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Stochastik

47 Beiträge, Schlüsselwörter: Zufall
Hacker1209
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Stochastik

26.09.2010 um 21:25
@Dr.Shrimp
A) 1/21
> a) 1/7
> b) 1/14

Glaubst du?^^


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Dr.Shrimp
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Stochastik

26.09.2010 um 21:27
@Hacker1209
Hacker1209 schrieb:A) 1/21
> a) 1/7
> b) 1/14

Glaubst du?^^
Fragst du mich grad was ich ausgerechnet hatte?

Ich sagte:

a) 2/7

b) 1/7

Und wie ist es nun richtig und die Begründung dazu?


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Hacker1209
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Stochastik

26.09.2010 um 21:35
Bei A) gibt es 4 Mögliche Kombis, 7 Tage, von den 4 Kombis, sind bei 2 davon immer ein Junge dabei, der an einem Dienstag geboren werden kann.

Bei a)


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Hacker1209
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Stochastik

26.09.2010 um 21:35
Bei A) gibt es 4 Mögliche Kombis, 7 Tage, von den 4 Kombis, sind bei 2 davon immer ein Junge dabei, der an einem Dienstag geboren werden kann.

Bei a) gibt es nur 1 Kombi zu 7 Tagen.
Bei b) gibt es es 2 Kombis, zu 7 Tagen, bei beide ist ein Junge dabei. Also 1/7?


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Dr.Shrimp
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Stochastik

26.09.2010 um 21:38
@Hacker1209
Hacker1209 schrieb:Die 2 Kinder sind bei a) Junge, Junge. b) Junge, Mädchen
Hacker1209 schrieb:Bei a) gibt es nur 1 Kombi zu 7 Tagen.
Bei b) gibt es es 2 Kombis, zu 7 Tagen, bei beide ist ein Junge dabei. Also 1/7?
Hast du deine Beispiele vertauscht?

Na ja... ich seh schon... Blickwinkel wird sich total freuen, wenn er sieht, was wir aus seinem Thread gemacht haben. Verzeih mir!!! ^^


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Hacker1209
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Stochastik

26.09.2010 um 21:53
@Dr.Shrimp
Es sind eigtl. 3 Aufgaben.
Die Hauptaufgabe war: 2 Kinder werden geboren, wie wahrscheinlich ist es, das davon einer ein Junge und am Dienstag geboren wird. (Sorry, ich hab mich falsch ausgedrückt).
Dazu dann a) die 2 Kinder sind 2 Jungen, b) die 2 Kinder sind ein Junge und ein Mädchen (Reihenfolge undefiniert)

Das heißt zu Haupaufgabe:
Kombis: JM, MJ, JJ, MM, MJ, JM, MM, JJ zu 7 Tagen.
Zu a): Kombis sind nur JJ zu 7 Tagen.
Zu b): Kombis sind 2, JM, MJ zu 7 Tagen.

Aufjedenfall sind die bisherigen antworten falsch (wenn mir kein Fehler unterlaufen ist). :D


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Lufton
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Stochastik

27.09.2010 um 08:37
@Dr.Shrimp
Dr.Shrimp schrieb:Nebenbei.... Schön, dass du einfach mal nun übersiehst, dass ich mit den roten und blauen Kugeln Recht hatte... oO
Dein Selbstvertrauen möchte ich haben. Hast du dir mal den Spaß gemacht und die Ergebnisse ausgerechnet?

Im von the_nimrod vorgestellten (und richtigen) Lösungsweg kommt man auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,3968 % (wie er sagt, ca. 0,4)

Geht man deinen Weg und feuert jede Kugel los und hofft, dass sie im richtigen Behälter landet, ist die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel zwar 0,5 aber da ich dann alle 10 Kugeln betrachten muss (denn nur, wenn nicht 6 in einer Kiste landen und 4 in der anderen, sondern nur genau dann, wenn genau 5 und zwar die gleichen 5 in der gleichen Kiste landen ist das Ergebnis OK), ist der Rechenweg (den du richtig erkannt hast) 0,5 ^ 10 = 0,0976 %. Mitthin also nur noch 1/4 so hoch.

Aber du darfst gerne weiterhin davon träumen, dass du, obwohl du die Aufgabe völlig anders berechnet hast, als sie der normalsterbliche Stochastiker berechnen würde und mit deinen Lösungsansatz die Wahrscheinlichkeit noch weiter gesunken ist, gerne weiter davon ausgehen, dass DU Recht hattest. Wie könnte es auch anders sein...
Dr.Shrimp schrieb:Aber is in Ordnung, brauchst nicht mehr mit mir diskutieren....
Hatte ich auch nicht vor, aber danke für dein Einverständnis.


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Dr.Shrimp
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Stochastik

27.09.2010 um 13:24
@Lufton
Lufton schrieb:ist das Ergebnis OK), ist der Rechenweg (den du richtig erkannt hast)
Lufton schrieb:gerne weiter davon ausgehen, dass DU Recht hattest. Wie könnte es auch anders sein...
Weiß jetzt nicht, wo dein Problem ist, aber vielleicht hast du ja einfach ein Charakterproblem.
Hab dir jedenfalls nichts getan.

Was das jetzt mit Selbstvertrauen zu tun haben soll, weiß ich nicht. Ich fand es lediglich nicht gut, dass du mich als total planlosen Idioten hinstellen wolltest, obwohl ich nicht gesagt habe, dass ich Ahnung hätte und dann allerdings beim Beispiel mit den blauen und roten Kugeln, etwas richtig ausgerechnet hatte und nimrod und dir sogar noch einen Denkfehler aufzeigen konnte.

Musst ja nicht gleich bellen.


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Dr.Shrimp
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Stochastik

27.09.2010 um 13:33
@Lufton

Das ändert ja nichts daran, dass ich bei der Berechnung des Lottos, allein schon, weil ich die Regeln nicht kannte, völlig daneben lag und Blödsinn ausgerechnet habe.
Hab nie was anderes behauptet.

Gehört das auch zum Selbstbewusstsein? Du musst ja nicht gleich so abgehen.


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Lufton
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Stochastik

27.09.2010 um 14:00
@Dr.Shrimp
Dr.Shrimp schrieb:...etwas richtig ausgerechnet hatte und nimrod und dir sogar noch einen Denkfehler aufzeigen konnte.
Äh, irgendeiner von uns beiden hat hier gerade ein massives Wahrnehmungsproblem.

Deine Rechnung war:
Dr.Shrimp schrieb:Das wären dann 3,125% statt 0,4%. Denk ich zu logisch? oO
Bin kein Stochastiker, darum hilf mir mal!

Also 0,5 ^5 * 100% halt
Wie ich dir mit meinem Post heute morgen versucht habe klar zu machen, ist deine Rechnung falsch. Der Ansatz ist denkbar, aber letztlich unsinnig.
Das Richtige Ergebnis wäre, wenn wir bei deinem Ansatz bleiben, 0,5 ^ 10 * 100% = 0,0976 %. Aber deine Rechnung mit 3,125% war richtig. Klar...

@the_nimrod und ich haben einen Denkfehler gemacht? Wow, welchen? Wir sind davon ausgegangen, dass jeder vernünftige Mensch bei dieser Aufgabenstellung einfach 5 Bälle greift und in die eine Kiste tut und die verbleibenden 5 Bälle in die andere. Was Sinn macht, wenn ich doch weiß, dass ich 5 von der einen und 5 von der anderen Sorte habe. Das lässt sich aber einzig und allein mit der von the_nimrod beschriebenen (und von mir erklärten (na gut, offensichtlich nur versucht zu erklären, angekommen ist ja wohl nix)) Formel berechnen.

Was du machst ist: nehme 10 Bälle, werfe sie in die Luft und schau mal, ob sie in der richtigen Kiste landen. Was dann eben auch noch die Möglichkeiten eröffnet, dass nur 1 Ball in der einen aber 9 in der anderen landen. Dies ist zwar eine mögliche Lösung, aber mit Sicherheit weder eine intelligente, noch die geforderte (denn die verlangt, dass am Ende sicher 5 in jeder Kiste sind). Aber ja, wir haben einen Denkfehler gemacht. Du bist hier der Stochastik-Crack. Verzeih bitte, dass ich Depp es gewagt habe deine Gedankengänge in Frage zu stellen.

Und was das mit Selbstvertrauen zu tun hat? Nun, blamier dich hier ruhig weiter. Ich bin sicher, nicht nur ich habe gerade einen riesen Spaß an diesem Fred.


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Dr.Shrimp
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Stochastik

27.09.2010 um 14:18
@Lufton

Genau.... 0,5 ^5 ist falsch.... Das korrigierte ich in 0,5 ^10.

Euer Denkfehler war anzunehmen, was ich ja ganz am Anfang auch tat, dass das Beispiel "5 blaue Kugeln in der einen Schüssel und 5 rote Kugeln in der Schüssel" äquivalent sei zu "Ich habe eine Kiste und mit allen 10 Kugeln und versuche 5mal nur die blaue Kugel rauszufischen".

Die beiden Beispiele sind eben nicht äquivalent, sondern haben verschiedene Wahrscheinlichkeiten. oO

Und dafür muss man kein "Stochastik-Crack" sein. Kannst deine Polemik auch mal lassen.


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Hacker1209
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Stochastik

27.09.2010 um 15:32
Leute, ich hab mal hier eine Aufgabe (ist aber nicht Wahrscheinlichkeitsrechnung), wo ich mir irgendwie nicht sicher bin, ob ich richtig gerechnet hab. Freu mich auf Hilfe.^^

Die Aufgabe:
Eine Funktionsschar f(x) liegen die Punkte P(-1/5-3r) und Q(3/5+9r). Bestimme die Funktionsgleichung!

Mein 1. Lösungsansatz:
f(x) = mx+r

m = 5+9r-5+3r / 3-(-1) = 12r/4

P in Funktion: 5-3r = 12r/4*(-1)+ t |-t |-5+3r
t = 12r/4+5-3r
t = (9r+5)/4
=> f(x)r = mx + (9r+5)/4


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Lufton
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Stochastik

27.09.2010 um 18:27
@Dr.Shrimp
Jetzt wird es lang. Aber ich denke, ich habe jetzt endlich verstanden wo dein Problem liegt.

Im Eingangspost hieß es:
Blickwinkel schrieb:wenn man 2 verscheidene dinge hat, insgesamt 10 dinge, von denen es also 2 sorten gibt, und jeweils 1 ding in den einen, und das andere in einen anderen behälter tut, da es ja jeweils 5 gleiche dinge sind ( also 5 von der einen, 5 von der anderen sorte )
Der Dreh- und Angelpunkt scheint hier: und jeweils 1 Ding in den einen und das andere in einen anderen Behälter tut.
In der Tat ist der Lösungsansatz von the_nimrod, ziehe alle 5 (bleiben wir mal bei roten und blauen Kugeln) roten Kugeln. Das ist wohl auch der Ansatz, den wir alle in der Praxis gehen würden. Aber du hast in sofern Recht, als er nicht wirklich die Aufgabenstellung wiederzugeben scheint.

Das tut das hier
Dr.Shrimp schrieb:Aber im Prinzip ist das Beispiel, wenn 5 blaue Kugeln in der richtigen Schale sein sollen etwas abweichend davon....

Die Konstante ist hier nämlich Kiste1 und Kiste 2... also 0,5...

Es ist als würde man sich die Kugeln als Quanten, die aus einer Kanone gefeuert werden, vorstellen, die nur 2 Zustände kennen.... Kiste 1 und Kiste 2.

Und egal, wie oft man eine Kugel schießt, die Konstante 1/2 gilt für jede Kugel einzeln! ^^

Dann wär es aber 0,5 ^ 10 ....
aber erst recht nicht. Du berechnest hier die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Verteilung der Kugeln auf die Kisten, weil du als Wahrscheinlichkeit mit den Kisten (entweder Kiste 1 oder Kiste 2 = 0,5) rechnest. Aber auch das ist nicht die Aufgabenstellung. Denn dabei könnten die Kugeln auch alle 10 in einer Kiste landen oder nur 1, 2, 3, 4, 5 usw. in der einen und der Rest in der anderen sein. Dies sind aber alles unerwünschte, bzw. nicht zulässige Ergebnisse. Denn die Aufgabe sagt ja: jeweils 1 in den einen und das andere in den anderen. D.h. die Verteilung der Kugeln auf die Kisten ist eben nicht zufällig. Zufällig ist nur, welche Farbe ich erwische. Damit kommen wir also auf the_nimrod's Formel zurück und betrachten sie einmal in einer erweiterten Form:

Bei der ersten Kugel ist die Wahrscheinlichkeit, eine Farbe zu erwischen exakt 0,5 da 5/10 Kugeln eine Farbe haben. Nun wird von den verbliebenen 9 Kugeln eine Kugel gezogen und in den anderen Behälter getan. Die Wahrscheinlichkeit, jetzt die richtige (also andersfarbige) Kugel zu erwischen beträgt demnach 5/9, da ja 5 von den 9 verbliebenen Kugeln die benötigte andere Farbe haben. Für den ersten Behälter stehen nun wieder 4/8 Kugeln zur Verfügung. Danach sind es 4/7 usw. Bis die Wahrscheinlichkeit für die letzte Kugel exakt 1 beträgt, da sie mit Sicherheit im richtigen Behälter landet (wenn alle vorherigen richtig zugeordnet sind).

Die Rechnung lautet demnach also 5/10* 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 0,3968 %

Und das ist - TRARAAAA - exakt das Ergebnis von the_nimrods Formel. Und das ist kein Zufall! Wenn ich mich recht entsinne, haben wir das sogar mal mathematisch hergeleitet, aber das bekomme ich nicht mehr zusammen. Da findet sich sicher eine Erläuterung zu in den Weiten des Web's. Es spielt für den Zufall eben keine Rolle, ob ich erst nur die einen, dann die anderen oder abwechselnd die einen und die anderen ziehen will. Nur das Ergebnis spielt eine Rolle. Nämlich die Verteilung der Kugeln nach gleicher Farbe auf einen Behälter. (Mach dir mal den Spaß und rechne aus, wie die Wahrscheinlichkeit aussieht, wenn du immer 2 Kugeln in den einen und 2 Kugeln in den andern Behälter tust, oder erst 3 in den einen, dann 4 in den anderen, dann wieder 2 in den einen und wieder 1 in den anderen. Du wirst erstaunt sein...)

Also nein, du hast uns keinen Denkfehler nachgewiesen und nein, deine Formel war und ist falsch. Und die Beispiele waren eben doch equivalent und haben die gleichen Wahrscheinlichkeiten. Und ich hoffe, du hast jetzt endlich auch verstanden warum.


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Hacker1209
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Stochastik

27.09.2010 um 18:35
@Lufton
Ich denke, das Problem bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen sind, das man der Intuition folgt, statt der Logik. Zum Beispiel: Wenn ich ein Würfel hab, den 1 mal Werfe, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, das ich 6 Würfle? - 1/6. Beim 2 Wurf aber sind es nicht mehr 1/6, weil wir ja schon 1 Chance hatte, also nutzten wir die 2. Chance, damit 1/6 * 1/6.^^

Oder?


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Lufton
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Stochastik

27.09.2010 um 18:49
@Hacker1209
Hacker1209 schrieb:Ich denke, das Problem bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen sind, das man der Intuition folgt, statt der Logik. Zum Beispiel: Wenn ich ein Würfel hab, den 1 mal Werfe, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, das ich 6 Würfle? - 1/6. Beim 2 Wurf aber sind es nicht mehr 1/6, weil wir ja schon 1 Chance hatte, also nutzten wir die 2. Chance, damit 1/6 * 1/6.^^

Oder?
Ich denke Oder trifft es schon ganz gut. Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln ist bei jedem Wurf genau 1/6. Denn es gibt nur diese 6 Möglichkeiten. Und zwar bei jedem Wurf. Immer und immer wieder. Würde deine Formel stimmen, würde die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln mit jedem Wurf, der eine nicht-6 ist sinken. Aber das stimmt eben nicht. Aber auch das Gegenteil stimmt eben nicht. Ein Würfel erfüllt genau denn die Forderung ein sogenannter LaPlace'scher Würfel zu sein, wenn er im Mittel alle Zahlen gleich häufig zeigt. D.h. von 600 Würfen sollten je 100 eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6 sein. (Das wird so exakt nie hinhauen, aber die Abweichungen sollten sich in Grenzen halten.) Da wir das wissen neigen wir dazu anzunehmen, dass die Wahrscheinlichkeit auf eine 6 beim 10 Wurf steigen müsse, da der Würfel ja jede Zahl gleichmäßig zeigen muss. Fakt ist aber: die Wahrscheinlichkeit ist für jeden Wurf wieder exakt 1/6. Und die Wahrscheinlichkeit einer 6 liegt für alle Würfe (egal ob 1, 10, 100 oder 1000 Würfe) bei 1/6.


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Hacker1209
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Stochastik

27.09.2010 um 18:51
@Lufton
Also wenn ich das Werfen eingrenzen würde auf: 6 Versuche möglich, dann würde doch nach jedem Wurf, wo man keine 6 Wirft, die Chance sinken?


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Stochastik

27.09.2010 um 18:55
@Hacker1209
Hä ich versteh grad nicht worauf du hinaus willst? :D

Chance bei Wurf Nr 1: 1/6
Chance bei Wurf Nr 2: 1/6

Chance entweder bei Wurf 1 und 2 zusammen mindestens eine 6 zu würfeln 1/6 + 5/6*1/6.
Chance genau eine 6 zu würfeln (beide Züge zusammen genommen): 1/6 *5/6 + 5/6*1/6


Aber was ich sofort zustimmen kann ohne lange drübr nachzudenken: unser Gehirn ist für Wahrscheinlichkeiten nicht besonders gut ausgelegt :D


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Hacker1209
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Stochastik

27.09.2010 um 18:56
@horusfalk3
Aber die anzahl der Würfe, eingeschränkt auf max. 6 mal werfen, sinkt doch nach jeden Wurf.


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Stochastik

27.09.2010 um 18:58
@Hacker1209
Was genau ist denn die Fragestellung? Gerade bei Stochastik verändert sich das Ergebnis enorm wenn ein anderer Fall angenommen wird ;)

Alo du meinst man darf 6 mal werfen und will mindestens eine 6 würfeln?


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Lufton
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Stochastik

27.09.2010 um 19:06
@horusfalk3
Hacker1209 schrieb:Aber die anzahl der Würfe, eingeschränkt auf max. 6 mal werfen, sinkt doch nach jeden Wurf.
Das mag ja sein, aber was ändert das? Bei jedem Wurf gibt es genau eine Seite mit einer 6 auf dem Würfel, sprich die Wahrscheinlichkeit dass sie oben liegt ist genau 1/6.

Was du meinst, ist wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit überhaupt eine 6 zu werfen. Die erhöht sich mit der Anzahl der Würfe, deshalb sinkt sie aber nicht nach den ersten Würfen, da jeder Wurf ein Teil des Experimentes/des Ergebnisses ist.


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