoziehung sind doch aber immer wieder alle Kugeln von gleicher Anzahl! Oder? Eine gezogene Zahl fällt doch nicht raus, sondern wird wieder in die Mischkuppel gegeben?


melden
Lufton
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 19:57
Dr.Shrimp schrieb:Bei einer Lottoziehung sind doch aber immer wieder alle Kugeln von gleicher Anzahl! Oder? Eine gezogene Zahl fällt doch nicht raus, sondern wird wieder in die Mischkuppel gegeben?
@Dr.Shrimp
Wie oft hast du denn schon erlebt, dass bei den Lottozahlen eine Zahl doppelt aufgetaucht ist? Nein, selbstverständlich werden die Kugeln nicht wieder in die Mischkuppel gegeben. (Natürlich für die nächste Ziehung, eine Woche später, aber davon reden wir ja nicht.)

Und nein, das Verhältnis von 1:1 oder 5:5 entsteht nicht dadurch, das die Kugeln nur rot oder blau sein können, sondern dadurch, dass sie zu gleichen Teilen vorhanden sind.

Das Ergebnis wäre genau das gleiche, wenn es 5 rote, 3 blaue und 2 gelbe gäbe und es gälte nur die roten auszusortieren.

Das genau unterscheidet ja den Fall Ziehen mit Zurücklegen oder Ziehen ohne Zurücklegen.

Würde jede Kugel einen Parcours durchlaufen und am Ende entweder in den roten oder blauen Farbtopf fallen, dann hättest du Recht, denn dann ist die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel wieder bei 50% (und selbst dann müssten noch alle Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden). Dem ist hier aber nicht so. Wenn es mir gelungen ist, die ersten 4 roten zu ziehen, dann ist die Wahrscheinlichkeit die letzte rote zu ziehen eben nur noch bei 1/6, denn es gibt 6 Kugeln, aber nur eine ist rot. Wie beim Würfeln auch. Ich habe 6 mögliche Ergebnisse, aber nur 1 gültiges.


melden
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 20:04
@Lufton

Die Frage war, wie wahrscheinlich es ist, dass....
Blickwinkel schrieb:das man alle 5 gleiche im einen, und alle 5 gleiche im anderen behälter hat
Das ist 0,5 ^10... Denn für jede Kugel gilt es einzeln, dass sie in einem Behälter landen kann! Ob die rot oder blau sind, ist für die Rechnung dabei völlig unerheblich!

0,5 ist aber KONSTANT!
Lufton schrieb: Und nein, das Verhältnis von 1:1 oder 5:5 entsteht nicht dadurch, das die Kugeln nur rot oder blau sein können, sondern dadurch, dass sie zu gleichen Teilen vorhanden sind.
Das Vehältnis ist nicht wichtig....

Auch wenn 3 Kugeln nur auf die Behälter geschossen werden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das eine rote Kügelchen im roten Behälter und die 2 blauen im blauen Behälter sind.... exakt 0,5 ^ 3.
Lufton schrieb:Wie oft hast du denn schon erlebt, dass bei den Lottozahlen eine Zahl doppelt aufgetaucht ist? Nein, selbstverständlich werden die Kugeln nicht wieder in die Mischkuppel gegeben.
Niemals, da ich noch keine Lottoziehung geschaut habe. Nun weiß ich es ja...

Tatsache ist nun allerdings, dass uns Blickwinkel ein Rechenbeispiel gegeben hat mit seinen Kugeln, was völlig anders aufgebaut ist, als eine Lottoziehung!

Also wäre es dann bei 6 aus 49....

1/49 * 1/48 * 1/47 * 1/46 * 1/45 * 1/44 ????


melden
Lufton
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 20:28
@Dr.Shrimp
Blickwinkel schrieb: das man alle 5 gleiche im einen, und alle 5 gleiche im anderen behälter hat
Dr.Shrimp schrieb:Ob die rot oder blau sind, ist für die Rechnung dabei völlig unerheblich!
Das musst du mir erklären, wenn es doch gilt, dass alle 5 gleichen im selben Behälter landen, warum dann ihre Farbe keine Rolle spielt???
Dr.Shrimp schrieb:Das ist 0,5 ^10... Denn für jede Kugel gilt es einzeln, dass sie in einem Behälter landen kann!
Die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Kugel im richtigen Behälter zu landen ist 0,5. Richtig.
Dann musst du aber auch bitte alle 10 Kugeln zuordnen und nicht nur 5. Denn erst wenn alle richtig zugeordnet sind, ist das Problem vollständig gelöst.
Dr.Shrimp schrieb:Also wäre es dann bei 6 aus 49....

1/49 * 1/48 * 1/47 * 1/46 * 1/45 * 1/44 ????
Nein, etwas höher ist die Wahrscheinlichkeit schon, da ja die Reihenfolge der Kugeln keine Rolle spielt. Es müssen nur die richtigen 6 sein. In welcher Reihenfolge sie gezogen werden spielt keine Rolle. Täte sie es, wäre deine Formel richtig. So aber gibt es beim ersten Zug 6 gültige Kugeln also 6/49 beim zweiten sind es dann noch 5/48 usw. bis 1/44.


melden
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 20:37
@Lufton
Lufton schrieb:Die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Kugel im richtigen Behälter zu landen ist 0,5. Richtig.
Dann musst du aber auch bitte alle 10 Kugeln zuordnen und nicht nur 5. Denn erst wenn alle richtig zugeordnet sind, ist das Problem vollständig gelöst.
Lufton schrieb:Das musst du mir erklären, wenn es doch gilt, dass alle 5 gleichen im selben Behälter landen, warum dann ihre Farbe keine Rolle spielt???
Ja... Du musst es dir so vorstellen, dass die Kugeln den Zustand Kiste 1 und Kiste 2 haben.... Wie gesagt 0,5. Ihre Farbe rot oder blau wird unabhängig einfach nur "mitvererbt".

Das heißt somit.... Die Wahrscheinlichkeit von 10 Kugeln in 2 Schalen ist 0,5 ^ 10.
Und da ist es vollkommen egal ob alle 5 roten in der blauen Schale und alle 5 blauen in der roten Schale oder umgekehrt sind. Alle Konstellationen haben die Wahrscheinlichkeit 0,5 ^10 und das ist vollkommen Farbunabhängig. Die Farben dienen nur dazu die genau eine Konstellation als Beobachter erkennen zu können....
Lufton schrieb:Nein, etwas höher ist die Wahrscheinlichkeit schon, da ja die Reihenfolge der Kugeln keine Rolle spielt. Es müssen nur die richtigen 6 sein. In welcher Reihenfolge sie gezogen werden spielt keine Rolle. Täte sie es, wäre deine Formel richtig. So aber gibt es beim ersten Zug 6 gültige Kugeln also 6/49 beim zweiten sind es dann noch 5/48 usw. bis 1/44.
Dein Rechenbeispiel würde aber bedeuten, dass man auf einmal 6 Kugeln aus 49 zieht. Danach 5 Kugeln aus 48 zieht. Das tut man doch aber nicht. Man zieht eine Kugel aus 49. Dann eine Kugel aus 48.

Und die Reihenfolge ist sehr wichtig! Denn hast du die 1 an zweiter Stelle angekreuzt und sie wird an vierter Stelle gezogen hast du Pech! Die Tatsache, dass Zahlen einfach aus der Menge rausfallen, macht die Reihenfolge essentiell!

Oder sind die Stellen beim Lotto etwa auch nicht wichtig? xD Ich sollte mal Lotto spielen...


melden
Lufton
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 20:49
@Dr.Shrimp
In der Tat solltest du mal Lotto spielen... du argumentierst hier kräftig dagegen und demonstrierst dabei, dass du keinen Plan hast...

Du hast 6 Zahlen angekreuzt. Also muss irgendeine der 6 Zahlen beim ersten Mal gezogen werden.
Sprich es gibt 6 gültige Zahlen die dich dem Gewinn näher bringen, und es sind 49 Kugeln in der Trommel. Also gilt für die erste Zahl 6/49.

Ist die erste Zahl gefallen, sind noch 5 weitere von deinen Zahlen dabei, aber es sind nur noch 48 Kugeln, also 5/48.

usw.

Wenn du 3, 12, 19, 33, 41 und 43 getippt hast, ist es dir doch völlig Wumpe, ob die die 3 als erste, als zweite oder als letzte Zahl ziehen, solange sie nur genau diese 6 Zahlen ziehen...


melden
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 20:51
@Lufton
Lufton schrieb:du argumentierst hier kräftig dagegen und demonstrierst dabei, dass du keinen Plan hast...
Ich argumentiere nicht dagegen, ich lass mich von dir hier aufklären, indem ich dir meine Gedankengänge offenlege, hab oben extra gesagt, dass ihr mir meine Denkfehler zeigen sollt.

Nebenbei.... Schön, dass du einfach mal nun übersiehst, dass ich mit den roten und blauen Kugeln Recht hatte... oO

Aber is in Ordnung, brauchst nicht mehr mit mir diskutieren....


melden
Hacker1209
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 21:10
Eine Aufgabe für die Logiker^^

Wie wahrscheinlich ist es, das ein Junge am Dienstag geboren wird, wenn die Frau nur 2 Kinder gebärt?
Die 2 Kinder sind bei a) Junge, Junge. b) Junge, Mädchen (wobei hier die Reihenfolge nicht festgelegt ist).


melden
Anzeige
Dr.Shrimp
ehemaliges Mitglied

Lesezeichen setzen

Stochastik

26.09.2010 um 21:15
@Hacker1209
Hacker1209 schrieb:Wie wahrscheinlich ist es, das ein Junge am Dienstag geboren wird, wenn die Frau nur 2 Kinder gebärt?
Oh oh oh.... Ich will! Ich will!

Aaaaaaaaaalso..... Ähm..... ein Junge von 2 Kindern (1/2) und sieben Wochentage (1/7)

Lass mich raten...... 1/14 ist falsch. ^^

Edit:

Nee halt....

a) Junge Junge.....

hat man doch zweimal 1/7....

also 2/7

b) hat man einfach 1/7

oder?


melden
255 Mitglieder anwesend
Konto erstellen
Allmystery Newsletter
Alle zwei Wochen
die beliebtesten
Diskussionen per E-Mail.

Themenverwandt
Anzeigen ausblenden